Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Thu nhỏ đường tròn (Phương trình elip)円（えん）をちぢめる（楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき））

Công thức公式

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}

Ví dụ例題

Xét elip có phương trình $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$. Hãy xác định độ dài các bán trục $a, b$ và tính tâm sai $e$ của elip này.

方程（ほうてい）式（しき） $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ で表（あらわ）される楕円（だえん）について、半（はん）軸（じく）の長（なが）さ $a, b$ を特定（とくてい）し、離心（りしん）率（りつ） $e$ を計算（けいさん）しなさい。

  1. So sánh với dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, ta có $a^2 = 25$ và $b^2 = 16$. Vì $a, b > 0$ nên $a = 5$ và $b = 4$.標準（ひょうじゅん）形（けい） $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ と比較（ひかく）すると、$a^2 = 25$ かつ $b^2 = 16$ です。$a, b > 0$ より、$a = 5$ および $b = 4$ となります。
  2. Thay $a = 5$ và $b = 4$ vào công thức tính tâm sai: $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}}$.離心（りしん）率（りつ）の公式（こうしき）に $a = 5, b = 4$ を代入（だいにゅう）します：$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}}$。
  3. Tính toán giá trị: $e = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.値（あたい）を計算（けいさん）します：$e = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$。
Vậy elip có bán trục $a = 5$, $b = 4$ và tâm sai $e = \frac{3}{5}$.したがって、この楕円（だえん）の半（はん）軸（じく）は $a = 5, b = 4$ であり、離心（りしん）率（りつ）は $e = \frac{3}{5}$ です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$. Độ dài bán trục $a$ (trên trục $x$) và $b$ (trên trục $y$) lần lượt là bao nhiêu?方程（ほうてい）式（しき） $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ で表（あらわ）される楕円（だえん）の半（はん）軸（じく） $a$（x軸（じく）方向（ほうこう））と $b$（y軸（じく）方向（ほうこう））の長（なが）さはそれぞれいくらですか。

2. Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$. Giá trị của tâm sai $e$ là bao nhiêu?方程（ほうてい）式（しき） $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$ で表（あらわ）される楕円（だえん）の離心（りしん）率（りつ） $e$ の値（あたい）はいくらですか。

3. Khi nén đường tròn $x^2 + y^2 = 16$ theo chiều dọc trục tung với tỉ lệ $\frac{1}{2}$, phương trình elip thu được là gì?円（えん） $x^2 + y^2 = 16$ をy軸（じく）方向（ほうこう）に $\frac{1}{2}$ の割合（わりあい）で縮小（しゅくしょう）したときに得（え）られる楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき）は何（なん）ですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.16.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.16.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nhận biết phương trình elip dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）方程（ほうてい）式（しき） $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ を理解（りかい）すること。
  2. Trực quan hóa hình elip thông qua việc thu nhỏ đường tròn theo trục tung hoặc trục hoành.円（えん）をy軸（じく）またはx軸（じく）方向（ほうこう）に縮小（しゅくしょう）することにより楕円（だえん）を視覚（しかく）化（か）すること。
  3. Tính tâm sai $e$ của elip bằng công thức $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ (với $a > b > 0$).公式（こうしき） $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ （ただし $a > b > 0$）を用（もち）いて楕円（だえん）の離心（りしん）率（りつ） $e$ を計算（けいさん）すること。
Trực giác · イメージ

Nén đường tròn để tạo thành đường elip円（えん）を押（お）しつぶして楕円（だえん）を作（つく）る

Hãy tưởng tượng đường tròn bán kính $a$ có phương trình $x^2 + y^2 = a^2$. Nếu ta co nét vẽ theo chiều dọc với tỉ lệ $\frac{b}{a}$, mỗi điểm $(x, y)$ biến thành $(x, \frac{b}{a}y)$, tạo ra đường elip.

