Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Nghiệm và cách giải phương trình bậc hai2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）と解法（かいほう）

Công thức公式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x = \frac{-b' \pm \sqrt{b'^2-ac}}{a}
D = b^2 - 4ac
\frac{D}{4} = b'^2 - ac

Ví dụ例題

Giải phương trình bậc hai hệ số thực: \(x^{2} - 4 x + 13 = 0\).

実数（じっすう）係数（けいすう）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} - 4 x + 13 = 0\) を解（と）きなさい。

  1. Xác định hệ số và b': Phương trình có a = 1, b = -4, c = 13. Vì b chẵn nên chọn b' = -2.係数（けいすう）と b' の特定（とくてい）：方程（ほうてい）式（しき）の係数（けいすう）は a = 1, b = -4, c = 13 です。b が偶数（ぐうすう）なので b' = -2 とします。
  2. Tính biệt thức D/4: Ta có \(D / 4 = (-2)^{2} - 1\cdot 13 = 4 - 13 = -9 < 0\). Do đó phương trình có hai nghiệm ảo.判別（はんべつ）式（しき） D/4 の計算（けいさん）：\(D / 4 = (-2)^{2} - 1\cdot 13 = 4 - 13 = -9 < 0\) となります。したがって、方程（ほうてい）式（しき）は2つの虚数（きょすう）解（かい）をもちます。
  3. Áp dụng công thức nghiệm: Thay vào công thức rút gọn ta được \(x = 2 \pm \sqrt{-9} = 2 \pm 3 i\).解（かい）の公式（こうしき）の適用（てきよう）：簡略（かんりゃく）化（か）された解（かい）の公式（こうしき）に代入（だいにゅう）すると \(x = 2 \pm \sqrt{-9} = 2 \pm 3 i\) となります。
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 + 3i và x = 2 - 3i.したがって、方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）は x = 2 + 3i および x = 2 - 3i です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính biệt thức D của phương trình bậc hai \(2 x^{2} - 3 x + 5 = 0\) và xác định loại nghiệm.2次（じ）方程（ほうてい）式（しき） \(2 x^{2} - 3 x + 5 = 0\) の判別（はんべつ）式（しき） D の値（あたい）を計算（けいさん）し、解（かい）の種類（しゅるい）を求（もと）めなさい。

2. Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2} - 6 x + 9 = 0\).方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} - 6 x + 9 = 0\) の解（かい）を求（もと）めなさい。

3. Phương trình \(x^{2} - 2 x + 5 = 0\) có các nghiệm là gì?方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} - 2 x + 5 = 0\) の解（かい）は何（なん）ですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.3.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.3.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và tính chính xác biệt thức \(\Delta\) hoặc \(\Delta\) phẩy của phương trình bậc hai.2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の判別（はんべつ）式（しき）または判別（はんべつ）式（しき）の4分（ぶん）の1を正確（せいかく）に計算（けいさん）できること。
  2. Áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm thực, nghiệm kép hoặc nghiệm ảo.解（かい）の公式（こうしき）を適用（てきよう）して、実数（じっすう）解（かい）、重解（じゅうかい）、または虚数（きょすう）解（かい）を求（もと）めること。
Trực giác · イメージ

Nhận diện số lượng và bản chất nghiệm qua biệt thức \(\Delta\)判別（はんべつ）式（しき）による解（かい）の個数（こすう）と種類（しゅるい）の把握（はあく）

Khi giải phương trình bậc hai hệ số thực, giá trị của biệt thức \(\Delta\) quyết định số lượng và bản chất các nghiệm. Biểu thức dưới dấu căn xác định phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, nghiệm kép hay hai nghiệm ảo.

実数（じっすう）係数（けいすう）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）く際（さい）、判別（はんべつ）式（しき）の値（あたい）が解（かい）の個数（こすう）と種類（しゅるい）を決定（けってい）します。根号（こんごう）の中身（なかみ）の符号（ふごう）によって、異（こと）なる2つの実数（じっすう）解（かい）、重解（じゅうかい）、または2つの虚数（きょすう）解（かい）となるかが決（き）まります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）の公式（こうしき）công thức nghiệm phương trình bậc hai

    Đây là công thức tổng quát giúp tìm nghiệm của phương trình bậc hai từ các hệ số. Nó áp dụng cho mọi phương trình bậc hai hệ số thực.

