Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Lôgarit và tính chất của lôgarit対数（たいすう）とその性質（せいしつ）

Công thức公式

p = a^q \iff q = \log_a p
\log_a 1 = 0
\log_a a = 1
\log_a MN = \log_a M + \log_a N

Ví dụ例題

Biết 2^3 = 8, hãy viết đẳng thức dưới dạng lôgarit. Sau đó tính giá trị của biểu thức A = \(\log_2\) 1 + \(\log_2\) 2 + \(\log_2\) 8.

2^3 = 8であるとき、これを対数（たいすう）形式（けいしき）で表（あらわ）しなさい。さらに式（しき）A = \(\log_2\) 1 + \(\log_2\) 2 + \(\log_2\) 8の値（あたい）を計算（けいさん）しなさい。

  1. Áp dụng định nghĩa p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) p với a = 2, q = 3, p = 8, ta có 3 = \(\log_2\) 8.a = 2, q = 3, p = 8として定義（ていぎ）p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) pを適用（てきよう）すると、3 = \(\log_2\) 8となります。
  2. Tính từng số hạng trong A: \(\log_2\) 1 = 0 theo công thức \(\log_a\) 1 = 0, \(\log_2\) 2 = 1 theo công thức \(\log_a\) a = 1, và \(\log_2\) 8 = 3. Do đó A = 0 + 1 + 3 = 4.Aの各項（かくこう）を計算（けいさん）します：\(\log_a\) 1 = 0より\(\log_2\) 1 = 0、\(\log_a\) a = 1より\(\log_2\) 2 = 1、そして\(\log_2\) 8 = 3です。したがってA = 0 + 1 + 3 = 4となります。
Đẳng thức dạng lôgarit là \(\log_2\) 8 = 3 và giá trị biểu thức A = 4.対数（たいすう）形式（けいしき）の等式（とうしき）は\(\log_2\) 8 = 3であり、式（しき）Aの値（あたい）は4です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Đẳng thức nào sau đây chuyển đổi đúng từ \(5^{2} = 25\) sang dạng lôgarit?\(5^{2} = 25\)を対数（たいすう）形式（けいしき）に正（ただ）しく変形（へんけい）したものはどれか。

2. Tính giá trị của biểu thức \(\log_3\) 1 + \(\log_3\) 3.式（しき）\(\log_3\) 1 + \(\log_3\) 3の値（あたい）を計算（けいさん）しなさい。

3. Nếu \(\log_2\) 3 = x và \(\log_2\) 5 = y, hãy biểu diễn \(\log_2\) 15 theo x và y.\(\log_2\) 3 = x、\(\log_2\) 5 = yのとき、\(\log_2\) 15をxとyで表（あらわ）しなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Chuyển đổi linh hoạt giữa biểu thức mũ và lôgarit theo công thức p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) p.公式（こうしき）p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) pに従（したが）い、指数（しすう）式（しき）と対数（たいすう）式（しき）を相互（そうご）に変換（へんかん）できるようになる。
  2. Vận dụng các tính chất cơ bản \(\log_a\) 1 = 0 và \(\log_a\) a = 1 để tính giá trị lôgarit.基本（きほん）性質（せいしつ）\(\log_a\) 1 = 0および\(\log_a\) a = 1を活用（かつよう）して対数（たいすう）の値（あたい）を計算（けいさん）できるようになる。
  3. Sử dụng tính chất tổng lôgarit \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N để biến đổi biểu thức.対数（たいすう）の和（わ）の性質（せいしつ）\(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) Nを用（もち）いて式（しき）を変形（へんけい）できるようになる。
Trực giác · イメージ

Hiểu lôgarit là số mũ cần tìm để đạt được một giá trị cho trướcある値（あたい）を得（え）るために必要（ひつよう）な指数（しすう）としての対数（たいすう）の理解（りかい）

Nếu \(a^{q} = p\) thì q chính là lôgarit cơ số a của p. Các tính chất như lôgarit của 1 bằng 0 hay lôgarit của tích bằng tổng các lôgarit giúp đơn giản hóa việc tính toán với các số mũ lớn.

