Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phép cộng và phép trừ vectơベクトルの加法（かほう）・減法（げんぽう）

Công thức公式

\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}
\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}
(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})
\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})

Ví dụ例題

Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Rút gọn biểu thức vectơ AB + vectơ BC - vectơ AC.

任意（にんい）の3点（てん）A, B, Cについて、ベクトルAB + ベクトルBC - ベクトルACを簡単（かんたん）にする。

  1. Theo quy tắc tam giác, ta có vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）より、ベクトルAB + ベクトルBC = ベクトルACとなる。
  2. Thay vào biểu thức ta được vectơ AC - vectơ AC = vectơ AC + (-vectơ AC) = vectơ 0.式（しき）に代入（だいにゅう）するとベクトルAC - ベクトルAC = ベクトルAC + (-ベクトルAC) = ゼロベクトルとなる。
Kết quả rút gọn của biểu thức là vectơ 0.したがって、式（しき）の計算（けいさん）結果（けっか）はゼロベクトルである。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Thu gọn biểu thức vectơ PQ + vectơ QR ta được vectơ nào?ベクトル式（しき） ベクトルPQ + ベクトルQR を簡単（かんたん）にしたベクトルはどれか。

2. Đâu là biểu thức đúng mô tả tính chất giao hoán của phép cộng vectơ?ベクトルの加法（かほう）の交換（こうかん）法則（ほうそく）を表（あらわ）す正（ただ）しい式（しき）はどれか。

3. Biểu thức phép trừ vectơ a - vectơ b bằng với biểu thức nào sau đây?ベクトルの減法（げんぽう） ベクトルa - ベクトルb と等（ひと）しい式（しき）はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.14.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.14.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Áp dụng quy tắc tam giác để tính tổng hai vectơ nối tiếp.三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）を用（もち）いて連続（れんぞく）する2つのベクトルの和（わ）を計算（けいさん）する。
  2. Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để biến đổi biểu thức vectơ.交換（こうかん）法則（ほうそく）と結合（けつごう）法則（ほうそく）を利用（りよう）してベクトル式（しき）に変形（へんけい）を行（おこな）う。
  3. Thực hiện phép trừ vectơ bằng cách cộng với vectơ đối.逆（ぎゃく）ベクトルを加（くわ）えることでベクトルの減法（げんぽう）を行（おこな）う。
Trực giác · イメージ

Điểm nối điểm trong di chuyển連続（れんぞく）する移動（いどう）のつなぎ合（あ）わせ

Đi từ A đến B rồi đi tiếp từ B đến C tương đương với việc đi thẳng từ A đến C. Phép trừ vectơ chính là phép cộng với chuyển động ngược hướng.

点（てん）AからBへ移動（いどう）しさらにBからCへ移動（いどう）することは、AからCへ直接（ちょくせつ）移動（いどう）することと同（おな）じです。ベクトルの減法（げんぽう）は逆向（ぎゃくむ）きの移動（いどう）を加（くわ）えることです。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • ベクトルの和（わ）tổng các vectơ

    Tổng của hai vectơ là vectơ biểu diễn kết quả hợp thành của hai dịch chuyển liên tiếp. Quy tắc tam giác cho ta vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.

    2つのベクトルの和（わ）は連続（れんぞく）する2つの移動（いどう）の合成（ごうせい）結果（けっか）を表（あらわ）すベクトルです。三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）によりベクトルAB + ベクトルBC = ベクトルACとなります。

  • 交換（こうかん）法則（ほうそく）tính chất giao hoán

    Phép cộng vectơ có tính chất giao hoán, nghĩa là thứ tự cộng không làm thay đổi kết quả. Ta có vectơ a + vectơ b = vectơ b + vectơ a.

    ベクトルの加法（かほう）には交換（こうかん）法則（ほうそく）が成り立（なりた）ち、足（た）す順番（じゅんばん）を入れ替（いれか）えても結果（けっか）は変（か）わりません。ベクトルa + ベクトルb = ベクトルb + ベクトルaです。

  • 結合（けつごう）法則（ほうそく）tính chất kết hợp

    Phép cộng ba vectơ có tính chất kết hợp, cho phép nhóm các vectơ tùy ý khi thực hiện phép cộng. Ta có (vectơ a + vectơ b) + vectơ c = vectơ a + (vectơ b + vectơ c).

    3つのベクトルの加法（かほう）には結合（けつごう）法則（ほうそく）が成り立（なりた）ち、グループ分（わ）けを変（か）えても結果（けっか）は等（ひと）しくなります。(ベクトルa + ベクトルb) + ベクトルc = ベクトルa + (ベクトルb + ベクトルc)です。

  • ベクトルの減法（げんぽう）phép trừ vectơ

    Phép trừ vectơ b khỏi vectơ a được định nghĩa là phép cộng vectơ a với vectơ đối của vectơ b. Công thức là vectơ a - vectơ b = vectơ a + (-vectơ b).

    ベクトルaからベクトルbを引（ひ）く減法（げんぽう）は、ベクトルaにベクトルbの逆（ぎゃく）ベクトルを加（くわ）えることとして定義（ていぎ）されます。式（しき）はベクトルa - ベクトルb = ベクトルa + (-ベクトルb)です。

  • ベクトルの差（さ）hiệu các vectơ

    Hiệu của hai vectơ a và b là kết quả thu được từ phép trừ vectơ a - vectơ b.