半径（はんけい） $a$ の円（えん） $x^2 + y^2 = a^2$ を考（かんが）えます。y軸（じく）方向（ほうこう）に $\frac{b}{a}$ の割合（わりあい）で縮小（しゅくしょう）すると、各点（かくてん） $(x, y)$ は $(x, \frac{b}{a}y)$ に移動（いどう）し、楕円（だえん）が形成（けいせい）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 楕円（だえん）Elip

    Tập hợp các điểm trên mặt phẳng thu được bằng cách co giãn đường tròn theo một hướng. Hình phẳng này có tính đối xứng qua hai trục tọa độ.

    円（えん）を一定（いってい）の方向（ほうこう）に拡大（かくだい）・縮小（しゅくしょう）して得（え）られる平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）の集合（しゅうごう）です。この図形（ずけい）は2つの座標（ざひょう）軸（じく）に関（かん）して対称（たいしょう）です。

  • 標準（ひょうじゅん）形（けい）Dạng chuẩn

    Dạng phương trình chính tắc của elip có tâm tại gốc tọa độ, viết dưới dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.

    原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）的（てき）な方程（ほうてい）式（しき）の形式（けいしき）で、$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ と表（あらわ）されます。

  • 焦点（しょうてん）Tiêu điểm

    Hai điểm đặc biệt nằm trên trục lớn của elip có vai trò định hình đặc tính hình học của elip.

    楕円（だえん）の長軸（ちょうじく）上（じょう）に位置（いち）し、楕円（だえん）の幾何（きか）学（がく）的（てき）特性（とくせい）を決定（けってい）づける2つの特別（とくべつ）な点（てん）です。

  • 準線（じゅんせん）Đường chuẩn

    Đường thẳng cố định vuông góc với trục lớn, kết hợp với tiêu điểm để định nghĩa hình dạng elip qua tỉ số khoảng cách.

    長軸（ちょうじく）に垂直（すいちょく）な定（てい）直線（ちょくせん）であり、焦点（しょうてん）とともに距離（きょり）の比（ひ）を通（つう）じて楕円（だえん）の形状（けいじょう）を定義（ていぎ）します。

  • 離心（りしん）率（りつ）Tâm sai

    Đại lượng đo độ dẹt của elip so với đường tròn, tính theo công thức $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$.

    円（えん）からの扁平（へんぺい）度合（どあ）いを表（あらわ）す指標（しひょう）であり、公式（こうしき） $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ で求（もと）められます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：半径（はんけい） $a$ の円（えん）から始（はじ）める

    Bước 1: Khởi đầu từ đường tròn bán kính $a$

    Xét đường tròn tâm tại gốc tọa độ $x^2 + y^2 = a^2$. Viết lại dưới dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$.

    原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする円（えん） $x^2 + y^2 = a^2$ を考（かんが）えます。これを $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ と書き直（かきなお）します。

  2. 02
    ステップ2：y軸（じく）方向（ほうこう）に $\frac{b}{a}$ 倍（ばい）に縮小（しゅくしょう）する

    Bước 2: Co trục tung theo tỉ lệ $\frac{b}{a}$

    Thay tọa độ $y$ bằng $\frac{a}{b}y'$ để nén đường tròn dọc theo trục tung. Phương trình trở thành $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y'^2}{b^2} = 1$.

    y座標（ざひょう）を $\frac{a}{b}y'$ に置き換（おきか）えて、円（えん）をy軸（じく）方向（ほうこう）に縮小（しゅくしょう）します。方程（ほうてい）式（しき）は $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y'^2}{b^2} = 1$ となります。

  3. 03
    ステップ3：楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）方程（ほうてい）式（しき）を確定（かくてい）する

    Bước 3: Xác định phương trình dạng chuẩn của elip

    Phương trình thu được $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ đại diện cho elip cắt trục $x$ tại $\pm a$ và trục $y$ tại $\pm b$.

    得（え）られた方程（ほうてい）式（しき） $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ は、x軸（じく）と $\pm a$、y軸（じく）と $\pm b$ で交（まじ）わる楕円（だえん）を表（あらわ）します。

  4. 04
    ステップ4：離心（りしん）率（りつ） $e$ を計算（けいさん）して扁平（へんぺい）度（ど）を測（はか）る

    Bước 4: Tính tâm sai $e$ để đo độ dẹt

    Áp dụng công thức $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ với $a > b > 0$. Tâm sai $e$ nhận giá trị trong khoảng $0 \le e < 1$.

