Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Lôgarit thập phân và ứng dụng常用（じょうよう）対数（たいすう）とその応用（おうよう）

Công thức公式

\log_{10} x = n + \alpha \quad (0 \le \alpha < 1)
r^5 = 100
r = \sqrt[5]{100} \approx 2.512

Ví dụ例題

Biết log_{10} 2 = 0.3010, hãy xác định số chữ số của N = 2^{20}.

log_{10} 2 = 0.3010 とするとき、N = 2^{20} の桁数（けたすう）を求（もと）めなさい。

  1. Lấy lôgarit thập phân hai vế: log_{10} N = log_{10}(2^{20}) = 20 * log_{10} 2.両辺（りょうへん）の常用（じょうよう）対数（たいすう）をとると、log_{10} N = log_{10}(2^{20}) = 20 * log_{10} 2 となります。
  2. Thay log_{10} 2 = 0.3010 vào ta có: log_{10} N = 20 * 0.3010 = 6.020.log_{10} 2 = 0.3010 を代入（だいにゅう）すると、log_{10} N = 20 * 0.3010 = 6.020 となります。
  3. Tách log_{10} N = 6 + 0.020, vậy phần nguyên (đặc số) là n = 6 và phần thập phân (trị số) là alpha = 0.020.log_{10} N = 6 + 0.020 と分解（ぶんかい）できるため、整数（せいすう）部分（ぶぶん）（指標（しひょう））は n = 6、小数（しょうすう）部分（ぶぶん）（仮数（かすう））は alpha = 0.020 となります。
  4. Do phần nguyên n = 6 nên \(10^{6} \le N < 10^{7}\). Vậy N có 6 + 1 = 7 chữ số.整数（せいすう）部分（ぶぶん）が n = 6 であるため \(10^{6} \le N < 10^{7}\) となり、N の桁数（けたすう）は 6 + 1 = 7 桁（けた）となります。
Số \(N = 2^{20}\) có tất cả 7 chữ số.数（すう） \(N = 2^{20}\) の桁数（けたすう）は 7 桁（けた）です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho log_{10} 3 = 0.4771. Số 3^{10} có bao nhiêu chữ số?log_{10} 3 = 0.4771 とするとき、3^{10} は何（なん）桁（けた）の数（かず）ですか。

2. Nếu log_{10} x = 3.25 thì phần nguyên (đặc số) n và phần thập phân (trị số) alpha của log_{10} x là gì?log_{10} x = 3.25 のとき、log_{10} x の整数（せいすう）部分（ぶぶん）（指標（しひょう））n と小数（しょうすう）部分（ぶぶん）（仮数（かすう））alpha の組み合（くみあ）わせとして正（ただ）しいものはどれですか。

3. Trong ứng dụng về độ sáng ngôi sao, nếu hai ngôi sao chênh lệch nhau 5 cấp độ sáng thì tỉ số độ sáng \(r^{5}\) (hoặc tỉ số độ sáng) giữa chúng bằng bao nhiêu?星（ほし）の明（あか）るさの応用（おうよう）において、2つの星（ほし）の明（あか）るさが 5 等級（とうきゅう）離（はな）れているとき、それらの光度（こうど）比（ひ） \(r^{5}\) （または光度（こうど）比（ひ））の値（あたい）はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu khái niệm lôgarit thập phân và biểu diễn log_{10} x = n + alpha với n là phần nguyên (đặc số) và alpha là phần thập phân (trị số).常用（じょうよう）対数（たいすう）の概念（がいねん）を理解（りかい）し、log_{10} x = n + alpha （n は整数（せいすう）部分（ぶぶん）・指標（しひょう）、alpha は 0 <= alpha < 1 の小数（しょうすう）部分（ぶぶん）・仮数（かすう））の形（かたち）に分解（ぶんかい）できるようになる。
  2. Áp dụng đặc số của lôgarit thập phân để xác định số chữ số của một số nguyên dương lớn.常用（じょうよう）対数（たいすう）の指標（しひょう）を利用（りよう）して、大（おお）きな正（せい）の整数（せいすう）の桁数（けたすう）を正確（せいかく）に求（もと）められるようになる。
  3. Nắm được công thức tỉ số độ sáng ngôi sao r^5 = 100 và giá trị r = sqrt[5]{100} approx 2.512 trong ứng dụng thực tế.星（ほし）の明（あか）るさの応用（おうよう）における等級（とうきゅう）間（かん）の光度（こうど）比（ひ）の公式（こうしき） r^5 = 100 および r = sqrt[5]{100} approx 2.512 を理解（りかい）し、計算（けいさん）に適用（てきよう）できるようになる。
Trực giác · イメージ

