Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử và phạm vi hệ số2次式（じしき）の因数（いんすう）分解（ぶんかい）と係数（けいすう）の範囲（はんい）

Công thức公式

ax^2+bx+c = a(x-\alpha)(x-\beta)
ax^2+bx+c = a(x-\alpha)^2
D \ge 0 \land \alpha+\beta > 0 \land \alpha\beta > 0 \iff \text{2つの解がともに正}
D \ge 0 \land \alpha+\beta < 0 \land \alpha\beta > 0 \iff \text{2つの解がともに負}

Ví dụ例題

Phân tích tam thức bậc hai \(P = 2 x^{2} - 6 x + 5\) thành nhân tử trên phạm vi số phức.

2次式（じしき） \(P = 2 x^{2} - 6 x + 5\) を複素（ふくそ）数（すう）の範囲（はんい）で因数（いんすう）分解（ぶんかい）しなさい。

  1. Giải phương trình \(2 x^{2} - 6 x + 5 = 0\): Ta có a = 2, b' = -3, c = 5. Biệt thức \(D / 4 = (-3)^{2} - 2\cdot 5 = 9 - 10 = -1\).方程（ほうてい）式（しき） \(2 x^{2} - 6 x + 5 = 0\) を解（と）く：係数（けいすう）は a = 2, b' = -3, c = 5 です。判別（はんべつ）式（しき） \(D / 4 = (-3)^{2} - 2\cdot 5 = 9 - 10 = -1\) となります。
  2. Tìm các nghiệm phức: Nghiệm của phương trình là \(\alpha = (3 + i) / 2\) và \(\beta = (3 - i) / 2\).複素（ふくそ）数（すう）解（かい）を求（もと）める：方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）は \(\alpha = (3 + i) / 2\) および \(\beta = (3 - i) / 2\) となります。
  3. Lập dạng nhân tử: Áp dụng \(ax^{2} + bx + c = a (x - \alpha) (x - \beta)\), ta được 2[x - (3+i)/2][x - (3-i)/2].因数（いんすう）分解（ぶんかい）の形（かたち）を作成（さくせい）する：\(ax^{2} + bx + c = a (x - \alpha) (x - \beta)\) を適用（てきよう）し、2[x - (3+i)/2][x - (3-i)/2] となります。
Kết quả phân tích trên phạm vi số phức là P = 2(x - (3+i)/2)(x - (3-i)/2).複素（ふくそ）数（すう）の範囲（はんい）での因数（いんすう）分解（ぶんかい）の結果（けっか）は P = 2(x - (3+i)/2)(x - (3-i)/2) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tam thức \(x^{2} - 2 x + 2\) được phân tích thành nhân tử trên phạm vi số phức như thế nào?2次式（じしき） \(x^{2} - 2 x + 2\) を複素（ふくそ）数（すう）の範囲（はんい）で因数（いんすう）分解（ぶんかい）するとどうなりますか。

2. Tìm m để phương trình \(x^{2} + 4 x + m = 0\) có hai nghiệm (thực) đều là số âm.方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} + 4 x + m = 0\) が2つの実数（じっすう）解（かい）をもち、ともに負（ふ）となる m の範囲（はんい）を求（もと）めなさい。

3. Biểu thức \(3 x^{2} - 6 x + 3\) được phân tích thành nhân tử là gì?2次式（じしき） \(3 x^{2} - 6 x + 3\) を因数（いんすう）分解（ぶんかい）するとどのようになりますか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.3.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.3.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biết cách phân tích tam thức bậc hai \(ax^{2} + bx + c\) thành nhân tử bằng các nghiệm \(\alpha\), \(\beta\).2次式（じしき） \(ax^{2} + bx + c\) を解（かい） \(\alpha\), \(\beta\) を用（もち）いて因数（いんすう）分解（ぶんかい）する方法（ほうほう）を理解（りかい）すること。
  2. Phân biệt phạm vi phân tích (số hữu tỉ, số thực, số phức) và điều kiện để hai nghiệm cùng dương hoặc cùng âm.因数（いんすう）分解（ぶんかい）を行（おこな）う数（かず）の範囲（はんい）(有理（ゆうり）数（すう）、実数（じっすう）、複素（ふくそ）数（すう）)の違（ちが）いと、2つの解（かい）がともに正（せい）または負（ふ）となる条件（じょうけん）を理解（りかい）すること。
Trực giác · イメージ

Mối liên hệ giữa nghiệm và dạng nhân tử của tam thức bậc hai2次式（じしき）の解（かい）と因数（いんすう）分解（ぶんかい）の形式（けいしき）の関係（かんけい）

Mọi tam thức bậc hai đều có thể phân tích thành nhân tử nếu ta tìm được các nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng. Tập hợp số được phép sử dụng (hữu tỉ, thực hay phức) sẽ quyết định việc biểu thức có thể phân tích tiếp được hay không.

