Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Vectơ và các phép toán vectơベクトルとその演算（えんざん）

Công thức公式

|\vec{a}|
\vec{a}=\vec{b}
-\vec{AB}=\vec{BA}
|\vec{0}|=0

Ví dụ例題

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3. Xét vectơ AB và vectơ CD.

1辺（へん）の長（なが）さが3の正（せい）方形（ほうけい）ABCDを考（かんが）える。ベクトルABとベクトルCDについて考察（こうさつ）する。

  1. Độ lớn của vectơ AB là |AB| = 3.ベクトルABの大（おお）きさは|AB| = 3である。
  2. Vì AB và CD song song nhưng ngược chiều nhau từ A->B và C->D, nên vectơ CD bằng -vectơ AB, hay vectơ DC bằng vectơ AB.辺（へん）ABとCDは平行（へいこう）だが向（む）きが反対（はんたい）なので、ベクトルCD = -ベクトルABであり、ベクトルDC = ベクトルABとなる。
Do đó |AB| = 3, và vectơ BA là vectơ đối của vectơ AB với -vectơ AB = vectơ BA.したがって|AB| = 3であり、ベクトルABの逆（ぎゃく）ベクトルは-ベクトルAB = ベクトルBAである。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 4. Độ lớn của vectơ AB là bao nhiêu?長（なが）さ4の線分（せんぶん）ABがある。ベクトルABの大（おお）きさ|AB|はいくらか。

2. Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng mối quan hệ giữa vectơ AB và vectơ BA?ベクトルABとベクトルBAの関係（かんけい）を表（あらわ）す正（ただ）しい式（しき）はどれか。

3. Khẳng định nào sau đây là đúng về vectơ-không?ゼロベクトルに関（かん）する記述（きじゅつ）として正（ただ）しいものはどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.14.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.14.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nhận biết điểm đầu, điểm cuối và độ lớn của vectơ từ đoạn thẳng có hướng.有向（ゆうこう）線分（せんぶん）からベクトルの始点（してん）、終点（しゅうてん）、大（おお）きさを理解（りかい）する。
  2. Phân biệt đại lượng vectơ và đại lượng vô hướng.ベクトルとスカラーの違（ちが）いを区別（くべつ）する。
  3. Xác định vectơ đối và hai vectơ bằng nhau.逆（ぎゃく）ベクトルと等（ひと）しいベクトルを判定（はんてい）する。
Trực giác · イメージ

Hướng đi và khoảng cách向（む）きと移動（いどう）距離（きょり）

Một đoạn thẳng thông thường chỉ cho biết khoảng cách giữa hai điểm. Khi xác định thêm chiều di chuyển từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc, ta có một vectơ.

通常（つうじょう）の線分（せんぶん）は2点（てん）間（かん）の距離（きょり）のみを示（しめ）します。移動（いどう）の出発（しゅっぱつ）点（てん）から到達（とうたつ）点（てん）への向（む）きを加（くわ）えることでベクトルが得（え）られます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 有向（ゆうこう）線分（せんぶん）đoạn thẳng có hướng

    Đoạn thẳng có quy định điểm đầu và điểm cuối được gọi là đoạn thẳng có hướng. Hướng của nó đi từ điểm đầu đến điểm cuối.

    始点（してん）と終点（しゅうてん）が指定（してい）された線分（せんぶん）を有向（ゆうこう）線分（せんぶん）といいます。その向（む）きは始点（してん）から終点（しゅうてん）へ向（む）かいます。

  • 始点（してん）điểm đầu

    Điểm xuất phát của đoạn thẳng có hướng được gọi là điểm đầu. Đối với vectơ AB, A là điểm đầu.

    有向（ゆうこう）線分（せんぶん）の出発（しゅっぱつ）点（てん）となる点（てん）を始点（してん）といいます。ベクトルABにおいて点（てん）Aが始点（してん）です。

  • 終点（しゅうてん）điểm cuối

    Điểm đích của đoạn thẳng có hướng được gọi là điểm cuối. Đối với vectơ AB, B là điểm cuối.

    有向（ゆうこう）線分（せんぶん）の到達（とうたつ）点（てん）となる点（てん）を終点（しゅうてん）といいます。ベクトルABにおいて点（てん）Bが終点（しゅうてん）です。

  • ベクトルvectơ

    Vectơ là đại lượng được xác định bởi hướng và độ lớn. Nó được biểu diễn bằng đoạn thẳng có hướng.

    ベクトルは向（む）きと大（おお）きさによって定（さだ）まる量（りょう）です。有向（ゆうこう）線分（せんぶん）を用（もち）いて表（あらわ）されます。

  • スカラーđại lượng vô hướng

    Đại lượng vô hướng là đại lượng chỉ có độ lớn mà không có hướng. Ví dụ như độ dài đoạn thẳng hay diện tích.

    スカラーは向（む）きをもたず大（おお）きさのみをもつ量（りょう）です。線分（せんぶん）の長（なが）さや面積（めんせき）などが該当（がいとう）します。

  • ベクトルの大（おお）きさđộ lớn của vectơ

    Độ lớn của vectơ là độ dài của đoạn thẳng có hướng biểu diễn vectơ đó. Độ lớn của vectơ a được kí hiệu là |a|.

