Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Số phức và các phép tính số phức Phần 2複素（ふくそ）数（すう）とその計算（けいさん） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i
\frac{a+bi}{c+di} = \frac{ac+bd}{c^2+d^2} + \frac{bc-ad}{c^2+d^2}i
\alpha\beta = 0 \iff \alpha=0 \lor \beta=0
i^{4n} = 1

Ví dụ例題

Rút gọn biểu thức z = (1+3i)/(1+i) về dạng a + bi.

式（しき） z = (1+3i)/(1+i) を a + bi の形（かたち）に簡素（かんそ）化（か）しなさい。

  1. Nhân cả tử và mẫu với 1 - i để thực hóa mẫu số.分母（ぶんぼ）を実数（じっすう）化（か）するために分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）に 1 - i を掛（か）けます。
  2. Tử số là \((1 + 3 i) (1 - i) = 1 - i + 3 i - 3 i^{2} = 4 + 2 i\). Mẫu số là \(1^{2} - i^{2} = 2\).分子（ぶんし）は \((1 + 3 i) (1 - i) = 1 - i + 3 i - 3 i^{2} = 4 + 2 i\) となり、分母（ぶんぼ）は \(1^{2} - i^{2} = 2\) です。
  3. Chia tử cho mẫu ta được 2 + i.分子（ぶんし）を分母（ぶんぼ）で割（われ）ると 2 + i が得（え）られます。
Biểu thức rút gọn kết quả là 2 + i.簡素（かんそ）化（か）された式（しき）の結果（けっか）は 2 + i です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính giá trị của tích (2 + i)(1 - 2i).積（せき） (2 + i)(1 - 2i) の値（あたい）を計算（けいさん）しなさい。

2. Thực hiện phép chia (3 + i)/(1 - i).除法（じょほう） (3 + i)/(1 - i) を計算（けいさん）しなさい。

3. Rút gọn giá trị của \(i^{13}\).\(i^{13}\) の値（あたい）を簡素（かんそ）化（か）しなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Thực hiện thành thạo phép nhân và phép chia hai số phức.複素（ふくそ）数（すう）同士（どうし）の乗法（じょうほう）および除法（じょほう）を正確（せいかく）に計算（けいさん）できる。
  2. Áp dụng phương pháp thực hóa mẫu số và tính lũy thừa của đơn vị ảo i.分母（ぶんぼ）の実数（じっすう）化（か）と虚数（きょすう）単位（たんい）iの累乗（るいじょう）規則（きそく）を応用（おうよう）できる。
Trực giác · イメージ

Đưa số phức về dạng chuẩn a + bi複素（ふくそ）数（すう）をa + biの標準（ひょうじゅん）形（けい）に整（ととの）える

Phép nhân số phức giống như khai triển đa thức nhưng thay \(i^{2} = -1\). Phép chia được giải quyết bằng cách nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.

複素（ふくそ）数（すう）の乗法（じょうほう）は\(i^{2} = -1\)とする展開（てんかい）と同（おな）じです。除法（じょほう）は分母（ぶんぼ）の共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）を分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）の両方（りょうほう）に掛（か）けることで解決（かいけつ）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 純（じゅん）虚数（きょすう）số thuần ảo

    Số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0 được gọi là số thuần ảo.

    実部（じつぶ）が0で虚部（きょぶ）が0でない複素（ふくそ）数（すう）を純（じゅん）虚数（きょすう）と呼（よ）びます。

  • 実数（じっすう）số thực

    Số phức có phần ảo bằng 0 chính là một số thực.

    虚部（きょぶ）が0である複素（ふくそ）数（すう）は実数（じっすう）となります。

  • 複素（ふくそ）数（すう）の相等（そうとう）sự bằng nhau của số phức

    Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực và phần ảo bằng phần ảo.

    2つの複素（ふくそ）数（すう）が相等（そうとう）的（てき）であるとは、実部（じつぶ）同士（どうし）および虚部（きょぶ）同士（どうし）がそれぞれ等（ひと）しいことを意味（いみ）します。

  • 分母（ぶんぼ）の実数（じっすう）化（か）thực hóa mẫu số

    Biến đổi phân thức chứa i ở mẫu thành phân thức có mẫu là số thực.

    分母（ぶんぼ）にiを含（ふく）む分数（ぶんすう）式（しき）を、分母（ぶんぼ）が実数（じっすう）となる形（かたち）に変形（へんけい）することです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    複素（ふくそ）数（すう）の乗法（じょうほう）

    Phép nhân hai số phức

    Khai triển biểu thức (a+bi)(c+di) theo tắc phân phối thông thường. Thay \(i^{2}\) bằng -1 rồi gom phần thực và phần ảo.

