Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tính chất và xác định cấp số nhân等比（とうひ）数列（すうれつ）の性質（せいしつ）と決定（けってい）

Công thức公式

a_{n+1} / a_n = r
b^2 = ac
a_n = a_1 + (n-1)d
b_n=b_1r^{n-1}

Ví dụ例題

Ba số x, 6, 18 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm giá trị của x và công tỉ r.

3つの数（かず） x, 6, 18 がこの順（じゅん）で等比（とうひ）数列（すうれつ）をなすとき、x の値（あたい）と公比（こうひ） r を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng tính chất trung bình nhân \(b^{2} = ac\) cho ba số x, 6, 18 ta có \(6^{2} = x\cdot 18\).3数（すう） x, 6, 18 に等比（とうひ）中（ちゅう）項（こう）の性質（せいしつ） \(b^{2} = ac\) を適用（てきよう）すると \(6^{2} = x\cdot 18\) となります。
  2. Tính toán: 36 = 18x, suy ra x = 36 / 18 = 2.計算（けいさん）します: 36 = 18x より x = 36 / 18 = 2 となります。
  3. Tìm công tỉ r bằng tỉ số hai số hạng liên tiếp: r = 6 / x = 6 / 2 = 3.隣り合（となりあ）う2項（こう）の比（ひ）から公比（こうひ）rを求（もと）めます: r = 6 / x = 6 / 2 = 3。
Vậy x = 2 và công tỉ r = 3.したがって、x = 2 であり、公比（こうひ） r = 3 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho cấp số nhân có số hạng đầu \(b_{1} = 3\) và công tỉ r = 2. Tìm số hạng thứ 4 \((b_{4})\).初項（しょこう） \(b_{1} = 3\)、公比（こうひ） r = 2 である等比（とうひ）数列（すうれつ）の第（だい）4項（こう） \(b_{4}\) を求（もと）めなさい。

2. Tìm số dương x sao cho 4, x, 16 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.4, x, 16 がこの順（じゅん）で等比（とうひ）数列（すうれつ）をなすような正（せい）の数（かず） x を求（もと）めなさい。

3. Cho cấp số nhân \(b_{n}\) có số hạng thứ 2 là 6 và số hạng thứ 3 là 18. Tìm công tỉ r của cấp số nhân này.第（だい）2項（こう）が6、第（だい）3項（こう）が18である等比（とうひ）数列（すうれつ） \(b_{n}\) の公比（こうひ） r を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.12.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.12.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững định nghĩa cấp số nhân và tính chất trung bình nhân giữa ba số hạng liên tiếp.等比（とうひ）数列（すうれつ）の定義（ていぎ）と、連続（れんぞく）する3項（こう）における等比（とうひ）中（ちゅう）項（こう）の性質（せいしつ）をマスターすること。
  2. Xác định số hạng đầu và công tỉ để viết công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.初項（しょこう）と公比（こうひ）を特定（とくてい）し、等比（とうひ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）を導出（どうしゅつ）できるようにすること。
Trực giác · イメージ

Bản chất của cấp số nhân等比（とうひ）数列（すうれつ）の本質（ほんしつ）

Cấp số nhân là dãy số mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi. Mỗi số hạng tiếp theo được tạo ra bằng cách nhân số hạng trước đó với một hằng số gọi là công tỉ.

等比（とうひ）数列（すうれつ）は、隣り合（となりあ）う2項（こう）の比（ひ）が常（つね）に一定（いってい）である数列（すうれつ）です。各項（かくこう）は、前（まえ）の項（こう）に公比（こうひ）と呼（よ）ばれる一定（いってい）の数（かず）を掛（か）けることで生成（せいせい）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 等比（とうひ）数列（すうれつ）cấp số nhân

    Dãy số mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số không đổi.

    隣り合（となりあ）う2つの項（こう）の比（ひ）が常（つね）に一定（いってい）である数列（すうれつ）のことです。

  • 公比（こうひ）công tỉ

    Tỉ số không đổi r giữa số hạng sau và số hạng liền trước nó trong cấp số nhân.