Ý nghĩa của lôgarit thập phân trong biểu diễn số và đo lường常用（じょうよう）対数（たいすう）による数値（すうち）表現（ひょうげん）と測定（そくてい）の直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Lôgarit thập phân là lôgarit với cơ số 10, rất phù hợp với hệ đếm thập phân của chúng ta. Phần nguyên n của log_{10} x giúp xác định quy mô kích thước hay số chữ số của x, trong khi phần thập phân alpha cho biết cấu trúc chữ số của x.

常用（じょうよう）対数（たいすう）は底（そこ）が 10 の対数（たいすう）であり、私（わたくし）たちの十（じゅう）進（しん）法（ほう）と非常（ひじょう）に相性（あいしょう）が良（よ）いです。log_{10} x の整数（せいすう）部分（ぶぶん） n は x のスケールや桁数（けたすう）を決定（けってい）し、小数（しょうすう）部分（ぶぶん） alpha は x の最高（さいこう）位（い）の数字（すうじ）などの構成（こうせい）情報（じょうほう）を与（あた）えます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 常用（じょうよう）対数（たいすう）Lôgarit thập phân

    Lôgarit với cơ số là 10, thường viết tắt là log x thay vì log_{10} x.

    底（そこ）が 10 である対数（たいすう）のことであり、通常（つうじょう） log_{10} x の代（か）わりに log x と表記（ひょうき）されます。

  • 整数（せいすう）部分（ぶぶん）Phần nguyên

    Giá trị n trong biểu diễn log_{10} x = n + alpha, là số nguyên lớn nhất không vượt quá log_{10} x.

    log_{10} x = n + alpha における整数（せいすう） n のことであり、log_{10} x を超（こ）えない最大（さいだい）の整数（せいすう）です。

  • 小数（しょうすう）部分（ぶぶん）Phần thập phân

    Giá trị alpha trong biểu diễn log_{10} x = n + alpha, thỏa mãn điều kiện 0 <= alpha < 1.

    log_{10} x = n + alpha における alpha のことであり、0 <= alpha < 1 の範囲（はんい）の数値（すうち）です。

  • 指標（しひょう）Đặc số

    Tên gọi khác của phần nguyên n trong lôgarit thập phân, quyết định số chữ số hoặc vị trí chữ số khác 0 đầu tiên.

    常用（じょうよう）対数（たいすう）の整数（せいすう）部分（ぶぶん） n の別名（べつめい）であり、数値（すうち）の桁数（けたすう）や小数（しょうすう）第（だい）何（なん）位（い）に初（はじ）めて 0 でない数字（すうじ）が現（あらわ）れるかを決定（けってい）します。

  • 仮数（かすう）Trị số

    Tên gọi khác của phần thập phân \(\alpha\) trong lôgarit thập phân, quyết định trình tự các chữ số của x.

    常用（じょうよう）対数（たいすう）の小数（しょうすう）部分（ぶぶん） \(\alpha\) の別名（べつめい）であり、元（もと）の数値（すうち）の数字（すうじ）の並（なら）びを決定（けってい）します。

  • 桁数（けたすう）Số chữ số

    Số các chữ số của một số nguyên dương x trong hệ thập phân, bằng n + 1 khi log_{10} x có phần nguyên là n.

    十（じゅう）進（しん）法（ほう）における正（せい）の整数（せいすう） x の桁数（けたすう）のことであり、log_{10} x の整数（せいすう）部分（ぶぶん）が n のとき n + 1 となります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：両辺（りょうへん）の常用（じょうよう）対数（たいすう）をとる

    Bước 1: Lấy lôgarit thập phân hai vế

    Để xét số N = a^b, ta tính log_{10} N = b * log_{10} a. Việc này giúp đưa phép tính lũy thừa lớn về phép nhân đơn giản.

