Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn2円（えん）の共通（きょうつう）接線（せっせん）

Công thức公式

x_1 x + y_1 y = r^2
(x-4)^2 + y^2 = 1

Ví dụ例題

Cho đường tròn \(C_{1}\): \(x^{2} + y^{2} = 4\) và đường tròn \(C_{2}\): \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\). Tìm tọa độ điểm chia trong của đoạn nối hai tâm O(0,0) và A(4,0) theo tỉ số bán kính \(r_{1}\) : \(r_{2} = 2\) : 1.

円（えん） \(C_{1}\): \(x^{2} + y^{2} = 4\) と円（えん） \(C_{2}\): \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\) がある。2つの中心（ちゅうしん） O(0,0) と A(4,0) を結（むす）ぶ線分（せんぶん）を半径（はんけい）の比（ひ） \(r_{1}\) : \(r_{2} = 2\) : 1 に分（わ）ける内分（ないぶん）点（てん）の座標（ざひょう）を求（もと）めよ。

  1. Xác định bán kính của \(C_{1}\) là \(r_{1} = 2\) và của \(C_{2}\) là \(r_{2} = 1\).\(C_{1}\) の半径（はんけい） \(r_{1} = 2\) および \(C_{2}\) の半径（はんけい） \(r_{2} = 1\) を特定（とくてい）する。
  2. Áp dụng công thức điểm chia trong cho hai điểm O(0,0) và A(4,0) theo tỉ số 2:1 ta có x = (1*0 + 2*4)/(2+1) = 8/3 và y = 0.内分（ないぶん）点（てん）の公式（こうしき）を O(0,0) と A(4,0) に比（ひ） 2:1 で適用（てきよう）すると、x = (1*0 + 2*4)/(2+1) = 8/3 かつ y = 0 となる。
Tọa độ điểm chia trong là (8/3, 0). Đây chính là giao điểm của các tiếp tuyến trong chung.内分（ないぶん）点（てん）の座標（ざひょう）は (8/3, 0) であり、これは共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）の交点（こうてん）となる。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hai đường tròn \(C_{1}\): \(x^{2} + y^{2} = 4\) (bán kính \(r_{1} = 2\)) có tâm O(0,0) và \(C_{2}\): \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\) (bán kính \(r_{2} = 1\)) có tâm A(4,0). Tọa độ điểm chia ngoài của đoạn OA theo tỉ số \(r_{1}\) : \(r_{2} = 2\) : 1 là bao nhiêu?中心（ちゅうしん） O(0,0) で半径（はんけい） \(r_{1} = 2\) の円（えん） \(C_{1}\): \(x^{2} + y^{2} = 4\) と、中心（ちゅうしん） A(4,0) で半径（はんけい） \(r_{2} = 1\) の円（えん） \(C_{2}\): \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\) がある。線分（せんぶん） OA を \(r_{1}\) : \(r_{2} = 2\) : 1 に外分（がいぶん）する点（てん）の座標（ざひょう）はどれか。

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(x^{2} + y^{2} = 4\) tại điểm (0, 2) trên đường tròn có dạng nào sau đây?円（えん） \(x^{2} + y^{2} = 4\) 上（うえ）の点（てん） (0, 2) における接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）はどれか。

3. Cho đường tròn \(C_{1}\) có tâm O(0,0), bán kính 2 và \(C_{2}\): \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\) có tâm A(4,0), bán kính 1. Khoảng cách giữa hai tâm OA bằng bao nhiêu và tổng hai bán kính bằng bao nhiêu?中心（ちゅうしん） O(0,0) で半径（はんけい） 2 の円（えん） \(C_{1}\) と、中心（ちゅうしん） A(4,0) で半径（はんけい） 1 の円（えん） \(C_{2}\): \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\) がある。中心（ちゅうしん）間（かん）距離（きょり） OA と半径（はんけい）の和（わ）はそれぞれいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.9.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.9.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Phân biệt được tiếp tuyến trong chung và tiếp tuyến ngoài chung của hai đường tròn.2円（えん）の共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）と共通（きょうつう）外接（がいせつ）線（せん）を区別（くべつ）して理解（りかい）する。
  2. Sử dụng phương trình tiếp tuyến \(x_{1}\) \(x + y_{1}\) \(y = r^{2}\) và vị trí điểm chia trong, điểm chia ngoài để tìm tiếp tuyến chung.接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき） \(x_{1}\) \(x + y_{1}\) \(y = r^{2}\) および内分（ないぶん）点（てん）・外分（がいぶん）点（てん）の位置（いち）関係（かんけい）を用（もち）いて共通（きょうつう）接線（せっせん）を求（もと）める。
Trực giác · イメージ

Trực giác về tiếp tuyến chung của hai đường tròn2円（えん）の共通（きょうつう）接線（せっせん）に関（かん）する直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Tiếp tuyến chung có thể nằm cùng phía hoặc khác phía so với đoạn nối tâm hai đường tròn. Giao điểm của các tiếp tuyến chung chia đoạn nối tâm theo tỉ số bán kính.