対応（たいおう）する2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）を求（もと）めることで、すべての2次式（じしき）は因数（いんすう）分解（ぶんかい）が可能（かのう）です。使用（しよう）が許（ゆる）される数（かず）の範囲（はんい）(有理（ゆうり）数（すう）、実数（じっすう）、複素（ふくそ）数（すう）)によって、どこまで因数（いんすう）分解（ぶんかい）できるかが決（き）まります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 2次式（じしき）の因数（いんすう）分解（ぶんかい）phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử

    Biến đổi tam thức \(ax^{2} + bx + c\) thành tích của các nhân tử bậc nhất dựa vào nghiệm \(\alpha\) và \(\beta\).

    解（かい） \(\alpha\) および \(\beta\) を用（もち）いて、2次式（じしき） \(ax^{2} + bx + c\) を1次（じ）因数（いんすう）の積（せき）に変形（へんけい）することです。

  • 有理（ゆうり）数（すう）の範囲（はんい）phạm vi số hữu tỉ

    Phạm vi phân tích mà các hệ số của nhân tử chỉ bao gồm các số hữu tỉ.

    因数（いんすう）の係数（けいすう）が有理（ゆうり）数（すう）のみで構成（こうせい）される因数（いんすう）分解（ぶんかい）の範囲（はんい）です。

  • 実数（じっすう）の範囲（はんい）phạm vi số thực

    Phạm vi phân tích cho phép chứa căn thức thực khi biệt thức \(\Delta\) lớn hơn hoặc bằng không.

    判別（はんべつ）式（しき）が0以上（いじょう）の場合（ばあい）に、実数（じっすう）の根号（こんごう）を含（ふく）む因数（いんすう）を認（みと）める範囲（はんい）です。

  • 複素（ふくそ）数（すう）の範囲（はんい）phạm vi số phức

    Phạm vi phân tích mở rộng cho phép sử dụng số ảo i khi biệt thức \(\Delta\) nhỏ hơn không.

    判別（はんべつ）式（しき）が負（ふ）の場合（ばあい）にも虚数（きょすう）単位（たんい） i を用（もち）いて常（つね）に1次式（じしき）の積（せき）に分解（ぶんかい）できる範囲（はんい）です。

  • 解（かい）の符号（ふごう）dấu của nghiệm

    Việc xác định các nghiệm là số dương hay số âm dựa vào biệt thức \(\Delta\), tổng và tích các nghiệm.

    判別（はんべつ）式（しき）、解（かい）の和（わ）、解（かい）の積（せき）に基（もと）づいて、解（かい）が正（せい）か負（ふ）かを判定（はんてい）することです。

  • 解（かい）と定数（ていすう）との大小（だいしょう）so sánh nghiệm với hằng số

    Xác định mối quan hệ về vị trí tương đối giữa các nghiệm của phương trình bậc hai với một hằng số cho trước.

    2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）と与（あた）えられた定数（ていすう）との相対（そうたい）的（てき）な大小（だいしょう）関係（かんけい）を調（しら）べることです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    手順（てじゅん）1: 対応（たいおう）する2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）を求（もと）める

    Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng

    Cho tam thức \(ax^{2} + bx + c\), giải phương trình \(ax^{2} + bx + c = 0\) để tìm các nghiệm \(\alpha\) và \(\beta\).

    2次式（じしき） \(ax^{2} + bx + c\) に対（たい）し、方程（ほうてい）式（しき） \(ax^{2} + bx + c = 0\) を解（と）いて解（かい） \(\alpha\), \(\beta\) を求（もと）めます。

  2. 02
    手順（てじゅん）2: 指定（してい）された数（かず）の範囲（はんい）を確認（かくにん）する

    Bước 2: Kiểm tra tập hợp số yêu cầu

    Xem xét nghiệm tìm được thuộc tập số hữu tỉ, số thực hay số phức theo yêu cầu bài toán. Nếu nghiệm không thuộc tập hợp quy định thì dừng phân tích ở mức cho phép.

    得（え）られた解（かい）が問題（もんだい）の指定（してい）する有理（ゆうり）数（すう）、実数（じっすう）、複素（ふくそ）数（すう）のいずれの範囲（はんい）に属（ぞく）するか確認（かくにん）します。指定（してい）の範囲（はんい）外（がい）の解（かい）の場合（ばあい）はその範囲（はんい）内（ない）で分解（ぶんかい）を留（と）めます。

  3. 03
    手順（てじゅん）3: 因数（いんすう）分解（ぶんかい）の積（せき）の形（かたち）に表（あらわ）す

    Bước 3: Biểu diễn dạng tích nhân tử

    Viết tam thức dưới dạng \(a (x - \alpha) (x - \beta)\) hoặc \(a (x - \alpha)^{2}\) nếu có nghiệm kép. Chú ý không quên nhân hệ số a ở ngoài.

