Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Kỳ vọng và độ lệch chuẩn của phân bố nhị thức二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん）と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）

Công thức公式

E(X) = np
\sigma(X) = \sqrt{npq}
p_i = \frac{f_i}{N}
m = E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n

Ví dụ例題

Tung một đồng xu cân đối 100 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Tính kỳ vọng E(X) và độ lệch chuẩn \(\sigma (X)\) của X.

公正（こうせい）なコインを 100 回（かい）投（な）げます。表（ひょう）が出（で）る回数（かいすう）を X とします。X の平均（へいきん） E(X) と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (X)\) を求（もと）めなさい。

  1. Xác định các tham số: n = 100, p = 1/2, q = 1 - 1/2 = 1/2.パラメータを特定（とくてい）します：n = 100, p = 1/2, q = 1 - 1/2 = 1/2。
  2. Tính kỳ vọng: E(X) = np = 100 \(\times\) (1/2) = 50.平均（へいきん）を計算（けいさん）します：E(X) = np = 100 \(\times\) (1/2) = 50。
  3. Tính phương sai npq = 100 \(\times\) (1/2) \(\times\) (1/2) = 25, suy ra độ lệch chuẩn \(\sigma\)(X) = \(\sqrt{25}\) = 5.分散（ぶんさん） npq = 100 \(\times\) (1/2) \(\times\) (1/2) = 25 を計算（けいさん）し、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\)(X) = \(\sqrt{25}\) = 5 を得（え）ます。
Vậy kỳ vọng E(X) bằng 50 và độ lệch chuẩn \(\sigma (X)\) bằng 5.したがって、平均（へいきん） E(X) は 50、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (X)\) は 5 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Thực hiện 400 lần thử độc lập với xác suất thành công p = 1/4. Giá trị kỳ vọng E(X) bằng bao nhiêu?成功（せいこう）確率（かくりつ） p = 1/4 の独立（どくりつ）試行（しこう）を 400 回（かい）行（おこな）います。平均（へいきん） E(X) の値（あたい）はいくらですか。

2. Thực hiện 64 lần thử độc lập với xác suất thành công p = 1/2. Độ lệch chuẩn \(\sigma (X)\) bằng bao nhiêu?成功（せいこう）確率（かくりつ） p = 1/2 の独立（どくりつ）試行（しこう）を 64 回（かい）行（おこな）います。標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (X)\) はいくらですか。

3. Một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân bố nhị thức có kỳ vọng E(X) = 12 và xác suất p = 1/3. Số lần thử n là bao nhiêu?平均（へいきん） E(X) = 12、成功（せいこう）確率（かくりつ） p = 1/3 の二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X において、試行（しこう）回数（かいすう） n はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.13.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.13.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và tính được kỳ vọng E(X) = np của phân bố nhị thức.二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん） E(X) = np を理解（りかい）し計算（けいさん）できるようになる。
  2. Tính được độ lệch chuẩn \(\sigma (X) = \sqrt{npq}\) từ tham số n và p.パラメータ n と p から標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (X) = \sqrt{npq}\) を計算（けいさん）できるようになる。
Trực giác · イメージ

Trực giác về kỳ vọng và độ lệch chuẩn nhị thức二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん）と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）の直感（ちょっかん）

Khi thực hiện n lần thử độc lập với xác suất thành công p, số lần thành công trung bình thu được chính là kỳ vọng np. Độ tán lệch xung quanh giá trị trung bình này được đo bằng độ lệch chuẩn căn bậc hai của npq với q = 1 - p.

成功（せいこう）確率（かくりつ） p の独立（どくりつ）試行（しこう）を n 回（かい）行（ぎょう）うち、平均（へいきん）的（てき）な成功（せいこう）回数（かいすう）は平均（へいきん） np となります。この平均（へいきん）のまわりの散（ち）らばりは、q = 1 - p とした npq の平方（へいほう）根（ね）である標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）で表（あらわ）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん）kỳ vọng của phân bố nhị thức

    Kỳ vọng của phân bố nhị thức biểu thị giá trị trung bình lý thuyết của số lần thành công khi thực hiện n phép thử.

    二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん）は、n 回（かい）の試行（しこう）を行（おこな）ったときの成功（せいこう）回数（かいすう）の理論（りろん）的（てき）な平均（へいきん）値（ち）を表（あらわ）します。

  • 二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）độ lệch chuẩn của phân bố nhị thức

    Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của số lần thành công xung quanh giá trị kỳ vọng.

    二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）は、平均（へいきん）のまわりの成功（せいこう）回数（かいすう）の散（ち）らばりの度合（どあ）いを測定（そくてい）します。

  • 母（はは）集団（しゅうだん）分布（ぶんぷ）phân bố của quần thể

    Phân bố xác suất của toàn bộ các phần tử trong quần thể đang xét.

    考察（こうさつ）対象（たいしょう）となる母（はは）集団（しゅうだん）全体（ぜんたい）における個々（ここ）の要素（ようそ）の確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）です。

  • 変量（へんりょう）biến lượng

    Đại lượng mang giá trị số đại diện cho thuộc tính của các đối tượng trong quần thể.

    母（はは）集団（しゅうだん）の各（かく）対象（たいしょう）の属性（ぞくせい）を表（あらわ）す数値（すうち）の量（りょう）です。

  • 母（はは）平均（へいきん）trung bình quần thể

    Giá trị trung bình của biến lượng trên toàn bộ quần thể.

