Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Kí hiệu tổng Sigma và tính chất和（わ）の記号（きごう） Σ とその性質（せいしつ）

Công thức公式

\sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n
\sum_{k=1}^n c = nc
\sum_{k=1}^n (a_k + b_k) = \sum_{k=1}^n a_k + \sum_{k=1}^n b_k
\sum_{k=1}^n c a_k = c \sum_{k=1}^n a_k

Ví dụ例題

Cho hai dãy số a_k và b_k thỏa mãn \(\sum_{k=1}^4\) a_k = 10 và \(\sum_{k=1}^4\) b_k = 5. Tính giá trị của biểu thức S = \(\sum_{k=1}^4\) (2a_k - b_k + 3).

2つの数列（すうれつ） a_k と b_k が \(\sum_{k=1}^4\) a_k = 10 および \(\sum_{k=1}^4\) b_k = 5 を満（み）たすとき、S = \(\sum_{k=1}^4\) (2a_k - b_k + 3) の値（あたい）を求（もと）めよ。

  1. Áp dụng tính chất tách tổng đối với S, ta có S = \(\sum_{k=1}^4\) 2a_k - \(\sum_{k=1}^4\) b_k + \(\sum_{k=1}^4\) 3.S に対（たい）し和（わ）の分解（ぶんかい）性質（せいしつ）を適用（てきよう）すると、S = \(\sum_{k=1}^4\) 2a_k - \(\sum_{k=1}^4\) b_k + \(\sum_{k=1}^4\) 3 となります。
  2. Đưa hằng số 2 ra ngoài tổng đầu tiên và tính tổng hằng số \(\sum_{k=1}^4\) 3 = 4 \(\times\) 3 = 12.最初（さいしょ）のシグマから定数（ていすう） 2 を括（くく）り出（だ）し、定数（ていすう）の和（わ） \(\sum_{k=1}^4\) 3 = 4 \(\times\) 3 = 12 を計算（けいさん）します。
  3. Thay các giá trị đã cho vào biểu thức: S = 2(10) - 5 + 12 = 20 - 5 + 12 = 27.与（あた）えられた値（あたい）を代入（だいにゅう）すると、S = 2(10) - 5 + 12 = 20 - 5 + 12 = 27 となります。
Giá trị của biểu thức tổng S là 27.求（もと）める和（わ） S の値（あたい）は 27 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho dãy số c là hằng số c = 4. Giá trị của tổng \(\sum_{k=1}^5\) c bằng bao nhiêu?数列（すうれつ） c が定数（ていすう） c = 4 であるとき、和（わ） \(\sum_{k=1}^5\) c の値（あたい）はいくらか。

2. Biết \(\sum_{k=1}^3\) a_k = 6. Giá trị của biểu thức \(\sum_{k=1}^3\) 3 a_k là bao nhiêu?\(\sum_{k=1}^3\) a_k = 6 であることが知（し）られている。式（しき） \(\sum_{k=1}^3\) 3 a_k の値（あたい）はいくらか。

3. Cho \(\sum_{k=1}^n\) a_k = 8 và \(\sum_{k=1}^n\) b_k = 5. Giá trị của \(\sum_{k=1}^n\) (a_k + b_k) bằng bao nhiêu?\(\sum_{k=1}^n\) a_k = 8 および \(\sum_{k=1}^n\) b_k = 5 のとき、\(\sum_{k=1}^n\) (a_k + b_k) の値（あたい）はいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.12.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.12.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu ý nghĩa của kí hiệu tổng \(\Sigma\) và biểu diễn dãy số dưới dạng tổng.和（わ）の記号（きごう）シグマの意味（いみ）を理解（りかい）し、数列（すうれつ）の和（わ）の形（かたち）で表（あらわ）す。
  2. Vận dụng các tính chất tuyến tính của \(\Sigma\) để biến đổi và tính giá trị tổng.シグマの線形（せんけい）性（せい）を利用（りよう）して、和（わ）の変形（へんけい）と計算（けいさん）を行（おこな）う。
Trực giác · イメージ

Thay thế phép cộng dài bằng một kí hiệu gọn nhẹ長（なが）い加算（かさん）をコンパクトな記号（きごう）に置き換（おきか）える

Thay vì viết một chuỗi phép cộng dài từ số hạng đầu đến số hạng cuối, kí hiệu \(\Sigma\) gom tất cả lại qua một quy luật tổng quát. Nhờ các tính chất tách tổng và đưa hằng số ra ngoài, việc tính toán trở nên dễ dàng hơn nhiều.

