Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Thành phần của vectơベクトルの成分（せいぶん）

Công thức公式

\vec{a} = a_1\vec{e}_1 + a_2\vec{e}_2 + a_3\vec{e}_3
\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)
|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}
\vec{a} \pm \vec{b} = (a_1 \pm b_1, a_2 \pm b_2, a_3 \pm b_3)

Ví dụ例題

Cho hai vectơ a = (2, -1, 3) và b = (1, 4, -1). Tính tọa độ vectơ c = a + b và độ dài |c|.

2つのベクトル a = (2, -1, 3) と b = (1, 4, -1) が与（あた）えられている。ベクトル c = a + b の成分（せいぶん）とその大（おお）きさ |c| を求（もと）めよ。

  1. Bước 1: Tính tọa độ vectơ tổng c: Cộng từng thành phần tương ứng của a và b: c = (2 + 1, -1 + 4, 3 + (-1)) = (3, 3, 2).ステップ1：和（わ）のベクトル c の成分（せいぶん）を計算（けいさん）する：a と b の対応（たいおう）する成分（せいぶん）を足し合（たしあ）わせます：c = (2 + 1, -1 + 4, 3 + (-1)) = (3, 3, 2)。
  2. Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài: Tính bình phương từng thành phần: 3^2 + 3^2 + 2^2 = 9 + 9 + 4 = 22.ステップ2：大（おお）きさの公式（こうしき）を適用（てきよう）する：各（かく）成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）を計算（けいさん）します：3^2 + 3^2 + 2^2 = 9 + 9 + 4 = 22。
  3. Bước 3: Khai căn tìm độ dài: Độ dài của vectơ c là |c| = sqrt(22).ステップ3：平方（へいほう）根（ね）をとり大（おお）きさを求（もと）める：ベクトル c の大（おお）きさは |c| = sqrt(22) となります。
Vậy c = (3, 3, 2) và độ dài |c| = sqrt(22).したがって c = (3, 3, 2) であり、大（おお）きさ |c| = sqrt(22) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho vectơ a = (2, -3, 6). Tính độ dài |a| của vectơ a.ベクトル a = (2, -3, 6) の大（おお）きさ |a| を求（もと）めよ。

2. Cho hai vectơ a = (3, 1, -2) và b = (1, -2, 4). Tìm tọa độ của vectơ c = a - b.2つのベクトル a = (3, 1, -2) と b = (1, -2, 4) について、c = a - b の成分（せいぶん）を求（もと）めよ。

3. Vectơ a = 2*e1 - 4*e2 + 3*e3 biểu diễn dưới dạng tọa độ thành phần là bộ số nào?ベクトル a = 2*e1 - 4*e2 + 3*e3 を成分（せいぶん）表示（ひょうじ）で表（あらわ）したものはどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.14.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.14.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu cách biểu diễn vectơ qua các vectơ đơn vị cơ sở và tọa độ thành phần.基本（きほん）ベクトルおよび成分（せいぶん）表示（ひょうじ）によるベクトルの表（あらわ）し方（かた）を理解（りかい）する。
  2. Nắm vững công thức tính độ dài của vectơ trong không gian.空間（くうかん）におけるベクトルの大（おお）きさを求（もと）める公式（こうしき）を習得（しゅうとく）する。
  3. Thực hiện thành thạo các phép cộng, trừ vectơ theo tọa độ thành phần.成分（せいぶん）を用（もち）いたベクトルの加法（かほう）および減法（げんぽう）を正確（せいかく）に行（おこな）えるようにする。
Trực giác · イメージ

Tọa độ hóa chuyển hình học không gian thành phép tính số học座標（ざひょう）化（か）により空間（くうかん）図形（ずけい）を数値（すうち）計算（けいさん）に変換（へんかん）する

Bằng cách phân tích vectơ theo ba trục tọa độ vuông góc, ta có thể mô tả mọi vị trí và hướng trong không gian bằng bộ ba số thực. Điều này giúp các phép toán vectơ trở nên trực quan và dễ tính toán.

互（たが）いに直交（ちょっこう）する3つの座標（ざひょう）軸（じく）に沿（そ）ってベクトルを分解（ぶんかい）することで、空間（くうかん）内（ない）の位置（いち）や方向（ほうこう）を3つの実数（じっすう）の組（くみ）で表現（ひょうげん）できます。これによりベクトルの演算（えんざん）が視覚（しかく）的（てき）かつ計算（けいさん）しやすくなります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 基本（きほん）ベクトルVectơ đơn vị cơ sở

    Các vectơ có độ dài bằng 1 nằm trên các trục tọa độ vuông góc trong không gian.

    空間（くうかん）の直交（ちょっこう）座標（ざひょう）軸（じく）上（じょう）にある長（なが）さが1の基準（きじゅん）となるベクトルです。

  • 成分（せいぶん）表示（ひょうじ）Biểu diễn tọa độ thành phần

    Cách viết vectơ dưới dạng bộ các số thực tương ứng với hệ tọa độ.

    座標（ざひょう）系（けい）に対応（たいおう）する実数（じっすう）の組（くみ）としてベクトルを表記（ひょうき）する方法（ほうほう）です。

  • ベクトルの大（おお）きさĐộ dài của vectơ

    Khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ, tính bằng căn bậc hai tổng bình phương các thành phần.

    ベクトルの始点（してん）から終点（しゅうてん）までの距離（きょり）であり、各（かく）成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）和（わ）の根号（こんごう）として計算（けいさん）されます。

  • 基本（きほん）ベクトル表示（ひょうじ）Biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở

    Mọi vectơ trong không gian đều biểu diễn duy nhất dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ đơn vị cơ sở.

