Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Số phức và các phép tính số phức Phần 1複素（ふくそ）数（すう）とその計算（けいさん） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

i^2 = -1
a+bi = c+di \iff a=c \land b=d
a+bi = 0 \iff a=0 \land b=0
(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i

Ví dụ例題

Cho z1 = 3 + 2i và z2 = 1 + 4i. Tính z1 + z2 và tìm x, y biết (x-1) + (y+2)i = 0.

z1 = 3 + 2i, z2 = 1 + 4i のとき z1 + z2 を計算（けいさん）し、(x-1) + (y+2)i = 0 を満（み）たす x, y を求（もと）めよ。

  1. Tính tổng z1 + z2 = (3+1) + (2+4)i = 4 + 6i theo công thức cộng số phức.加法（かほう）公式（こうしき）に従（したが）い z1 + z2 = (3+1) + (2+4)i = 4 + 6i を計算（けいさん）します。
  2. Áp dụng điều kiện a+bi = 0 <=> a=0 và b=0 cho (x-1) + (y+2)i = 0: x - 1 = 0 và y + 2 = 0.(x-1) + (y+2)i = 0 に a+bi = 0 <=> a=0 かつ b=0 を適用（てきよう）すると、x - 1 = 0 かつ y + 2 = 0 となります。
  3. Suy ra x = 1 và y = -2.したがって x = 1, y = -2 が得（え）られます。
Tổng z1 + z2 = 4 + 6i và các giá trị x = 1, y = -2.和（わ） z1 + z2 = 4 + 6i であり、求（もと）める値（あたい）は x = 1, y = -2 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = 5 - 3i.複素（ふくそ）数（すう） z = 5 - 3i の実部（じつぶ）と虚部（きょぶ）を特定（とくてい）せよ。

2. Tính tổng của z1 = 2 + 5i và z2 = 4 - 2i.z1 = 2 + 5i と z2 = 4 - 2i の和（わ）を計算（けいさん）せよ。

3. Tìm a và b biết (a - 3) + (b + 1)i = 4 + 2i.(a - 3) + (b + 1)i = 4 + 2i を満（み）たす a, b を求（もと）めよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu định nghĩa số phức z = a + bi, xác định chính xác phần thực a và phần ảo b.複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi の定義（ていぎ）を理解（りかい）し、実部（じつぶ）aと虚部（きょぶ）bを正確（せいかく）に特定（とくてい）する。
  2. Thực hiện phép cộng số phức và áp dụng điều kiện bằng nhau a+bi = c+di <=> a=c và b=d.複素（ふくそ）数（すう）の加法（かほう）を実行（じっこう）し、相等（そうとう）条件（じょうけん） a+bi = c+di <=> a=c かつ b=d を応用（おうよう）する。
Trực giác · イメージ

Mở rộng tập số thực với đơn vị ảo i虚数（きょすう）単位（たんい）iによる実（じつ）数（すう）体（たい）の拡張（かくちょう）

Số phức mở rộng tập số thực bằng cách thêm đơn vị ảo i sao cho \(i^{2} = -1\). Phép toán trên số phức được thực hiện tương tự như đại số thông thường, trong đó phần thực cộng với phần thực và phần ảo cộng với phần ảo.

複素（ふくそ）数（すう）は \(i^{2} = -1\) となる虚数（きょすう）単位（たんい）iを追加（ついか）して実（じつ）数（すう）体（たい）を拡張（かくちょう）します。複素（ふくそ）数（すう）の計算（けいさん）は通常（つうじょう）の代数（だいすう）と同様（どうよう）に行（おこな）われ、実部（じつぶ）同士（どうし）、虚部（きょぶ）同士（どうし）を加算（かさん）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 虚数（きょすう）単位（たんい）đơn vị ảo

    Ký hiệu i thỏa mãn tính chất \(i^{2} = -1\).

    \(i^{2} = -1\) の性質（せいしつ）を満（み）たす記号（きごう）iです。

  • 複素（ふくそ）数（すう）số phức

    Số có dạng a + bi với a, b là các số thực và i là đơn vị ảo.

    a, bを実数（じっすう）、iを虚数（きょすう）単位（たんい）として a + bi の形（かたち）であらわされる数（かず）です。

  • 実部（じつぶ）phần thực

    Số thực a trong biểu diễn số phức z = a + bi.

    複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi の表現（ひょうげん）における実数（じっすう）aの部分（ぶぶん）です。

  • 虚部（きょぶ）phần ảo

    Số thực b gắn liền với đơn vị ảo i trong số phức z = a + bi.

    複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi において虚数（きょすう）単位（たんい）iに掛（か）かる実数（じっすう）bの部分（ぶぶん）です。

  • 虚数（きょすう）số ảo

    Số phức có phần ảo b khác 0.