    係数（けいすう）から2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）を求（もと）める一般（いっぱん）的（てき）な公式（こうしき）です。すべての実数（じっすう）係数（けいすう）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）に適用（てきよう）できます。

  • 実数（じっすう）解（かい）nghiệm thực

    Nghiệm của phương trình là số thực khi biệt thức \(\Delta\) lớn hơn hoặc bằng không. Khi \(\Delta\) lớn hơn không, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

    判別（はんべつ）式（しき）が0以上（いじょう）の場合（ばあい）、方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）は実数（じっすう）となります。判別（はんべつ）式（しき）が正（せい）のとき、異（こと）なる2つの実数（じっすう）解（かい）をもちます。

  • 虚数（きょすう）解（かい）nghiệm ảo

    Khi biệt thức \(\Delta\) nhỏ hơn không, căn bậc hai của \(\Delta\) là số ảo, dẫn đến phương trình có hai nghiệm ảo phức liên hợp.

    判別（はんべつ）式（しき）が負（ふ）のとき、判別（はんべつ）式（しき）の平方（へいほう）根（ね）は虚数（きょすう）となり、方程（ほうてい）式（しき）は互（たが）いに共役（きょうやく）な2つの虚数（きょすう）解（かい）をもちます。

  • 重解（じゅうかい）nghiệm kép

    Khi biệt thức \(\Delta\) bằng không, hai nghiệm của phương trình trùng nhau tạo thành nghiệm kép.

    判別（はんべつ）式（しき）が0のとき、方程（ほうてい）式（しき）の2つの解（かい）は重（かさ）なり、重解（じゅうかい）となります。

  • 実数（じっすう）係数（けいすう）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）phương trình bậc hai hệ số thực

    Phương trình bậc hai dạng \(ax^{2} + bx + c = 0\) trong đó a, b, c là các số thực và a khác không.

    a, b, c が実数（じっすう）であり、a が 0 でない \(ax^{2} + bx + c = 0\) の形（かたち）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）です。

  • 判別（はんべつ）式（しき）biệt thức Delta

    Biểu thức \(D = b^{2} - 4 ac\) dùng để xác định số lượng và bản chất nghiệm của phương trình bậc hai.

    2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）の個数（こすう）や種類（しゅるい）を判別（はんべつ）するための式（しき） \(D = b^{2} - 4 ac\) です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    手順（てじゅん）1: 標準（ひょうじゅん）形（けい）に整理（せいり）し係数（けいすう）を特定（とくてい）する

    Bước 1: Đưa về dạng chuẩn và xác định các hệ số

    Đưa phương trình về dạng \(ax^{2} + bx + c = 0\) và xác định rõ các giá trị a, b, c với a khác không. Nếu b là số chẵn, xác định thêm b'.

    方程（ほうてい）式（しき）を \(ax^{2} + bx + c = 0\) の形（かたち）に整理（せいり）し、a が 0 でないときの a, b, c の値（あたい）を特定（とくてい）します。b が偶数（ぐうすう）の場合（ばあい）は b' の値（あたい）も確認（かくにん）します。

  2. 02
    手順（てじゅん）2: 判別（はんべつ）式（しき） D または D/4 を計算（けいさん）する

    Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\) hoặc \(\Delta\) phẩy

    Áp dụng công thức D = b^2 - 4ac hoặc D/4 = b'^2 - ac để tính giá trị biệt thức. Xem xét dấu của D để xác định phương trình có nghiệm thực, nghiệm kép hay nghiệm ảo.

    式（しき） D = b^2 - 4ac または D/4 = b'^2 - ac を用（もち）いて判別（はんべつ）式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）します。D の符号（ふごう）から実数（じっすう）解（かい）、重解（じゅうかい）、虚数（きょすう）解（かい）のいずれになるかを確認（かくにん）します。

  3. 03
    手順（てじゅん）3: 解（かい）の公式（こうしき）を適用（てきよう）して解（かい）を計算（けいさん）する

    Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm và tính toán

    Thay các hệ số vào công thức nghiệm tương ứng để tìm giá trị của x. Rút gọn kết quả về dạng đơn giản nhất bao gồm đơn vị ảo i nếu D < 0.

