Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Sự biến thiên của hàm số Phần 2関数（かんすう）の増減（ぞうげん） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

f'(x) < 0
f'(x) \geqq 0
f'(x) \leqq 0
ax^2+bx+c \geqq 0

Ví dụ例題

Xét sự biến thiên của hàm số \(f(x) = x^{3} - 3 x\).

関数（かんすう） \(f(x) = x^{3} - 3 x\) の増減（ぞうげん）を調（しら）べなさい。

  1. Tính đạo hàm f'\((x) = 3 x^{2} - 3\). Cho f'(x) = 0 ta được x = 1 và x = -1.導（どう）関数（かんすう）は f'\((x) = 3 x^{2} - 3\) を計算（けいさん）します。f'(x) = 0 とおくと x = 1 および x = -1 を得（え）ます。
  2. Xét dấu f'(x): f'(x) >= 0 khi x <= -1 hoặc x >= 1, và f'(x) <= 0 khi -1 <= x <= 1.f'(x) の符号（ふごう）を調（しら）べると、x <= -1 または x >= 1 で f'(x) >= 0 となり、-1 <= x <= 1 で f'(x) <= 0 です。
  3. Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến đơn điệu trên x <= -1 và x >= 1, nghịch biến đơn điệu trên -1 <= x <= 1.増減（ぞうげん）表（ひょう）を作成（さくせい）すると、関数（かんすう）は x <= -1 および x >= 1 で単調（たんちょう）に増加（ぞうか）し、-1 <= x <= 1 で単調（たんちょう）に減少（げんしょう）します。
Hàm số đồng biến đơn điệu khi x <= -1, x >= 1 và nghịch biến đơn điệu khi -1 <= x <= 1.関数（かんすう）は x <= -1, x >= 1 で単調（たんちょう）増加（ぞうか）し、-1 <= x <= 1 で単調（たんちょう）減少（げんしょう）します。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Hàm số \(f(x) = x^{3} - 3 x^{2}\) đồng biến đơn điệu trên khoảng nào dưới đây?関数（かんすう） \(f(x) = x^{3} - 3 x^{2}\) が単調（たんちょう）に増加（ぞうか）する範囲（はんい）はどれか。

2. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'\((x) = x^{2} - 4\). Hàm số nghịch biến đơn điệu khi nào?導（どう）関数（かんすう）が f'\((x) = x^{2} - 4\) である関数（かんすう） f(x) が単調（たんちょう）に減少（げんしょう）するのはいつか。

3. Điều kiện để đạo hàm f'\((x) = x^{2} + 2 x + k\) luôn không âm (f'(x) >= 0) với mọi x là gì?導（どう）関数（かんすう） f'\((x) = x^{2} + 2 x + k\) がすべての x で常（つね）に非（ひ）負（ふ）（f'(x) >= 0）となる条件（じょうけん）は何（なん）か。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến đơn điệu.導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）を調（しら）べて単調（たんちょう）増加（ぞうか）・単調（たんちょう）減少（げんしょう）の区間（くかん）を判定（はんてい）する。
  2. Lập bảng biến thiên và dùng biệt thức để đánh giá điều kiện biến thiên.増減（ぞうげん）表（ひょう）を作成（さくせい）し、判別（はんべつ）式（しき）を用（もち）いて増減（ぞうげん）条件（じょうけん）を評価（ひょうか）する。
Trực giác · イメージ

Dấu của đạo hàm và sự tăng giảm của hàm số導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）と関数（かんすう）の増減（ぞうげん）

Đạo hàm mang dấu dương cho biết hàm số đang tăng, còn đạo hàm mang dấu âm cho biết hàm số đang giảm. Việc lập bảng biến thiên giúp ta theo dõi toàn bộ xu hướng biến thiên của hàm số.

