Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Ứng dụng của hàm số mũ Phần 1指数（しすう）関数（かんすう）の応用（おうよう） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

p < q \iff a^p < a^q
p < q \iff a^p > a^q
a^x = a^y \iff x = y

Ví dụ例題

Giải phương trình \(2^{3 x - 1} = 16\) và bất phương trình \((1 / 3)^{x} > (1 / 3)^{2}\).

方程（ほうてい）式（しき） \(2^{3 x - 1} = 16\) および不（ふ）等式（とうしき） \((1 / 3)^{x} > (1 / 3)^{2}\) を解（と）きなさい。

  1. Đưa 16 về cơ số 2: \(16 = 2^{4}\). Phương trình trở thành \(2^{3 x - 1} = 2^{4}\). Do cơ số 2 khác 1, ta có 3x - 1 = 4, suy ra 3x = 5 nên x = 5/3.16 を底（そこ） 2 に揃（そろ）えます: \(16 = 2^{4}\)。方程（ほうてい）式（しき）は \(2^{3 x - 1} = 2^{4}\) となります。底（そこ） 2 は 1 でないため 3x - 1 = 4 となり、3x = 5 より x = 5/3 です。
  2. Đối với bất phương trình \((1 / 3)^{x} > (1 / 3)^{2}\), nhận thấy cơ số a = 1/3 thỏa mãn 0 < 1/3 < 1.\((1 / 3)^{x} > (1 / 3)^{2}\) について、底（そこ） a = 1/3 は 0 < 1/3 < 1 を満（み）たすことに注目（ちゅうもく）します。
  3. Do 0 < 1/3 < 1 nên hàm số nghịch biến, ta đảo chiều bất đẳng thức thu được x < 2.0 < 1/3 < 1 より関数（かんすう）は単調（たんちょう）減少（げんしょう）するため、不（ふ）等号（とうごう）を反転（はんてん）させて x < 2 を得（え）ます。
Nghiệm của phương trình là x = 5/3 và nghiệm của bất phương trình là x < 2.方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）は x = 5/3 であり、不（ふ）等式（とうしき）の解（かい）は x < 2 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Nghiệm của phương trình mũ \(3^{2 x} = 27\) là bao nhiêu?指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき） \(3^{2 x} = 27\) の解（かい）はいくらですか。

2. Tập nghiệm của bất phương trình \(2^{x} < 8\) là gì?指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき） \(2^{x} < 8\) の解（かい）集合（しゅうごう）は何（なん）ですか。

3. Tập nghiệm của bất phương trình \((1 / 2)^{x} < (1 / 2)^{3}\) là gì?指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき） \((1 / 2)^{x} < (1 / 2)^{3}\) の解（かい）集合（しゅうごう）は何（なん）ですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững quy tắc so sánh các lũy thừa dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ.指数（しすう）関数（かんすう）の単調（たんちょう）性（せい）に基（もと）づく累乗（るいじょう）の大小（だいしょう）比較（ひかく）の規則（きそく）をマスターする。
  2. Biết cách đưa về cùng cơ số để giải phương trình mũ và bất phương trình mũ.共通（きょうつう）の底（そこ）に揃（そろ）えて指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき）および指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く方法（ほうほう）を習得（しゅうとく）する。
Trực giác · イメージ

Cơ số lớn hơn 1 giữ nguyên chiều bất đẳng thức, cơ số nhỏ hơn 1 đảo chiều bất đẳng thức底（そこ）が1より大（おお）きい場合（ばあい）は不（ふ）等号（とうごう）を維持（いじ）し、1より小（ちい）さい場合（ばあい）は不（ふ）等号（とうごう）を反転（はんてん）させる

Hàm số mũ \(y = a^{x}\) đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1. Do đó, khi so sánh hai số mũ hoặc giải bất phương trình mũ, việc chú ý điều kiện của cơ số a là bước quyết định.

指数（しすう）関数（かんすう） \(y = a^{x}\) は a > 1 のとき単調（たんちょう）増加（ぞうか）し、0 < a < 1 のとき単調（たんちょう）減少（げんしょう）します。そのため、2つの指数（しすう）を比較（ひかく）する際（さい）や指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く際（さい）は、底（そこ） a の条件（じょうけん）に注意（ちゅうい）することが決定（けってい）的（てき）です。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 累乗（るいじょう）の大小（だいしょう）関係（かんけい）so sánh các lũy thừa

    Việc xác định thứ tự lớn nhỏ giữa hai hay nhiều biểu thức lũy thừa. Khi đưa về cùng cơ số a > 0 và a khác 1, ta so sánh dựa trên số mũ và tính đơn điệu của cơ số.