    数値（すうち） N = a^b を調（しら）べるために、両辺（りょうへん）の常用（じょうよう）対数（たいすう） log_{10} N = b * log_{10} a を計算（けいさん）します。これにより、巨大（きょだい）な累乗（るいじょう）計算（けいさん）を単純（たんじゅん）な乗算（じょうざん）に変換（へんかん）できます。

  2. 02
    ステップ2：整数（せいすう）部分（ぶぶん）と小数（しょうすう）部分（ぶぶん）への分解（ぶんかい）

    Bước 2: Tách thành phần nguyên và phần thập phân

    Biểu diễn kết quả dưới dạng log_{10} N = n + alpha với n là số nguyên và 0 <= alpha < 1. Trong đó n là đặc số (phần nguyên) và alpha là trị số (phần thập phân).

    計算（けいさん）結果（けっか）を log_{10} N = n + alpha （n は整数（せいすう）、0 <= alpha < 1）の形（かたち）に分解（ぶんかい）します。ここで n は指標（しひょう）（整数（せいすう）部分（ぶぶん））、alpha は仮数（かすう）（小数（しょうすう）部分（ぶぶん））と呼（よ）ばれます。

  3. 03
    ステップ3：桁数（けたすう）の決定（けってい）

    Bước 3: Xác định số chữ số

    Nếu n là phần nguyên (đặc số) của log_{10} N thì 10^n <= N < 10^{n+1}, do đó N có đúng n + 1 chữ số trong hệ thập phân.

    log_{10} N の整数（せいすう）部分（ぶぶん）（指標（しひょう））が n のとき、10^n <= N < 10^{n+1} となるため、N は十（じゅう）進（しん）法（ほう）で precisely n + 1 桁（けた）の数（かず）となります。

  4. 04
    ステップ4：星（ほし）の等級（とうきゅう）と光度（こうど）比（ひ）の応用（おうよう）

    Bước 4: Ứng dụng tỉ số độ sáng của sao

    Khi chênh lệch 5 cấp độ sáng, tỉ số độ sáng r thỏa mãn r^5 = 100, tương đương r = sqrt[5]{100} approx 2.512. Lôgarit thập phân giúp tính toán chênh lệch cấp độ sáng dựa trên tỉ số quang năng.

    明（あか）るさが 5 等級（とうきゅう）異（こと）なる場合（ばあい）、光度（こうど）比（ひ） r は r^5 = 100、すなわち r = sqrt[5]{100} approx 2.512 を満（み）たします。常用（じょうよう）対数（たいすう）を用（もち）いることで等級（とうきゅう）差（さ）と光度（こうど）比（ひ）の関係（かんけい）を計算（けいさん）できます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa đặc số (phần nguyên n) và số chữ số của N, dẫn đến kết luận số chữ số là n thay vì n + 1.指標（しひょう）（整数（せいすう）部分（ぶぶん） n）と N の桁数（けたすう）を混同（こんどう）し、桁数（けたすう）を n + 1 ではなく n 桁（けた）と誤（あやま）って結論（けつろん）付（つ）けること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ghi nhớ rằng nếu log_{10} N = n + alpha thì 10^n <= N < 10^{n+1}, vì vậy số chữ số trong hệ thập phân luôn là n + 1.log_{10} N = n + alpha のとき 10^n <= N < 10^{n+1} となるため、十（じゅう）進（しん）法（ほう）での桁数（けたすう）は常（つね）に n + 1 桁（けた）であることを徹底（てってい）して覚（おぼ）えます。