    等比（とうひ）数列（すうれつ）において、ある項（こう）とその前（まえ）の項（こう）との一定（いってい）の比率（ひりつ）rのことです。

  • 初項（しょこう）số hạng đầu

    Số hạng đầu tiên của cấp số nhân, làm cơ sở để xác định toàn bộ dãy số.

    等比（とうひ）数列（すうれつ）の最初（さいしょ）の項（こう）であり、数列（すうれつ）全体（ぜんたい）を決定（けってい）する基準（きじゅん）となります。

  • 等比（とうひ）中（ちゅう）項（こう）trung bình nhân của cấp số

    Tính chất của ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì \(b^{2} = ac\).

    順（じゅん）に等比（とうひ）数列（すうれつ）をなす3数（すう）a, b, cにおいて、\(b^{2} = ac\) が成り立（なりた）つ性質（せいしつ）のことです。

  • 等比（とうひ）数列（すうれつ）の和（わ）tổng của cấp số nhân

    Tổng của các số hạng từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ n trong cấp số nhân.

    等比（とうひ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの各項（かくこう）を足し合（たしあ）わせた合計（ごうけい）のことです。

  • 項数（こうすう）số lượng số hạng

    Tổng số các số hạng có trong dãy số hoặc trong phép tính tổng.

    数列（すうれつ）または和（わ）の計算（けいさん）に含（ふく）まれる項（こう）の総数（そうすう）のことです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 公比（こうひ）rと初項（しょこう）の特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định công tỉ r và số hạng đầu

    Lấy tỉ số của hai số hạng liên tiếp \(a_{n + 1} / a_{n}\) để tìm công tỉ r.

    隣り合（となりあ）う2項（こう）の比（ひ） \(a_{n + 1} / a_{n}\) を計算（けいさん）して公比（こうひ）rを求（もと）めます。

  2. 02
    ステップ2: 等比（とうひ）中（ちゅう）項（こう）の性質（せいしつ）の適用（てきよう）

    Bước 2: Áp dụng tính chất trung bình nhân

    Nếu ba số a, b, c lập thành cấp số nhân, sử dụng quan hệ \(b^{2} = ac\) để tìm ẩn số.

    3数（すう）a, b, cが等比（とうひ）数列（すうれつ）をなす場合（ばあい）、\(b^{2} = ac\) の関係（かんけい）を用（もち）いて未知（みち）数（すう）を求（もと）めます。

  3. 03
    ステップ3: 一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）の作成（さくせい）

    Bước 3: Lập công thức số hạng tổng quát

    Phối hợp số hạng đầu và công tỉ để biểu diễn số hạng thứ n dưới dạng mũ.

    初項（しょこう）と公比（こうひ）を組み合（くみあ）わせて、第（だい）n項（こう）を累乗（るいじょう）の形（かたち）で表（あらわ）します。

  4. 04
    ステップ4: 最初（さいしょ）の数（すう）項（こう）の検証（けんしょう）

    Bước 4: Kiểm tra lại các số hạng đầu tiên

    Thay n = 1, 2 vào công thức vừa tìm để đối chiếu với các số hạng ban đầu.

    求（もと）め直（なお）した公式（こうしき）にn = 1, 2を代入（だいにゅう）し、元（もと）の項（こう）と一致（いっち）するか確認（かくにん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa công sai của cấp số cộng và công tỉ của cấp số nhân khi tính số hạng.項（こう）を計算（けいさん）する際（さい）に、等差（とうさ）数列（すうれつ）の公差（こうさ）と等比（とうひ）数列（すうれつ）の公比（こうひ）を混同（こんどう）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cấp số cộng thực hiện phép cộng thêm công sai d, còn cấp số nhân thực hiện phép nhân với công tỉ r.等差（とうさ）数列（すうれつ）は公差（こうさ）dを加算（かさん）し、等比（とうひ）数列（すうれつ）は公比（こうひ）rを乗算（じょうざん）することを明確（めいかく）に意識（いしき）します。

