Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Góc tổng quát一般（いっぱん）角（かく）

Công thức公式

\alpha + 360^\circ \times n
180^\circ = \pi \text{ rad}
1 \text{ rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ
1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad}

Ví dụ例題

Biểu diễn góc 60 độ sang đơn vị ra-đian và tìm một góc tổng quát âm có cùng vị trí tia quay với góc 60 độ khi n = -1.

60度（ど）の角（かど）をラジアン単位（たんい）に変換（へんかん）し、n = -1 のときに60度（ど）と同（おな）じ動径（どうけい）を表（あらわ）す負（ふ）の一般（いっぱん）角（かく）を求（もと）めよ。

  1. Bước 1: Đổi 60 độ sang ra-đian: Áp dụng công thức 1 độ bằng \(\pi / 180\) rad, ta có 60 nhân \(\pi / 180\) bằng \(\pi / 3\) rad.ステップ1：60度（ど）をラジアンに変換（へんかん）する：1度（ど） = \(\pi / 180\) ラジアンを適用（てきよう）すると、60 × \((\pi / 180) = \pi / 3\) ラジアンとなる。
  2. Bước 2: Tính góc tổng quát với n = -1: Áp dụng công thức \(\alpha + 360\) độ nhân n với \(\alpha = 60\) độ và n = -1, ta có 60 độ - 360 độ bằng -300 độ.ステップ2：n = -1 における一般（いっぱん）角（かく）を計算（けいさん）する：公式（こうしき） \(\alpha + 360\)° × n に \(\alpha = 60\)° および n = -1 を代入（だいにゅう）すると、60° - 360° = -300° となる。
Góc 60 độ tương ứng với \(\pi / 3\) rad và góc tổng quát cùng vị trí tia quay với n = -1 là -300 độ.60度（ど）は \(\pi / 3\) ラジアンに相当（そうとう）し、n = -1 のとき同（おな）じ動径（どうけい）を表（あらわ）す一般（いっぱん）角（かく）は -300度（ど）である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Đổi góc 90 độ sang đơn vị ra-đian.90度（ど）の角（かど）を弧度（こど）法（ほう）（ラジアン）に変換（へんかん）せよ。

2. Cho góc \(\alpha\) = \(45^\circ\). Góc nào sau đây có cùng vị trí tia quay với góc \(\alpha\) khi n = 1?\(\alpha\) = \(45^\circ\) のとき、n = 1 において \(\alpha\) と同（おな）じ動径（どうけい）を表（あらわ）す一般（いっぱん）角（かく）はどれか。

3. Đổi góc \(\frac{\pi}{6}\) \(\text{ rad}\) sang đơn vị độ.\(\frac{\pi}{6}\) \(\text{ ラジアン}\) を度数（どすう）法（ほう）に変換（へんかん）せよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biểu diễn một góc tổng quát dưới dạng tổng của góc ban đầu và các vòng quay tròn.一般（いっぱん）角（かく）を基準（きじゅん）となる角（かど）と回転（かいてん）数（すう）の和（わ）の形（かたち）で表（あらわ）す。
  2. Chuyển đổi linh hoạt giá trị góc giữa đơn vị độ và đơn vị ra-đian.度（ど）とラジアンの間（あいだ）で角（かど）の大（おお）きさを相互（そうご）に変換（へんかん）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về tia quay và chiều quay動径（どうけい）と回転（かいてん）方向（ほうこう）の直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Góc không chỉ giới hạn từ 0 đến 360 độ mà có thể tăng vô tận hoặc nhận giá trị âm tùy theo chiều quay của tia quay so với tia đầu. Việc dùng ra-đian giúp biểu diễn độ dài cung tròn trực quan theo bán kính.

角（かく）は0度（ど）から360度（ど）に制限（せいげん）されず、始線（しせん）に対（たい）する動径（どうけい）の回転（かいてん）方向（ほうこう）と回転（かいてん）数（すう）に応（おう）じて正負（せいふ）や無限（むげん）の大（おお）きさを取（と）る。弧度（こど）法（ほう）を使（つか）うことで弧（こ）の長（なが）さと半径（はんけい）の関係（かんけい）を直感（ちょっかん）的（てき）に扱（あつか）える。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 始線（しせん）Tia đầu

    Tia cố định dùng làm mốc xuất phát để xác định góc quay.

    角（かど）の回転（かいてん）の基準（きじゅん）となる固定（こてい）された半（はん）直線（ちょくせん）。

  • 動径（どうけい）Tia quay

    Tia quay quanh tâm từ tia đầu để tạo thành góc.

