Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phân bố nhị thức二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）

Công thức公式

P(X=r) = {}_n\mathrm{C}_r p^r q^{n-r}
(p+q)^n = \sum_{r=0}^{n} {}_n\mathrm{C}_r p^r q^{n-r}
Z = \frac{X-np}{\sqrt{npq}}
E(\bar{X}) = m

Ví dụ例題

Tung một đồng xu cân đối 4 lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng 2 lần.

公正（こうせい）なコインを4回（かい）投（な）げます。表（ひょう）がちょうど2回（かい）出（で）る確率（かくりつ）を求（もと）めなさい。

  1. Xác định các tham số n, p, q, r: Ta có n = 4, p = 1/2, q = 1 - 1/2 = 1/2, số lần thành công r = 2.パラメータ n, p, q, r の特定（とくてい）：n = 4, p = 1/2, q = 1 - 1/2 = 1/2, 成功（せいこう）回数（かいすう） r = 2 となります。
  2. Tính tổ hợp 4C2: Số cách chọn 2 lần trong 4 lần là 4C2 = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.組合（くみあわ）せ 4C2 の計算（けいさん）：4回（かい）中（ちゅう）2回（かい）を選（えら）ぶ組み合（くみあ）わせは 4C2 = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 です。
  3. Tính xác suất P(X=2): Áp dụng công thức: \(P(X = 2) = 4 C 2\cdot (1 / 2)^{2}\cdot (1 / 2)^{4 - 2} = 6\cdot (1 / 4)\cdot (1 / 4) = 6 / 16 = 3 / 8\).確率（かくりつ） P(X=2) の計算（けいさん）：公式（こうしき）を適用（てきよう）して \(P(X = 2) = 4 C 2\cdot (1 / 2)^{2}\cdot (1 / 2)^{4 - 2} = 6\cdot (1 / 4)\cdot (1 / 4) = 6 / 16 = 3 / 8\) となります。
Xác suất mặt ngửa xuất hiện đúng 2 lần là 3/8.表（ひょう）がちょうど2回（かい）出（で）る確率（かくりつ）は 3/8 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tung một con xúc xắc cân đối 3 lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 1 chấm đúng 1 lần.公正（こうせい）なサイコロを3回（かい）投（な）げます。1の目（め）がちょうど1回（かい）出（で）る確率（かくりつ）を求（もと）めなさい。

2. Với biến ngẫu nhiên X tuân theo phân bố nhị thức có np = 12 và npq = 9, giá trị biến đổi chuẩn hóa Z khi X = 18 là bao nhiêu?二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X について、np = 12, npq = 9 のとき、X = 18 に対（たい）する標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう） Z の値（あたい）はいくらですか。

3. Cho tổng thể có trung bình m = 50. Kỳ vọng của trung bình mẫu E(X_bar) bằng bao nhiêu?母（はは）平均（へいきん） m = 50 の母（はは）集団（しゅうだん）において、標本（ひょうほん）平均（へいきん）の期待（きたい）値（ち） E(X_bar) はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.5.2 · MATH.13.4 · MATH.13.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 4 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.5.2 · MATH.13.4 · MATH.13.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）4区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Tính xác suất thành công r lần trong n thử nghiệm lặp bằng công thức phân bố nhị thức.反復（はんぷく）試行（しこう）において二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の公式（こうしき）を用（もち）いて n 回（かい）中（ちゅう） r 回（かい）成功（せいこう）する確率（かくりつ）を計算（けいさん）できること。
  2. Nhận biết dạng đồ thị phân bố nhị thức và áp dụng biến đổi chuẩn hóa Z.二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）のグラフの形状（けいじょう）を理解（りかい）し、標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう） Z の変換（へんかん）式（しき）を適用（てきよう）できること。
Trực giác · イメージ

Mô hình hóa các sự kiện lặp độc lập bằng phân bố nhị thức独立（どくりつ）な反復（はんぷく）試行（しこう）の二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）によるモデル化（か）

Khi thực hiện lặp lại n lần một thử nghiệm độc lập với xác suất thành công p không đổi, số lần thành công X tuân theo phân bố nhị thức. Khai triển nhị thức cho phép ta tổng hợp toàn bộ các xác suất này thành một đại lượng chuẩn hóa.