    $a > b > 0$ のとき、公式（こうしき） $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ を適用（てきよう）します。離心（りしん）率（りつ） $e$ は $0 \le e < 1$ の範囲（はんい）の値（あたい）をとります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Áp dụng sai công thức tâm sai bằng cách lấy $1 - \frac{a^2}{b^2}$ khi $a > b$, dẫn đến biểu thức dưới căn bị âm.$a > b$ のときに誤（あやま）って $1 - \frac{a^2}{b^2}$ と計算（けいさん）し、ルートの中身（なかみ）が負（ふ）になってしまうエラー。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trong công thức $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$, số hạng bị trừ là tỉ số của bán trục nhỏ bình phương chia cho bán trục lớn bình phương.公式（こうしき） $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ において、引（ひ）く項（こう）は（短軸（たんじく）の自乗（じじょう））/（長軸（ちょうじく）の自乗（じじょう））の比率（ひりつ）となります。

Nhầm lẫn bán trục $a$ và $b$ trong dạng chuẩn với đường kính của elip thay vì bán kính theo hai trục.標準（ひょうじゅん）形（けい）における半（はん）軸（じく） $a, b$ を、軸（じく）方向（ほうこう）の半径（はんけい）ではなく直径（ちょっけい）と混同（こんどう）してしまう誤（あやま）り。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Các giá trị $a$ và $b$ trong $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ là độ dài bán trục, tức là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh.$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ における $a$ と $b$ は半（はん）軸（じく）の長（なが）さであり、中心（ちゅうしん）から頂点（ちょうてん）までの距離（きょり）を表（あらわ）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Elip dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ được tạo ra bằng cách co giãn đường tròn theo trục tọa độ.楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい） $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ は、円（えん）を座標（ざひょう）軸（じく）方向（ほうこう）に拡大（かくだい）・縮小（しゅくしょう）して作成（さくせい）されます。
  • Các số $a$ và $b$ đại diện cho độ dài bán trục trên hai trục tọa độ $x$ và $y$.数値（すうち） $a$ および $b$ は、x軸（じく）およびy軸（じく）方向（ほうこう）の半（はん）軸（じく）の長（なが）さを表（あらわ）します。
  • Tâm sai $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ đo độ dẹt của elip và luôn thỏa mãn $0 \le e < 1$.離心（りしん）率（りつ） $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ は楕円（だえん）の扁平（へんぺい）度（ど）を示（しめ）し、常（つね）に $0 \le e < 1$ を満（み）たします。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

Phương trình dạng chuẩn của elip có tâm tại gốc tọa độ với bán trục $a$ và $b$.

半（はん）長軸（ちょうじく）および半（はん）短軸（たんじく）が $a, b$ であり、原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）方程（ほうてい）式（しき）です。

e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}

Công thức tính tâm sai $e$ của elip (với $a > b > 0$), đặc trưng cho mức độ dẹt của elip so với đường tròn.

楕円（だえん）の離心（りしん）率（りつ） $e$ を求（もと）める公式（こうしき）です（$a > b > 0$ の場合（ばあい））。円（えん）に対（たい）する楕円（だえん）の扁平（へんぺい）具合（ぐあい）を示（しめ）します。

EJU 2026 · MATH.16.1

Phương trình elip thu được bằng cách co giãn đường tròn theo một hướng nhất định. Dạng chuẩn của phương trình elip giúp xác định hình dạng và tâm sai của nó.

楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき）は、円（えん）を特定（とくてい）の方向（ほうこう）に拡大（かくだい）・縮小（しゅくしょう）することで得（え）られます。楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）を用（もち）いることで、その形状（けいじょう）や離心（りしん）率（りつ）を特定（とくてい）できます。

円（えん）をちぢめる（楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき））
楕円標準形焦点準線