初項（しょこう）から末項（まっこう）までの長（なが）い加算（かさん）を書き並（かきなら）べる代（か）わりに、シグマ記号（きごう）は一般（いっぱん）項（こう）の規則（きそく）に従（したが）ってすべてをまとめます。和（わ）の分解（ぶんかい）や定数（ていすう）の括（くく）り出（だ）しといった性質（せいしつ）により、計算（けいさん）がより簡単（かんたん）になります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 和（わ）の記号（きごう）kí hiệu tổng

    Kí hiệu chữ cái Hy Lạp \(\Sigma\) được dùng để biểu thị tổng của các số hạng trong một dãy số theo một quy luật.

    数列（すうれつ）の各項（かくこう）の和（わ）をある規則（きそく）に従（したが）って表（あらわ）すために用（もち）いられるギリシャ文字（もじ）の記号（きごう）です。

  • シグマSigma

    Tên gọi của kí hiệu chữ Hy Lạp in hoa biểu thị phép cộng liên tiếp từ chỉ số bắt đầu đến chỉ số kết thúc.

    開始（かいし）インデックスから終了（しゅうりょう）インデックスまでの連続（れんぞく）した加算（かさん）を表（あらわ）すギリシャ文字（もじ）大（だい）文字（もじ）の名称（めいしょう）です。

  • 自然（しぜん）数（すう）の累乗（るいじょう）の和（わ）tổng lũy thừa của các số tự nhiên

    Tổng các lũy thừa của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n được tính toán thông qua việc phân tích quy luật dãy số.

    1からnまでの連続（れんぞく）する自然（しぜん）数（すう）の累乗（るいじょう）の和（わ）であり、数列（すうれつ）の規則（きそく）性（せい）を解析（かいせき）して計算（けいさん）されます。

  • 因数（いんすう）分解（ぶんかい）phân tích thành nhân tử

    Phép biến đổi biểu thức tổng thu được thành tích của các nhân tử để thu gọn kết quả cuối cùng.

    得（え）られた和（わ）の式（しき）を因数（いんすう）の積（せき）の形（かたち）に変形（へんけい）して、最終（さいしゅう）結果（けっか）を簡潔（かんけつ）にまとめる操作（そうさ）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    一般（いっぱん）項（こう）とインデックスの範囲（はんい）の特定（とくてい）

    Xác định số hạng tổng quát và chỉ số chạy

    Nhận diện biểu thức tổng quát \(a_{k}\) của dãy số. Xác định giá trị bắt đầu k = 1 và giá trị kết thúc k = n.

    数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう） \(a_{k}\) の式（しき）を特定（とくてい）します。開始（かいし）値（ち） k = 1 と終了（しゅうりょう）値（ち） k = n を確認（かくにん）します。

  2. 02
    和（わ）の分解（ぶんかい）と定数（ていすう）倍（ばい）の性質（せいしつ）の適用（てきよう）

    Áp dụng tính chất tách tổng và nhân hằng số

    Tách tổng của một biểu thức phức tạp thành tổng các biểu thức đơn giản hơn theo tính chất \(\Sigma\). Đưa hằng số c ra ngoài kí hiệu \(\Sigma\) theo công thức.

    複雑（ふくざつ）な式（しき）の和（わ）をシグマの性質（せいしつ）に従（したが）ってより簡単（かんたん）な和（わ）に分解（ぶんかい）します。公式（こうしき）に基（もと）づいて定数（ていすう） c をシグマの外（そと）に括（くく）り出（だ）します。

  3. 03
    計算（けいさん）の実行（じっこう）と因数（いんすう）分解（ぶんかい）

    Thực hiện tính toán và phân tích thành nhân tử

    Thay công thức tính tổng hằng số hoặc tổng các số hạng đã biết vào biểu thức. Thu gọn kết quả bằng cách phân tích thành nhân tử.

