Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phân bố xác suất và suy luận thống kê確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）と統計（とうけい）的（てき）な推測（すいそく）

Công thức公式

V(X) = \sum_{i=1}^n (x_i - m)^2 p_i = E(X^2) - \{E(X)\}^2
\sigma(X) = \sqrt{V(X)}
E(aX+b) = a E(X) + b
V(aX+b) = a^2 V(X)

Ví dụ例題

Xét biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X) = 3 và phương sai V(X) = 4. Tính kỳ vọng E(Y), phương sai V(Y) và độ lệch chuẩn \(\sigma (Y)\) của Y = 2X + 1.

平均（へいきん） E(X) = 3、分散（ぶんさん） V(X) = 4 である確率（かくりつ）変数（へんすう） X について、Y = 2X + 1 の平均（へいきん） E(Y)、分散（ぶんさん） V(Y)、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (Y)\) を求（もと）めよ。

  1. Bước 1: Tính kỳ vọng E(Y): Áp dụng công thức E(aX+b) = a E(X) + b, ta có E(Y) = 2(3) + 1 = 7.ステップ1：平均（へいきん） E(Y) の計算（けいさん）：公式（こうしき） E(aX+b) = a E(X) + b より、E(Y) = 2(3) + 1 = 7 となる。
  2. Bước 2: Tính phương sai V(Y): Áp dụng công thức \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X), ta có \(V(Y) = 2^{2}\cdot 4 = 16\).ステップ2：分散（ぶんさん） V(Y) の計算（けいさん）：公式（こうしき） \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X) より、\(V(Y) = 2^{2}\cdot 4 = 16\) となる。
  3. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn \(\sigma (Y)\): Áp dụng công thức \(\sigma (Y) = \sqrt{V(Y)}\), ta có \(\sigma (Y) = \sqrt{16} = 4\).ステップ3：標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (Y)\) の計算（けいさん）：公式（こうしき） \(\sigma (Y) = \sqrt{V(Y)}\) より、\(\sigma (Y) = \sqrt{16} = 4\) となる。
Kết quả tính được là E(Y) = 7, V(Y) = 16 và \(\sigma (Y) = 4\).計算（けいさん）結果（けっか）は E(Y) = 7, V(Y) = 16, \(\sigma (Y) = 4\) である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X) = 4. Tính kỳ vọng của Y = 3X - 2.確率（かくりつ）変数（へんすう） X の平均（へいきん）が E(X) = 4 であるとき、Y = 3X - 2 の平均（へいきん） E(Y) を求（もと）めよ。

2. Biến ngẫu nhiên X có phương sai V(X) = 3. Tính phương sai của Y = -2X + 5.確率（かくりつ）変数（へんすう） X の分散（ぶんさん）が V(X) = 3 であるとき、Y = -2X + 5 の分散（ぶんさん） V(Y) を求（もと）めよ。

3. Cho biến ngẫu nhiên X có phương sai V(X) = 9. Độ lệch chuẩn \(\sigma (X)\) bằng bao nhiêu?確率（かくりつ）変数（へんすう） X の分散（ぶんさん）が V(X) = 9 であるとき、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (X)\) はいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.13.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.13.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn.平均（へいきん）、分散（ぶんさん）、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）の定義（ていぎ）と意義（いぎ）を理解（りかい）する。
  2. Vận dụng các công thức tính biến đổi tuyến tính aX+b cho kỳ vọng và phương sai.確率（かくりつ）変数（へんすう）の線形（せんけい）変換（へんかん） aX+b に対（たい）する平均（へいきん）と分散（ぶんさん）の計算（けいさん）公式（こうしき）を適用（てきよう）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về trung tâm và độ tán sắc中心（ちゅうしん）と散（ち）らばりの直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Kỳ vọng xác định vị trí trung tâm của dữ liệu ngẫu nhiên. Trong khi đó, phương sai và độ lệch chuẩn đo lường mức độ biến động xung quanh trung tâm đó.