\(a^{q} = p\)であるとき、qはpの底（そこ）aに対（たい）する対数（たいすう）となります。1の対数（たいすう）が0になる性質（せいしつ）や、積（せき）の対数（たいすう）が対数（たいすう）の和（わ）になる性質（せいしつ）により、大（おお）きな指数（しすう）の計算（けいさん）が簡素（かんそ）化（か）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 対数（たいすう）lôgarit

    Lôgarit cơ số a của p là số mũ q sao cho \(a^{q} = p\). Phép tính lôgarit cho phép tìm lại số mũ khi biết cơ số và giá trị lũy thừa.

    pの底（そこ）aに対（たい）する対数（たいすう）とは、\(a^{q} = p\)を満（み）たす指数（しすう）qのことです。対数（たいすう）演算（えんざん）により、底（そこ）と累乗（るいじょう）の値（あたい）から指数（しすう）を逆算（ぎゃくさん）できます。

  • 底（そこ）cơ số

    Cơ số a là số dương khác 1 nằm ở chân của ký hiệu lôgarit. Cơ số đóng vai trò làm chuẩn để xác định số mũ q trong biểu thức.

    底（そこ）aとは対数（たいすう）記号（きごう）の右下（みぎした）に記（しる）される1以外（いがい）の正（せい）の実数（じっすう）です。底（そこ）は式中（しきちゅう）の指数（しすう）qを決定（けってい）するための基準（きじゅん）となります。

  • 真数（しんすう）biểu thức dưới dấu lôgarit

    Biểu thức dưới dấu lôgarit là giá trị p dương nằm trong dấu lôgarit. Giá trị này phải luôn dương vì lũy thừa của cơ số dương luôn là số dương.

    真数（しんすう）とは対数（たいすう）記号（きごう）の中（なか）に置（お）かれる正（せい）の値（あたい）pのことです。正（せい）の底（そこ）の累乗（るいじょう）は常（つね）に正（せい）であるため、真数（しんすう）は常（つね）に正（せい）でなければなりません。

  • 対数（たいすう）の定義（ていぎ）định nghĩa lôgarit

    Định nghĩa lôgarit thiết lập quan hệ tương đương hai chiều giữa biểu thức mũ p = a^q và biểu thức lôgarit q = \(\log_a\) p.

    対数（たいすう）の定義（ていぎ）は、指数（しすう）式（しき）p = a^qと対数（たいすう）式（しき）q = \(\log_a\) pの間（あいだ）の同値（どうち）関係（かんけい）を規定（きてい）するものです。

  • 対数（たいすう）の性質（せいしつ）tính chất của lôgarit

    Tính chất của lôgarit bao gồm các quy tắc biến đổi như \(\log_a\) 1 = 0, \(\log_a\) a = 1 và \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N.

    対数（たいすう）の性質（せいしつ）には、\(\log_a\) 1 = 0、\(\log_a\) a = 1、\(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) Nなどの変形（へんけい）規則（きそく）が含（ふく）まれます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：底（そこ）と真数（しんすう）の確認（かくにん）

    Bước 1: Nhận diện cơ số và biểu thức dưới dấu lôgarit

    Xác định cơ số a và biểu thức dưới dấu lôgarit p trong đẳng thức. Đảm bảo điều kiện a > 0, a \(\neq\) 1 và p > 0.

    等式（とうしき）における底（そこ）aと真数（しんすう）pを確認（かくにん）します。a > 0、a \(\neq\) 1、p > 0の条件（じょうけん）を満（み）たしていることを確（たし）かめます。

  2. 02
    ステップ2：指数（しすう）形（けい）と対数（たいすう）形（けい）の相互（そうご）変換（へんかん）

    Bước 2: Chuyển đổi giữa dạng mũ và dạng lôgarit

    Sử dụng định nghĩa p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) p để chuyển biểu thức lũy thừa sang lôgarit hoặc ngược lại.

    定義（ていぎ）p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) pを用（もち）いて、累乗（るいじょう）式（しき）を対数（たいすう）式（しき）へ、またはその逆（ぎゃく）へ変換（へんかん）します。

  3. 03
    ステップ3：対数（たいすう）の性質（せいしつ）を用（もち）いた式（しき）の簡素（かんそ）化（か）

    Bước 3: Áp dụng các tính chất của lôgarit để rút gọn

    Sử dụng các công thức \(\log_a\) 1 = 0, \(\log_a\) a = 1 và \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N để tính toán và rút gọn biểu thức.

