Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Hàm số lượng giác Phần 2三角（さんかく）関数（かんすう） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\tan 2\alpha = \frac{2 \tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}
\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{2}
\cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos\alpha}{2}
\tan^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}

Ví dụ例題

Cho cos alpha = 1/3. Tính giá trị của sin^2 (alpha / 2) và cos^2 (alpha / 2).

cos alpha = 1/3 のとき、sin^2 (alpha / 2) および cos^2 (alpha / 2) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng công thức hạ bậc cho sin: sin^2 (alpha / 2) = (1 - cos alpha) / 2 = (1 - 1/3) / 2 = (2/3) / 2 = 1/3.サインの半角（はんかく）公式（こうしき） sin^2 (alpha / 2) = (1 - cos alpha) / 2 を適用（てきよう）すると、(1 - 1/3) / 2 = (2/3) / 2 = 1/3 となります。
  2. Áp dụng công thức hạ bậc cho cos: cos^2 (alpha / 2) = (1 + cos alpha) / 2 = (1 + 1/3) / 2 = (4/3) / 2 = 2/3.コサインの半角（はんかく）公式（こうしき） cos^2 (alpha / 2) = (1 + cos alpha) / 2 を適用（てきよう）すると、(1 + 1/3) / 2 = (4/3) / 2 = 2/3 となります。
  3. Kiểm tra lại bằng tổng sin^2 (alpha / 2) + cos^2 (alpha / 2) = 1/3 + 2/3 = 1.和（わ） sin^2 (alpha / 2) + cos^2 (alpha / 2) = 1/3 + 2/3 = 1 で結果（けっか）を確認（かくにん）します。
Kết quả tính được là sin^2 (alpha / 2) = 1/3 và cos^2 (alpha / 2) = 2/3.計算（けいさん）結果（けっか）は sin^2 (alpha / 2) = 1/3 および cos^2 (alpha / 2) = 2/3 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị của \(\tan 2 \alpha\).\(\tan \alpha = 2\) のとき、\(\tan 2 \alpha\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Cho cos alpha = 3/5. Tính giá trị của tan^2 (alpha / 2).cos alpha = 3/5 のとき、tan^2 (alpha / 2) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

3. Cho cos alpha = -1/2. Tính giá trị của cos^2 (alpha / 2).cos alpha = -1/2 のとき、cos^2 (alpha / 2) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1 · MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1 · MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và áp dụng công thức góc hạ bậc cho sinh, cosin và tang.サイン、コサイン、タンジェントの半角（はんかく）の公式（こうしき）を理解（りかい）し適用（てきよう）できる。
  2. Sử dụng công thức \(\tan 2 \alpha\) và công thức hạ bậc để tính chính xác giá trị lượng giác.\(\tan 2 \alpha\) の公式（こうしき）および半角（はんかく）の公式（こうしき）を用（もち）いて三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を正確（せいかく）に計算（けいさん）できる。
Trực giác · イメージ

Giảm bậc của hàm số hoặc chuyển tổng thành tích để tính toán dễ dàng hơn関数（かんすう）の次数（じすう）を下（さ）げたり和（わ）を積（せき）に変換（へんかん）して計算（けいさん）を容易（ようい）にする

Các biểu thức có chứa bình phương lượng giác thường khó tính toán trực tiếp nếu không hạ bậc về góc gấp đôi. Nhờ công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích, ta có thể đưa biểu thức về dạng tuyến tính hoặc dạng tích dễ phân tích.

三角（さんかく）関数（かんすう）の2乗（のり）を含（ふく）む式（しき）は、2倍（ばい）の角（かど）に次数（じすう）を下（さ）げなければ直接（ちょくせつ）の計算（けいさん）が難（むずか）しいことがよくあります。半角（はんかく）の公式（こうしき）や和（わ）積（せき）変換（へんかん）により、式（しき）を一（いち）次（じ）の形（かたち）や解析（かいせき）しやすい積（せき）の形（かたち）に導（みちび）くことができます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 半角（はんかく）の公式（こうしき）Công thức góc hạ bậc

    Công thức liên hệ giữa bình phương giá trị lượng giác của một nửa góc với cosin của góc ban đầu. Công thức giúp hạ bậc từ bậc hai xuống bậc nhất.