共通（きょうつう）接線（せっせん）は2円（えん）の中心（ちゅうしん）を結（むす）ぶ線分（せんぶん）に対（たい）して同（おな）じ側（がわ）または反対（はんたい）側（がわ）に位置（いち）する。共通（きょうつう）接線（せっせん）の交点（こうてん）は中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）を半径（はんけい）の比（ひ）に分（わ）ける。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 共通（きょうつう）接線（せっせん）tiếp tuyến chung

    Đường thẳng tiếp xúc đồng thời với cả hai đường tròn. Nó có thể là tiếp tuyến trong chung hoặc tiếp tuyến ngoài chung.

    2つの円（えん）の両方（りょうほう）に同時（どうじ）に接（せっ）する直線（ちょくせん）。共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）または共通（きょうつう）外接（がいせつ）線（せん）に分類（ぶんるい）される。

  • 共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）tiếp tuyến trong chung

    Tiếp tuyến chung cắt đoạn thẳng nối tâm của hai đường tròn. Hai đường tròn nằm về hai phía khác nhau so với đường thẳng này.

    2円（えん）の中心（ちゅうしん）を結（むす）ぶ線分（せんぶん）と交差（こうさ）する共通（きょうつう）接線（せっせん）。2つの円（えん）はこの直線（ちょくせん）の反対（はんたい）側（がわ）に位置（いち）する。

  • 共通（きょうつう）外接（がいせつ）線（せん）tiếp tuyến ngoài chung

    Tiếp tuyến chung không cắt đoạn thẳng nối tâm của hai đường tròn. Hai đường tròn nằm về cùng một phía so với đường thẳng này.

    2円（えん）の中心（ちゅうしん）を結（むす）ぶ線分（せんぶん）と交差（こうさ）しない共通（きょうつう）接線（せっせん）。2つの円（えん）はこの直線（ちょくせん）の同（おな）じ側（がわ）に位置（いち）する。

  • 内分（ないぶん）点（てん）điểm chia trong

    Điểm nằm trên đoạn thẳng nối hai tâm và chia đoạn đó theo tỉ số bán kính. Các tiếp tuyến trong chung giao nhau tại điểm chia trong này.

    中心（ちゅうしん）を結（むす）ぶ線分（せんぶん）上（じょう）にあり、その線分（せんぶん）を半径（はんけい）の比（ひ）に分（わ）ける点（てん）。共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）はこの内分（ないぶん）点（てん）で交（まじ）わる。

  • 外分（がいぶん）点（てん）điểm chia ngoài

    Điểm nằm trên đường thẳng nối hai tâm nhưng ở bên ngoài đoạn thẳng và chia đường nối tâm theo tỉ số bán kính. Các tiếp tuyến ngoài chung giao nhau tại điểm chia ngoài này.

    中心（ちゅうしん）を結（むす）ぶ直線（ちょくせん）上（じょう）にあって線分（せんぶん）の外側（そとがわ）にあり、半径（はんけい）の比（ひ）に分（わ）ける点（てん）。共通（きょうつう）外接（がいせつ）線（せん）はこの外分（がいぶん）点（てん）で交（まじ）わる。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：2円（えん）の方程（ほうてい）式（しき）と中心（ちゅうしん）の特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định phương trình hai đường tròn và tâm

    Viết phương trình của hai đường tròn dưới dạng \(x_{1}\) \(x + y_{1}\) \(y = r^{2}\) hoặc \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\) để xác định tâm và bán kính.

    2円（えん）の方程（ほうてい）式（しき）を \(x_{1}\) \(x + y_{1}\) \(y = r^{2}\) や \((x - 4)^{2} + y^{2} = 1\) の形（かたち）で表（あらわ）し、中心（ちゅうしん）と半径（はんけい）を特定（とくてい）する。

  2. 02
    ステップ2：共通（きょうつう）接線（せっせん）の交点（こうてん）を求（もと）める

    Bước 2: Tìm giao điểm của các tiếp tuyến chung

    Xác định điểm chia trong hoặc điểm chia ngoài của đoạn nối tâm theo tỉ số bán kính để tìm giao điểm của tiếp tuyến chung.

    中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）を半径（はんけい）の比（ひ）に分（わ）ける内分（ないぶん）点（てん）または外分（がいぶん）点（てん）を求（もと）め、共通（きょうつう）接線（せっせん）の交点（こうてん）を特定（とくてい）する。

  3. 03
    ステップ3：交点（こうてん）を通（とお）る接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）の立（りっ）式（しき）

    Bước 3: Lập phương trình tiếp tuyến qua giao điểm

    Giả sử đường thẳng qua giao điểm và dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn để giải tìm tiếp tuyến chung.

