Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Sự song song và vuông góc của hai đường thẳng2直線（ちょくせん）の平行（へいこう）・垂直（すいちょく）

Công thức公式

m_1 = m_2
m_1 m_2 = -1
a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0
a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0

Ví dụ例題

Cho đường thẳng d1 có phương trình y = 2x + 1. Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm A(3, 1) và vuông góc với d1.

直線（ちょくせん） d1: y = 2x + 1 がある。点（てん）A(3, 1)を通（とお）り、d1に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん） d2 の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めよ。

  1. Hệ số góc của d1 là m1 = 2. Do d2 vuông góc với d1 nên m1 * m2 = -1, suy ra m2 = -1/2.d1の傾（かたむ）きは m1 = 2 です。d2はd1に垂直（すいちょく）なので m1 * m2 = -1 より m2 = -1/2 となります。
  2. Đường thẳng d2 đi qua A(3, 1) với m2 = -1/2 có phương trình y - 1 = (-1/2)(x - 3).傾（かたむ）き m2 = -1/2 で点（てん）A(3, 1)を通（とお）る直線（ちょくせん） d2 の方程（ほうてい）式（しき）は y - 1 = (-1/2)(x - 3) です。
  3. Rút gọn phương trình ta thu được y = (-1/2)x + 5/2.方程（ほうてい）式（しき）を整理（せいり）すると y = (-1/2)x + 5/2 となります。
Vậy phương trình đường thẳng d2 cần tìm là y = (-1/2)x + 5/2.したがって、求（もと）める直線（ちょくせん） d2 の方程（ほうてい）式（しき）は y = (-1/2)x + 5/2 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hai đường thẳng y = 3x - 2 và y = kx + 4. Giá trị của k để hai đường thẳng này song song với nhau là bao nhiêu?2直線（ちょくせん） y = 3x - 2 と y = kx + 4 が平行（へいこう）であるとき、kの値（あたい）はいくらか。

2. Đường thẳng đi qua điểm B(1, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -2x + 5 có phương trình là gì?点（てん）B(1, 2)を通（とお）り、直線（ちょくせん） y = -2x + 5 に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）はどれか。

3. Hai đường thẳng 2x + 3y - 5 = 0 và ax - 4y + 1 = 0 vuông góc với nhau khi a bằng bao nhiêu?2直線（ちょくせん） 2x + 3y - 5 = 0 と ax - 4y + 1 = 0 が垂直（すいちょく）であるとき、aの値（あたい）はいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.9.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.9.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững và vận dụng điều kiện song song m_1 = m_2 và điều kiện vuông góc m_1 m_2 = -1.平行（へいこう）条件（じょうけん） m_1 = m_2 と垂直（すいちょく）条件（じょうけん） m_1 m_2 = -1 を理解（りかい）し応用（おうよう）できる。
  2. Sử dụng dạng tổng quát để xét sự song song và vuông góc của hai đường thẳng.一般（いっぱん）形（けい）を用（もち）いて2直線（ちょくせん）の平行（へいこう）および垂直（すいちょく）関係（かんけい）を判定（はんてい）できる。
  3. Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng và tìm trực tâm của tam giác.線分（せんぶん）の垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）の方程（ほうてい）式（しき）や三角形（さんかくけい）の垂心（すいしん）を求（もと）めることができる。
Trực giác · イメージ

Mối quan hệ hình học giữa hai đường thẳng được phản ánh qua tích và tỉ số hệ số góc2直線（ちょくせん）の幾何（きか）学（がく）的（てき）関係（かんけい）は傾（かたむ）きの積（せき）や比（ひ）に反映（はんえい）される

Hai đường thẳng song song có cùng độ nghiêng nên hệ số góc của chúng bằng nhau. Khi hai đường thẳng vuông góc, góc nghiêng của chúng tạo thành góc vuông dẫn đến tích hai hệ số góc bằng -1.

平行（へいこう）な2直線（ちょくせん）は傾（かたむ）き具合（ぐあい）が同（おな）じであるため、傾（かたむ）きが等（ひと）しくなります。垂直（すいちょく）に交（まじ）わる2直線（ちょくせん）の場合（ばあい）、傾（かたむ）きの積（せき）が-1になるという関係（かんけい）が成り立（なりた）ちます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 平行（へいこう）条件（じょうけん）điều kiện song song

    Điều kiện đại số để hai đường thẳng không cắt nhau, tương ứng với hệ số góc m_1 = m_2 khi biểu diễn dạng y = mx + n.

