Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phương trình lôgarit対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）

Công thức公式

\log_a f(x) = b \iff f(x) = a^b
\log_a f(x) = \log_a g(x) \iff f(x) = g(x) > 0
\log_a p < \log_a q \iff 0 < p < q \quad (a > 1)
\log_a p < \log_a q \iff p > q > 0 \quad (0 < a < 1)

Ví dụ例題

Giải phương trình lôgarit cơ số 2: log_2(x - 1) = 3.

対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき） log_2(x - 1) = 3 を解（と）きなさい。

  1. Điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương là x - 1 > 0, suy ra x > 1.真数（しんすう）条件（じょうけん）より x - 1 > 0 であるから、x > 1 となります。
  2. Áp dụng công thức log_a f(x) = b <=> f(x) = a^b với a = 2 và b = 3, ta có x - 1 = 2^3.公式（こうしき） log_a f(x) = b <=> f(x) = a^b （a = 2, b = 3）を適用（てきよう）すると、x - 1 = 2^3 となります。
  3. Tính \(2^{3} = 8\), suy ra x - 1 = 8 nên x = 9.\(2^{3} = 8\) より x - 1 = 8 となり、x = 9 を得（え）ます。
  4. Kiểm tra điều kiện x = 9 > 1 (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình là x = 9.条件（じょうけん） x = 9 > 1 を満（み）たすため、方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）は x = 9 となります。
Nghiệm duy nhất của phương trình là x = 9.方程（ほうてい）式（しき）の唯一（ゆいいつ）の解（かい）は x = 9 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tìm tập nghiệm của phương trình log_3(x - 2) = 2.対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき） log_3(x - 2) = 2 の解（かい）を求（もと）めなさい。

2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log_2(x + 1) < 3.対数（たいすう）不（ふ）等式（とうしき） log_2(x + 1) < 3 の解（かい）の範囲（はんい）を求（もと）めなさい。

3. Cho bất phương trình log_{0.5}(x - 3) > -1. Tập nghiệm của bất phương trình là gì?対数（たいすう）不（ふ）等式（とうしき） log_{0.5}(x - 3) > -1 の解（かい）の範囲（はんい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 3 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）3区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biết cách đặt điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương trước khi giải phương trình và bất phương trình lôgarit.対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）や対数（たいすう）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く前（まえ）に、正確（せいかく）な真数（しんすう）条件（じょうけん）を設定（せってい）できるようになる。
  2. Vận dụng biến đổi lôgarit để tìm nghiệm và xét chiều bất đẳng thức theo cơ số a lớn hơn 1 hoặc từ 0 đến 1.底（そこ） a が 1 より大（おお）きいか 0 と 1 の間（あいだ）かによって不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを判定（はんてい）し、解（かい）を導（みちび）けるようになる。
  3. Xác định tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lôgarit trên miền cho trước.指定（してい）された範囲（はんい）における対数（たいすう）関数（かんすう）の値域（ちいき）、最大（さいだい）値（ち）、最小（さいしょう）値（ち）を正確（せいかく）に求（もと）められるようになる。
Trực giác · イメージ

Hiểu bản chất của phương trình và bất phương trình lôgarit対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）・不（ふ）等式（とうしき）の本質（ほんしつ）的（てき）な理解（りかい）

Khi làm việc với lôgarit, điều quan trọng nhất là biểu thức bên trong lôgarit phải luôn dương. Ngoài ra, khi so sánh hai lôgarit cùng cơ số, nếu cơ số lớn hơn 1 thì chiều bất đẳng thức giữ nguyên, còn nếu cơ số nằm giữa 0 và 1 thì chiều bất đẳng thức bị đảo ngược.

対数（たいすう）を扱（あつか）う際（さい）、最（もっと）も重要（じゅうよう）なのは真数（しんすう）が常（つね）に正（せい）であることです。また、同（おな）じ底（そこ）の対数（たいすう）を比較（ひかく）するとき、底（そこ）が 1 より大（おお）きければ不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きはそのままになり、底（そこ）が 0 と 1 の間（あいだ）であれば不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きが逆転（ぎゃくてん）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）Phương trình lôgarit

    Phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit, giải bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc dùng định nghĩa.

    真数（しんすう）に未知（みち）数（すう）を含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）であり、底（そこ）を揃（そろ）えるか対数（たいすう）の定義（ていぎ）を用（もち）いて解（と）きます。

  • 真数（しんすう）条件（じょうけん）Điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương

    Điều kiện bắt buộc biểu thức nằm dưới dấu lôgarit phải nhận giá trị dương trước khi thực hiện các phép biến đổi.