    2次式（じしき）を \(a (x - \alpha) (x - \beta)\)、重解（じゅうかい）の場合（ばあい）は \(a (x - \alpha)^{2}\) の形（かたち）に表（あらわ）します。先頭（せんとう）の係数（けいすう） a を忘（わす）れずに掛（か）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên ghi lại hệ số a ở trước tích các nhân tử \((x - \alpha) (x - \beta)\).因数（いんすう） \((x - \alpha) (x - \beta)\) の前（まえ）の係数（けいすう） a を書（か）き忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi phân tích \(ax^{2} + bx + c\) luôn nhớ viết hệ số a ở vị trí đầu tiên của tích.\(ax^{2} + bx + c\) を因数（いんすう）分解（ぶんかい）するときは、積（せき）の先頭（せんとう）に必（かなら）ず係数（けいすう） a を記述（きじゅつ）すること。

Phân tích thành nhân tử có chứa số ảo khi đề bài chỉ yêu cầu phạm vi số thực.問題（もんだい）が実数（じっすう）の範囲（はんい）を求（もと）めているのに、虚数（きょすう）を含（ふく）む因数（いんすう）にまで分解（ぶんかい）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đọc kỹ phạm vi số cho phép trong đề bài (số hữu tỉ, số thực hay số phức) trước khi biến đổi.変形（へんけい）前（まえ）に、問題（もんだい）で指定（してい）された数（かず）の範囲（はんい）(有理（ゆうり）数（すう）、実数（じっすう）、複素（ふくそ）数（すう）)をよく確認（かくにん）すること。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phân tích tam thức bậc hai phụ thuộc vào tập hợp số được phép sử dụng (hữu tỉ, thực hay phức).2次式（じしき）の因数（いんすう）分解（ぶんかい）は、許容（きょよう）される数（かず）の範囲（はんい）(有理（ゆうり）数（すう）、実数（じっすう）、複素（ふくそ）数（すう）)に依存（いぞん）する。
  • Công thức tổng quát phân tích tam thức bậc hai là \(ax^{2} + bx + c = a (x - \alpha) (x - \beta)\) với \(\alpha\), \(\beta\) là các nghiệm.2次式（じしき）の一般（いっぱん）的（てき）な因数（いんすう）分解（ぶんかい）公式（こうしき）は \(ax^{2} + bx + c = a (x - \alpha) (x - \beta)\) であり、\(\alpha\), \(\beta\) はその解（かい）である。
  • Hai nghiệm cùng dương khi D >= 0, tổng > 0, tích > 0; hai nghiệm cùng âm khi D >= 0, tổng < 0, tích > 0.2解（かい）がともに正（せい）の条件（じょうけん）は D >= 0、和（わ） > 0、積（せき） > 0 であり、ともに負（ふ）の条件（じょうけん）は D >= 0、和（わ） < 0、積（せき） > 0 である。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

ax^2+bx+c = a(x-\alpha)(x-\beta)

Công thức phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử khi có hai nghiệm \(\alpha\) và \(\beta\).

2つの解（かい） \(\alpha\), \(\beta\) をもつときの2次式（じしき）の因数（いんすう）分解（ぶんかい）公式（こうしき）です。

ax^2+bx+c = a(x-\alpha)^2

Công thức phân tích khi tam thức có nghiệm kép \(\alpha\).

重解（じゅうかい） \(\alpha\) をもつときの2次式（じしき）の因数（いんすう）分解（ぶんかい）公式（こうしき）です。

D \ge 0 \land \alpha+\beta > 0 \land \alpha\beta > 0 \iff \text{2つの解がともに正}

Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm đều là số dương.

2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の2つの解（かい）がともに正（せい）となるための必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）です。

D \ge 0 \land \alpha+\beta < 0 \land \alpha\beta > 0 \iff \text{2つの解がともに負}

Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm đều là số âm.

2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の2つの解（かい）がともに負（ふ）となるための必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）です。

EJU 2026 · MATH.3.2

Bài học hướng dẫn phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử dựa trên nghiệm và xác định dấu của nghiệm trong từng phạm vi số. Bạn sẽ làm chủ kỹ thuật phân tích trên phạm vi số hữu tỉ, số thực và số phức.

本課（ほんか）では、解（かい）に基（もと）づいて2次式（じしき）を因数（いんすう）分解（ぶんかい）する方法（ほうほう）と、数（すう）の範囲（はんい）に応（おう）じた解（かい）の符号（ふごう）の判定（はんてい）を学（まな）びます。有理（ゆうり）数（すう）、実数（じっすう）、複素（ふくそ）数（すう）の各（かく）範囲（はんい）での因数（いんすう）分解（ぶんかい）の手法（しゅほう）をマスターします。

2次式（じしき）の因数（いんすう）分解（ぶんかい）と係数（けいすう）の範囲（はんい）
2次式の因数分解有理数の範囲実数の範囲複素数の範囲