    2直線（ちょくせん）が交（まじ）わらない代数（だいすう）的（てき）な条件（じょうけん）であり、y = mx + n の形（かたち）では m_1 = m_2 に対応（たいおう）します。

  • 垂直（すいちょく）条件（じょうけん）điều kiện vuông góc

    Điều kiện đại số để hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc 90 độ, tương ứng với m_1 m_2 = -1.

    2直線（ちょくせん）が90度（ど）で交（まじ）わる代数（だいすう）的（てき）な条件（じょうけん）であり、傾（かたむ）きの積（せき） m_1 m_2 = -1 に対応（たいおう）します。

  • 一致（いっち）trùng nhau

    Trạng thái hai đường thẳng có cùng hệ số góc và cùng tung độ giao điểm, nghĩa là tập hợp điểm của chúng trùng hoàn toàn.

    傾（かたむ）きとy切片（せっぺん）がともに等（ひと）しく、2直線（ちょくせん）のすべての点（てん）が完全（かんぜん）に重（かさ）なる状態（じょうたい）。

  • 線（せん）対称（たいしょう）đối xứng qua đường thẳng

    Trạng thái hai điểm hoặc hình học đối xứng với nhau qua một đường thẳng đóng vai trò là trục đối xứng.

    直線（ちょくせん）を対称（たいしょう）軸（じく）として、2点（てん）や図形（ずけい）が互（たが）いに対称（たいしょう）な位置（いち）関係（かんけい）にある状態（じょうたい）。

  • 垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）đường trung trực

    Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

    線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）を通（とお）り、その線分（せんぶん）に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん）。

  • 三角形（さんかくけい）の垂心（すいしん）trực tâm của tam giác

    Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác.

    三角形（さんかくけい）の3つの頂点（ちょうてん）から対辺（たいへん）に下（お）ろした垂線（すいせん）の交点（こうてん）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    平行（へいこう）条件（じょうけん）の確認（かくにん）

    Kiểm tra điều kiện song song

    So sánh hệ số góc m_1 và m_2 của hai đường thẳng. Nếu m_1 = m_2 và n_1 khác n_2 thì hai đường thẳng song song với nhau.

    2直線（ちょくせん）の傾（かたむ）きm_1とm_2を比較（ひかく）します。m_1 = m_2 かつ n_1 ≠ n_2 であれば、2直線（ちょくせん）は平行（へいこう）です。

  2. 02
    垂直（すいちょく）条件（じょうけん）の確認（かくにん）

    Kiểm tra điều kiện vuông góc

    Tính tích m_1 m_2 của hai hệ số góc. Nếu m_1 m_2 = -1, hai đường thẳng vuông góc với nhau.

    2つの傾（かたむ）きの積（せき） m_1 m_2 を計算（けいさん）します。m_1 m_2 = -1 であれば、2直線（ちょくせん）は垂直（すいちょく）に交（まじ）わります。

  3. 03
    一般（いっぱん）形（けい）における条件（じょうけん）の適用（てきよう）

    Áp dụng điều kiện với dạng tổng quát

    Cho hai đường thẳng a_1 x + b_1 y + c_1 = 0 và a_2 x + b_2 y + c_2 = 0. Sử dụng a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0 để xét song song và a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0 để xét vuông góc.

    2直線（ちょくせん） a_1 x + b_1 y + c_1 = 0 と a_2 x + b_2 y + c_2 = 0 について考（かんが）えます。平行（へいこう）の判定（はんてい）には a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0、垂直（すいちょく）の判定（はんてい）には a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0 を使用（しよう）します。

  4. 04
    垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）と垂心（すいしん）の求（きゅう）方（ほう）

    Lập phương trình đường trung trực và tìm trực tâm

    Để lập đường trung trực của AB, tìm trung điểm M của AB và tính hệ số góc vuông góc m = -1/m_AB. Trực tâm là giao điểm của hai đường cao trong tam giác.