    変形（へんけい）を行（おこな）う前（まえ）に、対数（たいすう）の真数（しんすう）部分（ぶぶん）が必（かなら）ず正（せい）の値（あたい）をとらなければならないという必須（ひっす）条件（じょうけん）です。

  • 対数（たいすう）不（ふ）等式（とうしき）Bất phương trình lôgarit

    Bất phương trình chứa lôgarit, khi giải cần chú ý chiều bất đẳng thức phụ thuộc vào cơ số lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1.

    対数（たいすう）を含（ふく）む不（ふ）等式（とうしき）であり、解（と）く際（さい）には底（そこ）が 1 より大（おお）きいか 1 より小（ちい）さいかによって不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きが変（か）わる点（てん）に注意（ちゅうい）します。

  • 対数（たいすう）関数（かんすう）の値域（ちいき）Tập giá trị của hàm số lôgarit

    Tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số lôgarit có thể nhận được trên miền xác định của ẩn số.

    変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）において、対数（たいすう）関数（かんすう）がとり得（え）るすべての値（あたい）の集合（しゅうごう）のことです。

  • 最大（さいだい）値（ち）Giá trị lớn nhất

    Giá trị đạt được lớn nhất của hàm số lôgarit trên tập xác định hoặc khoảng xét.

    定義（ていぎ）域（いき）または考慮（こうりょ）対象（たいしょう）の区間（くかん）において対数（たいすう）関数（かんすう）がとる最大（さいだい）の数値（すうち）です。

  • 最小（さいしょう）値（ち）Giá trị nhỏ nhất

    Giá trị đạt được nhỏ nhất của hàm số lôgarit trên tập xác định hoặc khoảng xét.

    定義（ていぎ）域（いき）または考慮（こうりょ）対象（たいしょう）の区間（くかん）において対数（たいすう）関数（かんすう）がとる最小（さいしょう）の数値（すうち）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：真数（しんすう）条件（じょうけん）の確認（かくにん）

    Bước 1: Tìm điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương

    Cho các biểu thức dưới dấu lôgarit lớn hơn 0 để tìm khoảng xác định của ẩn. Đây là bước bắt buộc phải thực hiện đầu tiên để tránh lấy nghiệm ngoại lai.

    対数（たいすう）の真数（しんすう）部分（ぶぶん）が 0 より大（おお）きいという条件（じょうけん）を立（た）てて、未知（みち）数（すう）の定義（ていぎ）域（いき）を求（もと）めます。無（む）意味（いみ）な解（かい）を排除（はいじょ）するために、最初（さいしょ）に行（おこな）うべき必須（ひっす）のステップです。

  2. 02
    ステップ2：底（そこ）の統一（とういつ）または定義（ていぎ）の適用（てきよう）

    Bước 2: Đưa về cùng cơ số hoặc dùng định nghĩa

    Chuyển phương trình hoặc bất phương trình về dạng so sánh hai lôgarit cùng cơ số a. Hoặc áp dụng trực tiếp định nghĩa để bỏ dấu lôgarit.

    方程（ほうてい）式（しき）や不等（ふとう）式（しき）を同（おな）じ底（そこ） a を持（も）つ 2 つの対数（たいすう）の比較（ひかく）の形（かたち）に変換（へんかん）します。または、対数（たいすう）の定義（ていぎ）を直接（ちょくせつ）適用（てきよう）して対数（たいすう）記号（きごう）を外（はず）します。

  3. 03
    ステップ3：底（そこ）に応（おう）じた真数（しんすう）の比較（ひかく）

    Bước 3: So sánh biểu thức và chú ý cơ số

    Nếu cơ số a > 1, giữ nguyên chiều bất đẳng thức khi bỏ lôgarit. Nếu 0 < a < 1, phải đảo chiều bất đẳng thức khi so sánh các biểu thức.

    底（そこ） a > 1 の場合（ばあい）、対数（たいすう）を外（はず）す際（さい）に不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを保持（ほじ）します。0 < a < 1 の場合（ばあい）は、真数（しんすう）を比較（ひかく）する際（さい）に不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを逆転（ぎゃくてん）させます。

  4. 04
    ステップ4：真数（しんすう）条件（じょうけん）との共通（きょうつう）範囲（はんい）の取得（しゅとく）と結論（けつろん）

    Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận

    Giao tập nghiệm tìm được với điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương ở bước 1. Kết luận tập nghiệm chính xác của bài toán.

