Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tính toán biểu thức phân thức Phần 2分数（ぶんすう）式（しき）の計算（けいさん） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\frac{A}{CD} - \frac{B}{DE} = \frac{AE}{CDE} - \frac{BC}{CDE} = \frac{AE-BC}{CDE}
\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
\frac{A}{B} = \frac{BQ+R}{B} = Q + \frac{R}{B}
\frac{1}{(x+n)(x+n+1)} = \frac{1}{x+n} - \frac{1}{x+n+1}

Ví dụ例題

Tính giá trị của biểu thức S = 1/(x(x+1)) + 1/((x+1)(x+2)) khi x = 1.

x = 1 のとき、式（しき） S = 1/(x(x+1)) + 1/((x+1)(x+2)) の値（あたい）を求（もと）めよ。

  1. Tách phân thức thứ nhất: 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1).第（だい）1項（こう）を分解（ぶんかい）します: 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1)。
  2. Tách phân thức thứ hai: 1/((x+1)(x+2)) = 1/(x+1) - 1/(x+2). Cộng lại ta được S = 1/x - 1/(x+2).第（だい）2項（こう）を分解（ぶんかい）します: 1/((x+1)(x+2)) = 1/(x+1) - 1/(x+2)。加算（かさん）すると S = 1/x - 1/(x+2) となります。
  3. Thế x = 1 vào biểu thức S = 1/1 - 1/3 = 2/3.x = 1 を代入（だいにゅう）すると S = 1/1 - 1/3 = 2/3 となります。
Giá trị của biểu thức S tại x = 1 là 2/3.x = 1 における式（しき）Sの値（あたい）は 2/3 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho \(A = x^{2} + 3 x + 5\) và B = x + 1. Biểu diễn A/B dưới dạng Q + R/B.\(A = x^{2} + 3 x + 5\), B = x + 1 とするとき、A/B を Q + R/B の形（かたち）に表（あらわ）せ。

2. Tính giá trị của 1/(x(x+1)) - 1/((x+1)(x+2)) tại x = 1.x = 1 のとき、1/(x(x+1)) - 1/((x+1)(x+2)) の値（あたい）を計算（けいさん）せよ。

3. Biến đổi phân thức 1/((x+2)(x+3)) thành hiệu hai phân thức.分数（ぶんすう）式（しき） 1/((x+2)(x+3)) を2つの分（ぶん）数式（すうしき）の差（さ）に変形（へんけい）せよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững phép trừ hai phân thức và rút gọn về phân thức tối giản.分数（ぶんすう）式（しき）の減法（げんぽう）と既約（きやく）分数（ぶんすう）式（しき）への約分（やくぶん）を習得（しゅうとく）する。
  2. Biết cách biến đổi phân thức bậc cao thành dạng Q + R/B và tách chuỗi phân thức.高次（こうじ）分数（ぶんすう）式（しき）を Q + R/B の形（かたち）に変形（へんけい）し部分（ぶぶん）分数（ぶんすう）分解（ぶんかい）を行（おこな）う方法（ほうほう）を学（まな）ぶ。
Trực giác · イメージ

Tách và thu gọn biểu thức phân thức分数（ぶんすう）式（しき）の分解（ぶんかい）と整理（せいり）

Khi bậc của tử thức lớn hơn hoặc bằng mẫu thức, việc chia tử cho mẫu giúp đưa biểu thức về dạng đa thức cộng với phân thức thương nhỏ hơn. Đối với tích các thừa số liên tiếp ở mẫu, việc tách thành hiệu hai phân thức giúp triệt tiêu các hạng tử trung gian.

分子（ぶんし）の次数（じすう）が分母（ぶんぼ）以上（いじょう）の場合（ばあい）、分子（ぶんし）を分母（ぶんぼ）で割（わ）ることで多項（たこう）式（しき）と真（ま）分数（ぶんすう）式（しき）の和（わ）に変形（へんけい）できます。分母（ぶんぼ）が連続（れんぞく）する因数（いんすう）の積（せき）の場合（ばあい）、差（さ）の形（かたち）に分解（ぶんかい）することで中間（ちゅうかん）項（こう）を相殺（そうさい）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 分母（ぶんぼ）mẫu thức

    Biểu thức nằm ở phía dưới vạch phân cách trong phân thức.

