Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phép chia Horner (Nghiên cứu)組立（くみたて）除法（じょほう）（研究（けんきゅう））

Công thức公式

ax^3+bx^2+cx+d=(x-a)(lx^2+mx+n)+R
l=a, m=b+la, n=c+ma, R=d+na
A=BQ+R

Ví dụ例題

Dùng sơ đồ Horner chia đa thức \(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4\) cho x - 2.

組立（くみたて）除法（じょほう）を用（もち）いて \(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4\) を x - 2 で割（わ）りなさい。

  1. Hệ số của đa thức là a = 1, b = -2, c = 3, d = -4 và nghiệm chia là a = 2.割（わ）られる式（しき）の係数（けいすう）は 1, -2, 3, -4 で割（わ）る式（しき）の値（あたい）は 2 です。
  2. Tính các hệ số: l = 1; m = -2 + 1*2 = 0; n = 3 + 0*2 = 3; R = -4 + 3*2 = 2.順（じゅん）に計算（けいさん）すると l = 1, m = 0, n = 3, R = 2 となります。
  3. Thu được thương \(Q = x^{2} + 3\) và số dư R = 2.したがって商（しょう）は \(x^{2} + 3\) で余（あま）りは 2 となります。
Kết quả: \(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4 = (x - 2) (x^{2} + 3) + 2\).計算（けいさん）結果（けっか）は \(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4 = (x - 2) (x^{2} + 3) + 2\) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tìm số dư khi chia \(x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1\) cho x - 1 bằng sơ đồ Horner.組立（くみたて）除法（じょほう）を用（もち）いて \(x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1\) を x - 1 で割（わ）った余（あま）りを求（もと）めなさい。

2. Khi chia \(x^{3} - 4 x + 3\) cho x - 2, hệ số m tương ứng trong sơ đồ Horner là bao nhiêu?\(x^{3} - 4 x + 3\) を x - 2 で割（わ）るとき、組立（くみたて）除法（じょほう）の係数（けいすう） m の値（あたい）はいくらですか。

3. Thương Q của phép chia \(x^{3} - x^{2} - x + 1\) cho x - 1 là đa thức nào?\(x^{3} - x^{2} - x + 1\) を x - 1 で割（わ）った商（しょう） Q はどの多項（たこう）式（しき）ですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu thuật toán và các bước tính trong sơ đồ Horner.組立（くみたて）除法（じょほう）のアルゴリズムと計算（けいさん）手順（てじゅん）を理解（りかい）する。
  2. Xác định đúng hệ số của thương và số dư trong phép chia đa thức.多項（たこう）式（しき）の除法（じょほう）における商（しょう）の係数（けいすう）と余（あま）りを正確（せいかく）に特定（とくてい）する。
  3. Vận dụng đẳng thức A = BQ + R để biểu diễn kết quả phép chia.等式（とうしき） A = BQ + R を用（もち）いて除法（じょほう）の結果（けっか）を表現（ひょうげん）する。
Trực giác · イメージ

Rút gọn phép chia đa thức /多項（たこう）式（しき）除法（じょほう）の簡略（かんりゃく）化（か）

Sơ đồ Horner giúp rút ngắn thao tác chia đa thức bằng cách chỉ làm việc trên các hệ số.

組立（くみたて）除法（じょほう）は係数（けいすう）のみを用（もち）いて多項（たこう）式（しき）の割り算（わりざん）を計算（けいさん）を簡略（かんりゃく）化（か）する手法（しゅほう）です。従来（じゅうらい）の縦（たて）算（さん）の引き算（ひきざん）を、積（せき）の加算（かさん）の繰り返（くりかえ）しに置き換（おきか）えます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 組立（くみたて）除法（じょほう）sơ đồ Horner

    Phương pháp tính nhanh thương và số dư khi chia đa thức cho nhị thức bậc nhất (x - a).

    多項（たこう）式（しき）を一（いち）次（じ）式（しき） (x - a) で割（わ）る際（さい）の商（しょう）と余（あま）りを効率（こうりつ）的（てき）に求（もと）める計算（けいさん）手法（しゅほう）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 割（わ）られる式（しき）の係数（けいすう）を並（なら）べる

    Bước 1: Viết các hệ số của đa thức bị chia /

    Liệt kê các hệ số a, b, c, d của đa thức bị chia theo thứ tự bậc giảm dần.