    得（え）られた解（かい）の範囲（はんい）とステップ 1 で求（もと）めた真数（しんすう）条件（じょうけん）との共通（きょうつう）部分（ぶぶん）をとります。最終（さいしゅう）的（てき）な正（ただ）しい解（かい）の集合（しゅうごう）を結論（けつろん）付（つ）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên kiểm tra điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương trước khi giải dẫn đến lấy cả nghiệm ngoại lai.解（と）く前（まえ）に真数（しんすう）条件（じょうけん）を確認（かくにん）するのを忘（わす）れ、真数（しんすう）が定義（ていぎ）されない無効（むこう）な解（かい）まで含（ふく）めてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn viết điều kiện f(x) > 0 ngay từ đầu bài và đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện này trước khi kết luận.問題（もんだい）の最初（さいしょ）に必（かなら）ず f(x) > 0 という真数（しんすう）条件（じょうけん）を書き出（かきだ）し、導（みちび）いた解（かい）がこの条件（じょうけん）を満（み）たすか確認（かくにん）してから結論（けつろん）を出（だ）します。

Không đảo chiều bất đẳng thức khi bỏ lôgarit trong trường hợp cơ số a thỏa mãn 0 < a < 1.底（そこ） a が 0 < a < 1 の範囲（はんい）にあるとき、対数（たいすう）を外（はず）す際（さい）に不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを逆転（ぎゃくてん）させ忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Kiểm tra kỹ cơ số a; nếu 0 < a < 1 thì log_a p < log_a q tương đương với p > q > 0 (đảo chiều bất đẳng thức).底（そこ） a を慎重（しんちょう）に確認（かくにん）し、0 < a < 1 の場合（ばあい）は log_a p < log_a q が p > q > 0 に変換（へんかん）されることを徹底（てってい）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Luôn tìm điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương (f(x) > 0) trước khi thực hiện bất kỳ phép biến đổi nào.変形（へんけい）を行（おこな）う前（まえ）に、常（つね）に対数（たいすう）の真数（しんすう）条件（じょうけん）（f(x) > 0）を真っ先（まっさき）に確認（かくにん）すること。
  • Khi giải bất phương trình lôgarit, chú ý giữ nguyên chiều bất đẳng thức nếu cơ số a > 1 và đảo chiều bất đẳng thức nếu 0 < a < 1.対数（たいすう）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く際（さい）は、底（そこ） a > 1 なら不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを保持（ほじ）し、0 < a < 1 なら不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを逆転（ぎゃくてん）させること。
  • Sau khi tìm được tập nghiệm đại số, luôn đối chiếu và lấy giao với điều kiện xác định ban đầu để có kết quả chính xác.代数（だいすう）的（てき）に得（え）られた解（かい）の範囲（はんい）は、必（かなら）ず最初（さいしょ）の真数（しんすう）条件（じょうけん）との共通（きょうつう）部分（ぶぶん）をとって最終（さいしゅう）結果（けっか）とすること。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\log_a f(x) = b \iff f(x) = a^b

Biến đổi phương trình lôgarit cơ bản về phương trình mũ tương đương.

基本（きほん）的（てき）な対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）と同値（どうち）な指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき）への変換（へんかん）公式（こうしき）です。

\log_a f(x) = \log_a g(x) \iff f(x) = g(x) > 0

Hai lôgarit cùng cơ số bằng nhau khi và chỉ khi hai biểu thức bằng nhau và cùng dương.

同（おな）じ底（そこ）を持（も）つ 2 つの対数（たいすう）が等（ひと）しいのは、真数（しんすう）同士（どうし）が等（ひと）しくかつ正（せい）であるときです。

\log_a p < \log_a q \iff 0 < p < q \quad (a > 1)

Khi cơ số lớn hơn 1, hàm số đồng biến nên giữ nguyên chiều bất đẳng thức.

底（そこ）が 1 より大（おお）きい場合（ばあい）、関数（かんすう）は単調（たんちょう）増加（ぞうか）するため不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは変（か）わりません。

\log_a p < \log_a q \iff p > q > 0 \quad (0 < a < 1)

Khi cơ số nằm giữa 0 và 1, hàm số nghịch biến nên đảo chiều bất đẳng thức.

底（そこ）が 0 と 1 の間（あいだ）の場合（ばあい）、関数（かんすう）は単調（たんちょう）減少（げんしょう）するため不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きが逆転（ぎゃくてん）します。

EJU 2026 · MATH.10.2

Bài học này giúp bạn giải phương trình và bất phương trình lôgarit bằng cách chú ý điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit dương và cơ số. Bạn cũng sẽ nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập giá trị của hàm số lôgarit.

本課（ほんか）では、真数（しんすう）条件（じょうけん）と底（そこ）に注意（ちゅうい）して対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）および対数（たいすう）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く方法（ほうほう）を学（まな）びます。また、対数（たいすう）関数（かんすう）の値域（ちいき）における最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）の求（もと）め方（かた）をマスターします。

対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）
対数方程式真数条件対数不等式対数関数の値域