    分数（ぶんすう）式（しき）において横線（おうせん）の下（した）にある式（しき）です。

  • 約分（やくぶん）rút gọn phân thức

    Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung để đơn giản hóa.

    分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）を共通（きょうつう）因数（いんすう）で割（わ）って式（しき）を簡単（かんたん）にすることです。

  • 通分（つうぶん）quy đồng mẫu thức

    Biến đổi các phân thức về cùng một mẫu thức chung.

    複数（ふくすう）の分（ぶん）数式（すうしき）を共通（きょうつう）の分母（ぶんぼ）を持（も）つ式（しき）に変形（へんけい）することです。

  • 既約（きやく）分数（ぶんすう）式（しき）phân thức tối giản

    Phân thức mà tử và mẫu không còn nhân tử chung nào khác 1.

    分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）に1以外（いがい）の共通（きょうつう）因数（いんすう）がない分（ぶん）数式（すうしき）です。

  • 有理（ゆうり）式（しき）biểu thức hữu tỉ

    Biểu thức được biểu diễn dưới dạng thương của hai đa thức.

    2つの多項（たこう）式（しき）の商（しょう）の形（かたち）で表（あらわ）される式（しき）です。

  • 分数（ぶんすう）式（しき）の加法（かほう）phép cộng biểu thức phân thức

    Phép tính hợp nhất các phân thức bằng cách quy đồng mẫu thức rồi cộng tử thức.

    通分（つうぶん）して分子（ぶんし）を加算（かさん）することで分数（ぶんすう）式（しき）を統合（とうごう）する計算（けいさん）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 分数（ぶんすう）式（しき）の減法（げんぽう）

    Bước 1: Trừ hai phân thức

    Quy đồng mẫu thức về CDE rồi lấy tử thức thứ nhất trừ tử thức thứ hai. Sau đó thu gọn tử thức và rút gọn nếu có thể.

    分母（ぶんぼ）をCDEに通分（つうぶん）し、第（だい）1の分子（ぶんし）から第（だい）2の分子（ぶんし）を引（ひ）きます。その後（ご）分子（ぶんし）を整理（せいり）し可能（かのう）なら約分（やくぶん）します。

  2. 02
    ステップ2: 商（しょう）と余（あま）りによる分解（ぶんかい）

    Bước 2: Tách phân thức theo thương và dư

    Viết A = BQ + R để tách A/B thành Q + R/B. Điều này làm giảm bậc của tử thức so với mẫu thức.

    A = BQ + R と表（あらわ）して A/B を Q + R/B に分解（ぶんかい）します。これにより分子（ぶんし）の次数（じすう）を分母（ぶんぼ）より下（さ）げます。

  3. 03
    ステップ3: 連続（れんぞく）する分（ぶん）数式（すうしき）の分解（ぶんかい）

    Bước 3: Tách phân thức liên tiếp

    Sử dụng công thức tách 1/((x+n)(x+n+1)) thành 1/(x+n) - 1/(x+n+1). Áp dụng tính chất này để rút gọn tổng nhiều phân thức.

    公式（こうしき）を用（もち）いて 1/((x+n)(x+n+1)) を 1/(x+n) - 1/(x+n+1) に分解（ぶんかい）します。この性質（せいしつ）を利用（りよう）して連続（れんぞく）する和（わ）を単純（たんじゅん）化（か）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Sai dấu khi trừ tử thức AE - BC trong phép trừ hai phân thức.分数（ぶんすう）式（しき）の減法（げんぽう）において分子（ぶんし） AE - BC の符号（ふごう）を間違（まちが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần đặt dấu ngoặc cho toàn bộ tử thức BC trước khi thực hiện phép trừ. Điều này giúp tránh đổi sai dấu các hạng tử của BC.減法（げんぽう）を行（おこな）う前（まえ）に分子（ぶんし）BC全体（ぜんたい）に括弧（かっこ）を付（つ）ける必要（ひつよう）があります。これによりBCの各項（かくこう）の符号（ふごう）間違（まちが）いを防（ふせ）げます。