    虚部（きょぶ）bが0でない複素（ふくそ）数（すう）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 虚数（きょすう）単位（たんい）と複素（ふくそ）数（すう）の定義（ていぎ）

    Bước 1: Định nghĩa đơn vị ảo và số phức

    Đơn vị ảo i thỏa mãn \(i^{2} = -1\). Số phức z = a + bi có phần thực a và phần ảo b (lưu ý b là số thực, không chứa i).

    虚数（きょすう）単位（たんい）iは \(i^{2} = -1\) を満（み）たします。複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi は実部（じつぶ）aと虚部（きょぶ）bを持（も）ちます（bはiを含（ふく）まない実数（じっすう）です）。

  2. 02
    ステップ2: 複素（ふくそ）数（すう）の相等（そうとう）条件（じょうけん）

    Bước 2: Điều kiện bằng nhau của hai số phức

    a + bi = c + di khi và chỉ khi a = c và b = d. Đặc biệt a + bi = 0 khi a = 0 và b = 0.

    a + bi = c + di の必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は a = c かつ b = d です。特（とく）に a + bi = 0 は a = 0 かつ b = 0 です。

  3. 03
    ステップ3: 複素（ふくそ）数（すう）の加法（かほう）

    Bước 3: Phép cộng hai số phức

    Cộng hai số phức bằng cách cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.

    実部（じつぶ）同士（どうし）、虚部（きょぶ）同士（どうし）を加算（かさん）して複素（ふくそ）数（すう）の和（わ）を計算（けいさん）します：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn phần ảo của z = a + bi là bi (bao gồm cả i).z = a + bi の虚部（きょぶ）をbi（iを含（ふく）む）と誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phần ảo là số thực b, không bao gồm đơn vị ảo i. Ví dụ z = 3 + 2i có phần ảo là 2.虚部（きょぶ）は虚数（きょすう）単位（たんい）iを含（ふく）まない実数（じっすう）bです。例（たと）えば z = 3 + 2i の虚部（きょぶ）は 2 です。

Cho rằng \(i^{2} = 1\) thay vì \(i^{2} = -1\).\(i^{2} = -1\) ではなく \(i^{2} = 1\) であると誤認（ごにん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đơn vị ảo i có đặc tính bình phương bằng -1 \((i^{2} = -1)\).虚数（きょすう）単位（たんい）iは2乗（のり）すると -1 になる特性（とくせい）を持（も）ちます \((i^{2} = -1)\)。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Đơn vị ảo i có tính chất bình phương \(i^{2} = -1\).虚数（きょすう）単位（たんい）iは 2乗（のり）すると \(i^{2} = -1\) となります。
  • Số phức z = a + bi có phần thực a và phần ảo b (cả a và b đều là số thực).複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi は実部（じつぶ）aと虚部（きょぶ）b（共（とも）に実数（じっすう））を持（も）ちます。
  • Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.2つの複素（ふくそ）数（すう）が等（ひと）しい必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は実部（じつぶ）同士（どうし）・虚部（きょぶ）同士（どうし）が等（ひと）しいことです。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

i^2 = -1

Định nghĩa cơ bản của đơn vị ảo i: bình phương của i bằng -1.

虚数（きょすう）単位（たんい）iの基本（きほん）定義（ていぎ）：iの2乗（のり）は -1 となります。

a+bi = c+di \iff a=c \land b=d

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực và phần ảo bằng phần ảo.

2つの複素（ふくそ）数（すう）が等（ひと）しい必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は、実部（じつぶ）同士（どうし）および虚部（きょぶ）同士（どうし）がそれぞれ等（ひと）しいことです。

a+bi = 0 \iff a=0 \land b=0

Một số phức bằng 0 khi và chỉ khi cả phần thực và phần ảo của nó đồng thời bằng 0.

複素（ふくそ）数（すう）が0に等（ひと）しい必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は、実部（じつぶ）と虚部（きょぶ）がともに0であることです。

(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i

Quy tắc cộng hai số phức: tổng bằng tổng hai phần thực cộng với tích của tổng hai phần ảo với i.

複素（ふくそ）数（すう）の加法（かほう）規則（きそく）：和（わ）は実部（じつぶ）の和（わ）と虚部（きょぶ）の和（わ）にiを掛（か）けたものの合計（ごうけい）です。

EJU 2026 · MATH.8.2

Bài học giới thiệu khái niệm số phức, đơn vị ảo i với \(i^{2} = -1\), các khái niệm phần thực, phần ảo và quy tắc cộng hai số phức cùng điều kiện bằng nhau.

この課（か）では複素（ふくそ）数（すう）の概念（がいねん）、\(i^{2} = -1\) を満（み）たす虚数（きょすう）単位（たんい）i、実部（じつぶ）・虚部（きょぶ）の定義（ていぎ）、複素（ふくそ）数（すう）の相等（そうとう）条件（じょうけん）および加法（かほう）規則（きそく）を導入（どうにゅう）します。

複素（ふくそ）数（すう）とその計算（けいさん） 第（だい）1部（ぶ）
虚数単位複素数実部虚部