Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Mối quan hệ giữa phân bố của trung bình mẫu và phân bố chuẩn Phần 1標本（ひょうほん）平均（へいきん）の分布（ぶんぷ）と正規（せいき）分布（ぶんぷ）の関係（かんけい） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

Z = \frac{\bar{X} - m}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

Ví dụ例題

Cho một tổng thể có trung bình m = 50 và độ lệch chuẩn \(\sigma = 10\). Chọn một mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 25 có trung bình mẫu X bar = 54. Hãy tính giá trị chuẩn hóa Z.

母（はは）平均（へいきん）m = 50、母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σ = 10の母（はは）集団（しゅうだん）から、大（おお）きさn = 25の無（む）作為（さくい）標本（ひょうほん）を抽出（ちゅうしゅつ）したところ、標本（ひょうほん）平均（へいきん）X̄ = 54が得（え）られました。標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう）Zの値（あたい）を求（もと）めてみましょう。

  1. Bước 1: Tính mẫu số \(\sigma / \sqrt{n} = 10 / \sqrt{25} = 10 / 5 = 2\).ステップ1：分母（ぶんぼ）のσ / √nを計算（けいさん）します。10 / √25 = 10 / 5 = 2となります。
  2. Bước 2: Tính tử số \(\bar X-m=54-50=4\).ステップ2：分子（ぶんし）のX̄ - mを計算（けいさん）します。54 - 50 = 4となります。
  3. Bước 3: Tính Z = 4 / 2 = 2.ステップ3：Z = 4 / 2 = 2を求（もと）めます。
Vậy giá trị chuẩn hóa Z bằng 2.したがって、標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう）Zの値（あたい）は2となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Một tổng thể có trung bình m = 100 và độ lệch chuẩn \(\sigma = 12\). Chọn mẫu kích thước n = 16 thu được trung bình mẫu X bar = 106. Giá trị Z bằng bao nhiêu?母（はは）平均（へいきん）m = 100、母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σ = 12の母（はは）集団（しゅうだん）から大（おお）きさn = 16の標本（ひょうほん）を抽出（ちゅうしゅつ）したとき、標本（ひょうほん）平均（へいきん）X̄ = 106でした。Zの値（あたい）はいくらですか。

2. Cho m = 30, \(\sigma = 8\), n = 64 và X bar = 28. Tính giá trị Z tương ứng.m = 30、σ = 8、n = 64、X̄ = 28のとき、対応（たいおう）するZの値（あたい）を求（もと）めてください。

3. Một tổng thể có m = 20 và \(\sigma = 6\). Lấy mẫu kích thước n = 9 thu được X bar = 24. Tìm Z.母（はは）平均（へいきん）m = 20、母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σ = 6の母（はは）集団（しゅうだん）から大（おお）きさn = 9の標本（ひょうほん）を抽出（ちゅうしゅつ）し、X̄ = 24を得（え）ました。Zを求（もと）めてください。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.13.4. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.13.4。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu được ý nghĩa của việc chuẩn hóa trung bình mẫu về biến ngẫu nhiên Z.標本（ひょうほん）平均（へいきん）X̄を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）変数（へんすう）Zへ標準（ひょうじゅん）化（か）する意義（いぎ）を理解（りかい）する。
  2. Nắm vững công thức tính Z từ trung bình tổng thể m, độ lệch chuẩn \(\sigma\) và kích thước mẫu n.母（はは）平均（へいきん）m、母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σ、標本（ひょうほん）サイズnからZを計算（けいさん）する公式（こうしき）を習得（しゅうとく）する。
  3. Áp dụng công thức Z để giải các bài toán thực hành chính xác.公式（こうしき）Zを用（もち）いて具体（ぐたい）的（てき）な演習（えんしゅう）問題（もんだい）を正確（せいかく）に解（と）く。
Trực giác · イメージ

Chuyển đổi trung bình mẫu về dạng chuẩn標本（ひょうほん）平均（へいきん）の標準（ひょうじゅん）化（か）という考（かんが）え方（かた）

Khi lấy mẫu kích thước n từ một tổng thể, trung bình mẫu X bar biến thiên xung quanh trung bình tổng thể m. Để so sánh hoặc tính xác suất, ta chia hiệu X bar trừ m cho độ lệch chuẩn của trung bình mẫu là \(\sigma\) chia căn n để đưa về biến chuẩn Z.

大（おお）きさnの標本（ひょうほん）を抽出（ちゅうしゅつ）し標本（ひょうほん）平均（へいきん）X̄を得（え）るとき、X̄は母（はは）平均（へいきん）mを中心（ちゅうしん）として変動（へんどう）します。確率（かくりつ）の計算（けいさん）や比較（ひかく）を行（おこな）うために、X̄からmを引（ひ）いた値（あたい）を標本（ひょうほん）平均（へいきん）の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）であるσ/√nで割（わ）ることで、標準（ひょうじゅん）正規（せいき）変数（へんすう）Zに変換（へんかん）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：母（はは）集団（しゅうだん）のパラメータと標本（ひょうほん）サイズを確認（かくにん）する

    Bước 1: Xác định các thông số của tổng thể và kích thước mẫu

    Bạn cần thu thập giá trị trung bình tổng thể m, độ lệch chuẩn tổng thể \(\sigma\) và kích thước mẫu n từ bài toán. Các giá trị này là cơ sở để thực hiện phép chuẩn hóa.