Cho rằng A/B = Q + R với R là số dư mà quên chia R cho B.A/B = Q + R と誤認（ごにん）し、余（あま）りRを分母（ぶんぼ）Bで割（わ）るのを忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Biểu diễn đúng phải là A/B = Q + R/B. Số dư R vẫn phải nằm trên mẫu thức B.正（ただ）しい表現（ひょうげん）は A/B = Q + R/B です。余（あま）りRは引き続（ひきつづ）き分母（ぶんぼ）Bの上（うえ）になければなりません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phép trừ phân thức quy đồng mẫu rồi trừ tử thức có đặt ngoặc cẩn thận.分数（ぶんすう）式（しき）の減法（げんぽう）は通分（つうぶん）後（ご）に分子（ぶんし）を慎重（しんちょう）に引き算（ひきざん）します。
  • Phân thức có bậc tử lớn hơn mẫu đưa về dạng Q + R/B bằng phép chia.分子（ぶんし）の次数（じすう）が分母（ぶんぼ）より高（たか）い式（しき）は割算（わりざん）で Q + R/B に変形（へんけい）します。
  • Công thức 1/((x+n)(x+n+1)) giúp tách phân thức thành hiệu để thu gọn tổng.公式（こうしき） 1/((x+n)(x+n+1)) は式（しき）を差（さ）に分解（ぶんかい）し和（わ）の計算（けいさん）を簡素（かんそ）化（か）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\frac{A}{CD} - \frac{B}{DE} = \frac{AE}{CDE} - \frac{BC}{CDE} = \frac{AE-BC}{CDE}

Phép trừ hai phân thức bằng cách quy đồng về mẫu chung CDE rồi trừ tử thức. Kết quả thu được là (AE-BC)/CDE.

共通（きょうつう）分母（ぶんぼ）CDEに通分（つうぶん）して分子（ぶんし）を減算（げんざん）する分（ぶん）数式（すうしき）の減法（げんぽう）です。結果（けっか）は(AE-BC)/CDEとなります。

\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}

Chia phân thức A/B cho C/D bằng cách lấy A/B nhân với phân thức nghịch đảo D/C.

A/BをC/Dで割（われ）るには、A/Bに逆数（ぎゃくすう）D/Cを掛（か）けます。

\frac{A}{B} = \frac{BQ+R}{B} = Q + \frac{R}{B}

Viết A dưới dạng BQ+R để biểu diễn phân thức A/B thành tổng của đa thức Q và phân thức dư R/B.

AをBQ+Rと表（あらわ）すことで、分数（ぶんすう）式（しき）A/Bを整式（せいしき）Qと余（あま）りの分（ぶん）数式（すうしき）R/Bの和（わ）として表現（ひょうげん）します。

\frac{1}{(x+n)(x+n+1)} = \frac{1}{x+n} - \frac{1}{x+n+1}

Biến đổi một phân thức có mẫu là tích của hai nhân tử hơn kém nhau 1 đơn vị thành hiệu hai phân thức. Công thức này rất hiệu quả khi tính tổng chuỗi.

差（さ）が1の2因数（いんすう）の積（せき）を分母（ぶんぼ）に持（も）つ分（ぶん）数式（すうしき）を2つの分（ぶん）数式（すうしき）の差（さ）に変形（へんけい）します。この公式（こうしき）は数列（すうれつ）の和（わ）の計算（けいさん）に極（きわ）めて有効（ゆうこう）です。

EJU 2026 · MATH.8.1

Bài học hướng dẫn trừ phân thức, phân tích đa thức thành thương và dư, cũng như tách phân thức từng phần. Kỹ năng này giúp đơn giản hóa các biểu thức phân thức phức tạp.

この課（か）では分数（ぶんすう）式（しき）の減法（げんぽう）、多項（たこう）式（しき）の商（しょう）と余（あま）りへの分解（ぶんかい）、部分（ぶぶん）分数（ぶんすう）分解（ぶんかい）を扱（あつか）います。これらの技能（ぎのう）は複雑（ふくざつ）な分（ぶん）数式（すうしき）を簡素（かんそ）化（か）するのに役立（やくだ）ちます。

分数（ぶんすう）式（しき）の計算（けいさん） 第（だい）2部（ぶ）
分母約分通分既約分数式