    半分（はんぶん）の角（かど）の三角（さんかく）関数（かんすう）の2乗（のり）と元（もと）の角（かど）のコサインを結（むす）びつける公式（こうしき）です。次数（じすう）を2次（つぎ）から1次（つぎ）へ下（さ）げるのに役立（やくだ）ちます。

  • 和（わ）(差（さ）)を積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき）Công thức biến đổi tổng hiệu thành tích

    Công thức biến đổi tổng hoặc hiệu của hai giá trị lượng giác thành tích của các hàm lượng giác. Công thức này giúp đơn giản hóa việc giải phương trình và rút gọn.

    2つの三角（さんかく）関数（かんすう）の和（なご）または差（さ）を三角（さんかく）関数（かんすう）の積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき）です。方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）や式（しき）の簡略（かんりゃく）化（か）に役立（やくだ）ちます。

  • 複（ふく）号（ごう）同（どう）順（じゅん）Dấu tương ứng theo thứ tự

    Quy ước về việc chọn dấu ở vế trái và vế phải tương ứng theo thứ tự trên và dưới. Quy ước này giúp viết gọn hai công thức cộng và trừ thành một.

    左辺（さへん）と右辺（うへん）の符号（ふごう）を上下（じょうげ）の順序（じゅんじょ）に対応（たいおう）させて選択（せんたく）する約束（やくそく）事（じ）です。これにより、加法（かほう）と減法（げんぽう）の2つの公式（こうしき）を1つにまとめて記述（きじゅつ）できます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    三角（さんかく）関数（かんすう）式（しき）の型（かた）の確認（かくにん）

    Xác định dạng biểu thức lượng giác

    Nhận biết biểu thức chứa bình phương của nửa góc hay chứa góc gấp đôi. Từ đó chọn công thức góc hạ bậc hay công thức \(\tan 2 \alpha\) phù hợp.

    式（しき）が半角（はんかく）の2乗（のり）を含（ふく）むか、2倍（ばい）の角（かく）を含（ふく）むかを見極（みきわ）めます。それに応（おう）じて半角（はんかく）の公式（こうしき）か\(\tan 2 \alpha\)の公式（こうしき）を適切（てきせつ）に選択（せんたく）します。

  2. 02
    半角（はんかく）または倍角（ばいかく）公式（こうしき）の適用（てきよう）

    Áp dụng công thức hạ bậc hoặc công thức nhân

    Biến đổi biểu thức bằng cách thay cosin của góc \(\alpha\) vào công thức góc hạ bậc của sin, cos hoặc tan. Chú ý tính chính xác của tử số và mẫu số.

    角（かく）\(\alpha\)のコサインをサイン、コサイン、タンジェントの半角（はんかく）公式（こうしき）に代入（だいにゅう）して式（しき）を変形（へんけい）します。分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）の計算（けいさん）の正確（せいかく）さに注意（ちゅうい）します。

  3. 03
    複（ふく）号（ごう）同（どう）順（じゅん）の注意（ちゅうい）

    Chú ý quy ước dấu tương ứng

    Khi sử dụng công thức có ghi dấu tương ứng theo thứ tự, cần lấy dấu phía trên đi với dấu phía trên và dấu phía dưới đi với dấu phía dưới. Tránh việc kết hợp sai dấu giữa hai vế.

    複（ふく）号（ごう）同（どう）順（じゅん）の表記（ひょうき）がある公式（こうしき）を使用（しよう）する際（さい）は、上（うえ）の符号（ふごう）には上（うえ）の符号（ふごう）、下（した）の符号（ふごう）には下（した）の符号（ふごう）を対応（たいおう）させます。両辺（りょうへん）で誤（あやま）った符号（ふごう）の組み合（くみあ）わせを避（さ）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa công thức hạ bậc của sinh và cosin, ví dụ ghi sin^2 (alpha / 2) = (1 + cos alpha) / 2.サインとコサインの半角（はんかく）公式（こうしき）を混同（こんどう）し、例（たと）えば sin^2 (alpha / 2) = (1 + cos alpha) / 2 と誤記（ごき）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức của sinh mang dấu trừ \((1 - \cos \alpha) / 2\), trong khi công thức của cosin mang dấu cộng \((1 + \cos \alpha) / 2\).サインの公式（こうしき）はマイナス符号（ふごう） \((1 - \cos \alpha) / 2\) であり、コサインの公式（こうしき）はプラス符号（ふごう） \((1 + \cos \alpha) / 2\) です。

