Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Hàm số lượng giác Phần 1三角（さんかく）関数（かんすう） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta
\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta
\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta}
\sin 2\alpha = 2 \sin\alpha \cos\alpha

Ví dụ例題

Cho tan alpha = 2 và tan beta = 3. Tính giá trị của biểu thức A = tan(alpha + beta).

tan alpha = 2 かつ tan beta = 3 のとき、式（しき） A = tan(alpha + beta) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng công thức cộng cho hàm tang: tan(alpha + beta) = (tan alpha + tan beta) / (1 - tan alpha * tan beta).タンジェントの加法（かほう）定理（ていり） tan(alpha + beta) = (tan alpha + tan beta) / (1 - tan alpha * tan beta) を適用（てきよう）します。
  2. Thay tan alpha = 2 và tan beta = 3 vào công thức: tử số là 2 + 3 = 5, mẫu số là 1 - 2 * 3 = -5.tan alpha = 2 と tan beta = 3 を公式（こうしき）に代入（だいにゅう）します: 分子（ぶんし）は 2 + 3 = 5、分母（ぶんぼ）は 1 - 2 * 3 = -5。
  3. Chia tử số cho mẫu số để thu được giá trị của A: A = 5 / (-5) = -1.分子（ぶんし）を分母（ぶんぼ）で割（わ）ってA の値（あたい）を求（もと）めます: A = 5 / (-5) = -1。
Giá trị thu được của biểu thức là A = -1.式（しき）の計算（けいさん）結果（けっか）は A = -1 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho sin alpha = 3/5 và cos alpha = 4/5. Tính giá trị của sin 2 alpha.sin alpha = 3/5 かつ cos alpha = 4/5 のとき、sin 2 alpha の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Cho sin alpha = 1/2, cos alpha = sqrt(3)/2, sin beta = sqrt(3)/2, cos beta = 1/2. Tính giá trị của sin(alpha + beta).sin alpha = 1/2, cos alpha = sqrt(3)/2, sin beta = sqrt(3)/2, cos beta = 1/2 のとき、sin(alpha + beta) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

3. Cho cos alpha = 4/5, cos beta = 3/5, sin alpha = 3/5, sin beta = 4/5. Tính giá trị của cos(alpha + beta).cos alpha = 4/5, cos beta = 3/5, sin alpha = 3/5, sin beta = 4/5 のとき、cos(alpha + beta) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1 · MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1 · MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và áp dụng thành thạo định lý cộng cho sinh, cosin và tang.サイン、コサイン、タンジェントの加法（かほう）定理（ていり）を理解（りかい）し、適切（てきせつ）に適用（てきよう）できる。
  2. Áp dụng công thức góc nhân đôi của sinh để tính giá trị biểu thức.サインの2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）を適用（てきよう）して式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）できる。
Trực giác · イメージ

Tách một góc phức tạp thành tổng hoặc hiệu các góc đặc biệt複雑（ふくざつ）な角（かど）を特別（とくべつ）な角（かど）の和（わ）や差（さ）に分解（ぶんかい）する

Khi gặp một góc khó tính trực tiếp, việc biểu diễn góc đó dưới dạng tổng hoặc hiệu giúp đưa về các góc quen thuộc. Định lý cộng cho phép mở rộng biểu thức lượng giác của tổng thành tích và tổng của các giá trị cơ bản.

直接（ちょくせつ）計算（けいさん）するのが難（むずか）しい角（かど）に出会（であ）ったとき、その角（かど）を和（わ）や差（さ）の形（かたち）で表（あらわ）すことで馴染（なじ）みのある角（かど）に還元（かんげん）できます。加法（かほう）定理（ていり）により、和（わ）の三角（さんかく）関数（かんすう）式（しき）を基本（きほん）的（てき）な値（あたい）の積（せき）と和（わ）に展開（てんかい）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 加法（かほう）定理（ていり）Định lý cộng lượng giác

    Công thức biểu diễn giá trị lượng giác của tổng hoặc hiệu hai góc thông qua tích các giá trị lượng giác của từng góc. Công thức áp dụng cho các hàm sinh, cosin và tang.

    2つの角（かど）の和（なご）または差（さ）の三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を、各（かく）角（かく）の三角（さんかく）関数（かんすう）の積（せき）を用（もち）いて表（あらわ）す公式（こうしき）です。サイン、コサイン、タンジェントの関数（かんすう）に適用（てきよう）されます。

  • 2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）Công thức góc nhân đôi

    Công thức suy ra từ định lý cộng khi hai góc bằng nhau, giúp biểu diễn giá trị lượng giác của góc nhân đôi. Công thức đối với sinh cho phép biến đổi góc 2 alpha thành tích của góc alpha.

    2つの角（かど）が等（ひと）しいときに加法（かほう）定理（ていり）から導（みちび）かれる、2倍（ばい）の角（かど）の三角（さんかく）関数（かんすう）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。サインの公式（こうしき）により、角（かく）2alphaを角（かど）alphaの積（せき）に変形（へんけい）できます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    計算（けいさん）対象（たいしょう）の角（かど）の分解（ぶんかい）

    Phân tích góc cần tính

    Xác định góc đã cho có thể tách thành tổng hoặc hiệu của hai góc alpha và beta đã biết hay không. Việc phân tích đúng giúp chọn đúng công thức cộng cần sử dụng.