平均（へいきん）は確率（かくりつ）データの中心（ちゅうしん）位置（いち）を示（しめ）す。一方（いっぽう）、分散（ぶんさん）と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）はその中心（ちゅうしん）のまわりの変動（へんどう）の大（おお）きさを測定（そくてい）する。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 分散（ぶんさん）Phương sai

    Đại lượng đo mức độ phân tán của biến ngẫu nhiên so với giá trị kỳ vọng. Nó được tính bằng kỳ vọng của bình phương độ lệch.

    確率（かくりつ）変数（へんすう）の値（あたい）が平均（へいきん）からどれだけ散（ち）らばっているかを表（あらわ）す数値（すうち）。偏差（へんさ）の二（に）乗（じょう）の平均（へいきん）として計算（けいさん）される。

  • 標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）Độ lệch chuẩn

    Căn bậc hai số học của phương sai, cùng đơn vị đo với biến ngẫu nhiên ban đầu. Nó cho biết độ chênh lệch trung bình so với kỳ vọng.

    分散（ぶんさん）の正（せい）の平方（へいほう）根（ね）であり、元（もと）の確率（かくりつ）変数（へんすう）と同（おな）じ単位（たんい）を持（も）つ。平均（へいきん）からの平均（へいきん）的（てき）なズレを表（あらわ）す。

  • 平均（へいきん）Kỳ vọng

    Giá trị trung bình trọng số của biến ngẫu nhiên với trọng số là các xác suất tương ứng. Nó đại diện cho giá trị trung tâm của phân bố.

    各値（かくち）にその確率（かくりつ）を掛け合（かけあ）わせた重（おも）み付（つ）き平均（へいきん）。分布（ぶんぷ）の中心（ちゅうしん）を表（あらわ）す指針（ししん）となる。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：平均（へいきん） E(X) の特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định kỳ vọng E(X)

    Tính kỳ vọng E(X) bằng tổng tích của từng giá trị biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng. Đây là giá trị trung tâm của phân bố xác suất.

    各（かく）確率（かくりつ）変数（へんすう）の値（あたい）とその確率（かくりつ）の積（せき）の和（わ）をとって平均（へいきん） E(X) を求（もと）める。これは確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）の中心（ちゅうしん）値（ち）である。

  2. 02
    ステップ2：分散（ぶんさん） V(X) と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）の計算（けいさん）

    Bước 2: Tính phương sai V(X) và độ lệch chuẩn

    Tính phương sai qua công thức hiệu kỳ vọng bình phương \(V(X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}\). Sau đó lấy căn bậc hai để tìm độ lệch chuẩn \(\sigma (X)\).

    公式（こうしき） \(V(X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}\) を用（もち）いて分散（ぶんさん）を計算（けいさん）する。その後（あと）、平方（へいほう）根（ね）をとって標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma (X)\) を求（もと）める。

  3. 03
    ステップ3：線形（せんけい）変換（へんかん） aX+b の適用（てきよう）

    Bước 3: Biến đổi tuyến tính aX+b

    Áp dụng công thức E(aX+b) = a E(X) + b cho kỳ vọng và \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X) cho phương sai. Lưu ý hằng số b không làm thay đổi phương sai.

    平均（へいきん）には E(aX+b) = a E(X) + b、分散（ぶんさん）には \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X) を適用（てきよう）する。定数（ていすう） b は分散（ぶんさん）に影響（えいきょう）しない点（てん）に注意（ちゅうい）する。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng hằng số b làm thay đổi phương sai và tính \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X) + b.定数（ていすう） b が分散（ぶんさん）を変化（へんか）させると誤解（ごかい）し、\(V(aX + b) = a^{2}\) V(X) + b と計算（けいさん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Việc cộng thêm hằng số b chỉ dịch chuyển phân bố chứ không làm thay đổi độ phân tán, nên \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X).定数（ていすう） b を加（くわ）えることは分布（ぶんぷ）を平行（へいこう）移動（いどう）させるだけで散（ち）らばりは変（か）わらないため、\(V(aX + b) = a^{2}\) V(X) となる。