導（どう）関数（かんすう）が正（せい）であれば関数（かんすう）は増加（ぞうか）し、負（ふ）であれば減少（げんしょう）します。増減（ぞうげん）表（ひょう）を作成（さくせい）することで、関数（かんすう）全体（ぜんたい）の増減（ぞうげん）傾向（けいこう）を視覚（しかく）的（てき）に把握（はあく）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 単調（たんちょう）に増加（ぞうか）するĐồng biến đơn điệu

    Trạng thái hàm số liên tục tăng trên một khoảng, tương ứng với điều kiện đạo hàm f'(x) >= 0.

    ある区間（くかん）で関数（かんすう）が常（つね）に増加（ぞうか）する状態（じょうたい）で、導（どう）関数（かんすう） f'(x) >= 0 に対応（たいおう）します。

  • 単調（たんちょう）に減少（げんしょう）するNghịch biến đơn điệu

    Trạng thái hàm số liên tục giảm trên một khoảng, tương ứng với điều kiện đạo hàm f'(x) <= 0.

    ある区間（くかん）で関数（かんすう）が常（つね）に減少（げんしょう）する状態（じょうたい）で、導（どう）関数（かんすう） f'(x) <= 0 に対応（たいおう）します。

  • 導（どう）関数（かんすう）Đạo hàm

    Hàm số f'(x) biểu diễn tốc độ thay đổi và hệ số góc tiếp tuyến của f(x).

    f(x) の変化（へんか）率（りつ）や接線（せっせん）の傾（かたむ）きを表（あらわ）す関数（かんすう） f'(x)。

  • 増減（ぞうげん）表（ひょう）Bảng biến thiên

    Bảng tóm tắt dấu của đạo hàm f'(x) và sự tăng giảm của f(x) trên các khoảng.

    導（どう）関数（かんすう） f'(x) の符号（ふごう）と f(x) の増減（ぞうげん）を区間（くかん）ごとにまとめた表（ひょう）。

  • 判別（はんべつ）式（しき）Biệt thức

    Biểu thức D (hoặc D/4) của phương trình bậc hai dùng để xét dấu của đạo hàm \(ax^{2} + bx + c\).

    2次式（じしき）である導（どう）関数（かんすう） \(ax^{2} + bx + c\) などの符号（ふごう）を判定（はんてい）するために用（もち）いる式（しき） D（または D/4）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 導（どう）関数（かんすう） f'(x) を計算（けいさん）する

    Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

    Tính đạo hàm f'(x) của hàm số để chuẩn bị xét dấu.

    符号（ふごう）判定（はんてい）の準備（じゅんび）として、関数（かんすう）の導（どう）関数（かんすう） f'(x) を計算（けいさん）します。

  2. 02
    ステップ2: f'(x) = 0 を解（と）き導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）を調（しら）べる

    Bước 2: Giải f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm

    Tìm các nghiệm của f'(x) = 0 và xác định khoảng mà f'(x) >= 0 hoặc f'(x) < 0.

    f'(x) = 0 の根（ね）を求（もと）め、f'(x) >= 0 または f'(x) < 0 となる区間（くかん）を特定（とくてい）します。

  3. 03
    ステップ3: 増減（ぞうげん）表（ひょう）を作成（さくせい）し結論（けつろん）を導（みちび）く

    Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận

    Điền dấu của f'(x) vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến đơn điệu hoặc nghịch biến đơn điệu.

    増減（ぞうげん）表（ひょう）に f'(x) の符号（ふごう）を記入（きにゅう）し、単調（たんちょう）増加（ぞうか）または単調（たんちょう）減少（げんしょう）の区間（くかん）を結論（けつろん）付（つ）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng f'(x) > 0 là điều kiện bắt buộc duy nhất và bỏ qua các điểm f'(x) = 0 cách biệt khi hàm số đồng biến đơn điệu.単調（たんちょう）増加（ぞうか）の条件（じょうけん）として f'(x) > 0 のみを必須（ひっす）と考（かんが）え、孤立（こりつ）した f'(x) = 0 の点（てん）を除外（じょがい）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Hàm số vẫn đồng biến đơn điệu nếu f'(x) >= 0 và f'(x) = 0 chỉ xảy ra tại các điểm rời rạc.f'(x) = 0 となる点（てん）が孤立（こりつ）していれば、f'(x) >= 0 であっても関数（かんすう）は単調（たんちょう）に増加（ぞうか）します。

