Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Quan hệ giữa nghiệm và hệ số解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）

Công thức公式

\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
\alpha \beta = \frac{c}{a}
\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta
(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta

Ví dụ例題

Cho phương trình \(x^{2} - 5 x + 6 = 0\) có hai nghiệm \(\alpha\), \(\beta\). Tính giá trị \(\alpha^{2} + \beta^{2}\).

方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} - 5 x + 6 = 0\) の2解（かい）を \(\alpha\), \(\beta\) とするとき、\(\alpha^{2} + \beta^{2}\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

  1. Tìm tổng và tích nghiệm: \(\alpha + \beta = 5\) và \(\alpha\cdot \beta = 6\).解（かい）の和（わ）と積（せき）を求（もと）めます: \(\alpha + \beta = 5\) および \(\alpha\cdot \beta = 6\)。
  2. Sử dụng công thức biến đổi: \(\alpha^{2} + \beta^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 2\cdot \alpha\cdot \beta\).変形（へんけい）公式（こうしき）を使用（しよう）します: \(\alpha^{2} + \beta^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 2\cdot \alpha\cdot \beta\)。
  3. Thay số: \(5^{2} - 2\cdot 6 = 25 - 12 = 13\).代入（だいにゅう）します: \(5^{2} - 2\cdot 6 = 25 - 12 = 13\)。
Giá trị của \(\alpha^{2} + \beta^{2}\) bằng 13.\(\alpha^{2} + \beta^{2}\) の値（あたい）は 13 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tìm tổng và tích nghiệm của phương trình \(x^{2} - 4 x + 3 = 0\).方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} - 4 x + 3 = 0\) の解（かい）の和（わ）と積（せき）を求（もと）めなさい。

2. Cho phương trình \(x^{2} - 6 x + 5 = 0\) có hai nghiệm \(\alpha\), \(\beta\). Tính \(\alpha^{2} + \beta^{2}\).方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} - 6 x + 5 = 0\) の2解（かい）を \(\alpha\), \(\beta\) とするとき、\(\alpha^{2} + \beta^{2}\) を求（もと）めなさい。

3. Lập phương trình bậc hai \(x^{2} + px + q = 0\) có hai nghiệm là 2 và 3.2数（すう） 2 と 3 を解（かい）とする2次（じ）方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} + px + q = 0\) を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Tính tổng và tích nghiệm của phương trình bậc hai từ các hệ số.係数（けいすう）から2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）の和（わ）と積（せき）を計算（けいさん）できる。
  2. Lập phương trình bậc hai khi biết trước hai nghiệm.2つの解（かい）が与（あた）えられたときに2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を作成（さくせい）できる。
Trực giác · イメージ

Mối liên hệ giữa hệ số và tổng tích nghiệm係数（けいすう）と解（かい）の和（わ）・積（せき）の関連（かんれん）性（せい）

Không cần giải phương trình, ta vẫn xác định được tổng và tích của hai nghiệm trực tiếp từ các hệ số a, b, c.

方程（ほうてい）式（しき）を解（と）くことなく、係数（けいすう）a、b、cから直接（ちょくせつ）2つの解（かい）の和（わ）と積（せき）を特定（とくてい）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）quan hệ giữa nghiệm và hệ số

    Định lý Viète thể hiện tổng nghiệm bằng -b/a và tích nghiệm bằng c/a.

    解（かい）の和（わ）が-b/a、解（かい）の積（せき）がc/aに等（ひと）しいことを示（しめ）す解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）です。

  • 2数（すう）を解（かい）とする2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）phương trình bậc hai nhận 2 số làm nghiệm

    Phương trình có hai nghiệm \(\alpha\), \(\beta\) có dạng \(x^{2} - (\alpha + \beta) x + \alpha\cdot \beta = 0\).

    2数（すう）\(\alpha\)、\(\beta\)を解（かい）とする方程（ほうてい）式（しき）は \(x^{2} - (\alpha + \beta) x + \alpha\cdot \beta = 0\) の形（かたち）になります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    解（かい）の和（わ）と積（せき）の特定（とくてい）

    Xác định tổng và tích nghiệm

    Với \(ax^{2} + bx + c = 0\), áp dụng công thức \(\alpha + \beta = -b / a\) và \(\alpha\cdot \beta = c / a\).

