Ứng dụng của hàm số mũ Phần 2指数（しすう）関数（かんすう）の応用（おうよう） 第（だい）2部（ぶ）

Cho biểu thức \(y = 2^{x} + 2^{-x}\) và bất phương trình \((1 / 2)^{x} < (1 / 2)^{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của y và giải bất phương trình.

式（しき）\(y = 2^{x} + 2^{-x}\)および指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき）\((1 / 2)^{x} < (1 / 2)^{3}\)について、yの最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）め、不（ふ）等式（とうしき）を解（と）きなさい。

1. Áp dụng bất đẳng thức 2^x + 2^{-x} \(\ge\) 2, ta có y \(\ge\) 2. Dấu bằng xảy ra khi 2^x = 2^{-x}, tức x = 0, nên giá trị nhỏ nhất của y là 2.不（ふ）等式（とうしき）2^x + 2^{-x} \(\ge\) 2を適用（てきよう）するとy \(\ge\) 2となります。等号（とうごう）は2^x = 2^{-x}つまりx = 0で成立（せいりつ）するため、yの最小（さいしょう）値（ち）は2です。
2. Xét bất phương trình (1/2)^x < (1/2)^3 có cơ số a = 1/2 thỏa mãn 0 < a < 1. Áp dụng a^p < a^q \(\iff\) p > q với p = x và q = 3, ta thu được nghiệm x > 3.不（ふ）等式（とうしき）(1/2)^x < (1/2)^3について、底（そこ）a = 1/2は0 < a < 1を満（み）たします。p = x, q = 3としてa^p < a^q \(\iff\) p > qを適用（てきよう）すると、解（かい）x > 3が得（え）られます。