Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tính chất của hàm số lượng giác Phần 1三角（さんかく）関数（かんすう）の性質（せいしつ） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

\sin(\theta + 2n\pi) = \sin\theta
\cos(\theta + 2n\pi) = \cos\theta
\tan(\theta + 2n\pi) = \tan\theta
\sin(-\theta) = -\sin\theta

Ví dụ例題

Rút gọn biểu thức $A = \sin\left(-\frac{\pi}{6} + 4\pi\right)$.

式（しき） $A = \sin\left(-\frac{\pi}{6} + 4\pi\right)$ を簡約（かんやく）化（か）せよ。

  1. Áp dụng tính chất tuần hoàn với $2n\pi = 4\pi$ ($n=2$): $\sin\left(-\frac{\pi}{6} + 4\pi\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$.$2n\pi = 4\pi$ ($n=2$) の周期（しゅうき）性（せい）を適用（てきよう）すると、$\sin\left(-\frac{\pi}{6} + 4\pi\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ となります。
  2. Sử dụng công thức góc đối $\sin(-\theta) = -\sin\theta$: $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$.負（ふ）角（かく）公式（こうしき） $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ を適用（てきよう）すると、$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ となります。
Kết quả rút gọn là $A = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$.簡約（かんやく）化（か）された結果（けっか）は $A = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biểu thức $\sin(-\alpha + 2\pi)$ bằng biểu thức nào sau đây?式（しき） $\sin(-\alpha + 2\pi)$ は次（つぎ）のうちどれと等（ひと）しいか。

2. Rút gọn biểu thức $P = \cos(\theta + 6\pi) + \sin(-\theta)$.式（しき） $P = \cos(\theta + 6\pi) + \sin(-\theta)$ を簡約（かんやく）化（か）せよ。

3. Cho $\tan\theta = 2$. Giá trị của $\tan(\theta + 4\pi)$ là bao nhiêu?$\tan\theta = 2$ のとき、$\tan(\theta + 4\pi)$ の値（あたい）はいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững tính chất tuần hoàn qua chu kỳ $2n\pi$.$2n\pi$ の周期（しゅうき）性（せい）による三角（さんかく）関数（かんすう）の性質（せいしつ）を理解（りかい）する。
  2. Áp dụng công thức góc đối $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ để biến đổi biểu thức.負（ふ）角（かく）公式（こうしき） $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ を用（もち）いて式（しき）を変形（へんけい）する。
Trực giác · イメージ

Sự lặp lại trên đường tròn đơn vị単位（たんい）円上（えんじょう）の周期（しゅうき）性（せい）

Điểm biểu diễn góc $\theta$ trên đường tròn đơn vị sẽ trở về vị trí cũ khi cộng thêm bội số của $2\pi$. Đồng thời, lấy góc đối $-\theta$ sẽ làm đổi dấu tung độ $\sin$.

単位（たんい）円上（えんじょう）で角（かく） $\theta$ に $2\pi$ の整数（せいすう）倍（ばい）を加（くわ）えると同（おな）じ位置（いち）に戻（もど）ります。また、負（ふ）角（かく） $-\theta$ をとると $y$ 座標（ざひょう）である $\sin$ の符号（ふごう）が反転（はんてん）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 負（ふ）角（かく）公式（こうしき）Công thức góc đối

    Công thức liên hệ giá trị lượng giác của góc $-\theta$ và góc $\theta$, cụ thể là $\sin(-\theta) = -\sin\theta$.

    負（ふ）角（かく） $-\theta$ と角（かく） $\theta$ の三角（さんかく）関数（かんすう）の関係（かんけい）を表（あらわ）す公式（こうしき）で、具体（ぐたい）的（てき）には $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    回転（かいてん）数（すう） $2n\pi$ の特定（とくてい）

    Nhận diện số vòng quay $2n\pi$

    Tách góc đầu bài thành dạng $\theta + 2n\pi$ với $n$ là số nguyên. Điều này giúp đưa góc lớn về góc chuẩn $\theta$.

    与（あた）えられた角（かく）を $n$ を整数（せいすう）として $\theta + 2n\pi$ の形（かたち）に分解（ぶんかい）します。これにより大（おお）きな角（かく）を標準（ひょうじゅん）的（てき）な角（かく） $\theta$ に帰着（きちゃく）させます。

  2. 02
    周期（しゅうき）性（せい）の適用（てきよう）

    Áp dụng tính chất tuần hoàn

    Bỏ bội số $2n\pi$ để rút gọn $\sin(\theta + 2n\pi) = \sin\theta$, $\cos(\theta + 2n\pi) = \cos\theta$, và $\tan(\theta + 2n\pi) = \tan\theta$. Giá trị lượng giác giữ nguyên sau mỗi vòng quay.