    ベクトルの大（おお）きさはその有向（ゆうこう）線分（せんぶん）の長（なが）さのことです。ベクトルaの大（おお）きさは|a|と表（あらわ）されます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    始点（してん）と終点（しゅうてん）の特定（とくてい）

    Xác định điểm đầu và điểm cuối

    Quan sát đoạn thẳng có hướng để chỉ ra điểm đầu và điểm cuối. Viết kí hiệu vectơ với điểm đầu đứng trước, điểm cuối đứng sau.

    有向（ゆうこう）線分（せんぶん）を観察（かんさつ）して始点（してん）と終点（しゅうてん）を特定（とくてい）します。始点（してん）を前（まえ）に、終点（しゅうてん）を後（うし）ろに書（か）いてベクトルを表記（ひょうき）します。

  2. 02
    ベクトルの大（おお）きさを計算（けいさん）

    Tính độ lớn của vectơ

    Đo hoặc tính độ dài của đoạn thẳng biểu diễn vectơ. Kí hiệu độ lớn bằng dấu giá trị tuyệt đối xung quanh vectơ.

    ベクトルを表（あらわ）す線分（せんぶん）の長（なが）さを測定（そくてい）または計算（けいさん）します。ベクトルの両側（りょうがわ）に絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）をつけて大（おお）きさを表（あらわ）します。

  3. 03
    向（む）きと大（おお）きさを比較（ひかく）

    So sánh hướng và độ lớn

    Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ lớn. Nếu ngược hướng nhưng cùng độ lớn thì chúng là hai vectơ đối.

    2つのベクトルは向（む）きと大（おお）きさがともに等（ひと）しいときに相等（そうとう）の関係（かんけい）になります。向（む）きが反対（はんたい）で大（おお）きさが等（ひと）しい場合（ばあい）は逆（ぎゃく）ベクトルとなります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa vectơ AB và vectơ BA là cùng một đại lượng.ベクトルABとベクトルBAを同（おな）じ量（りょう）だと混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Vectơ AB có điểm đầu A và điểm cuối B, ngược hướng với vectơ BA nên -vectơ AB = vectơ BA.ベクトルABは始点（してん）Aと終点（しゅうてん）Bをもち、ベクトルBAとは向（む）きが反対（はんたい）なので-ベクトルAB = ベクトルBAです。

Cho rằng độ lớn của vectơ có thể là một số âm.ベクトルの大（おお）きさが負（ふ）の値（あたい）になり得（う）ると考（かんが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Độ lớn của vectơ là độ dài đoạn thẳng nên luôn không âm, độ lớn của a >= 0.ベクトルの大（おお）きさは線分（せんぶん）の長（なが）さであるため、常（つね）に非（ひ）負（ふ）の値（あたい）|a| >= 0となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Vectơ được xác định bởi điểm đầu, điểm cuối và độ lớn.ベクトルは始点（してん）、終点（しゅうてん）、および大（おお）きさによって定（さだ）まります。
  • Độ lớn của vectơ a kí hiệu là |a| và luôn không âm, trong đó |0| = 0.ベクトルaの大（おお）きさは|a|と表（あらわ）され常（つね）に非（ひ）負（ふ）であり、|0| = 0です。
  • Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và độ lớn; vectơ đối thỏa mãn -AB = BA.向（む）きと大（おお）きさが等（ひと）しいとき2つのベクトルは等（ひと）しく、逆（ぎゃく）ベクトルは-AB = BAを満（み）たします。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

|\vec{a}|

Biểu thức chỉ độ lớn của vectơ a, luôn là một số không âm.

ベクトルaの大（おお）きさを表（あらわ）す式（しき）で常（つね）に非（ひ）負（ふ）の実数（じっすう）です。

\vec{a}=\vec{b}

Hai vectơ a và b bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ lớn.

ベクトルaとベクトルbの向（む）きと大（おお）きさがともに等（ひと）しいことを示（しめ）します。

-\vec{AB}=\vec{BA}

Vectơ đối của vectơ AB có cùng độ lớn nhưng ngược hướng, chính là vectơ BA.

ベクトルABの逆（ぎゃく）ベクトルは大（おお）きさが等（ひと）しく向（む）きが反対（はんたい）のベクトルBAです。

|\vec{0}|=0

Vectơ-không có độ lớn bằng 0.

ゼロベクトルの大（おお）きさは0です。

EJU 2026 · MATH.14.1

Khái niệm vectơ giúp biểu diễn đại lượng có cả hướng và độ lớn trong toán học. Học xong bài này, bạn sẽ nắm vững điểm đầu, điểm cuối, độ lớn và hai vectơ bằng nhau.

ベクトルは向（む）きと大（おお）きさをもつ量（りょう）を表（あらわ）す概念（がいねん）です。このレッスンでは始点（してん）、終点（しゅうてん）、大（おお）きさ、およびベクトルの相等（そうとう）の基本（きほん）を学（まな）びます。

ベクトルとその演算（えんざん）
有向線分始点終点ベクトル