Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Hàm số mũ và hàm số lôgarit Phần 1指数（しすう）関数（かんすう）・対数（たいすう）関数（かんすう） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

a^m \times a^n = a^{m+n}
a^m \div a^n = a^{m-n}
(a^m)^n = a^{mn}
(ab)^n = a^n b^n

Ví dụ例題

Rút gọn biểu thức A = (a^2 \(\times\) a^3)^2 \div a^4 với a > 0.

a > 0のとき、式（しき） A = (a^2 \(\times\) a^3)^2 \div a^4 を簡略（かんりゃく）化（か）しなさい。

  1. Tính biểu thức trong ngoặc trước bằng công thức a^m \(\times\) a^n = a^{m+n}: a^2 \(\times\) a^3 = a^{2+3} = a^5.公式（こうしき） a^m \(\times\) a^n = a^{m+n} を使（つか）って括弧（かっこ）内（ない）を先（さき）に計算（けいさん）します: a^2 \(\times\) a^3 = a^{2+3} = a^5。
  2. Áp dụng công thức (a^m)^n = a^{mn} cho lũy thừa bên ngoài: (a^5)^2 = a^{5 \(\times\) 2} = a^{10}.外側（そとがわ）の累乗（るいじょう）に公式（こうしき） (a^m)^n = a^{mn} を適用（てきよう）します: (a^5)^2 = a^{5 \(\times\) 2} = a^{10}。
  3. Thực hiện phép chia bằng công thức a^m \div a^n = a^{m-n}: a^{10} \div a^4 = a^{10-4} = a^6.公式（こうしき） a^m \div a^n = a^{m-n} を使（つか）って割り算（わりざん）を実行（じっこう）します: a^{10} \div a^4 = a^{10-4} = a^6。
Biểu thức sau khi rút gọn thu được kết quả là \(A = a^{6}\).簡略（かんりゃく）化（か）後（ご）の式（しき）の結果（けっか）は \(A = a^{6}\) となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biến đổi biểu thức 2^3 \(\times\) 2^4 thành một lũy thừa duy nhất của 2.式（しき） 2^3 \(\times\) 2^4 を2の単一（たんいつ）の累乗（るいじょう）に形（かたち）変形（へんけい）しなさい。

2. Giá trị của biểu thức (a^3)^4 \div a^5 (với a > 0) bằng bao nhiêu?a > 0のとき、式（しき） (a^3)^4 \div a^5 の値（あたい）はいくらですか。

3. Biểu thức (x y)^3 có thể viết lại thành biểu thức nào sau đây?式（しき） (x y)^3 は次（つぎ）のどの式（しき）に書き換（かきか）えることができますか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.1 · MATH.10.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.1 · MATH.10.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững 4 quy tắc số mũ cơ bản đối với lũy thừa cùng cơ số.同（おな）じ底（そこ）を持（も）つ累乗（るいじょう）に関（かん）する4つの基本（きほん）的（てき）な指数（しすう）法則（ほうそく）をマスターする。
  2. Áp dụng quy tắc số mũ để rút gọn các biểu thức đại số.指数（しすう）法則（ほうそく）を適用（てきよう）して代（だい）数式（すうしき）を簡略（かんりゃく）化（か）する。
Trực giác · イメージ

Phép nhân và chia lũy thừa là sự cộng trừ số lần tích lũy累乗（るいじょう）の掛け算（かけざん）と割り算（わりざん）は累積（るいせき）回数（かいすう）の足（た）し引（ひ）き

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau vì tổng số lần nhân cơ số tăng lên. Ngược lại, khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta lấy số mũ bị chia trừ đi số mũ chia.

同（おな）じ底（そこ）の累乗（るいじょう）を掛け合（かけあ）わせるとき、底（そこ）を掛（か）ける回数（かいすう）が増（ふ）えるため指数（しすう）同士（どうし）を足し合（たしあ）わせます。逆（ぎゃく）に割り算（わりざん）のときは、割（わ）られる数（かず）の指数（しすう）から割（わ）る数（かず）の指数（しすう）を引（ひ）きます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 指数（しすう）法則（ほうそく）Quy tắc số mũ

    Tập hợp các công thức đại số quy định phép tính nhân, chia và nâng lên lũy thừa của các biểu thức lũy thừa. Việc áp dụng đúng quy tắc giúp đơn giản hóa biểu thức phức tạp.

