Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phương trình đường thẳng直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）

Công thức公式

y = mx + n
y - y_1 = m(x - x_1)
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
x = x_1

Ví dụ例題

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).

点（てん）A(1, 2)と点（てん）B(3, 6)を通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めよ。

  1. Tính hệ số góc m = (6 - 2)/(3 - 1) = 4/2 = 2.傾（かたむ）き m = (6 - 2)/(3 - 1) = 4/2 = 2 を計算（けいさん）します。
  2. Thay m = 2 và điểm A(1, 2) vào công thức y - y_1 = m(x - x_1), ta được y - 2 = 2(x - 1).m = 2 と点（てん）A(1, 2)を公式（こうしき） y - y_1 = m(x - x_1) に代入（だいにゅう）すると、y - 2 = 2(x - 1) となります。
  3. Rút gọn phương trình ta thu được y = 2x.方程（ほうてい）式（しき）を整理（せいり）すると y = 2x が得（え）られます。
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = 2x.したがって、2点（てん）A, Bを通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）は y = 2x です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2, 3) và có hệ số góc m = 4 là phương trình nào?点（てん）A(2, 3)を通（とお）り、傾（かたむ）きが4である直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）はどれか。

2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1, 4) và Q(3, 10) là phương trình nào?2点（てん）P(1, 4)とQ(3, 10)を通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）はどれか。

3. Đường thẳng đi qua hai điểm M(2, 5) và N(2, -1) có phương trình là gì?2点（てん）M(2, 5)とN(2, -1)を通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.9.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.9.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biết cách lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm với hệ số góc cho trước.1点（てん）と傾（かたむ）きが与（あた）えられた直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を立（りっ）式（しき）できる。
  2. Lập được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.異（こと）なる2点（てん）を通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めることができる。
  3. Chuyển đổi linh hoạt giữa dạng hệ số góc, dạng tổng quát và dạng đoạn chắn.傾（かたむ）き形（がた）、一般（いっぱん）形（けい）、切片（せっぺん）形（けい）を相互（そうご）に変換（へんかん）できる。
Trực giác · イメージ

Đường thẳng là tập hợp các điểm thỏa mãn quan hệ tọa độ tuyến tính直線（ちょくせん）は線形（せんけい）な座標（ざひょう）関係（かんけい）を満（み）たす点（てん）の集合（しゅうごう）

Khi biết một điểm và hướng đi (hệ số góc), vị trí của mọi điểm trên đường thẳng đều được xác định duy nhất. Phương trình đường thẳng biểu diễn mối liên hệ đại số giữa hoành độ x và tung độ y của các điểm đó.

1点（てん）と方向（ほうこう）（傾（かたむ）き）が決（き）まれば、直線（ちょくせん）上（じょう）のすべての点（てん）の位置（いち）が一意（いちい）に定（さだ）まります。直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）は、それらの点（てん）のx座標（ざひょう）とy座標（ざひょう）の代数（だいすう）的（てき）な関係（かんけい）を表（あらわ）しています。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）phương trình đường thẳng

    Phương trình đại số biểu diễn mối quan hệ giữa tọa độ x và y của tất cả các điểm thuộc đường thẳng.

    直線（ちょくせん）上（じょう）のすべての点（てん）のx座標（ざひょう）とy座標（ざひょう）の関係（かんけい）を表（あらわ）す代数（だいすう）方程（ほうてい）式（しき）。

  • 傾（かたむ）きhệ số góc

    Đại lượng đo độ nghiêng của đường thẳng, tính bằng tỉ số giữa độ biến thiên tung độ và độ biến thiên hoành độ.

    yの増分（ぞうぶん）とxの増分（ぞうぶん）の比（ひ）で表（あらわ）される、直線（ちょくせん）の傾（かたむ）き具合（ぐあい）を示（しめ）す値（あたい）。

  • y切片（せっぺん）tung độ giao điểm

    Tung độ của giao điểm giữa đường thẳng và trục tung Oy, ứng với giá trị x bằng 0.

    直線（ちょくせん）とy軸（じく）との交点（こうてん）のy座標（ざひょう）であり、xが0のときのyの値（あたい）。

  • x切片（せっぺん）hoành độ giao điểm

    Hoành độ của giao điểm giữa đường thẳng và trục hoành Ox, ứng với giá trị y bằng 0.

    直線（ちょくせん）とx軸（じく）との交点（こうてん）のx座標（ざひょう）であり、yが0のときのxの値（あたい）。

  • 直線（ちょくせん）の一般（いっぱん）形（けい）dạng tổng quát của đường thẳng

    Dạng biểu diễn ax + by + c = 0 có thể mô tả mọi đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

    座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）のすべての直線（ちょくせん）を表（あらわ）すことができる ax + by + c = 0 の形式（けいしき）。

  • 切片（せっぺん）形（けい）dạng đoạn chắn

    Dạng biểu diễn phương trình đường thẳng dựa vào hoành độ giao điểm a và tung độ giao điểm b dưới dạng x/a + y/b = 1.

    x切片（せっぺん）aとy切片（せっぺん）bを用（もち）いて x/a + y/b = 1 の形（かたち）で表（あらわ）す直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    傾（かたむ）きとy切片（せっぺん）の特定（とくてい）

    Xác định hệ số góc và tung độ giao điểm

    Khi biết hệ số góc m và tung độ giao điểm n, sử dụng dạng y = mx + n. Đây là dạng cơ bản nhất để xác định đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, n).