    2つ以上（いじょう）の累乗（るいじょう）式（しき）の大小（だいしょう）関係（かんけい）を決定（けってい）することです。共通（きょうつう）の底（そこ） a > 0 (a ≠ 1) に揃（そろ）えた場合（ばあい）、指数（しすう）と底（そこ）の単調（たんちょう）性（せい）に基（もと）づいて比較（ひかく）します。

  • 指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき）phương trình mũ

    Phương trình chứa ẩn số nằm ở vị trí số mũ. Phương pháp cơ bản là biến đổi hai vế về cùng cơ số \(a^{x} = a^{y}\) để suy ra x = y.

    未知（みち）数（すう）が指数（しすう）に位置（いち）する方程（ほうてい）式（しき）です。基本（きほん）的（てき）な解法（かいほう）は両辺（りょうへん）を同（おな）じ底（そこ）に揃（そろ）えて \(a^{x} = a^{y}\) から x = y を導（みちび）くことです。

  • 指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき）bất phương trình mũ

    Bất phương trình chứa ẩn số ở số mũ. Khi đưa hai vế về dạng \(a^{p} < a^{q}\), nếu a > 1 thì p < q, còn nếu 0 < a < 1 thì p > q.

    未知（みち）数（すう）が指数（しすう）に含（ふく）まれる不（ふ）等式（とうしき）です。両辺（りょうへん）を \(a^{p} < a^{q}\) の形（かたち）に揃（そろ）えたとき、a > 1 ならば p < q となり、0 < a < 1 ならば p > q となります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    式（しき）を共通（きょうつう）の底（そこ）に揃（そろ）える

    Đưa các biểu thức về cùng một cơ số

    Phân tích các cơ số số học thành thừa số nguyên tố để biến đổi các vế về cùng một cơ số a dương. Việc này tạo điều kiện để áp dụng trực tiếp tính chất của số mũ.

    数値（すうち）を素因（そいん）数（すう）分解（ぶんかい）して両辺（りょうへん）を共通（きょうつう）の正（せい）の底（そこ） a に変形（へんけい）します。これにより指数（しすう）の性質（せいしつ）を直接（ちょくせつ）適用（てきよう）できる条件（じょうけん）を整（ととの）えます。

  2. 02
    指数（しすう）同士（どうし）を等（ひと）しいとおいて指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）く

    Giải phương trình mũ bằng cách cho hai số mũ bằng nhau

    Khi phương trình có dạng \(a^{x} = a^{y}\) với a > 0 và a khác 1, ta áp dụng công thức \(a^{x} = a^{y}\) <=> x = y. Từ đó giải phương trình đại số để tìm x.

    a > 0 かつ a ≠ 1 のとき、方程（ほうてい）式（しき）が \(a^{x} = a^{y}\) の形（かたち）であれば、公式（こうしき） \(a^{x} = a^{y}\) <=> x = y を適用（てきよう）します。そこから代数（だいすう）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）いて x を求（もと）めます。

  3. 03
    底（そこ）の条件（じょうけん）を考慮（こうりょ）して指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く

    Xét điều kiện cơ số để giải bất phương trình mũ

    Khi a > 1, từ \(a^{p} < a^{q}\) ta suy ra p < q (giữ nguyên chiều). Khi 0 < a < 1, từ \(a^{p} < a^{q}\) ta suy ra p > q (đảo chiều bất đẳng thức).

    a > 1 のとき、\(a^{p} < a^{q}\) から p < q を導（みちび）きます（不（ふ）等号（とうごう）を維持（いじ））。0 < a < 1 のとき、\(a^{p} < a^{q}\) から p > q を導（みちび）きます（不（ふ）等号（とうごう）を反転（はんてん））。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên đảo chiều bất đẳng thức khi giải bất phương trình mũ với cơ số nhỏ hơn 1.底（そこ）が 1 より小（ちい）さい指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く際（さい）に、不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを反転（はんてん）させ忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi cơ số 0 < a < 1, hàm số mũ nghịch biến nên phải đảo chiều bất đẳng thức từ \(a^{p} < a^{q}\) sang p > q.底（そこ） 0 < a < 1 のとき、指数（しすう）関数（かんすう）は単調（たんちょう）減少（げんしょう）するため、\(a^{p} < a^{q}\) から p > q へ不（ふ）等号（とうごう）を反転（はんてん）させる必要（ひつよう）があります。

