Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Mở rộng số mũ Phần 2指数（しすう）の拡張（かくちょう） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

(ab)^n = a^n b^n
(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}
a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}
a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

Ví dụ例題

Tính giá trị của biểu thức \(A = 8^{2 / 3}\cdot (1 / 2)^{-2}\) và tìm đường tiệm cận của hàm số \(y = 2^{x}\).

式（しき） \(A = 8^{2 / 3}\cdot (1 / 2)^{-2}\) の値（あたい）を計算（けいさん）し、関数（かんすう） \(y = 2^{x}\) の漸近（ぜんきん）線（せん）を求（もと）めなさい。

  1. Biến đổi 8^(2/3) theo công thức a^(m/n) = \(\sqrt[n]{a^m}\): 8^(2/3) = \(\sqrt[3]{8^2}\) = \(\sqrt[3]{64}\) = 4.公式（こうしき） a^(m/n) = \(\sqrt[n]{a^m}\) に従（したが）い 8^(2/3) を変形（へんけい）します: 8^(2/3) = \(\sqrt[3]{8^2}\) = \(\sqrt[3]{64}\) = 4。
  2. Biến đổi \((1 / 2)^{-2}\) bằng cách nghịch đảo cơ số: \((1 / 2)^{-2} = 2^{2} = 4\).底（そこ）を逆数（ぎゃくすう）にして \((1 / 2)^{-2}\) を変形（へんけい）します: \((1 / 2)^{-2} = 2^{2} = 4\)。
  3. Tính tích A = 4 * 4 = 16. Đối với hàm số \(y = 2^{x}\), khi x tiến về âm vô cùng, y tiến về 0 nên đường tiệm cận là đường thẳng y = 0 (trục hoành).積（せき） A = 4 * 4 = 16 を計算（けいさん）します。関数（かんすう） \(y = 2^{x}\) について、x が負（ふ）の無限（むげん）大（だい）に向（む）かうとき y は 0 に近（ちか）づくため、漸近（ぜんきん）線（せん）は直線（ちょくせん） y = 0（x 軸（じく））です。
Giá trị của A là 16 và đường tiệm cận của hàm số \(y = 2^{x}\) là y = 0.A の値（あたい）は 16 であり、関数（かんすう） \(y = 2^{x}\) の漸近（ぜんきん）線（せん）は y = 0 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biểu thức \(27^{1 / 3}\) có giá trị bằng bao nhiêu?式（しき） \(27^{1 / 3}\) の値（あたい）はいくらですか。

2. Rút gọn biểu thức \(B = (4\cdot 9)^{1 / 2}\) bằng công thức lũy thừa của một tích.積（せき）の累乗（るいじょう）公式（こうしき）を用（もち）いて式（しき） \(B = (4\cdot 9)^{1 / 2}\) を簡略（かんりゃく）化（か）しなさい。

3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số mũ \(y = 3^{x}\) là đường thẳng nào?指数（しすう）関数（かんすう） \(y = 3^{x}\) のグラフの漸近（ぜんきん）線（せん）はどの直線（ちょくせん）ですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu cách mở rộng số mũ sang số hữu tỉ và số vô tỉ thông qua căn bậc n.n乗（のり）根（ね）を通（つう）じて指数（しすう）を有理（ゆうり）数（すう）および無理（むり）数（すう）へ拡張（かくちょう）する方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
  2. Nắm vững định nghĩa hàm số mũ \(y = a^{x}\), vai trò của cơ số và đường tiệm cận.指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) の定義（ていぎ）、底（そこ）の役割（やくわり）、および漸近（ぜんきん）線（せん）をマスターする。
Trực giác · イメージ

Mở rộng số mũ giúp liên kết lũy thừa với phép lấy căn và đường cong liên tục指数（しすう）の拡張（かくちょう）は累乗（るいじょう）を累乗（るいじょう）根（ね）および連続（れんぞく）曲線（きょくせん）へとつなげる

Khi số mũ được mở rộng sang số hữu tỉ, \(a^{1 / n}\) chính là căn bậc n của a. Việc mở rộng tiếp sang số vô tỉ giúp đồ thị hàm số mũ \(y = a^{x}\) trở thành một đường cong liên tục không bị đứt đoạn.