    対応（たいおう）する解（かい）の公式（こうしき）に係数（けいすう）を代入（だいにゅう）して x の値（あたい）を求（もと）めます。D < 0 の場合（ばあい）は虚数（きょすう）単位（たんい） i を用（もち）いて最（もっと）も簡単（かんたん）な形（かたち）に整理（せいり）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên đổi dấu hệ số b khi thế vào công thức nghiệm hoặc tính sai dấu của -4ac.解（かい）の公式（こうしき）に代入（だいにゅう）する際（さい）に係数（けいすう） b の符号（ふごう）を変（か）え忘（わす）れたり、-4ac の符号（ふごう）計算（けいさん）を誤（あやま）ったりすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn viết rõ giá trị các hệ số a, b, c kèm dấu trước khi tính toán để tránh nhầm lẫn.計算（けいさん）誤（あやま）りを防（ふせ）ぐため、計算（けいさん）前（まえ）に符号（ふごう）を含（ふく）めて a, b, c の値（あたい）を明確（めいかく）に書き出（かきだ）すこと。

Nhầm lẫn \(\sqrt{-k}\) thành số thực âm thay vì dùng đơn vị ảo i khi D < 0.D < 0 のときに \(\sqrt{-k}\) を虚数（きょすう）単位（たんい） i を用（もち）いずに負（ふ）の実数（じっすう）と誤認（ごにん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi \(\Delta\) âm, căn bậc hai của -k luôn được viết dưới dạng \(i\cdot \sqrt{k}\).判別（はんべつ）式（しき）が負（ふ）のとき、-k の平方（へいほう）根（ね）は常（つね）に \(i\cdot \sqrt{k}\) の形（かたち）で表（あらわ）すこと。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Biệt thức \(\Delta\) quyết định loại nghiệm: D > 0 có 2 nghiệm thực, D = 0 có nghiệm kép, D < 0 có 2 nghiệm ảo.判別（はんべつ）式（しき）で解（かい）を判定（はんてい）: D > 0 は異（こと）なる2実数（じっすう）解（かい）、D = 0 は重解（じゅうかい）、D < 0 は2虚数（きょすう）解（かい）。
  • Khi hệ số b là số chẵn, áp dụng công thức rút gọn với b' và D/4 để tính toán nhanh hơn.係数（けいすう） b が偶数（ぐうすう）のときは、b' と D/4 を用（もち）いた簡略（かんりゃく）化（か）公式（こうしき）で計算（けいさん）を迅速（じんそく）化（か）する。
  • Phương trình bậc hai hệ số thực nếu có nghiệm ảo thì hai nghiệm đó luôn là cặp số phức liên hợp.実数（じっすう）係数（けいすう）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）が虚数（きょすう）解（かい）をもつとき、それらは常（つね）に互（たが）いに共役（きょうやく）な複素（ふくそ）数（すう）のペアとなる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Công thức nghiệm tổng quát cho phương trình \(ax^{2} + bx + c = 0\) khi a khác 0.

a が 0 でない 2次（じ）方程（ほうてい）式（しき） \(ax^{2} + bx + c = 0\) の一般（いっぱん）的（てき）な解（かい）の公式（こうしき）です。

x = \frac{-b' \pm \sqrt{b'^2-ac}}{a}

Công thức nghiệm rút gọn khi hệ số b = 2b' là số chẵn.

係数（けいすう） b が 2b' と表（あらわ）される偶数（ぐうすう）の場合（ばあい）の簡略（かんりゃく）化（か）された解（かい）の公式（こうしき）です。

D = b^2 - 4ac

Biệt thức \(\Delta\) quyết định số nghiệm và loại nghiệm của phương trình bậc hai.

2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）の個数（こすう）や種類（しゅるい）を決定（けってい）する判別（はんべつ）式（しき） D です。

\frac{D}{4} = b'^2 - ac

Biệt thức \(\Delta\) phẩy rút gọn dùng khi hệ số b là số chẵn.

b が偶数（ぐうすう）のときに使用（しよう）する簡略（かんりゃく）化（か）された判別（はんべつ）式（しき） D/4 です。

EJU 2026 · MATH.3.2

Bài học này giúp bạn nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực bằng biệt thức \(\Delta\) và công thức nghiệm. Bạn sẽ phân biệt được nghiệm thực, nghiệm kép và nghiệm ảo một cách chính xác.

本課（ほんか）では、判別（はんべつ）式（しき）と解（かい）の公式（こうしき）を用（もち）いて実数（じっすう）係数（けいすう）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）を求（もと）める方法（ほうほう）を学（まな）びます。実数（じっすう）解（かい）、重解（じゅうかい）、虚数（きょすう）解（かい）を正確（せいかく）に識別（しきべつ）できるようになります。

2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）と解法（かいほう）
2次方程式の解の公式実数解虚数解重解