    (a+bi)(c+di)を通常（つうじょう）の展開（てんかい）規則（きそく）に従（したが）って展開（てんかい）します。\(i^{2}\)を-1に置き換（おきか）えて実部（じつぶ）と虚部（きょぶ）をまとめます。

  2. 02
    除法（じょほう）における分母（ぶんぼ）の実数（じっすう）化（か）

    Thực hóa mẫu số trong phép chia

    Nhân tử và mẫu của (a+bi)/(c+di) với c-di. Mẫu số trở thành \(c^{2} + d^{2}\) là một số thực.

    (a+bi)/(c+di)の分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）にc-diを掛（か）けます。分母（ぶんぼ）は実数（じっすう）\(c^{2} + d^{2}\)になります。

  3. 03
    虚数（きょすう）単位（たんい）iの累乗（るいじょう）の周期（しゅうき）性（せい）

    Tính chu kỳ của lũy thừa i

    Các lũy thừa của i lặp lại theo chu kỳ 4 gồm i, -1, -i, 1. Do đó \(i^{4 n}\) luôn bằng 1.

    iの累乗（るいじょう）はi、-1、-i、1の4周期（しゅうき）で繰り返（くりかえ）されます。したがって\(i^{4 n}\)は常（つね）に1です。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên đổi dấu khi tính \(i^{2}\) dẫn đến sai phần thực.\(i^{2}\)を計算（けいさん）する際（さい）に符号（ふごう）変（か）えを忘（わす）れて実部（じつぶ）を間違（まちが）える。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn nhớ thay \(i^{2}\) bằng -1 khi nhân hai số phức.複素（ふくそ）数（すう）の乗法（じょうほう）では常（つね）に\(i^{2}\)を-1に置き換（おきか）えてください。

Thực hóa mẫu số bằng cách nhân cùng dấu thay vì nhân với số liên hợp.共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）ではなく同（おな）じ符号（ふごう）の数（かず）を掛（か）けて分母（ぶんぼ）の実数（じっすう）化（か）を失敗（しっぱい）する。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phải nhân tử và mẫu với c - di để làm mất đơn vị ảo ở mẫu.分母（ぶんぼ）の虚数（きょすう）単位（たんい）を消去（しょうきょ）するには分子（ぶんし）分母（ぶんぼ）に c - di を掛（か）ける必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phép nhân số phức tuân theo quy tắc khai triển đa thức với \(i^{2} = -1\).複素（ふくそ）数（すう）の乗法（じょうほう）は\(i^{2} = -1\)とした展開（てんかい）規則（きそく）に従（したが）います。
  • Phép chia số phức sử dụng kĩ thuật nhân số liên hợp để thực hóa mẫu số.複素（ふくそ）数（すう）の除法（じょほう）は共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）を掛（か）けて分母（ぶんぼ）を実数（じっすう）化（か）します。
  • Lũy thừa của i có tính chu kỳ 4 với \(i^{4 n} = 1\).iの累乗（るいじょう）は周期（しゅうき）4を持（も）ち、\(i^{4 n} = 1\)となります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i

Công thức nhân hai số phức bằng cách nhóm phần thực ac-bd và phần ảo ad+bc.

実部（じつぶ）ac-bdと虚部（きょぶ）ad+bcをまとめて2つの複素（ふくそ）数（すう）を掛け合（かけあ）わせる公式（こうしき）です。

\frac{a+bi}{c+di} = \frac{ac+bd}{c^2+d^2} + \frac{bc-ad}{c^2+d^2}i

Công thức chia hai số phức sau khi thực hóa mẫu số.

分母（ぶんぼ）を実数（じっすう）化（か）した後（あと）の複素（ふくそ）数（すう）の除法（じょほう）公式（こうしき）です。

\alpha\beta = 0 \iff \alpha=0 \lor \beta=0

Tích hai số phức bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một số phức bằng 0.

2つの複素（ふくそ）数（すう）の積（せき）が0になるのは、少（すく）なくとも一方（いっぽう）が0であるときに限（かぎ）られます。

i^{4n} = 1

Lũy thừa mũ bội của 4 của đơn vị ảo i luôn bằng 1.

虚数（きょすう）単位（たんい）iの4の倍数（ばいすう）乗（じょう）は常（つね）に1となります。

EJU 2026 · MATH.8.2

Phần này hướng dẫn thực hiện phép nhân và phép chia số phức thông qua kĩ thuật thực hóa mẫu số. Việc nắm vững quy tắc giúp đơn giản hóa các biểu thức phức tạp.

本節（ほんせつ）では分母（ぶんぼ）の実数（じっすう）化（か）を通（つう）じて複素（ふくそ）数（すう）の乗法（じょうほう）と除法（じょほう）を計算（けいさん）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。規則（きそく）を理解（りかい）することで複雑（ふくざつ）な式（しき）を簡素（かんそ）化（か）できます。

複素（ふくそ）数（すう）とその計算（けいさん） 第（だい）2部（ぶ）
純虚数実数複素数の相等分母の実数化