指数（しすう）を有理（ゆうり）数（すう）に拡張（かくちょう）すると、\(a^{1 / n}\) は a の n 乗（のり）根（ね）を表（あらわ）すようになります。さらに無理（むり）数（すう）へ拡張（かくちょう）することで、指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) のグラフは途切（とぎ）れない連続（れんぞく）な曲線（きょくせん）となります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 有理（ゆうり）数（すう）の指数（しすう）số mũ hữu tỉ

    Số mũ có dạng phân số m/n với m, n là các số nguyên và n > 0. Biểu thức \(a^{m / n}\) được định nghĩa là căn bậc n của \(a^{m}\) với a > 0.

    m, n を整数（せいすう）（n > 0）とする分数（ぶんすう）形式（けいしき） m/n の指数（しすう）です。a > 0 のとき、\(a^{m / n}\) は \(a^{m}\) の n 乗（のり）根（ね）として定義（ていぎ）されます。

  • 無（む）理数（りすう）の指数（しすう）số mũ vô tỉ

    Số mũ là số vô tỉ như căn bậc hai của 2. Giá trị \(a^{x}\) với x vô tỉ được xác định thông qua giới hạn của các số mũ hữu tỉ xấp xỉ x.

    ルート2などの無理（むり）数（すう）を指数（しすう）とするものです。x が無理（むり）数（すう）のとき、\(a^{x}\) の値（あたい）は x に近似（きんじ）する有理（ゆうり）数（すう）指数（しすう）の極限（きょくげん）として定義（ていぎ）されます。

  • 指数（しすう）関数（かんすう）hàm số mũ

    Hàm số có dạng \(y = a^{x}\) với cơ số a > 0 và a khác 1, trong đó biến số x nằm ở số mũ. Tập xác định của hàm số mũ là toàn bộ tập số thực.

    底（そこ） a > 0 かつ a ≠ 1 に対（たい）して \(y = a^{x}\) の形（かたち）で表（あらわ）される関数（かんすう）で、変数（へんすう） x は指数（しすう）に位置（いち）します。指数（しすう）関数（かんすう）の定義（ていぎ）域（いき）は実数（じっすう）全体（ぜんたい）です。

  • 底（そこ）cơ số

    Hằng số a dương và khác 1 trong hàm số mũ \(y = a^{x}\). Cơ số quyết định tính chất đồng biến hay nghịch biến của hàm số mũ.

    指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) における 1 以外（いがい）の正（せい）の定数（ていすう） a のことです。底（そこ）は指数（しすう）関数（かんすう）の単調（たんちょう）増加（ぞうか）または単調（たんちょう）減少（げんしょう）の性質（せいしつ）を決定（けってい）します。

  • 漸近（ぜんきん）線（せん）đường tiệm cận

    Đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến lại gần vô tận nhưng không bao giờ cắt. Đồ thị hàm số mũ \(y = a^{x}\) có trục hoành y = 0 là đường tiệm cận.

    関数（かんすう）のグラフが限（かぎ）りなく近（ちか）づくものの、決（けっ）して交（まじ）わらない直線（ちょくせん）のことです。指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) のグラフは x 軸（じく）（y = 0）を漸近（ぜんきん）線（せん）として持（も）ちます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    有理（ゆうり）数（すう）指数（しすう）を累乗（るいじょう）根（ね）の形（かたち）に変換（へんかん）する

    Chuyển đổi số mũ hữu tỉ về dạng căn thức

    Sử dụng công thức \(a^{1 / n}\) = căn bậc n của a và \(a^{m / n}\) = căn bậc n của \(a^{m}\) để biến đổi giữa số mũ hữu tỉ và căn thức. Cơ số a luôn cần điều kiện dương để căn thức có nghĩa.

    公式（こうしき） \(a^{1 / n} = n\)√a および \(a^{m / n} = n\)√\((a^{m})\) を用（もち）いて有理（ゆうり）数（すう）指数（しすう）と累乗（るいじょう）根（ね）を相互（そうご）に変換（へんかん）します。累乗（るいじょう）根（ね）が意味（いみ）を持（も）つために底（そこ） a は常（つね）に正（せい）である必要（ひつよう）があります。

  2. 02
    積（せき）および商（しょう）の累乗（るいじょう）を変形（へんけい）する

    Biến đổi lũy thừa của tích và thương

    Áp dụng công thức \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) và \((a / b)^{n} = a^{n} / b^{n}\) để tách hoặc gom các lũy thừa có cùng số mũ. Quy tắc này đúng với mọi số mũ thực n.

    公式（こうしき） \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) および \((a / b)^{n} = a^{n} / b^{n}\) を適用（てきよう）して、同（おな）じ指数（しすう）を持（も）つ累乗（るいじょう）を分解（ぶんかい）または統合（とうごう）します。この法則（ほうそく）は任意（にんい）の実数（じっすう）指数（しすう） n に対（たい）して成り立（なりた）ちます。

  3. 03
    指数（しすう）関数（かんすう）の定義（ていぎ）域（いき）と漸近（ぜんきん）線（せん）を特定（とくてい）する

    Xác định tập xác định và đường tiệm cận của hàm số mũ

    Hàm số mũ \(y = a^{x}\) xác định với mọi số thực x và luôn nhận giá trị dương y > 0. Đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm (0, 1) và nhận trục hoành y = 0 làm đường tiệm cận.