    与（あた）えられた角（かど）が既知（きち）の2つの角（かど）alphaとbetaの和（なご）または差（さ）に分解（ぶんかい）できるかを確認（かくにん）します。正（ただ）しい分解（ぶんかい）により、使用（しよう）すべき加法（かほう）定理（ていり）を適切（てきせつ）に選択（せんたく）できます。

  2. 02
    加法（かほう）定理（ていり）の適用（てきよう）

    Áp dụng công thức cộng lượng giác

    Thay các giá trị lượng giác của alpha và beta vào công thức cộng phù hợp. Chú ý dấu cộng trừ trong công thức của sinh, cosin và tang.

    適合（てきごう）する加法（かほう）定理（ていり）にalphaとbetaの三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を代入（だいにゅう）します。サイン、コサイン、タンジェントの公式（こうしき）における符号（ふごう）に注意（ちゅうい）します。

  3. 03
    必要（ひつよう）に応（おう）じた2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）の使用（しよう）

    Sử dụng công thức góc nhân đôi khi cần thiết

    Khi góc trong biểu thức có dạng nhân đôi 2 alpha, áp dụng công thức sin 2 alpha = 2 sin alpha cos alpha. Điều này giúp đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.

    式（しき）の中（なか）の角（かく）が2倍（ばい）の角（かく）2alphaの形式（けいしき）である場合（ばあい）、sin 2alpha = 2 sin alpha cos alphaの公式（こうしき）を適用（てきよう）します。これにより、式（しき）をより簡単（かんたん）な形（かたち）に導（みちび）くことができます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn dấu trong công thức cộng của cosin, ví dụ viết cos(alpha + beta) thành cos alpha cos beta + sin alpha sin beta.コサインの加法（かほう）定理（ていり）の符号（ふごう）を混同（こんどう）し、例（たと）えば cos(alpha + beta) を cos alpha cos beta + sin alpha sin beta と誤記（ごき）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trong công thức cộng của cosin, dấu ở vế phải luôn ngược với vế trái: cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta.コサインの加法（かほう）定理（ていり）では、右辺（うへん）の符号（ふごう）は常（つね）に左辺（さへん）と逆（ぎゃく）になります: cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta。

Nhầm công thức sin 2 alpha thành 2 sin alpha mà bỏ quên thừa số cos alpha.sin 2 alpha の公式（こうしき）を cos alpha の因数（いんすう）を忘（わす）れて 2 sin alpha と誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức góc nhân đôi của sinh luôn bao gồm cả sin alpha và cos alpha: sin 2 alpha = 2 sin alpha cos alpha.サインの2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）には常（つね）に sin alpha と cos alpha の両方（りょうほう）が含（ふく）まれます: sin 2 alpha = 2 sin alpha cos alpha。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Định lý cộng giúp biến đổi sinh, cosin và tang của tổng hoặc hiệu hai góc.加法（かほう）定理（ていり）により、2つの角（かど）の和（わ）や差（さ）のサイン、コサイン、タンジェントを変形（へんけい）できます。
  • Công thức sin 2 alpha = 2 sin alpha cos alpha được suy ra trực tiếp từ định lý cộng.sin 2 alpha = 2 sin alpha cos alpha の公式（こうしき）は加法（かほう）定理（ていり）から直接（ちょくせつ）導（みちび）かれます。
  • Chú ý quy tắc đổi dấu ở vế phải khi áp dụng công thức cộng cho cosin và tang.コサインとタンジェントの加法（かほう）定理（ていり）を適用（てきよう）する際（さい）は、右辺（うへん）の符号（ふごう）変化（へんか）に注意（ちゅうい）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta

Công thức cộng của hàm sinh, trong đó dấu của vế phải cùng chiều với dấu của vế trái.

サインの加法（かほう）定理（ていり）であり、右辺（うへん）の符号（ふごう）は左辺（さへん）の符号（ふごう）と同（どう）順（じゅん）になります。

\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta

Công thức cộng của hàm cosin, trong đó dấu của vế phải ngược chiều với dấu của vế trái.

コサインの加法（かほう）定理（ていり）であり、右辺（うへん）の符号（ふごう）は左辺（さへん）の符号（ふごう）と逆順（ぎゃくじゅん）になります。

\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta}

Công thức cộng của hàm tang biểu diễn qua các giá trị tang của từng góc đơn.

単一（たんいつ）の角（かど）のタンジェントの値（あたい）を用（もち）いて表（あらわ）されるタンジェントの加法（かほう）定理（ていり）です。

\sin 2\alpha = 2 \sin\alpha \cos\alpha

Công thức góc nhân đôi cho hàm sinh, biến đổi sinh của góc nhân đôi thành hai lần tích sinh và cosin của góc đơn.

サインの2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）であり、2倍（ばい）の角（かど）のサインを単（たん）一角（いっかく）のサインとコサインの積（せき）の2倍（ばい）に変形（へんけい）します。

EJU 2026 · MATH.11.1 · MATH.11.2

Định lý cộng lượng giác và công thức góc nhân đôi là nền tảng để biến đổi các biểu thức lượng giác phức tạp. Việc nắm vững hai nhóm công thức này giúp giải quyết hiệu quả các bài toán tính giá trị lượng giác.

加法（かほう）定理（ていり）と2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）は、複雑（ふくざつ）な三角（さんかく）関数（かんすう）式（しき）を変形（へんけい）するための基礎（きそ）です。これら2つの公式（こうしき）群（ぐん）をマスターすることで、三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を求（もと）める問題（もんだい）を効率（こうりつ）的（てき）に解決（かいけつ）できます。

三角（さんかく）関数（かんすう） 第（だい）1部（ぶ）
加法定理2倍角の公式