Áp dụng công thức \(a^{x} = a^{y}\) <=> x = y khi cơ số a = 1 hoặc a <= 0.底（そこ） a = 1 または a <= 0 のときに公式（こうしき） \(a^{x} = a^{y}\) <=> x = y を誤（あやま）って適用（てきよう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Quy tắc so sánh và bỏ cơ số chỉ đúng khi cơ số a dương và khác 1.底（そこ）を外（はず）して比較（ひかく）する規則（きそく）は、底（そこ） a が正（せい）かつ 1 でない場合（ばあい）にのみ正確（せいかく）に成り立（なりた）ちます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Để so sánh lũy thừa hoặc giải phương trình/bất phương trình mũ, bước đầu tiên là biến đổi về cùng cơ số a > 0 (a khác 1).累乗（るいじょう）の比較（ひかく）や指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき）・不（ふ）等式（とうしき）を解（と）くための最初（さいしょ）のステップは、共通（きょうつう）の底（そこ） a > 0 (a ≠ 1) に揃（そろ）えることです。
  • Phương trình mũ \(a^{x} = a^{y}\) có nghiệm duy nhất x = y nhờ tính đơn điệu của hàm số mũ.指数（しすう）関数（かんすう）の単調（たんちょう）性（せい）により、指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき） \(a^{x} = a^{y}\) は唯一（ゆいいつ）の解（かい） x = y を持（も）ちます。
  • Khi giải bất phương trình mũ \(a^{p} < a^{q}\), giữ nguyên chiều p < q nếu a > 1, và đảo chiều p > q nếu 0 < a < 1.指数（しすう）不（ふ）等式（とうしき） \(a^{p} < a^{q}\) を解（と）く際（さい）、a > 1 ならば不（ふ）等号（とうごう）を維持（いじ）して p < q、0 < a < 1 ならば反転（はんてん）させて p > q とします。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

p < q \iff a^p < a^q

Khi cơ số a > 1, hàm số mũ đồng biến nên bất đẳng thức giữa các số mũ giữ nguyên chiều với bất đẳng thức giữa các lũy thừa.

底（そこ） a > 1 のとき、指数（しすう）関数（かんすう）は単調（たんちょう）増加（ぞうか）するため、指数（しすう）の大小（だいしょう）関係（かんけい）と累乗（るいじょう）の大小（だいしょう）関係（かんけい）の不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは一致（いっち）します。

p < q \iff a^p > a^q

Khi cơ số 0 < a < 1, hàm số mũ nghịch biến nên bất đẳng thức giữa các số mũ bị đảo chiều so với bất đẳng thức giữa các lũy thừa.

底（そこ） 0 < a < 1 のとき、指数（しすう）関数（かんすう）は単調（たんちょう）減少（げんしょう）するため、指数（しすう）の大小（だいしょう）関係（かんけい）と累乗（るいじょう）の大小（だいしょう）関係（かんけい）の不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは反転（はんてん）します。

a^x = a^y \iff x = y

Do hàm số mũ là đơn điệu, hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi và chỉ khi hai số mũ tương ứng bằng nhau.

指数（しすう）関数（かんすう）は単射（たんしゃ）であるため、同（おな）じ底（そこ）の2つの累乗（るいじょう）が等（ひと）しいことと、対応（たいおう）する指数（しすう）が等（ひと）しいことは同値（どうち）です。

EJU 2026 · MATH.10.1

Tính đơn điệu của hàm số mũ là chìa khóa để so sánh các lũy thừa và giải phương trình, bất phương trình mũ. Khi đưa về cùng cơ số, ta có thể so sánh trực tiếp các số mũ dựa vào giá trị của cơ số.

指数（しすう）関数（かんすう）の単調（たんちょう）性（せい）は、累乗（るいじょう）の大小（だいしょう）比較（ひかく）および指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき）・不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く鍵（かぎ）となります。同（おな）じ底（そこ）に揃（そろ）えることで、底（そこ）の値（あたい）に基（もと）づいて指数（しすう）を直接（ちょくせつ）比較（ひかく）できます。

指数（しすう）関数（かんすう）の応用（おうよう） 第（だい）1部（ぶ）
累乗の大小関係指数方程式指数不等式