    交点（こうてん）を通（とお）る直線（ちょくせん）を仮定（かてい）し、円（えん）との接（せっ）する条件（じょうけん）を用（もち）いて共通（きょうつう）接線（せっせん）を求（もと）める。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa điểm chia trong và điểm chia ngoài khi tìm giao điểm của tiếp tuyến trong chung và tiếp tuyến ngoài chung.共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）と共通（きょうつう）外接（がいせつ）線（せん）の交点（こうてん）を求（もと）める際（さい）、内分（ないぶん）点（てん）と外（そと）分点（ぶんてん）を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Tiếp tuyến trong chung giao nhau tại điểm chia trong của đoạn nối tâm. Tiếp tuyến ngoài chung giao nhau tại điểm chia ngoài của đoạn nối tâm.共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）は中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）の内分（ないぶん）点（てん）で交（まじ）わり、共通（きょうつう）外接（がいせつ）線（せん）は中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）の外分（がいぶん）点（てん）で交（まじ）わる。

Cho rằng hai đường tròn bất kỳ luôn có đúng 4 tiếp tuyến chung.任意（にんい）の2円（えん）は常（つね）に4本（ほん）の共通（きょうつう）接線（せっせん）を持（も）つと誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Số lượng tiếp tuyến chung phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa hai đường tròn. Khi hai đường tròn cắt nhau hoặc tiếp xúc, số tiếp tuyến chung sẽ giảm xuống.共通（きょうつう）接線（せっせん）の数（かず）は2円（えん）の位置（いち）関係（かんけい）に依存（いぞん）する。2円（えん）が交（まじ）わったり接（せっ）したりする場合（ばあい）、共通（きょうつう）接線（せっせん）の数（かず）は減少（げんしょう）する。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tiếp tuyến chung gồm tiếp tuyến trong chung (cắt đoạn nối tâm) và tiếp tuyến ngoài chung (không cắt đoạn nối tâm).共通（きょうつう）接線（せっせん）には共通（きょうつう）内接（ないせつ）線（せん）（中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）と交（まじ）わる）と共通（きょうつう）外接（がいせつ）線（せん）（中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）と交（まじ）わらない）がある。
  • Giao điểm của các tiếp tuyến chung chính là điểm chia trong hoặc điểm chia ngoài của đoạn nối tâm theo tỉ số bán kính.共通（きょうつう）接線（せっせん）の交点（こうてん）は、中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）を半径（はんけい）の比（ひ）に分（わ）ける内分（ないぶん）点（てん）または外分（がいぶん）点（てん）である。
  • Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(x^{2} + y^{2} = r^{2}\) tại điểm tiếp xúc (\(x_{1}\), \(y_{1}\)) được tính bằng \(x_{1}\) \(x + y_{1}\) \(y = r^{2}\).円（えん） \(x^{2} + y^{2} = r^{2}\) 上（うえ）の接点（せってん） (\(x_{1}\), \(y_{1}\)) における接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）は \(x_{1}\) \(x + y_{1}\) \(y = r^{2}\) で求（もと）められる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

x_1 x + y_1 y = r^2

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(x^{2} + y^{2} = r^{2}\) tại điểm tiếp xúc (\(x_{1}\), \(y_{1}\)).

円（えん） \(x^{2} + y^{2} = r^{2}\) 上（うえ）の接点（せってん） (\(x_{1}\), \(y_{1}\)) における接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）。

(x-4)^2 + y^2 = 1

Phương trình đường tròn có tâm tại (4, 0) và bán kính bằng 1.

中心（ちゅうしん）が (4, 0) で半径（はんけい）が 1 の円（えん）の方程（ほうてい）式（しき）。

EJU 2026 · MATH.9.2

Tiếp tuyến chung là đường thẳng tiếp xúc đồng thời với hai đường tròn. Việc xác định tiếp tuyến chung dựa vào phương trình tiếp tuyến và điểm chia trong hoặc điểm chia ngoài của đoạn nối tâm.

共通（きょうつう）接線（せっせん）とは、2つの円（えん）に同時（どうじ）に接（せっ）する直線（ちょくせん）である。共通（きょうつう）接線（せっせん）の決定（けってい）は接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）および中心（ちゅうしん）線分（せんぶん）を分（わ）ける内分（ないぶん）点（てん）や外分（がいぶん）点（てん）を利用（りよう）して行（おこな）われる。

2円（えん）の共通（きょうつう）接線（せっせん）
共通接線共通内接線共通外接線内分点