    \(ax^{2} + bx + c = 0\) に対（たい）し、\(\alpha + \beta = -b / a\) および \(\alpha\cdot \beta = c / a\) を適用（てきよう）します。

  2. 02
    対称（たいしょう）式（しき）の変形（へんけい）

    Biến đổi biểu thức đối xứng

    Biểu diễn \(\alpha^{2} + \beta^{2}\) thành \((\alpha + \beta)^{2} - 2\cdot \alpha\cdot \beta\) để tính giá trị.

    \(\alpha^{2} + \beta^{2}\) を \((\alpha + \beta)^{2} - 2\cdot \alpha\cdot \beta\) に変形（へんけい）して値（あたい）を計算（けいさん）します。

  3. 03
    新（あたら）しい2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の作成（さくせい）

    Lập phương trình bậc hai mới

    Tính tổng S và tích P của hai số rồi thay vào dạng \(x^{2} - Sx + P = 0\).

    2数（すう）の和（わ）Sと積（せき）Pを計算（けいさん）し、\(x^{2} - Sx + P = 0\) の形（かたち）に代入（だいにゅう）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm dấu trong công thức tổng nghiệm \(\alpha + \beta = b / a\) thay vì -b/a.解（かい）の和（わ）の公式（こうしき）で -b/a ではなく b/a と符号（ふごう）を誤（あやま）る。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn có dấu trừ đằng trước b/a khi tính tổng hai nghiệm.解（かい）の和（わ）を計算（けいさん）する際（さい）は b/a の前（まえ）に必（かなら）ずマイナスを付（つ）けてください。

Viết sai dấu trong phương trình tạo lập: \(x^{2} + Sx + P = 0\).方程（ほうてい）式（しき）作成（さくせい）時（じ）に \(x^{2} + Sx + P = 0\) と符号（ふごう）を間違（まちが）える。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Hệ số của x phải là -S tức - (nghiệm1 + nghiệm2).xの係数（けいすう）は -S、つまり -(解（かい）の和（わ）) とする必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tổng hai nghiệm bằng -b/a và tích hai nghiệm bằng c/a.2解（かい）の和（わ）は-b/a、2解（かい）の積（せき）はc/aです。
  • Biểu thức đối xứng \(\alpha^{2} + \beta^{2}\) biến đổi thành \((\alpha + \beta)^{2} - 2\cdot \alpha\cdot \beta\).対称（たいしょう）式（しき） \(\alpha^{2} + \beta^{2}\) は \((\alpha + \beta)^{2} - 2\cdot \alpha\cdot \beta\) に変形（へんけい）できます。
  • Phương trình nhận hai số làm nghiệm có dạng \(x^{2} - Sx + P = 0\).2数（すう）を解（かい）とする方程（ほうてい）式（しき）は \(x^{2} - Sx + P = 0\) の形（かたち）をとります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\alpha + \beta = -\frac{b}{a}

Công thức tính tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai.

2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の2解（かい）の和（わ）を求（もと）める公式（こうしき）です。

\alpha \beta = \frac{c}{a}

Công thức tính tích hai nghiệm của phương trình bậc hai.

2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の2解（かい）の積（せき）を求（もと）める公式（こうしき）です。

\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta

Biến đổi tổng bình phương hai nghiệm qua tổng và tích.

解（かい）の2乗（のり）の和（わ）を和（わ）と積（せき）で表（あらわ）す変形（へんけい）公式（こうしき）です。

(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta

Biến đổi bình phương hiệu hai nghiệm qua tổng và tích.

解（かい）の差（さ）の2乗（のり）を和（わ）と積（せき）で表（あらわ）す変形（へんけい）公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.8.2

Bài học này trình bày mối quan hệ Viète giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai. Kĩ năng này giúp tính nhanh các biểu thức đối xứng của nghiệm.

本節（ほんせつ）では2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）について学（まな）びます。この技能（ぎのう）により解（かい）の対称（たいしょう）式（しき）を迅速（じんそく）に計算（けいさん）できます。

解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）
解と係数の関係2数を解とする2次方程式