Quên rằng \(b^{2} = ac\) có thể cho hai giá trị của b nếu b là ẩn số ở giữa.bが未知（みち）数（すう）である場合（ばあい）、\(b^{2} = ac\) からbに正（せい）と負（ふ）の2つの値（あたい）が存在（そんざい）する可能（かのう）性（せい）を忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi giải \(b^{2} = ac\) để tìm b, cần chú ý cả hai căn bậc hai trừ khi bài toán cho biết các số hạng đều dương.\(b^{2} = ac\) からbを解（と）く際（さい）、各項（かくこう）が正（せい）であると指定（してい）されていない限（かぎ）り、両方（りょうほう）の平方（へいほう）根（ね）を考慮（こうりょ）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Công tỉ r được tính bằng tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp \(a_{n + 1} / a_{n}\).公比（こうひ）rは、隣り合（となりあ）う2項（こう）の比（ひ） \(a_{n + 1} / a_{n}\) によって計算（けいさん）されること。
  • Nhớ tính chất trung bình nhân \(b^{2} = ac\) áp dụng cho ba số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.等比（とうひ）数列（すうれつ）の連続（れんぞく）する3項（こう）に適用（てきよう）される等比（とうひ）中（ちゅう）項（こう）の性質（せいしつ） \(b^{2} = ac\) を記憶（きおく）すること。
  • Số hạng thứ n của cấp số nhân biểu diễn theo dạng lũy thừa của công tỉ với số hạng đầu.等比（とうひ）数列（すうれつ）の第（だい）n項（こう）は、初項（しょこう）と公比（こうひ）の累乗（るいじょう）の形（かたち）として表（あらわ）されること。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a_{n+1} / a_n = r

Định nghĩa công tỉ r của cấp số nhân qua tỉ số hai số hạng liên tiếp.

隣り合（となりあ）う2項（こう）の比（ひ）による等比（とうひ）数列（すうれつ）の公比（こうひ）rの定義（ていぎ）式（しき）です。

b^2 = ac

Quan hệ giữa ba số hạng liên tiếp a, b, c của một cấp số nhân (trung bình nhân).

等比（とうひ）数列（すうれつ）の連続（れんぞく）する3項（こう）a, b, cの間（あいだ）の関係（かんけい）式（しき）（等比（とうひ）中（ちゅう）項（こう））です。

a_n = a_1 + (n-1)d

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, được đưa vào để so sánh cấu trúc tuyến tính với lũy thừa.

線形（せんけい）構造（こうぞう）と累乗（るいじょう）構造（こうぞう）を比較（ひかく）するために含（ふく）まれている、等差（とうさ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）です。

b_n=b_1r^{n-1}

Cấp số nhân $(b_n)$ có số hạng đầu $b_1$, công tỉ r: $b_n=b_1r^{n-1}$. Đây là cùng quy luật khi ký hiệu dãy bằng a; không dùng lẫn số hạng đầu của dãy khác.

初項（しょこう） $b_1$、公比（こうひ） r の等比（とうひ）数列（すうれつ） $(b_n)$ では $b_n=b_1r^{n-1}$。数列（すうれつ）を a と書（か）く場合（ばあい）と同（おな）じ法則（ほうそく）だが、別（べつ）の数列（すうれつ）の初項（しょこう）記号（きごう）を混（ま）ぜない。

EJU 2026 · MATH.12.1

Bài học này giúp bạn nắm vững định nghĩa, tính chất trung bình nhân và cách xác định cấp số nhân. Bạn sẽ học cách tìm công tỉ và số hạng tổng quát để giải các bài toán EJU hiệu quả.

この課（か）では、等比（とうひ）数列（すうれつ）の定義（ていぎ）、等比（とうひ）中（ちゅう）項（こう）の性質（せいしつ）、および決定（けってい）方法（ほうほう）をマスターします。公比（こうひ）と一般（いっぱん）項（こう）を求（もと）めてEJUの問題（もんだい）を効率（こうりつ）的（てき）に解（と）く方法（ほうほう）を学（まな）びます。

等比（とうひ）数列（すうれつ）の性質（せいしつ）と決定（けってい）
等比数列公比初項等比中項