    公式（こうしき）\(\log_a\) 1 = 0、\(\log_a\) a = 1、\(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) Nを適用（てきよう）して計算（けいさん）や式（しき）の変形（へんけい）を行（おこな）います。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Áp dụng nhầm công thức thành \(\log_a\) (M + N) = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N.誤（あやま）って\(\log_a\) (M + N) = \(\log_a\) M + \(\log_a\) Nと変形（へんけい）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Tổng các lôgarit \(\log_a\) M + \(\log_a\) N bằng lôgarit của tích \(\log_a\) MN, không phải lôgarit của tổng.対数（たいすう）の和（わ）\(\log_a\) M + \(\log_a\) Nは積（せき）の対数（たいすう）\(\log_a\) MNに等（ひと）しく、和（わ）の対数（たいすう）ではありません。

Bỏ qua điều kiện biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương và tính lôgarit của số âm hoặc số 0.真数（しんすう）条件（じょうけん）が正（せい）であることを無視（むし）し、負（ふ）の数（かず）や0の対数（たいすう）を計算（けいさん）しようとすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Biểu thức dưới dấu lôgarit p trong \(\log_a\) p bắt buộc phải thỏa mãn p > 0.\(\log_a\) pの真数（しんすう）pは必（かなら）ずp > 0の条件（じょうけん）を満（み）たさなければなりません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Định nghĩa p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) p là nền tảng chuyển đổi giữa lũy thừa và lôgarit.定義（ていぎ）p = a^q \(\iff\) q = \(\log_a\) pは累乗（るいじょう）と対数（たいすう）を相互（そうご）変換（へんかん）する基礎（きそ）です。
  • Các giá trị đặc biệt gồm \(\log_a\) 1 = 0 và \(\log_a\) a = 1 giúp đơn giản hóa biểu thức lôgarit.特別（とくべつ）な値（あたい）\(\log_a\) 1 = 0および\(\log_a\) a = 1は対数（たいすう）式（しき）の簡素（かんそ）化（か）に役立（やくだ）ちます。
  • Tính chất \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N biến phép nhân giữa các biểu thức dưới dấu lôgarit thành phép cộng hai lôgarit.性質（せいしつ）\(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) Nにより、真数（しんすう）の積（せき）を2つの対数（たいすう）の和（わ）へと変換（へんかん）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

p = a^q \iff q = \log_a p

Định nghĩa cơ bản biến đổi tương đương giữa quan hệ lũy thừa và quan hệ lôgarit.

累乗（るいじょう）関係（かんけい）と対数（たいすう）関係（かんけい）の同値（どうち）変形（へんけい）を表（あらわ）す基本（きほん）的（てき）な定義（ていぎ）式（しき）です。

\log_a 1 = 0

Lôgarit của 1 với mọi cơ số hợp lệ luôn bằng 0 vì \(a^{0} = 1\).

\(a^{0} = 1\)であるため、任意（にんい）の有効（ゆうこう）な底（そこ）に対（たい）する1の対数（たいすう）は常（つね）に0となります。

\log_a a = 1

Lôgarit của chính cơ số a luôn bằng 1 vì \(a^{1} = a\).

\(a^{1} = a\)であるため、底（そこ）自身（じしん）に対（たい）する対数（たいすう）は常（つね）に1となります。

\log_a MN = \log_a M + \log_a N

Lôgarit của một tích hai số dương bằng tổng các lôgarit của từng số.

2つの正（せい）の数（かず）の積（せき）の対数（たいすう）は、それぞれの対数（たいすう）の和（わ）に等（ひと）しくなります。

EJU 2026 · MATH.10.2

Lôgarit là phép toán ngược của phép tính lũy thừa với cơ số và biểu thức dưới dấu lôgarit xác định. Bài học trình bày định nghĩa lôgarit cùng các tính chất biến đổi cơ bản.

対数（たいすう）は底（そこ）と真数（しんすう）によって定義（ていぎ）される累乗（るいじょう）の逆（ぎゃく）演算（えんざん）です。本課（ほんか）では対数（たいすう）の定義（ていぎ）と基本（きほん）的（てき）な対数（たいすう）の性質（せいしつ）について解説（かいせつ）します。

対数（たいすう）とその性質（せいしつ）
対数底真数対数の定義