    ベクトルaとベクトルbの差（さ）は、減法（げんぽう）ベクトルa - ベクトルbの計算（けいさん）結果（けっか）として得（え）られるベクトルです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    共通（きょうつう）の点（てん）で接続（せつぞく）して和（わ）を求（もと）める

    Nối điểm chung để cộng vectơ

    Khi điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai, áp dụng quy tắc tam giác để thu được vectơ nối từ điểm đầu tiên đến điểm cuối cùng.

    1つ目（め）のベクトルの終点（しゅうてん）と2つ目（め）のベクトルの始点（してん）が一致（いっち）するとき、三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）を適用（てきよう）して最初（さいしょ）の始点（してん）から最後（さいご）の終点（しゅうてん）へのベクトルを求（もと）めます。

  2. 02
    ベクトルの順序（じゅんじょ）変更（へんこう）とグループ化（か）

    Đổi chỗ và nhóm vectơ

    Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để sắp xếp lại các vectơ sao cho các điểm trung gian nối tiếp nhau.

    交換（こうかん）法則（ほうそく）と結合（けつごう）法則（ほうそく）を用（もち）いて、中間（ちゅうかん）点（てん）がつながるようにベクトルの順序（じゅんじょ）を並べ替（ならべか）えます。

  3. 03
    減法（げんぽう）を加法（かほう）に変換（へんかん）する

    Chuyển phép trừ thành phép cộng

    Đổi dấu trừ thành cộng với vectơ đối để đưa phép trừ về dạng phép cộng quen thuộc.

    符号（ふごう）をマイナスから逆（ぎゃく）ベクトルの加法（かほう）に変更（へんこう）し、減法（げんぽう）を慣れ親（なれした）しんだ加法（かほう）の形（かたち）に変換（へんかん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Áp dụng quy tắc tam giác khi điểm cuối của vectơ thứ nhất không trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai.1つ目（め）のベクトルの終点（しゅうてん）と2つ目（め）のベクトルの始点（してん）が一致（いっち）していないのに三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）を適用（てきよう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chỉ dùng vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC khi điểm trung gian B nối tiếp giữa hai vectơ.中間（ちゅうかん）点（てん）Bが連続（れんぞく）して接続（せつぞく）している場合（ばあい）のみ、ベクトルAB + ベクトルBC = ベクトルACを適用（てきよう）できます。

Cho rằng vectơ a - vectơ b bằng vectơ b - vectơ a.ベクトルa - ベクトルbがベクトルb - ベクトルaと等（ひと）しいと考（かんが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phép trừ không có tính chất giao hoán, vectơ a - vectơ b = -(vectơ b - vectơ a).減法（げんぽう）には交換（こうかん）法則（ほうそく）が成り立（なりた）たず、ベクトルa - ベクトルb = -(ベクトルb - ベクトルa)となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Quy tắc tam giác: vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC cho phép cộng hai vectơ nối tiếp.三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）：ベクトルAB + ベクトルBC = ベクトルACにより連続（れんぞく）するベクトルを加算（かさん）します。
  • Phép cộng vectơ có tính chất giao hoán (a + b = b + a) và kết hợp ((a + b) + c = a + (b + c)).ベクトルの加法（かほう）は交換（こうかん）法則（ほうそく） (a + b = b + a) と結合（けつごう）法則（ほうそく） ((a + b) + c = a + (b + c)) を満（み）たします。
  • Phép trừ vectơ được chuyển thành phép cộng với vectơ đối: a - b = a + (-b).ベクトルの減法（げんぽう）は逆（ぎゃく）ベクトルを加（くわ）える計算（けいさん）に変換（へんかん）されます：a - b = a + (-b)。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}

Quy tắc tam giác trong phép cộng vectơ với điểm trung gian B.

中間（ちゅうかん）点（てん）Bを経由（けいゆ）するベクトルの加法（かほう）における三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）です。

\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}

Tính chất giao hoán của phép cộng vectơ.

ベクトルの加法（かほう）に関（かん）する交換（こうかん）法則（ほうそく）を表（あらわ）します。

(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})

Tính chất kết hợp của phép cộng vectơ khi thực hiện với ba vectơ.

3つのベクトルの加法（かほう）に関（かん）する結合（けつごう）法則（ほうそく）を表（あらわ）します。

\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})

Định nghĩa phép trừ vectơ thông qua phép cộng với vectơ đối.

逆（ぎゃく）ベクトルを加（くわ）えることによるベクトルの減法（げんぽう）の定義（ていぎ）です。

EJU 2026 · MATH.14.1

Phép cộng và phép trừ vectơ giúp tổng hợp và phân tích các dịch chuyển liên tiếp. Bài học này hướng dẫn quy tắc tam giác, tính chất giao hoán, kết hợp và phép trừ vectơ.

ベクトルの加法（かほう）と減法（げんぽう）は連続（れんぞく）する移動（いどう）の合成（ごうせい）と分解（ぶんかい）を可能（かのう）にします。このレッスンでは三角形（さんかくけい）の法則（ほうそく）、交換（こうかん）法則（ほうそく）、結合（けつごう）法則（ほうそく）、および減法（げんぽう）を学（まな）びます。

ベクトルの加法（かほう）・減法（げんぽう）
ベクトルの和交換法則結合法則ベクトルの減法