    累乗（るいじょう）式（しき）の掛け算（かけざん）、割り算（わりざん）、および累乗（るいじょう）計算（けいさん）を規定（きてい）する代数（だいすう）公式（こうしき）の集（あつ）まりです。法則（ほうそく）を正（ただ）しく適用（てきよう）することで、複雑（ふくざつ）な式（しき）を簡単（かんたん）にすることができます。

  • 対数（たいすう）の性質（せいしつ）Tính chất lôgarit

    Các mối quan hệ đại số biến phép nhân thành phép cộng và phép lũy thừa thành phép nhân thông qua lôgarit. Đây là công cụ hữu hiệu để xử lý các biểu thức số mũ lớn.

    対数（たいすう）を通（つう）じて掛け算（かけざん）を足し算（たしざん）に、累乗（るいじょう）を掛け算（かけざん）に変換（へんかん）する代数（だいすう）的（てき）な関係（かんけい）性（せい）です。これは大（おお）きな指数（しすう）の式（しき）を扱（あつか）うための有効（ゆうこう）なツールです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    底（そこ）と指数（しすう）の確認（かくにん）

    Xác định cơ số và số mũ

    Xác định biểu thức có cùng cơ số a trước khi thực hiện các phép tính. Chỉ áp dụng công thức khi các thừa số có chung cơ số.

    計算（けいさん）を行（おこな）う前（まえ）に、式（しき）が同（おな）じ底（そこ）aを持（も）っているか確認（かくにん）します。因数（いんすう）が共通（きょうつう）の底（そこ）を持（も）つ場合（ばあい）のみ公式（こうしき）を適用（てきよう）できます。

  2. 02
    掛け算（かけざん）と割り算（わりざん）の適用（てきよう）

    Áp dụng phép nhân và phép chia

    Sử dụng a^m \(\times\) a^n = a^{m+n} cho phép nhân và a^m \div a^n = a^{m-n} cho phép chia. Giữ nguyên cơ số và tính tổng hoặc hiệu của các số mũ.

    掛け算（かけざん）には a^m \(\times\) a^n = a^{m+n}、割り算（わりざん）には a^m \div a^n = a^{m-n} を使用（しよう）します。底（そこ）をそのままにして、指数（しすう）の和（なご）または差（さ）を計算（けいさん）します。

  3. 03
    累乗（るいじょう）の累乗（るいじょう）と積（せき）の変形（へんけい）

    Biến đổi lũy thừa của lũy thừa và tích

    Sử dụng \((a^{m})^{n} = a^{mn}\) để nhân các số mũ khi nâng một lũy thừa lên lũy thừa khác. Áp dụng \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) để phân tách lũy thừa của một tích.

    累乗（るいじょう）をさらに累乗（るいじょう）する場合（ばあい）は \((a^{m})^{n} = a^{mn}\) を使（つか）って指数（しすう）同士（どうし）を掛（か）けます。積（せき）の累乗（るいじょう）を分解（ぶんかい）するには \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) を適用（てきよう）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số với phép nâng lên lũy thừa, ví dụ cho rằng a^2 \(\times\) a^3 = a^6.同（おな）じ底（そこ）の累乗（るいじょう）の掛け算（かけざん）と累乗（るいじょう）の累乗（るいじょう）を混同（こんどう）し、例（たと）えば a^2 \(\times\) a^3 = a^6 とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, phải cộng các số mũ với nhau: a^2 \(\times\) a^3 = a^{2+3} = a^5.同（おな）じ底（そこ）の累乗（るいじょう）を掛（か）けるときは、指数（しすう）を足し合（たしあ）わせる必要（ひつよう）があります: a^2 \(\times\) a^3 = a^{2+3} = a^5。