    空間（くうかん）の任意（にんい）のベクトルは基本（きほん）ベクトルの線形（せんけい）結合（けつごう）としてただ一通（ひととお）りに表（あらわ）されます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：成分（せいぶん）の値（あたい）を特定（とくてい）する

    Bước 1: Xác định thành phần tọa độ

    Xác định các hệ số a1, a2, a3 tương ứng với các trục tọa độ khi phân tích vectơ. Viết vectơ dưới dạng bộ tọa độ (a1, a2, a3).

    ベクトルを分解（ぶんかい）した際（さい）の各（かく）座標（ざひょう）軸（じく）の係数（けいすう） a1, a2, a3 を特定（とくてい）します。ベクトルを成分（せいぶん）の組（くみ） (a1, a2, a3) として記述（きじゅつ）します。

  2. 02
    ステップ2：成分（せいぶん）ごとの演算（えんざん）を行（おこな）う

    Bước 2: Thực hiện phép toán thành phần

    Khi cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng trên từng trục. Công thức là (a1 +/- b1, a2 +/- b2, a3 +/- b3).

    ベクトルの加法（かほう）や減法（げんぽう）を行（おこな）う際（さい）は、各（かく）軸（じく）の対応（たいおう）する成分（せいぶん）同士（どうし）を足（た）し引（ひ）きします。公式（こうしき）は (a1 +/- b1, a2 +/- b2, a3 +/- b3) です。

  3. 03
    ステップ3：ベクトルの大（おお）きさを計算（けいさん）する

    Bước 3: Tính độ dài của vectơ

    Áp dụng định lý Pythagoras trong không gian để tính độ dài vectơ. Độ dài bằng căn bậc hai của tổng bình phương ba thành phần.

    空間（くうかん）におけるピタゴラスの定理（ていり）を適用（てきよう）してベクトルの大（おお）きさを求（もと）めます。大（おお）きさは各（かく）成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）和（わ）の平方（へいほう）根（ね）となります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cộng hoặc trừ sai dấu của các thành phần có chứa số âm.負（ふ）の数（かず）を含（ふく）む成分（せいぶん）の加法（かほう）や減法（げんぽう）で符号（ふごう）を間違（まちが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cẩn thận viết rõ từng phép tính thành phần với dấu ngoặc khi có số âm.負（ふ）の数（かず）が含（ふく）まれる場合（ばあい）は括弧（かっこ）を用（もち）いて各（かく）成分（せいぶん）の計算（けいさん）を慎重（しんちょう）に行（い）ってください。

Tính độ dài vectơ bằng tổng các thành phần mà không bình phương và lấy căn.成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）和（わ）の平方（へいほう）根（ね）ではなく、成分（せいぶん）の単（たん）なる合計（ごうけい）を大（おお）きさにしてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nhớ rằng độ dài vectơ luôn tính theo công thức căn bậc hai của tổng các bình phương.ベクトルの大（おお）きさは常（つね）に各（かく）成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）和（わ）の平方（へいほう）根（ね）として計算（けいさん）することを忘（わす）れないでください。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Vectơ có thể biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở hoặc bộ tọa độ thành phần.ベクトルは基本（きほん）ベクトルまたは成分（せいぶん）の数値（すうち）の組（くみ）として表示（ひょうじ）できます。
  • Các phép cộng và trừ vectơ được thực hiện độc lập trên từng thành phần tọa độ.ベクトルの加法（かほう）および減法（げんぽう）は、各（かく）成分（せいぶん）ごとに独立（どくりつ）して計算（けいさん）されます。
  • Độ dài của vectơ bằng căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần tọa độ.ベクトルの大（おお）きさは、各（かく）成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）和（わ）の平方（へいほう）根（ね）で求（もと）められます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\vec{a} = a_1\vec{e}_1 + a_2\vec{e}_2 + a_3\vec{e}_3

Biểu diễn vectơ a dưới dạng tổ hợp tuyến tính của ba vectơ đơn vị cơ sở e1, e2, e3.

3つの基本（きほん）ベクトル e1, e2, e3 の線形（せんけい）結合（けつごう）によるベクトル a の表現（ひょうげん）。

\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)

Dạng biểu diễn tọa độ thành phần của vectơ a trong không gian ba chiều.

3次元（じげん）空間（くうかん）におけるベクトル a の成分（せいぶん）表示（ひょうじ）形式（けいしき）。

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}

Công thức tính độ dài của vectơ a từ các thành phần tọa độ của nó.

成分（せいぶん）表示（ひょうじ）に基（もと）づくベクトル a の大（おお）きさを求（もと）める公式（こうしき）。

\vec{a} \pm \vec{b} = (a_1 \pm b_1, a_2 \pm b_2, a_3 \pm b_3)

Công thức cộng và trừ hai vectơ theo từng thành phần tọa độ tương ứng.

対応（たいおう）する成分（せいぶん）ごとの加法（かほう）および減法（げんぽう）によるベクトルの和（わ）と差（さ）の公式（こうしき）。

EJU 2026 · MATH.14.1

Biểu diễn thành phần của vectơ giúp đại số hóa các phép toán vectơ trong không gian. Bài học này giới thiệu cách biểu diễn vectơ qua tọa độ và tính độ dài vectơ.

ベクトルの成分（せいぶん）表示（ひょうじ）により、空間（くうかん）におけるベクトルの演算（えんざん）を代数（だいすう）的（てき）に処理（しょり）できます。本課（ほんか）では座標（ざひょう）によるベクトルの表（あらわ）し方（かた）と大（おお）きさの計算（けいさん）を学（まな）びます。

ベクトルの成分（せいぶん）
基本ベクトル成分表示ベクトルの大きさ基本ベクトル表示