Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Khoảng cách giữa hai điểm2点（てん）間（かん）の距離（きょり）

Công thức公式

AB=|b-a|
AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
OP=\sqrt{x^2+y^2}
(\frac{nx_1+mx_2}{m+n}, \frac{ny_1+my_2}{m+n})

Ví dụ例題

Cho hai điểm A(1, 2) và B(4, 6). Tính khoảng cách AB và tìm tọa độ điểm P chia trong AB theo tỉ lệ 1:2.

2点（てん） A(1, 2) と B(4, 6) に対（たい）し、距離（きょり） AB を求（もと）め、線分（せんぶん） AB を 1:2 に内分（ないぶん）する点（てん） P の座標（ざひょう）を求（もと）めなさい。

  1. Tính khoảng cách AB: sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{25} = 5.距離（きょり） AB を計算（けいさん）します: sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{25} = 5。
  2. Tính hoành độ P: (2*1 + 1*4)/(1+2) = 6/3 = 2.Pのx座標（ざひょう）を計算（けいさん）します: (2*1 + 1*4)/(1+2) = 6/3 = 2。
  3. Tính tung độ P: (2*2 + 1*6)/(1+2) = 10/3.Pのy座標（ざひょう）を計算（けいさん）します: (2*2 + 1*6)/(1+2) = 10/3。
Khoảng cách AB = 5 và tọa độ điểm chia P(2, 10/3).距離（きょり） AB = 5 であり、内分（ないぶん）点（てん） P の座標（ざひょう）は (2, 10/3) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính khoảng cách AB giữa hai điểm A(1, 1) và B(4, 5).2点（てん） A(1, 1) と B(4, 5) の間（あいだ）の距離（きょり） AB を求（もと）めなさい。

2. Trên trục số, tính khoảng cách giữa hai điểm a = -3 và b = 5.数（すう）直線（ちょくせん）上（じょう）で a = -3 と b = 5 の2点（てん）間（かん）の距離（きょり）を求（もと）めなさい。

3. Tìm tọa độ điểm P chia trong đoạn AB với A(0, 0) và B(6, 9) theo tỉ lệ 2:1.2点（てん） A(0, 0) と B(6, 9) を結（むす）ぶ線分（せんぶん） AB を 2:1 に内分（ないぶん）する点（てん） P の座標（ざひょう）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.9.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 3 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.9.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）3区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ.座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の2点（てん）間（かん）の距離（きょり）を計算（けいさん）できる。
  2. Tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ m:n.線分（せんぶん）を m:n に分（わ）ける点（てん）の座標（ざひょう）を求（もと）められる。
Trực giác · イメージ

Khoảng cách dựa trên định lý Pythagoras三（さん）平方（へいほう）の定理（ていり）に基（もと）づく距離（きょり）

Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ chính là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông tạo bởi chênh lệch hoành độ và tung độ.

座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の2点（てん）間（かん）の距離（きょり）は、x座標（ざひょう）とy座標（ざひょう）の差（さ）によって形成（けいせい）される直角（ちょっかく）三角形（さんかくけい）の斜辺（しゃへん）の長（なが）さです。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 数（すう）直線（ちょくせん）trục số

    Đường thẳng một chiều định vị điểm bằng một số thực.

    実数（じっすう）を用（もち）いて位置（いち）を特定（とくてい）する1次元（じげん）の直線（ちょくせん）です。

  • 2点（てん）間（かん）の距離（きょり）khoảng cách giữa hai điểm

    Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm trong hệ tọa độ.

    座標（ざひょう）系（けい）において2点（てん）を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の長（なが）さです。

  • 座標（ざひょう）平面（へいめん）mặt phẳng tọa độ

    Mặt phẳng hai chiều được xác định bởi trục hoành Ox và trục tung Oy.

    x軸（じく）とy軸（じく）によって決定（けってい）される2次元（じげん）の平面（へいめん）です。

  • 絶対（ぜったい）値（ち）giá trị tuyệt đối

    Khoảng cách từ một điểm đến gốc tọa độ trên trục số.

    数（すう）直線（ちょくせん）上（じょう）で点（てん）から原点（げんてん）までの距離（きょり）を表（あらわ）す値（あたい）です。

  • 内分（ないぶん）点（てん）điểm chia trong

    Điểm nằm bên trong đoạn thẳng chia đoạn theo tỉ lệ m:n.

    線分（せんぶん）の内部（ないぶ）に位置（いち）し、m:n の比（ひ）で分（わ）ける点（てん）です。

  • 外分（がいぶん）点（てん）điểm chia ngoài

    Điểm nằm bên ngoài đoạn thẳng chia đoạn theo tỉ lệ m:n.