    傾（かたむ）きmとy切片（せっぺん）nが分（わ）かっている場合（ばあい）、y = mx + n を用（もち）います。これはy軸（じく）と点（てん）(0, n)で交（まじ）わる直線（ちょくせん）を特定（とくてい）する最（もっと）も基本（きほん）的（てき）な形（かたち）です。

  2. 02
    1点（てん）と傾（かたむ）きからの立（りっ）式（しき）

    Lập phương trình qua một điểm và hệ số góc

    Cho điểm (x_1, y_1) và hệ số góc m, áp dụng công thức y - y_1 = m(x - x_1). Thay tọa độ điểm và m vào để biến đổi về dạng mong muốn.

    点（てん）(x_1, y_1)と傾（かたむ）きmが与（あた）えられた場合（ばあい）、公式（こうしき） y - y_1 = m(x - x_1) を適用（てきよう）します。点（てん）とmの値（あたい）を代入（だいにゅう）して希望（きぼう）の形式（けいしき）に変形（へんけい）します。

  3. 03
    異（こと）なる2点（てん）を通（とお）る直線（ちょくせん）の立（りっ）式（しき）

    Lập phương trình qua hai điểm phân biệt

    Tính hệ số góc m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) nếu x_1 khác x_2. Ngược lại, nếu x_1 = x_2 thì đường thẳng có phương trình là x = x_1.

    x_1 ≠ x_2 の場合（ばあい）、傾（かたむ）き m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) を計算（けいさん）します。一方（いっぽう）、x_1 = x_2 の場合（ばあい）は直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき） x = x_1 となります。

  4. 04
    一般（いっぱん）形（けい）や切片（せっぺん）形（けい）への変形（へんけい）

    Biến đổi sang dạng tổng quát hoặc dạng đoạn chắn

    Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để thu được dạng tổng quát ax + by + c = 0. Nếu biết hai giao điểm (a, 0) và (0, b), ta viết ngay x/a + y/b = 1.

    すべての項（こう）を片辺（かたほとり）に移行（いこう）して一般（いっぱん）形（けい） ax + by + c = 0 を得（え）ます。2つの切片（せっぺん）(a, 0)と(0, b)が分（わ）かっている場合（ばあい）は x/a + y/b = 1 と書（か）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Áp dụng công thức tính hệ số góc khi hai điểm có hoành độ bằng nhau (x_1 = x_2) dẫn đến phép chia cho 0.2点（てん）のx座標（ざひょう）が等（ひと）しい(x_1 = x_2)ときに傾（かたむ）きの公式（こうしき）を適用（てきよう）し、0での除算（じょざん）を行（おこな）ってしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi x_1 = x_2, đường thẳng song song với trục Oy và có phương trình dạng x = x_1.x_1 = x_2 の場合（ばあい）、直線（ちょくせん）はy軸（じく）に平行（へいこう）であり、方程（ほうてい）式（しき）は x = x_1 の形（かたち）になります。

Nhầm lẫn giữa hoành độ giao điểm và tung độ giao điểm khi đưa phương trình về dạng đoạn chắn.切片（せっぺん）形（けい）に変換（へんかん）する際（さい）、x切片（せっぺん）とy切片（せっぺん）の値（あたい）を逆（ぎゃく）にして代入（だいにゅう）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Hoành độ giao điểm a nằm dưới x (x/a), còn tung độ giao điểm b nằm dưới y (y/b) trong công thức x/a + y/b = 1.公式（こうしき） x/a + y/b = 1 において、x切片（せっぺん）aはxの下（した）、y切片（せっぺん）bはyの下（した）に配置（はいち）されます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Dạng y = mx + n giúp xác định ngay hệ số góc m và tung độ giao điểm n.y = mx + n の形（かたち）から傾（かたむ）きmとy切片（せっぺん）nを即座（そくざ）に特定（とくてい）できる。
  • Công thức y - y_1 = m(x - x_1) là công cụ chính để lập phương trình khi biết một điểm và hệ số góc.公式（こうしき） y - y_1 = m(x - x_1) は1点（てん）と傾（かたむ）きから直線（ちょくせん）を立（りっ）式（しき）する主要（しゅよう）な工具（こうぐ）である。
  • Khi hai điểm có hoành độ bằng nhau, phương trình đường thẳng có dạng x = x_1.2点（てん）のx座標（ざひょう）が等（ひと）しい場合（ばあい）、直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）は x = x_1 の形（かたち）になる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

y = mx + n

Phương trình đường thẳng với hệ số góc m và tung độ giao điểm n.

傾（かたむ）きm、y切片（せっぺん）nの直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）。

y - y_1 = m(x - x_1)

Phương trình đường thẳng đi qua điểm (x_1, y_1) có hệ số góc m.

点（てん）(x_1, y_1)を通（とお）り、傾（かたむ）きがmである直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）。

y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt (x_1, y_1) và (x_2, y_2) với x_1 khác x_2.

x_1 ≠ x_2 である異（こと）なる2点（てん）(x_1, y_1)と(x_2, y_2)を通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）。

x = x_1

Phương trình đường thẳng vuông góc với trục hoành và đi qua điểm (x_1, y_1).

x軸（じく）に垂直（すいちょく）で、点（てん）(x_1, y_1)を通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）。

EJU 2026 · MATH.9.1

Bài học này hướng dẫn cách lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ từ các dữ kiện như điểm đi qua và hệ số góc. Qua đó giúp bạn biểu diễn đường thẳng dưới các dạng toán học khác nhau.

本課（ほんか）では、通過（つうか）点（てん）や傾（かたむ）きなどの条件（じょうけん）から座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）める方法（ほうほう）を解説（かいせつ）します。これにより、直線（ちょくせん）をさまざまな形式（けいしき）で表現（ひょうげん）できるようになります。

直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）
直線の方程式傾きy切片x切片