    指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) はすべての実数（じっすう） x で定義（ていぎ）され、常（つね）に正（せい）の値（あたい） y > 0 を取（と）ります。グラフは常（つね）に点（てん） (0, 1) を通（とお）るとともに、x 軸（じく）（y = 0）を漸近（ぜんきん）線（せん）として持（も）ちます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng \(a^{m / n}\) có nghĩa với mọi số thực a âm.負（ふ）の実数（じっすう） a のすべてに対（たい）して \(a^{m / n}\) が定義（ていぎ）されると誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Số mũ hữu tỉ chỉ được định nghĩa tổng quát khi cơ số a > 0 để tránh mâu thuẫn trong căn thức.累乗（るいじょう）根（ね）における矛盾（むじゅん）を避（さ）けるため、有理（ゆうり）数（すう）指数（しすう）は一般（いっぱん）に底（そこ） a > 0 のときのみ定義（ていぎ）されます。

Nhầm lẫn đường tiệm cận của hàm số mũ \(y = a^{x}\) là trục tung x = 0.指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) の漸近（ぜんきん）線（せん）を誤（あやま）って y 軸（じく）（x = 0）とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đồ thị hàm số mũ \(y = a^{x}\) cắt trục tung tại (0, 1) và nhận trục hoành y = 0 làm đường tiệm cận ngang.指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) のグラフは y 軸（じく）と (0, 1) で交（まじ）わり、x 軸（じく）（y = 0）を横（よこ）の漸近（ぜんきん）線（せん）として持（も）ちます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Số mũ hữu tỉ a^(m/n) được xác định thông qua căn bậc n: a^(m/n) = \(\sqrt[n]{a^m}\) với cơ số a > 0.有理（ゆうり）数（すう）指数（しすう） a^(m/n) は底（そこ） a > 0 のとき n 乗（のり）根（ね）を通（つう）じて a^(m/n) = \(\sqrt[n]{a^m}\) と定義（ていぎ）されます。
  • Các quy tắc số mũ như \((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) và \((a / b)^{n} = a^{n} / b^{n}\) đúng cho mọi số mũ thực n.\((ab)^{n} = a^{n}\) \(b^{n}\) や \((a / b)^{n} = a^{n} / b^{n}\) などの指数（しすう）法則（ほうそく）は任意（にんい）の実数（じっすう）指数（しすう） n に対（たい）して成り立（なりた）ちます。
  • Hàm số mũ \(y = a^{x}\) (a > 0, a khác 1) xác định trên R, đi qua điểm (0, 1) và nhận y = 0 làm đường tiệm cận.指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) (a > 0, a ≠ 1) は実数（じっすう）全体（ぜんたい）で定義（ていぎ）され、点（てん） (0, 1) を通（とお）るとともに y = 0 を漸近（ぜんきん）線（せん）とします。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

(ab)^n = a^n b^n

Lũy thừa bậc n của một tích bằng tích các lũy thừa bậc n của từng thừa số.

積（せき）の n 乗（のり）は、各（かく）因数（いんすう）の n 乗（のり）の積（せき）に等（ひと）しくなります。

(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}

Lũy thừa bậc n của một thương bằng thương các lũy thừa bậc n của tử số và mẫu số.

商（しょう）の n 乗（のり）は、分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）のそれぞれの n 乗（のり）の商（しょう）に等（ひと）しくなります。

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m/n của a bằng căn bậc n của a mũ m.

a の有理（ゆうり）数（すう）指数（しすう） m/n の累乗（るいじょう）は、a の m 乗（のり）の n 乗（のり）根（ね）に等（ひと）しくなります。

a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

Lũy thừa với số mũ 1/n của a bằng căn bậc n của a.

a の指数（しすう） 1/n の累乗（るいじょう）は、a の n 乗（のり）根（ね）に等（ひと）しくなります。

EJU 2026 · MATH.10.1

Mở rộng số mũ từ số nguyên sang số hữu tỉ và số vô tỉ giúp xây dựng khái niệm hàm số mũ. Điều này cho phép ta xác định giá trị của hàm số mũ với cơ số dương trên toàn bộ tập số thực.

指数（しすう）を整数（せいすう）から有理（ゆうり）数（すう）や無理（むり）数（すう）へ拡張（かくちょう）することで、指数（しすう）関数（かんすう）の概念（がいねん）が構築（こうちく）されます。これにより、正（せい）の底（そこ）を持（も）つ指数（しすう）関数（かんすう）の値（あたい）を実数（じっすう）全体（ぜんたい）で定義（ていぎ）できるようになります。

指数（しすう）の拡張（かくちょう） 第（だい）2部（ぶ）
有理数の指数無理数の指数指数関数底