    割（わ）られる多項（たこう）式（しき）の係数（けいすう） a, b, c, d を次数（じすう）の高（たか）い順（じゅん）に並（なら）べます。

  2. 02
    ステップ2: 最初（さいしょ）の係数（けいすう）をそのまま下（お）ろす

    Bước 2: Hạ số hạng đầu tiên l = a /

    Hạ hệ số cao nhất a xuống để làm hệ số đầu tiên l của thương.

    最初（さいしょ）の係数（けいすう） a をそのまま下（お）ろして商（しょう）の最初（さいしょ）の係数（けいすう） l とします。

  3. 03
    ステップ3: 積（せき）の計算（けいさん）と加算（かさん）を繰り返（くりかえ）す

    Bước 3: Nhân tích lũy và cộng dồn /

    Lấy l nhân với a rồi cộng với b để được m; tiếp tục tương tự cho n và R.

    l に a を掛（か）けて b に加（くわ）え m を得（え）て、同様（どうよう）の計算（けいさん）を繰り替（くりか）えして n と R を求（もと）めます。

  4. 04
    ステップ4: 商（しょう）と余（あま）りを読み取（よみと）る

    Bước 4: Đọc thương và số dư /

    Các số \(lx^{2} + mx + n\) là thương Q và số cuối cùng R là số dư.

    \(lx^{2} + mx + n\) が商（しょう） Q となり、最後（さいご）の数値（すうち） R が余（あま）りとなります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên bổ sung số 0 cho các bậc thiếu trong đa thức bị chia.割（わ）られる式（しき）で欠（か）けている次数（じすう）の係数（けいすう） 0 を補（おぎな）い忘（わす）れる。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nếu đa thức khuyết bậc nào thì phải điền hệ số 0 tại bậc đó trong bảng Horner.欠損（けっそん）している次数（じすう）がある場合（ばあい）は、係数（けいすう） 0 を必（かなら）ず挿入（そうにゅう）します。

Dùng sai dấu của a khi chia cho (x - a).(x - a) で割（わ）る際（さい）に a の符号（ふごう）を間違（まちが）える。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi chia cho (x - a), giá trị nhân trong sơ đồ Horner phải là +a.(x - a) で割（わ）る場合（ばあい）、組み立（くみた）て除法（じょほう）で用（もち）いる値（あたい）は +a となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Sơ đồ Horner giúp chia đa thức cho nhị thức bậc nhất nhanh và chính xác.組立（くみたて）除法（じょほう）により一（いち）次（じ）式（しき）による多項（たこう）式（しき）除法（じょほう）を迅速（じんそく）かつ正確（せいかく）に行（おこな）える。
  • Chú ý điền hệ số 0 cho các bậc bị khuyết trong đa thức bị chia.割（わ）られる式（しき）の欠損（けっそん）次数（じすう）には必（かなら）ず係数（けいすう） 0 を補（おぎな）う。
  • Số dư R luôn là một hằng số khi chia cho nhị thức bậc nhất (x - a).一（いち）次（じ）式（しき） (x - a) で割（わ）る場合（ばあい）、余（あま）り R は常（つね）に定数（ていすう）となる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

ax^3+bx^2+cx+d=(x-a)(lx^2+mx+n)+R

Dạng biểu diễn phép chia đa thức bậc ba cho (x - a).

3次式（じしき）を (x - a) で割（わ）ったときの除法（じょほう）等式（とうしき）です。

l=a, m=b+la, n=c+ma, R=d+na

Công thức truy hồi tính các hệ số của thương và số dư trong sơ đồ Horner.

組立（くみたて）除法（じょほう）における商（しょう）の係数（けいすう）と余（あま）りの漸化（ぜんか）計算（けいさん）公式（こうしき）です。

A=BQ+R

Đẳng thức cơ bản của phép chia đa thức: Đa thức bị chia = Đa thức chia * Thương + Số dư.

被除（ひじょ）式（しき） = 除（じょ）式（しき） × 商（しょう） + 余（あま）り の基本（きほん）等式（とうしき）です。

EJU 2026 · MATH.8.1

Nắm vững thuật toán sơ đồ Horner để thực hiện phép chia đa thức cho nhị thức bậc nhất một cách nhanh chóng.

一（いち）次（じ）式（しき）で割（わ）る多項（たこう）式（しき）の除法（じょほう）を迅速（じんそく）に行（おこな）う組み立（くみた）て除法（じょほう）の手法（しゅほう）をマスターします。

組立（くみたて）除法（じょほう）（研究（けんきゅう））
組立除法