    母（はは）集団（しゅうだん）全体（ぜんたい）における変量（へんりょう）の平均（へいきん）値（ち）のことです。

  • 母（はは）分散（ぶんさん）phương sai quần thể

    Giá trị trung bình của bình phương độ lệch so với trung bình quần thể.

    母（はは）平均（へいきん）からの偏差（へんさ）の 2 乗（のり）の平均（へいきん）値（ち）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ 1：試行（しこう）回数（かいすう） n と確率（かくりつ） p の特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định số lần thử n và xác suất p

    Xác định rõ số lần thực hiện phép thử n và xác suất thành công p trong mỗi phép thử. Tính xác suất thất bại q = 1 - p.

    試行（しこう）回数（かいすう） n と各（かく）試行（しこう）の成功（せいこう）確率（かくりつ） p を特定（とくてい）します。失敗（しっぱい）確率（かくりつ） q = 1 - p を計算（けいさん）します。

  2. 02
    ステップ 2：平均（へいきん） E(X) の計算（けいさん）

    Bước 2: Tính kỳ vọng E(X)

    Áp dụng công thức E(X) = np để tìm giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X. Kết quả đại diện cho số lần thành công trung bình.

    公式（こうしき） E(X) = np を適用（てきよう）して確率（かくりつ）変数（へんすう） X の平均（へいきん）を求（もと）めます。結果（けっか）は平均（へいきん）的（てき）な成功（せいこう）回数（かいすう）を表（あらわ）します。

  3. 03
    ステップ 3：分散（ぶんさん）と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）の計算（けいさん）

    Bước 3: Tính phương sai và độ lệch chuẩn

    Tính tích npq để có phương sai, sau đó lấy căn bậc hai để thu được độ lệch chuẩn \(\sigma (X) = \sqrt{npq}\). Kiểm tra xem độ lệch chuẩn có phản ánh mức độ biến động không.

    積（せき） npq を計算（けいさん）して分散（ぶんさん）を求（もと）め、その平方（へいほう）根（ね）をとって標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (X) = \sqrt{npq}\) を得（え）ます。標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）が変動（へんどう）の大（おお）きさを反映（はんえい）しているか確認（かくにん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa công thức độ lệch chuẩn \(\sqrt{npq}\) với công thức phương sai npq.標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）の公式（こうしき） \(\sqrt{npq}\) と分散（ぶんさん）の公式（こうしき） npq を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, nên luôn phải lấy căn bậc hai của npq.標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）は分散（ぶんさん）の平方（へいほう）根（ね）なので、必（かなら）ず npq の平方（へいほう）根（ね）をとる必要（ひつよう）があります。

Dùng q = p thay vì q = 1 - p khi xác suất p không bằng 1/2.確率（かくりつ） p が 1/2 でないときに q = p と誤認（ごにん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Xác suất thất bại q luôn được tính bằng 1 - p.失敗（しっぱい）確率（かくりつ） q は常（つね）に 1 - p で計算（けいさん）されます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Kỳ vọng của phân bố nhị thức được tính theo công thức đơn giản E(X) = np.二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん）はシンプルな公式（こうしき） E(X) = np で計算（けいさん）されます。
  • Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc hai của phương sai: \(\sigma (X) = \sqrt{npq}\) với q = 1 - p.標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）は分散（ぶんさん）の平方（へいほう）根（ね）として \(\sigma (X) = \sqrt{npq}\) (q = 1 - p) で求（もと）められます。
  • Kỳ vọng biểu thị giá trị trung bình lý thuyết còn độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán quanh giá trị trung bình.平均（へいきん）は理論（りろん）的（てき）な中心（ちゅうしん）値（ち）を表（あらわ）し、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）は平均（へいきん）のまわりの散（ち）らばり具合（ぐあい）を測定（そくてい）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

E(X) = np

Công thức tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố nhị thức với n phép thử và xác suất p.

試行（しこう）回数（かいすう） n、確率（かくりつ） p の二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう）の平均（へいきん）を計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

\sigma(X) = \sqrt{npq}

Công thức tính độ lệch chuẩn của phân bố nhị thức với q = 1 - p.

q = 1 - p としたときの二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）を計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

p_i = \frac{f_i}{N}

Tần suất tương đối \(p_{i}\) thu được bằng cách chia tần số \(f_{i}\) cho tổng số phần tử N.

度数（どすう） \(f_{i}\) を総数（そうすう） N で割（わ）ることで相対（そうたい）度数（どすう） \(p_{i}\) を求（もと）める公式（こうしき）です。

m = E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n

Công thức tổng quát tính kỳ vọng trung bình từ các giá trị \(x_{i}\) và xác suất \(p_{i}\) tương ứng.

値（あたい） \(x_{i}\) と対応（たいおう）する確率（かくりつ） \(p_{i}\) から平均（へいきん）値（ち）を求（もと）める一般（いっぱん）的（てき）な公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.13.2

Bài học giúp bạn nắm vững cách tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của phân bố nhị thức từ số lần thử và xác suất. Bạn sẽ áp dụng các công thức trực tiếp để giải nhanh các bài toán thống kê.

本課（ほんか）では、試行（しこう）回数（かいすう）と確率（かくりつ）から二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん）と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）を計算（けいさん）する方法（ほうほう）を習得（しゅうとく）します。直接（ちょくせつ）公式（こうしき）を適用（てきよう）して統計（とうけい）問題（もんだい）を迅速（じんそく）に解決（かいけつ）できるようになります。

二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の平均（へいきん）と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）
二項分布の平均二項分布の標準偏差母集団分布変量