Quên đổi dấu ở mẫu số trong công thức tan 2 alpha, ghi thành 1 + tan^2 alpha ở mẫu số.tan 2 alpha の公式（こうしき）で分母（ぶんぼ）の符号（ふごう）を忘（わす）れ、分母（ぶんぼ）を 1 + tan^2 alpha と誤記（ごき）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Mẫu số của công thức tan 2 alpha phải là 1 - tan^2 alpha với dấu trừ.tan 2 alpha の公式（こうしき）の分母（ぶんぼ）はマイナス符号（ふごう）を持（も）つ 1 - tan^2 alpha である必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Công thức góc hạ bậc giúp chuyển đổi bình phương giá trị lượng giác về cosin của góc gấp đôi.半角（はんかく）の公式（こうしき）により、三角（さんかく）関数（かんすう）の2乗（のり）を2倍（ばい）の角（かど）のコサインへ変換（へんかん）できます。
  • Công thức \(\tan 2 \alpha\) liên hệ trực tiếp giữa tang của góc nhân đôi và tang góc đơn.\(\tan 2 \alpha\) の公式（こうしき）は、2倍（ばい）의角（かく）のタンジェントと単（たん）一角（いっかく）のタンジェントを直接（ちょくせつ）結（むす）びつけます。
  • Quy ước dấu tương ứng theo thứ tự giúp xác định chính xác dấu của biểu thức khi áp dụng công thức.複（ふく）号（ごう）同（どう）順（じゅん）の約束（やくそく）事（じ）により、公式（こうしき）適用（てきよう）時（じ）の式（しき）の符号（ふごう）を正確（せいかく）に特定（とくてい）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\tan 2\alpha = \frac{2 \tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}

Công thức tính tang của góc nhân đôi theo tang của góc ban đầu.

元（もと）の角（かど）のタンジェントを用（もち）いて2倍（ばい）の角（かど）のタンジェントを計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{2}

Công thức hạ bậc tính bình phương sinh của một nửa góc qua cosin của góc \(\alpha\).

角（かく）\(\alpha\)のコサインを用（もち）いて半角（はんかく）のサインの2乗（のり）を計算（けいさん）する半角（はんかく）公式（こうしき）です。

\cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos\alpha}{2}

Công thức hạ bậc tính bình phương cosin của một nửa góc qua cosin của góc \(\alpha\).

角（かく）\(\alpha\)のコサインを用（もち）いて半角（はんかく）のコサインの2乗（のり）を計算（けいさん）する半角（はんかく）公式（こうしき）です。

\tan^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}

Công thức hạ bậc tính bình phương tang của một nửa góc bằng tỉ số giữa \((1 - \cos \alpha)\) và \((1 + \cos \alpha)\).

角（かく）\(\alpha\)のコサインを用（もち）いて半角（はんかく）のタンジェントの2乗（のり）を\((1 - \cos \alpha)\)と\((1 + \cos \alpha)\)の比（ひ）として計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.11.1 · MATH.11.2

Công thức góc hạ bậc và biến đổi tổng thành tích giúp rút gọn các biểu thức lượng giác bậc cao hoặc chứa tổng hiệu. Việc làm chủ các công thức này giúp đơn giản hóa đáng kể quá trình giải toán.

半角（はんかく）の公式（こうしき）と和（わ）積（せき）の変形（へんけい）公式（こうしき）は、高次（こうじ）の三角（さんかく）関数（かんすう）式（しき）や和差（わさ）を含（ふく）む式（しき）を簡略（かんりゃく）化（か）するのに役立（やくだ）ちます。これらの公式（こうしき）をマスターすることで、解法（かいほう）プロセスを大幅（おおはば）に単純（たんじゅん）化（か）できます。

三角（さんかく）関数（かんすう） 第（だい）2部（ぶ）
半角の公式和(差)を積に変形する公式複号同順