Để phần thập phân alpha mang giá trị âm khi log_{10} N là số âm, không thỏa mãn điều kiện 0 <= alpha < 1.log_{10} N が負（ふ）の値（あたい）のとき、小数（しょうすう）部分（ぶぶん） alpha を負（ふ）のままにして 0 <= alpha < 1 の条件（じょうけん）を満（み）たさなくなること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi log_{10} N âm (ví dụ -2.3), cần biến đổi thành -3 + 0.7 để đảm bảo phần nguyên n = -3 và phần thập phân alpha = 0.7 >= 0.log_{10} N が負（ふ）の場合（ばあい）（例（れい）: -2.3）、-3 + 0.7 のように形（かたち）を変（か）え、整数（せいすう）部分（ぶぶん） n = -3、小数（しょうすう）部分（ぶぶん） alpha = 0.7 >= 0 となるように修正（しゅうせい）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Lôgarit thập phân log_{10} x luôn phân tích được thành log_{10} x = n + alpha với n là đặc số (phần nguyên) và 0 <= alpha < 1 là trị số (phần thập phân).常用（じょうよう）対数（たいすう） log_{10} x は常（つね）に log_{10} x = n + alpha （n は指標（しひょう）・整数（せいすう）部分（ぶぶん）、0 <= alpha < 1 は仮数（かすう）・小数（しょうすう）部分（ぶぶん））の形（かたち）に分解（ぶんかい）できる。
  • Số chữ số của một số nguyên dương N trong hệ thập phân bằng n + 1, trong đó n là phần nguyên (đặc số) của log_{10} N.十（じゅう）進（しん）法（ほう）における正（せい）の整数（せいすう） N の桁数（けたすう）は n + 1 となる。ここで n は log_{10} N の整数（せいすう）部分（ぶぶん）（指標（しひょう））である。
  • Trong bài toán độ sáng của sao, chênh lệch 5 cấp tương ứng tỉ số quang năng r^5 = 100, suy ra tỉ số mỗi cấp là r = sqrt[5]{100} approx 2.512.星（ほし）の等級（とうきゅう）問題（もんだい）では、5 等級（とうきゅう）差（さ）が光度（こうど）比（ひ） r^5 = 100 に対応（たいおう）し、1 等級（とうきゅう）あたりの光度（こうど）比（ひ）は r = sqrt[5]{100} approx 2.512 となる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\log_{10} x = n + \alpha \quad (0 \le \alpha < 1)

Biểu diễn lôgarit thập phân của x thành tổng của đặc số n (số nguyên) và trị số \(\alpha\) (phần thập phân từ 0 đến dưới 1).

x の常用（じょうよう）対数（たいすう）を整数（せいすう）部分（ぶぶん） n （指標（しひょう））と 0 以上（いじょう） 1 未満（みまん）の小数（しょうすう）部分（ぶぶん） \(\alpha\) （仮数（かすう））の和（わ）に分解（ぶんかい）する公式（こうしき）です。

r^5 = 100

Đổi 5 cấp độ sáng của ngôi sao tương ứng với tỉ số độ sáng là 100 lần.

星（ほし）の明（あか）るさにおいて、5 等級（とうきゅう）の差（さ）が 100 倍（ばい）の光度（こうど）比（ひ）に相当（そうとう）することを示（しめ）す関係（かんけい）式（しき）です。

r = \sqrt[5]{100} \approx 2.512

Tỉ số độ sáng giữa hai cấp sao liền kề xấp xỉ bằng 2.512 lần.

1 等級（とうきゅう）の差（さ）に対応（たいおう）する光度（こうど）比（ひ） r の値（あたい）であり、約（やく） 2.512 倍（ばい）となります。

EJU 2026 · MATH.10.2

Bài học này giới thiệu về lôgarit thập phân cơ số 10 và các ứng dụng xác định số chữ số, phần nguyên và phần thập phân của một số. Ngoài ra, bạn cũng sẽ hiểu cách ứng dụng lôgarit thập phân trong các bài toán thực tế như độ sáng của các ngôi sao.

本課（ほんか）では、底（そこ）が 10 である常用（じょうよう）対数（たいすう）と、数値（すうち）の桁数（けたすう）、整数（せいすう）部分（ぶぶん）、小数（しょうすう）部分（ぶぶん）を特定（とくてい）する応用（おうよう）について学（まな）びます。さらに、星（ほし）の明（あか）るさの計算（けいさん）など実践（じっせん）的（てき）な問題（もんだい）への常用（じょうよう）対数（たいすう）の応用（おうよう）についても理解（りかい）を深（ふか）めます。

常用（じょうよう）対数（たいすう）とその応用（おうよう）
常用対数整数部分小数部分指標