    問題（もんだい）文（ぶん）から母（はは）平均（へいきん）m、母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σ、標本（ひょうほん）サイズnの各値（かくち）を確認（かくにん）します。これらの値（あたい）が標準（ひょうじゅん）化（か）を行（おこな）う基礎（きそ）となります。

  2. 02
    ステップ2：標本（ひょうほん）平均（へいきん）の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）を計算（けいさん）する

    Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của trung bình mẫu

    Độ lệch chuẩn của trung bình mẫu X bar được tính bằng công thức \(\sigma\) chia cho căn bậc hai của n. Giá trị này thể hiện mức độ phân tán của trung bình mẫu xung quanh m.

    標本（ひょうほん）平均（へいきん）X̄の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）はσをnの平方（へいほう）根（ね）で割（わ）ったσ/√nとなります。この値（あたい）はX̄がmのまわりにどの程度（ていど）散（ち）らばるかを表（あらわ）します。

  3. 03
    ステップ3：変換（へんかん）公式（こうしき）Zを適用（てきよう）する

    Bước 3: Áp dụng công thức chuyển đổi Z

    Thay vào công thức \(Z=(\bar X-m)/(\sigma/\sqrt n)\). Phép chuẩn hóa này đưa trung bình mẫu về biến chuẩn có phân bố \(N(0,1)\).

    公式（こうしき）Z = (X̄ - m) / (σ / √n)に各値（かくち）を代入（だいにゅう）してZの値（あたい）を求（もと）めます。求（もと）めたZにより標本（ひょうほん）平均（へいきん）の分布（ぶんぷ）を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）N(0, 1)に帰着（きちゃく）させます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên chia độ lệch chuẩn \(\sigma\) cho căn n mà dùng trực tiếp \(\sigma\) ở mẫu số.分母（ぶんぼ）で母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σを√nで割（わ）らずに、σをそのまま使（つか）ってしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Mẫu số của Z phải là độ lệch chuẩn của trung bình mẫu \(\sigma\) chia căn n, không phải độ lệch chuẩn tổng thể \(\sigma\).Zの分母（ぶんぼ）は母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σではなく、標本（ひょうほん）平均（へいきん）の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）であるσ/√nを使（つか）う必要（ひつよう）があります。

Nhầm lẫn giữa kích thước mẫu n và căn bậc hai của n khi tính mẫu số.分母（ぶんぼ）の計算（けいさん）で標本（ひょうほん）サイズnとその平方（へいほう）根（ね）√nを取り違（とりちが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phải khai căn n trước khi lấy \(\sigma\) chia cho giá trị đó.σを割（わ）る前（まえ）に、まずnの平方（へいほう）根（ね）√nを正（ただ）しく計算（けいさん）しなければなりません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Biến chuẩn Z đo lường khoảng cách từ trung bình mẫu X bar đến trung bình tổng thể m theo đơn vị độ lệch chuẩn của trung bình mẫu.標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう）Zは標本（ひょうほん）平均（へいきん）の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）を単位（たんい）として、標本（ひょうほん）平均（へいきん）X̄と母（はは）平均（へいきん）mの離（はな）れ具合（ぐあい）を表（あらわ）します。
  • Mẫu số trong công thức Z luôn là \(\sigma\) chia cho căn bậc hai của kích thước mẫu n.Zの公式（こうしき）における分母（ぶんぼ）は常（つね）に母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）σを標本（ひょうほん）サイズnの平方（へいほう）根（ね）で割（わ）ったものです。
  • Việc chuyển sang Z giúp biến đổi phân bố của trung bình mẫu về phân bố chuẩn N(0, 1) để dễ dàng tính toán.Zへ変換（へんかん）することで、標本（ひょうほん）平均（へいきん）の分布（ぶんぷ）を計算（けいさん）が容易（ようい）な標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）N(0, 1)に帰着（きちゃく）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

Z = \frac{\bar{X} - m}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}

Công thức này chuyển đổi trung bình mẫu X bar thành biến chuẩn Z. Trong đó m là trung bình tổng thể, \(\sigma\) là độ lệch chuẩn tổng thể và n là kích thước mẫu.

この公式（こうしき）は標本（ひょうほん）平均（へいきん）X̄を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）変数（へんすう）Zに変換（へんかん）します。ここでmは母（はは）平均（へいきん）、σは母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）、nは標本（ひょうほん）サイズを表（あらわ）します。

EJU 2026 · MATH.13.4

Bài học này giúp bạn hiểu cách chuẩn hóa trung bình mẫu về biến ngẫu nhiên chuẩn Z khi biết trung bình và độ lệch chuẩn của tổng thể. Qua đó, bạn có thể dễ dàng chuyển đổi trung bình mẫu để tính toán các xác suất liên quan.

この課（か）では、母（はは）平均（へいきん）と母（はは）標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）を用（もち）いて標本（ひょうほん）平均（へいきん）を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）変数（へんすう）Zへ標準（ひょうじゅん）化（か）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。これにより、標本（ひょうほん）平均（へいきん）に関（かん）する確率（かくりつ）計算（けいさん）を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）へ帰着（きちゃく）させて行（おこな）えるようになります。

標本（ひょうほん）平均（へいきん）の分布（ぶんぷ）と正規（せいき）分布（ぶんぷ）の関係（かんけい） 第（だい）1部（ぶ）
Z = \frac{\bar{X} - m}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}