成功（せいこう）確率（かくりつ） p が一定（いってい）の独立（どくりつ）な試行（しこう）を n 回（かい）繰り返（くりかえ）すとき、成功（せいこう）回数（かいすう） X は二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）に従（したが）います。二（に）項（こう）展開（てんかい）を用（もち）いることで、これらの確率（かくりつ）全体（ぜんたい）を標準（ひょうじゅん）化（か）された形（かたち）で統合（とうごう）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）phân bố nhị thức

    Phân bố xác suất của số lần xuất hiện một biến cố trong n thử nghiệm lặp độc lập.

    n 回（かい）の独立（どくりつ）な反復（はんぷく）試行（しこう）において、特定（とくてい）のエベントが起（お）こる回数（かいすう）の確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）です。

  • 反復（はんぷく）試行（しこう）thử nghiệm lặp

    Việc thực hiện cùng một thử nghiệm nhiều lần dưới các điều kiện độc lập giống nhau.

    同一（どういつ）の試行（しこう）を互（たが）いに独立（どくりつ）な条件（じょうけん）のもとで複数（ふくすう）回（かい）繰り返（くりかえ）すことです。

  • 二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）のグラフđồ thị phân bố nhị thức

    Biểu đồ biểu diễn xác suất P(X=r) tương ứng với từng số lần thành công r từ 0 đến n.

    0 から n までの各（かく）成功（せいこう）回数（かいすう） r に対応（たいおう）する確率（かくりつ） P(X=r) を表（あらわ）したグラフです。

  • 確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）折れ線（おれせん）đường gấp khúc phân bố xác suất

    Đường nối các điểm biểu diễn xác suất trên đồ thị để thể hiện xu hướng phân bố.

    分布（ぶんぷ）の傾向（けいこう）を示（しめ）すためにグラフ上（じょう）の確率（かくりつ）の点（てん）を結（むす）んだ折れ線（おれせん）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    手順（てじゅん）1: 反復（はんぷく）試行（しこう）のパラメータを特定（とくてい）する

    Bước 1: Xác định tham số thử nghiệm lặp

    Xác định số lần thử n, xác suất thành công p và xác suất thất bại q = 1 - p.

    試行（しこう）回数（かいすう） n、成功（せいこう）確率（かくりつ） p、および失敗（しっぱい）確率（かくりつ） q = 1 - p を特定（とくてい）します。

  2. 02
    手順（てじゅん）2: 確率（かくりつ） P(X=r) の計算（けいさん）公式（こうしき）を適用（てきよう）する

    Bước 2: Áp dụng công thức tính xác suất P(X=r)

    Sử dụng công thức \(P(X = r) = nCr\cdot p^{r}\cdot q^{n - r}\) để tính xác suất xuất hiện đúng r lần.

    公式（こうしき） \(P(X = r) = nCr\cdot p^{r}\cdot q^{n - r}\) を用（もち）いて、ちょうど r 回（かい）起（お）こる確率（かくりつ）を計算（けいさん）します。

  3. 03
    手順（てじゅん）3: 標準（ひょうじゅん）化（か）または統計（とうけい）量（りょう）の計算（けいさん）を行（おこな）う

    Bước 3: Thực hiện chuẩn hóa hoặc tính đại lượng thống kê

    Áp dụng biến đổi Z = (X - np) / sqrt(npq) khi cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X. Sử dụng E(X_bar) = m để xác định kỳ vọng của trung bình mẫu.