    線分（せんぶん）の延長（えんちょう）線（せん）上（じょう）に位置（いち）し、m:n の比（ひ）で分（わ）ける点（てん）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    数（すう）直線（ちょくせん）上（じょう）の距離（きょり）

    Khoảng cách trên trục số

    Khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số là AB = |b - a|.

    数（すう）直線（ちょくせん）上（じょう）の2点（てん）a, b間（あいだ）の距離（きょり）は AB = |b - a| です。

  2. 02
    座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の距離（きょり）

    Khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ

    Khoảng cách giữa A(x_1, y_1) và B(x_2, y_2) được tính theo công thức AB = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.

    A(x_1, y_1) と B(x_2, y_2) の距離（きょり）は AB = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} で計算（けいさん）されます。

  3. 03
    内分（ないぶん）点（てん）の座標（ざひょう）

    Tọa độ điểm chia trong

    Điểm P chia đoạn AB theo tỉ lệ m:n có tọa độ ((n*x_1 + m*x_2)/(m+n), (n*y_1 + m*y_2)/(m+n)).

    線分（せんぶん）ABを m:n に内分（ないぶん）する点（てん）Pの座標（ざひょう）は ((n*x_1 + m*x_2)/(m+n), (n*y_1 + m*y_2)/(m+n)) です。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm chéo các tỉ lệ m và n trong công thức điểm chia trong.内分（ないぶん）点（てん）の公式（こうしき）で m と n の掛け合（かけあ）わせを逆（ぎゃく）にする。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Tỉ lệ m phải nhân với tọa độ điểm B (x_2, y_2), tỉ lệ n nhân với A (x_1, y_1).比率（ひりつ）mはBの座標（ざひょう）(x_2, y_2)に、比率（ひりつ）nはAの座標（ざひょう）(x_1, y_1)に掛（か）けてください。

Quên căn bậc hai khi tính khoảng cách AB.距離（きょり） AB を計算（けいさん）する際（さい）に平方（へいほう）根（ね）の計算（けいさん）を忘（わす）れる。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khoảng cách là căn bậc hai của tổng các bình phương chênh lệch.距離（きょり）は差（さ）の2乗（のり）の和（わ）の平方（へいほう）根（ね）であることに注意（ちゅうい）してください。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng bằng căn bậc hai của tổng các bình phương chênh lệch tọa độ.平面（へいめん）上（じょう）の2点（てん）間（かん）の距離（きょり）は座標（ざひょう）の差（さ）の2乗（のり）の和（わ）の平方（へいほう）根（ね）です。
  • Công thức điểm chia trong sử dụng tỉ lệ chéo m nhân B và n nhân A.内分（ないぶん）点（てん）公式（こうしき）は比率（ひりつ）mをBに、比率（ひりつ）nをAに交差（こうさ）させて掛（か）けます。
  • Khoảng cách trên trục số tính bằng giá trị tuyệt đối hiệu hai tọa độ.数（すう）直線（ちょくせん）上（じょう）の距離（きょり）は2座標（ざひょう）の差（さ）の絶対（ぜったい）値（ち）で計算（けいさん）されます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

AB=|b-a|

Khoảng cách giữa hai điểm trên trục số.

数（すう）直線（ちょくせん）上（じょう）の2点（てん）間（かん）の距離（きょり）の公式（こうしき）です。

AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.

座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の2点（てん）間（かん）の距離（きょり）の公式（こうしき）です。

OP=\sqrt{x^2+y^2}

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm P(x, y).

原点（げんてん）Oから点（てん）P(x, y)までの距離（きょり）の公式（こうしき）です。

(\frac{nx_1+mx_2}{m+n}, \frac{ny_1+my_2}{m+n})

Tọa độ điểm chia trong đoạn thẳng theo tỉ lệ m:n.

線分（せんぶん）を m:n に内分（ないぶん）する点（てん）の座標（ざひょう）公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.9.1

Bài học hướng dẫn cách tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số, mặt phẳng tọa độ và xác định tọa độ điểm chia.

本節（ほんせつ）では数（すう）直線（ちょくせん）および座標（ざひょう）平面（へいめん）における2点（てん）間（かん）の距離（きょり）の計算（けいさん）と内分（ないぶん）点（てん）・外分（がいぶん）点（てん）の座標（ざひょう）の求（もと）め方（かた）を学（まな）びます。

2点（てん）間（かん）の距離（きょり）
数直線2点間の距離座標平面絶対値