Quên kiểm tra dấu của hệ số a khi dùng biệt thức để xét dấu của đạo hàm bậc hai.2次式（じしき）である導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）を判別（はんべつ）式（しき）で判定（はんてい）する際（さい）、係数（けいすう） a の符号（ふごう）の確認（かくにん）を忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đạo hàm \(ax^{2} + bx + c \ge 0\) với mọi x đòi hỏi a > 0 và biệt thức D <= 0.すべての x で \(ax^{2} + bx + c \ge 0\) となるには、a > 0 かつ判別（はんべつ）式（しき） D <= 0 が必要（ひつよう）です。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Dấu của đạo hàm f'(x) quyết định tính đồng biến đơn điệu hoặc nghịch biến đơn điệu của hàm số.導（どう）関数（かんすう） f'(x) の符号（ふごう）が関数（かんすう）の単調（たんちょう）増加（ぞうか）および単調（たんちょう）減少（げんしょう）を決定（けってい）します。
  • Bảng biến thiên là công cụ quan trọng để tổng hợp dấu f'(x) và dáng điệu của f(x).増減（ぞうげん）表（ひょう）は f'(x) の符号（ふごう）と f(x) の挙動（きょどう）をまとめる重要（じゅうよう）なツールです。
  • Biệt thức giúp xác định điều kiện để đạo hàm luôn không âm hoặc không dương trên R.判別（はんべつ）式（しき）は導（どう）関数（かんすう）が実数（じっすう）全体（ぜんたい）で常（つね）に非（ひ）負（ふ）または非（ひ）正（せい）となる条件（じょうけん）を判定（はんてい）するのに役立（やくだ）ちます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

f'(x) < 0

Điều kiện để hàm số nghịch biến đơn điệu trên khoảng xét.

対象（たいしょう）の区間（くかん）で関数（かんすう）が単調（たんちょう）に減少（げんしょう）するための条件（じょうけん）。

f'(x) \geqq 0

Điều kiện để hàm số đồng biến đơn điệu trên khoảng xét.

対象（たいしょう）の区間（くかん）で関数（かんすう）が単調（たんちょう）に増加（ぞうか）するための条件（じょうけん）。

f'(x) \leqq 0

Điều kiện để hàm số nghịch biến đơn điệu trên khoảng xét.

対象（たいしょう）の区間（くかん）で関数（かんすう）が単調（たんちょう）に減少（げんしょう）するための条件（じょうけん）。

ax^2+bx+c \geqq 0

Bất phương trình bậc hai mô tả điều kiện đạo hàm luôn không âm.

導（どう）関数（かんすう）が常（つね）に非（ひ）負（ふ）であることを表（あらわ）す2次（じ）不等（ふとう）式（しき）。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này hướng dẫn xét sự đồng biến và nghịch biến đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm. Bạn sẽ sử dụng bảng biến thiên và biệt thức để phân tích tính tăng giảm trên các khoảng.

本課（ほんか）では、導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）に基（もと）づいて関数（かんすう）の単調（たんちょう）増加（ぞうか）および単調（たんちょう）減少（げんしょう）を判定（はんてい）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。増減（ぞうげん）表（ひょう）や判別（はんべつ）式（しき）を用（もち）いて範囲（はんい）ごとの増減（ぞうげん）を分析（ぶんせき）します。

関数（かんすう）の増減（ぞうげん） 第（だい）2部（ぶ）
単調に増加する単調に減少する導関数増減表