    確率（かくりつ）変数（へんすう） X を標準（ひょうじゅん）化（か）する必要（ひつよう）がある場合（ばあい）は Z = (X - np) / sqrt(npq) を適用（てきよう）します。標本（ひょうほん）平均（へいきん）の期待（きたい）値（ち）には E(X_bar) = m を使用（しよう）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên nhân với số tổ hợp nCr khi tính xác suất của thử nghiệm lặp.反復（はんぷく）試行（しこう）の確率（かくりつ）計算（けいさん）で組合（くみあわ）せ nCr を掛（か）け忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn nhớ nhân nCr để tính tất cả các thứ tự xuất hiện có thể của r lần thành công.r 回（かい）の成功（せいこう）の全（ぜん）パターンの並び順（ならびじゅん）を考慮（こうりょ）するため、必（かなら）ず nCr を掛（か）けること。

Nhầm lẫn giữa xác suất thành công p và xác suất thất bại q = 1 - p trong số mũ.指数（しすう）部分（ぶぶん）において成功（せいこう）確率（かくりつ） p と失敗（しっぱい）確率（かくりつ） q = 1 - p を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Kiểm tra kỹ số mũ của p là r (số lần thành công) và số mũ của q là n - r (số lần thất bại).p の指数（しすう）が r(成功（せいこう）回数（かいすう）)、q の指数（しすう）が n - r(失敗（しっぱい）回数（かいすう）)であるかをよく確認（かくにん）すること。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phân bố nhị thức áp dụng cho n thử nghiệm lặp độc lập với xác suất thành công p không đổi.二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）は、成功（せいこう）確率（かくりつ） p が一定（いってい）の n 回（かい）の独立（どくりつ）な反復（はんぷく）試行（しこう）に適用（てきよう）される。
  • Biến đổi \(Z = (X - np) / \sqrt{npq}\) giúp chuẩn hóa biến ngẫu nhiên trong phân bố nhị thức.変換（へんかん）式（しき） \(Z = (X - np) / \sqrt{npq}\) は二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の確率（かくりつ）変数（へんすう）を標準（ひょうじゅん）化（か）するために用（もち）いられる。
  • Kỳ vọng của trung bình mẫu E(X_bar) luôn bằng trung bình tổng thể m.標本（ひょうほん）平均（へいきん）の期待（きたい）値（ち） E(X_bar) は常（つね）に母（はは）平均（へいきん） m に等（ひと）しい。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

P(X=r) = {}_n\mathrm{C}_r p^r q^{n-r}

Công thức tính xác suất có r lần thành công trong n thử nghiệm lặp độc lập.

n 回（かい）の独立（どくりつ）反復（はんぷく）試行（しこう）で r 回（かい）成功（せいこう）する確率（かくりつ）を求（もと）める公式（こうしき）です。

(p+q)^n = \sum_{r=0}^{n} {}_n\mathrm{C}_r p^r q^{n-r}

Khai triển nhị thức thể hiện tổng tất cả các xác suất trong phân bố nhị thức bằng 1 khi p + q = 1.

p + q = 1 のとき二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の全（ぜん）確率（かくりつ）の和（わ）が 1 になることを示（しめ）す二項定理（にこうていり）の展開（てんかい）式（しき）です。

Z = \frac{X-np}{\sqrt{npq}}

Công thức chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X của phân bố nhị thức về biến Z.

二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）の確率（かくりつ）変数（へんすう） X を標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう） Z に変換（へんかん）する公式（こうしき）です。

E(\bar{X}) = m

Kỳ vọng của trung bình mẫu X_bar bằng trung bình m của tổng thể.

標本（ひょうほん）平均（へいきん） X_bar の期待（きたい）値（ち）が母（はは）平均（へいきん） m に等（ひと）しいことを示（しめ）す公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.5.2 · MATH.13.4 · MATH.13.2

Bài học giúp bạn hiểu phân bố nhị thức xuất phát từ các thử nghiệm lặp độc lập và cách tính xác suất tương ứng. Bạn cũng sẽ nắm được công thức biến đổi chuẩn hóa và kỳ vọng mẫu liên quan.

本課（ほんか）では、独立（どくりつ）な反復（はんぷく）試行（しこう）から生（しょう）じる二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）とその確率（かくりつ）の計算（けいさん）方法（ほうほう）を理解（りかい）します。関連（かんれん）する標準（ひょうじゅん）化（か）の公式（こうしき）や標本（ひょうほん）平均（へいきん）の期待（きたい）値（ち）についても学（まな）びます。

二（に）項（こう）分布（ぶんぷ）
二項分布反復試行二項分布のグラフ確率分布折れ線