    線分（せんぶん）ABの垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）を求（もと）めるには、中点（なかてん）Mと垂直（すいちょく）傾（かたむ）き m = -1/m_AB を利用（りよう）します。垂心（すいしん）は三角形（さんかくけい）の2つの高（こう）線（せん）の交点（こうてん）として求（もと）められます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Kết luận hai đường thẳng song song chỉ bằng điều kiện m_1 = m_2 mà quên kiểm tra tung độ giao điểm n_1 và n_2.m_1 = m_2 の条件（じょうけん）のみで2直線（ちょくせん）が平行（へいこう）であると結論（けつろん）づけ、y切片（せっぺん）n_1とn_2の確認（かくにん）を忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nếu m_1 = m_2 và n_1 = n_2 thì hai đường thẳng trùng nhau chứ không song song.m_1 = m_2 かつ n_1 = n_2 の場合（ばあい）、2直線（ちょくせん）は平行（へいこう）ではなく一致（いっち）します。

Nhầm lẫn giữa điều kiện song song a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0 và điều kiện vuông góc a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0 trong dạng tổng quát.一般（いっぱん）形（けい）において、平行（へいこう）条件（じょうけん） a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0 と垂直（すいちょく）条件（じょうけん） a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0 を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Điều kiện song song sử dụng nhân chéo trừ nhau bằng 0, còn điều kiện vuông góc sử dụng tổng tích hệ số bằng 0.平行（へいこう）条件（じょうけん）はたすき掛（が）けの差（さ）が0であり、垂直（すいちょく）条件（じょうけん）は係数（けいすう）の積（せき）の和（わ）が0となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hai đường thẳng song song khi có cùng hệ số góc m_1 = m_2 và khác tung độ giao điểm.2直線（ちょくせん）は傾（かたむ）きが等（ひと）しく(m_1 = m_2)、y切片（せっぺん）が異（こと）なる場合（ばあい）に平行（へいこう）となる。
  • Hai đường thẳng vuông góc khi tích hai hệ số góc bằng -1 (m_1 m_2 = -1).2直線（ちょくせん）は傾（かたむ）きの積（せき）が-1となるとき(m_1 m_2 = -1)に垂直（すいちょく）となる。
  • Dạng tổng quát giúp kiểm tra điều kiện song song a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0 và vuông góc a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0 một cách nhanh chóng.一般（いっぱん）形（けい）を用（もち）いることで平行（へいこう）条件（じょうけん） a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0 や垂直（すいちょく）条件（じょうけん） a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0 を迅速（じんそく）に判定（はんてい）できる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

m_1 = m_2

Điều kiện song song của hai đường thẳng theo hệ số góc.

傾（かたむ）きによる2直線（ちょくせん）の平行（へいこう）条件（じょうけん）。

m_1 m_2 = -1

Điều kiện vuông góc của hai đường thẳng theo hệ số góc.

傾（かたむ）きによる2直線（ちょくせん）の垂直（すいちょく）条件（じょうけん）。

a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0

Điều kiện song song của hai đường thẳng dưới dạng tổng quát.

一般（いっぱん）形（けい）における2直線（ちょくせん）の平行（へいこう）条件（じょうけん）。

a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0

Điều kiện vuông góc của hai đường thẳng dưới dạng tổng quát.

一般（いっぱん）形（けい）における2直線（ちょくせん）の垂直（すいちょく）条件（じょうけん）。

EJU 2026 · MATH.9.1

Bài học này tìm hiểu điều kiện đại số để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc với nhau trong mặt phẳng tọa độ. Bạn cũng sẽ học cách áp dụng các điều kiện này để giải bài toán đường trung trực và trực tâm tam giác.

本課（ほんか）では、座標（ざひょう）平面（へいめん）における2直線（ちょくせん）の平行（へいこう）や垂直（すいちょく）を表（あらわ）す代数（だいすう）的（てき）な条件（じょうけん）を学（まな）びます。また、これらの条件（じょうけん）を線分（せんぶん）の中垂（ちゅうすい）線（せん）や三角形（さんかくけい）の垂心（すいしん）の計算（けいさん）に応用（おうよう）する方法（ほうほう）も扱（あつか）います。

2直線（ちょくせん）の平行（へいこう）・垂直（すいちょく）
平行条件垂直条件一致線対称