    定数（ていすう）の和（わ）や既知（きち）の項（こう）の和（わ）の公式（こうしき）を式（しき）に代入（だいにゅう）します。因数（いんすう）分解（ぶんかい）を行（おこな）って結果（けっか）を簡潔（かんけつ）にまとめます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn tính chất tính tổng hằng số \(\sum_{k=1}^n\) c bằng c thay vì nc.定数（ていすう）の和（わ） \(\sum_{k=1}^n\) c を nc ではなく c と誤認（ごにん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Vì hằng số c được cộng n lần nên kết quả đúng phải là nc.定数（ていすう） c が n 回（かい）加算（かさん）されるため、正（ただ）しい結果（けっか）は nc となります。

Nhầm tưởng kí hiệu Sigma có thể tách trực tiếp cho phép nhân \(\sum\) (a_k b_k) = (\(\sum\) a_k)(\(\sum\) b_k).積（せき）のシグマを \(\sum\) (a_k b_k) = (\(\sum\) a_k)(\(\sum\) b_k) のように誤（あやま）って分解（ぶんかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Kí hiệu \(\Sigma\) chỉ có tính chất tuyến tính với phép cộng và phép nhân với hằng số, không tách trực tiếp cho tích hai dãy số.シグマ記号（きごう）は加算（かさん）と定数（ていすう）倍（ばい）に対（たい）してのみ線形（せんけい）性（せい）であり、2つの数列（すうれつ）の積（せき）に対（たい）して直接（ちょくせつ）分解（ぶんかい）することはできません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Kí hiệu \(\Sigma\) biểu diễn tổng của dãy số một cách thu gọn từ chỉ số đầu đến chỉ số cuối.シグマ記号（きごう）は、開始（かいし）インデックスから終了（しゅうりょう）インデックスまでの数列（すうれつ）の和（わ）を簡潔（かんけつ）に表（あらわ）します。
  • Tổng của hằng số c từ k = 1 đến n luôn bằng nc.k = 1 から n までの定数（ていすう） c の和（わ）は常（つね）に nc に等（ひと）しくなります。
  • Kí hiệu \(\Sigma\) có tính chất tuyến tính, cho phép tách tổng và đưa hằng số ra ngoài kí hiệu.シグマ記号（きごう）は線形（せんけい）性（せい）を持（も）ち、和（わ）の分解（ぶんかい）や定数（ていすう）の括（くく）り出（だ）しが可能（かのう）です。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n

Định nghĩa cơ bản của kí hiệu \(\Sigma\) biểu diễn tổng từ số hạng đầu tiên \(a_{1}\) đến số hạng thứ n là \(a_{n}\).

第（だい）1項（こう） \(a_{1}\) から第（だい） n 項（こう） \(a_{n}\) までの和（わ）を表（あらわ）すシグマ記号（きごう）の基本（きほん）定義（ていぎ）です。

\sum_{k=1}^n c = nc

Công thức tính tổng của một hằng số c lặp lại n lần từ k = 1 đến n.

k = 1 から n まで定数（ていすう） c を n 回（かい）加算（かさん）したときの和（わ）を求（もと）める公式（こうしき）です。

\sum_{k=1}^n (a_k + b_k) = \sum_{k=1}^n a_k + \sum_{k=1}^n b_k

Tính chất phân chia tổng của hai dãy số thành hai tổng \(\Sigma\) riêng biệt.

2つの数列（すうれつ）の和（わ）のシグマを、それぞれのシグマの和（わ）に分解（ぶんかい）できる性質（せいしつ）です。

\sum_{k=1}^n c a_k = c \sum_{k=1}^n a_k

Tính chất đưa hằng số c ra ngoài kí hiệu tổng \(\Sigma\).

定数（ていすう） c をシグマ記号（きごう）の外側（そとがわ）に括（くく）り出（だ）すことができる性質（せいしつ）です。

EJU 2026 · MATH.12.1

Kí hiệu \(\Sigma\) là công cụ toán học giúp biểu diễn tổng của một dãy số một cách ngắn gọn. Sử dụng các tính chất cơ bản của \(\Sigma\) giúp đơn giản hóa việc tính toán các tổng phức tạp.

和（わ）の記号（きごう）シグマは、数列（すうれつ）の和（わ）を簡潔（かんけつ）に表（あらわ）すための数学（すうがく）的（てき）ツールです。シグマの基本（きほん）性質（せいしつ）を利用（りよう）することで、複雑（ふくざつ）な和（わ）の計算（けいさん）を簡略（かんりゃく）化（か）できます。

和（わ）の記号（きごう） Σ とその性質（せいしつ）
和の記号シグマ自然数の累乗の和因数分解