    始線（しせん）を基準（きじゅん）として回転（かいてん）し角（かど）を構成（こうせい）する半（はん）直線（ちょくせん）。

  • 一般（いっぱん）角（かく）Góc tổng quát

    Góc được mở rộng bao gồm chiều quay và số vòng quay của tia quay.

    動径（どうけい）の回転（かいてん）方向（ほうこう）と回転（かいてん）数（すう）を考慮（こうりょ）して拡張（かくちょう）された角（かど）。

  • 正（せい）の角（かど）Góc dương

    Góc được tạo ra khi tia quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.

    動径（どうけい）が時計（とけい）の針（はり）と反対（はんたい）の向（む）きに回転（かいてん）してできる角（かど）。

  • 負（ふ）の角（かど）Góc âm

    Góc được tạo ra khi tia quay theo chiều cùng chiều kim đồng hồ.

    動径（どうけい）が時計（とけい）の針（はり）と同（おな）じ向（む）きに回転（かいてん）してできる角（かど）。

  • 弧度（こど）法（ほう）Phương pháp ra-đian

    Phương pháp đo góc dựa trên độ dài cung tròn bằng bán kính tương ứng 1 ra-đian.

    半径（はんけい）と等（ひと）しい長（なが）さの弧（こ）に対（たい）する中心（ちゅうしん）角（かく）を1ラジアンとする角（かど）の測定（そくてい）法（ほう）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：始線（しせん）と動径（どうけい）の回転（かいてん）方向（ほうこう）の確認（かくにん）

    Bước 1: Xác định tia đầu và chiều quay của tia quay

    Chọn một tia cố định làm tia đầu và quan sát chiều quay của tia quay. Quay ngược chiều kim đồng hồ tạo góc dương, quay cùng chiều kim đồng hồ tạo góc âm.

    固定（こてい）された始線（しせん）を基準（きじゅん）とし動径（どうけい）の回転（かいてん）方向（ほうこう）を観察（かんさつ）する。反（はん）時計（とけい）回（まわ）りは正（せい）の角（かど）、時計（とけい）回（まわ）りは負（ふ）の角（かど）となる。

  2. 02
    ステップ2：回転（かいてん）数（すう）を用（もち）いた一般（いっぱん）角（かく）の表現（ひょうげん）

    Bước 2: Biểu diễn góc tổng quát theo số vòng quay

    Mọi góc tổng quát biểu diễn tia quay trùng nhau đều có dạng \(\alpha\) cộng 360 độ nhân n với n là số nguyên. Biểu thức này thể hiện sự lặp lại vị trí tia quay sau mỗi vòng quay 360 độ.

    同一（どういつ）の動径（どうけい）を表（あらわ）す一般（いっぱん）角（かく）は \(\alpha + 360\)° × n（nは整数（せいすう））の形（かたち）で表（あらわ）される。これは360度（ど）の回転（かいてん）ごとに動径（どうけい）の位置（いち）が一致（いっち）することを示（しめ）す。

  3. 03
    ステップ3：度（ど）からラジアンへの単位（たんい）変換（へんかん）

    Bước 3: Chuyển đổi từ độ sang ra-đian

    Sử dụng mối quan hệ 180 độ bằng \(\pi\) ra-đian để đổi góc từ độ sang ra-đian. Nhân số độ với \(\pi\) rồi chia cho 180.

    180度（ど） = \(\pi\) ラジアンの関係（かんけい）を用（もち）いて度（たび）で表（あらわ）された角（かど）をラジアンに変換（へんかん）する。度（ど）に \(\pi / 180\) を乗（じょう）じることで求（もと）まる。

  4. 04
    ステップ4：ラジアンから度（ど）への単位（たんい）変換（へんかん）

    Bước 4: Chuyển đổi từ ra-đian sang độ

    Sử dụng công thức 1 ra-đian bằng 180 chia \(\pi\) độ để đổi ngược lại. Nhân số ra-đian với 180 rồi chia cho \(\pi\).