    整数（せいすう）倍（ばい）の $2n\pi$ を取り除（とりのぞ）き $\sin(\theta + 2n\pi) = \sin\theta$ 等（とう）を適用（てきよう）します。回転（かいてん）を行（おこな）っても三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）は変化（へんか）しません。

  3. 03
    負（ふ）角（かく）の正角（しょうかく）化（か）

    Đưa góc âm về góc dương

    Khi gặp góc âm dạng $-\theta$, sử dụng công thức $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ để đưa dấu trừ ra trước. Việc này giúp việc tính toán thuận tiện hơn.

    負（ふ）の角（かく） $-\theta$ が含（ふく）まれる場合（ばあい）、公式（こうしき） $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ を用（もち）いてマイナスを前（まえ）に出（だ）します。これにより計算（けいさん）が容易（ようい）になります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên đổi dấu khi áp dụng công thức góc đối cho $\sin(-\theta)$, viết thành $\sin(-\theta) = \sin\theta$.負（ふ）角（かく）公式（こうしき）の適用（てきよう）時（じ）に符号（ふごう）を反転（はんてん）し忘（わす）れ、$\sin(-\theta) = \sin\theta$ と誤記（ごき）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nhớ rằng sin đổi dấu khi đổi dấu góc trên đường tròn đơn vị, do đó $\sin(-\theta) = -\sin\theta$.単位（たんい）円上（えんじょう）で正弦（せいげん）は奇（き）関数（かんすう）的（てき）挙動（きょどう）を示（しめ）すため、$\sin(-\theta) = -\sin\theta$ となることを確認（かくにん）します。

Nhầm lẫn giữa $2n\pi$ với các bội số lẻ của $\pi$ khi loại bỏ chu kỳ.周期（しゅうき）を除去（じょきょ）する際（さい）に $2n\pi$ と $\pi$ の奇数（きすう）倍（ばい）を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chỉ loại bỏ trực tiếp các bội số của $2\pi$ ($2n\pi$) mà không làm thay đổi hàm số.関数（かんすう）を変（か）えずに直接（ちょくせつ）除去（じょきょ）できるのは $2\pi$ の整数（せいすう）倍（ばい） ($2n\pi$) のみです。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hàm số lượng giác tuần hoàn sau mỗi bội số $2n\pi$.三角（さんかく）関数（かんすう）は $2n\pi$ の整数（せいすう）倍（ばい）ごとに周期（しゅうき）性（せい）を持（も）つ。
  • Công thức góc đối đối với sin là $\sin(-\theta) = -\sin\theta$.正弦（せいげん）の負（ふ）角（かく）公式（こうしき）は $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ である。
  • Việc rút gọn giúp đơn giản hóa các góc phức tạp về dạng chuẩn.簡約（かんやく）化（か）により複雑（ふくざつ）な角（かど）を標準（ひょうじゅん）形（けい）に変形（へんけい）できる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin(\theta + 2n\pi) = \sin\theta

Hàm số sin tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.

正弦（せいげん）関数（かんすう）は周期（しゅうき） $2\pi$ で周期（しゅうき）性（せい）を持（も）つ。

\cos(\theta + 2n\pi) = \cos\theta

Hàm số cos tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.

余弦（よげん）関数（かんすう）は周期（しゅうき） $2\pi$ で周期（しゅうき）性（せい）を持（も）つ。

\tan(\theta + 2n\pi) = \tan\theta

Hàm số tan giữ nguyên giá trị khi cộng bội số $2n\pi$.

正接（せいせつ）関数（かんすう）は $2n\pi$ の加算（かさん）で値（あたい）が変（か）わらない。

\sin(-\theta) = -\sin\theta

Sin của góc đối bằng trừ sin của góc ban đầu.

負（ふ）角（かく）の正弦（せいげん）は元（もと）の正弦（せいげん）のマイナスとなる。

EJU 2026 · MATH.11.1

Bài học hướng dẫn áp dụng tính chất tuần hoàn và công thức góc đối của hàm số lượng giác. Học sinh biết cách đơn giản hóa giá trị góc lớn hoặc góc âm.

本課（ほんか）では、三角（さんかく）関数（かんすう）の周期（しゅうき）性（せい）と負（ふ）角（かく）公式（こうしき）の適用（てきよう）方法（ほうほう）を学習（がくしゅう）します。大（おお）きな角（かど）や負（ふ）の角（かど）の値（あたい）を簡約（かんやく）化（か）する方法（ほうほう）をマスターします。

三角（さんかく）関数（かんすう）の性質（せいしつ） 第（だい）1部（ぶ）
負角公式