Áp dụng sai quy tắc phân phối lũy thừa cho một tổng, ví dụ cho rằng \((a + b)^{n} = a^{n} + b^{n}\).和（わ）の累乗（るいじょう）に対（たい）して誤（あやま）って累乗（るいじょう）法則（ほうそく）を適用（てきよう）し、例（たと）えば \((a + b)^{n} = a^{n} + b^{n}\) とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Quy tắc lũy thừa chỉ áp dụng cho tích \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\), không áp dụng cho tổng \((a + b)^{n}\).累乗（るいじょう）法則（ほうそく）は積（せき） \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) に対（たい）してのみ適用（てきよう）され、和（わ） \((a + b)^{n}\) には適用（てきよう）されません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số tương ứng với phép cộng các số mũ: a^m \(\times\) a^n = a^{m+n}.同（おな）じ底（そこ）の2つの累乗（るいじょう）の掛け算（かけざん）は指数（しすう）の足し算（たしざん）に対応（たいおう）します: a^m \(\times\) a^n = a^{m+n}。
  • Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số tương ứng với phép trừ các số mũ: a^m \div a^n = a^{m-n}.同（おな）じ底（そこ）の2つの累乗（るいじょう）の割り算（わりざん）は指数（しすう）の引き算（ひきざん）に対応（たいおう）します: a^m \div a^n = a^{m-n}。
  • Nâng lũy thừa lên lũy thừa tương ứng với nhân các số mũ: \((a^{m})^{n} = a^{mn}\), và phân tách tích: \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\).累乗（るいじょう）の累乗（るいじょう）は指数（しすう）の掛け算（かけざん）に対応（たいおう）し: \((a^{m})^{n} = a^{mn}\)、積（せき）の分解（ぶんかい）は \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) です。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a^m \times a^n = a^{m+n}

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số a, ta giữ nguyên cơ số a và cộng hai số mũ m và n.

同（おな）じ底（そこ）aを持（も）つ2つの累乗（るいじょう）を掛け合（かけあ）わせる場合（ばあい）、底（そこ）aを維持（いじ）して指数（しすう）mとnを足（た）します。

a^m \div a^n = a^{m-n}

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số a, ta giữ nguyên cơ số a và lấy số mũ m trừ đi số mũ n.

同（おな）じ底（そこ）aを持（も）つ2つの累乗（るいじょう）を割（わ）る場合（ばあい）、底（そこ）aを維持（いじ）して指数（しすう）mからnを引（ひ）きます。

(a^m)^n = a^{mn}

Khi nâng một lũy thừa \(a^{m}\) lên số mũ n, ta giữ nguyên cơ số a và lấy hai số mũ m và n nhân với nhau.

累乗（るいじょう）\(a^{m}\)をさらに指数（しすう）nで乗（じょう）じる場合（ばあい）、底（そこ）aを維持（いじ）して指数（しすう）mとnを掛け合（かけあ）わせます。

(ab)^n = a^n b^n

Lũy thừa bậc n của một tích ab bằng tích các lũy thừa bậc n của từng thừa số a và b.

積（せき）abのn乗（のり）は、各（かく）因数（いんすう）aとbのn乗（のり）の積（せき）に等（ひと）しくなります。

EJU 2026 · MATH.10.1 · MATH.10.2

Quy tắc số mũ là công thức nền tảng để biến đổi các biểu thức lũy thừa có cùng cơ số. Nắm vững các quy tắc này giúp đơn giản hóa việc tính toán và giải các bài toán liên quan.

指数（しすう）法則（ほうそく）は、同（おな）じ底（そこ）を持（も）つ累乗（るいじょう）式（しき）を形（かたち）変形（へんけい）するための基礎（きそ）的（てき）な公式（こうしき）です。これらの法則（ほうそく）をマスターすることで、計算（けいさん）を簡略（かんりゃく）化（か）し関連（かんれん）する問題（もんだい）を解決（かいけつ）できます。

指数（しすう）関数（かんすう）・対数（たいすう）関数（かんすう） 第（だい）1部（ぶ）
指数法則対数の性質