    1ラジアン = \((180 / \pi)\)度（ど）の公式（こうしき）を用（もち）いて逆（ぎゃく）変換（へんかん）を行（おこな）う。ラジアンに \(180 / \pi\) を乗（じょう）じる。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Bỏ qua chiều quay và coi góc âm có vị trí tia quay giống hệt góc dương cùng số đo tuyệt đối.回転（かいてん）方向（ほうこう）を無視（むし）し、負（ふ）の角（かど）の位置（いち）を絶対（ぜったい）値（ち）が等（ひと）しい正（せい）の角（かど）の位置（いち）と同一（どういつ）視（し）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Góc dương quay ngược chiều kim đồng hồ còn góc âm quay cùng chiều kim đồng hồ nên vị trí tia quay của chúng khác nhau.正（せい）の角（かど）は反（はん）時計（とけい）回（まわ）り、負（ふ）の角（かど）は時計（とけい）回（まわ）りに回転（かいてん）するため動径（どうけい）の位置（いち）は異（こと）なる。

Quên nhân với số vòng quay 360 độ khi tìm các góc tổng quát có cùng vị trí tia quay.同（おな）じ動径（どうけい）を表（あらわ）す一般（いっぱん）角（かく）を求（もと）める際（さい）、360度（ど）の整数（せいすう）倍（ばい）を加減（かげん）することを忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Các góc có cùng vị trí tia quay luôn chênh lệch nhau một bội số nguyên của 360 độ.同（おな）じ動径（どうけい）を表（あらわ）す角（かど）は必（かなら）ず360度（ど）の整数（せいすう）倍（ばい）だけ異（こと）なる。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Góc tổng quát mở rộng khái niệm góc bằng cách tính cả chiều quay và số vòng quay của tia quay.一般（いっぱん）角（かく）は動径（どうけい）の回転（かいてん）方向（ほうこう）と回転（かいてん）数（すう）を考慮（こうりょ）して角（かく）の概念（がいねん）を拡張（かくちょう）したものである。
  • Các góc có cùng vị trí tia quay biểu diễn qua công thức \(\alpha\) + \(360^\circ\) \(\times\) n với n là số nguyên.同一（どういつ）の動径（どうけい）を表（あらわ）す角（かど）は \(\alpha\) + \(360^\circ\) \(\times\) n（nは整数（せいすう））の形（かたち）で表（あらわ）される。
  • Chuyển đổi giữa độ và ra-đian dựa trên quan hệ cơ bản \(180^\circ\) = \(\pi\) \(\text{ rad}\).度（ど）とラジアンの相互（そうご）変換（へんかん）は \(180^\circ\) = \(\pi\) \(\text{ rad}\) の基本（きほん）関係（かんけい）に基（もと）づいている。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\alpha + 360^\circ \times n

Biểu thức biểu diễn góc tổng quát có cùng vị trí tia quay với góc \(\alpha\), trong đó n là số vòng quay nguyên.

角（かく） \(\alpha\) と同（おな）じ動径（どうけい）の位置（いち）を表（あらわ）す一般（いっぱん）角（かく）の式（しき）であり、n は整数（せいすう）の回転（かいてん）数（すう）を表（あらわ）す。

180^\circ = \pi \text{ rad}

Đẳng thức cơ bản làm cơ sở chuyển đổi giữa đơn vị độ và đơn vị ra-đian.

度（ど）とラジアンの単位（たんい）変換（へんかん）の基準（きじゅん）となる基本（きほん）的（てき）な等式（とうしき）である。

1 \text{ rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ

Công thức đổi một góc từ đơn vị ra-đian sang đơn vị độ.

1ラジアンの大（おお）きさを度数（どすう）法（ほう）で表（あらわ）した変換（へんかん）公式（こうしき）である。

1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad}

Công thức đổi một góc từ đơn vị độ sang đơn vị ra-đian.

1度（ど）の大（おお）きさを弧度（こど）法（ほう）（ラジアン）で表（あらわ）した変換（へんかん）公式（こうしき）である。

EJU 2026 · MATH.11.1

Góc tổng quát mở rộng khái niệm góc bằng cách tính cả chiều quay và số vòng quay của tia quay. Phương pháp ra-đian giúp chuyển đổi đơn vị đo góc giữa độ và ra-đian một cách chính xác.

一般（いっぱん）角（かく）は動径（どうけい）の回転（かいてん）方向（ほうこう）や回転（かいてん）数（すう）を取り入（とりい）れ角（かど）の概念（がいねん）を拡張（かくちょう）したものである。弧度（こど）法（ほう）を用（もち）いることで度（ど）とラジアンの間（あいだ）の角（かど）の単位（たんい）変換（へんかん）を正確（せいかく）に行（おこな）うことができる。

一般（いっぱん）角（かく）
始線動径一般角正の角