Quên bình phương hệ số a khi tính phương sai của aX+b, dẫn đến V(aX+b) = a V(X).aX+b の分散（ぶんさん）を計算（けいさん）する際（さい）に係数（けいすう） a の二（に）乗（じょう）を忘（わす）れて V(aX+b) = a V(X) とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phương sai đo độ lệch bình phương nên hệ số biến đổi tuyến tính a luôn bị bình phương thành \(a^{2}\).分散（ぶんさん）は偏差（へんさ）の二（に）乗（じょう）を扱（あつか）うため、線形（せんけい）変換（へんかん）の係数（けいすう） a は常（つね）に二（に）乗（じょう）されて \(a^{2}\) となる。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Kỳ vọng đại diện cho giá trị trung tâm, còn phương sai và độ lệch chuẩn đo độ tán sắc của biến ngẫu nhiên.平均（へいきん）は中心（ちゅうしん）値（ち）を表（あらわ）し、分散（ぶんさん）と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）は確率（かくりつ）変数（へんすう）の散（ち）らばりを測定（そくてい）する。
  • Phương sai được tính bằng hiệu giữa kỳ vọng của bình phương và bình phương của kỳ vọng: \(V(X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}\).分散（ぶんさん）は二（に）乗（じょう）の平均（へいきん）から平均（へいきん）の二（に）乗（じょう）を引（ひ）くことで計算（けいさん）できる：\(V(X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}\)。
  • Khi biến đổi tuyến tính Y = aX+b, ta có E(aX+b) = a E(X) + b và \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X).線形（せんけい）変換（へんかん） Y = aX+b において、E(aX+b) = a E(X) + b および \(V(aX + b) = a^{2}\) V(X) が成り立（なりた）つ。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

V(X) = \sum_{i=1}^n (x_i - m)^2 p_i = E(X^2) - \{E(X)\}^2

Công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên X với m là kỳ vọng E(X). Phương sai bằng tổng bình phương độ lệch nhân xác suất hoặc bằng kỳ vọng của X bình phương trừ bình phương kỳ vọng.

m を平均（へいきん） E(X) としたときの確率（かくりつ）変数（へんすう） X の分散（ぶんさん）の計算（けいさん）式（しき）。偏差（へんさ）の二（に）乗（じょう）の平均（へいきん）、または二（に）乗（じょう）の平均（へいきん）から平均（へいきん）の二（に）乗（じょう）を引（ひ）いたものに等（ひと）しい。

\sigma(X) = \sqrt{V(X)}

Công thức định nghĩa độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X. Nó bằng căn bậc hai đại số dương của phương sai V(X).

確率（かくりつ）変数（へんすう） X の標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）の定義（ていぎ）式（しき）。分散（ぶんさん） V(X) の正（せい）の平方（へいほう）根（ね）に等（ひと）しい。

E(aX+b) = a E(X) + b

Công thức tính kỳ vọng của biểu thức tuyến tính aX+b. Kỳ vọng của aX+b bằng a lần kỳ vọng của X cộng thêm b.

線形（せんけい）変換（へんかん） aX+b の平均（へいきん）を求（もと）める公式（こうしき）。aX+b の平均（へいきん）は X の平均（へいきん）の a 倍（ばい）に b を加（くわ）えたものとなる。

V(aX+b) = a^2 V(X)

Công thức tính phương sai của biểu thức tuyến tính aX+b. Hệ số a được bình phương còn hằng số b không ảnh hưởng đến phương sai.

線形（せんけい）変換（へんかん） aX+b の分散（ぶんさん）を求（もと）める公式（こうしき）。係数（けいすう） a は二（に）乗（じょう）され、定数（ていすう） b は分散（ぶんさん）に影響（えいきょう）を与（あた）えない。

EJU 2026 · MATH.13.2

Phân bố xác suất mô tả sự phân bố giá trị của biến ngẫu nhiên cùng các đặc trưng số. Kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn giúp đo lường trung bình và độ rủi ro trong suy luận thống kê.

確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）は確率（かくりつ）変数（へんすう）の値（あたい）の分布（ぶんぷ）とその数値（すうち）的（てき）特徴（とくちょう）を表（あらわ）す。平均（へいきん）、分散（ぶんさん）、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）は統計（とうけい）的（てき）推測（すいそく）において中心（ちゅうしん）と散（ち）らばりを測定（そくてい）する。

確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）と統計（とうけい）的（てき）な推測（すいそく）
分散標準偏差平均