Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tính chất của hàm số lượng giác Phần 2三角（さんかく）関数（かんすう）の性質（せいしつ） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta
\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta
\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{1}{\tan\theta}
\sin(\pi - \theta) = \sin\theta

Ví dụ例題

Rút gọn biểu thức $B = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) + \sin(\pi - \theta)$.

式（しき） $B = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) + \sin(\pi - \theta)$ を簡約（かんやく）化（か）せよ。

  1. Sử dụng công thức góc phụ $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta$.余角（よかく）公式（こうしき） $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta$ を適用（てきよう）します。
  2. Sử dụng công thức góc bù $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$.補角（ほかく）公式（こうしき） $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ を適用（てきよう）します。
  3. Cộng hai kết quả lại ta được $B = \cos\theta + \sin\theta$.2つの結果（けっか）を足し合（たしあ）わせると $B = \cos\theta + \sin\theta$ となります。
Biểu thức rút gọn là $B = \cos\theta + \sin\theta$.簡約（かんやく）化（か）された式（しき）は $B = \cos\theta + \sin\theta$ です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biểu thức $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$ bằng biểu thức nào sau đây?式（しき） $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$ は次（つぎ）のうちどれと等（ひと）しいか。

2. Cho $\tan\theta = 3$. Giá trị của $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)$ là bao nhiêu?$\tan\theta = 3$ のとき、$\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)$ の値（あたい）はいくらか。

3. Giá trị của $\sin(\pi - a) - \cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right)$ bằng bao nhiêu?$\sin(\pi - a) - \cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right)$ の値（あたい）はいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Vận dụng công thức góc phụ để chuyển đổi giữa sin, cos và tan.余角（よかく）公式（こうしき）を用（もち）いて $\sin$、$\cos$、$\tan$ の相互（そうご）変形（へんけい）を行（おこな）う。
  2. Sử dụng công thức $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ để biến đổi góc bù.補角（ほかく）の公式（こうしき） $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ を用（もち）いて角（かく）を簡単（かんたん）にする。
Trực giác · イメージ

Mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau và bù nhau余角（よかく）と補角（ほかく）の関係（かんけい）

Khi hai góc có tổng bằng $\frac{\pi}{2}$, hoành độ và tung độ trên đường tròn đơn vị tráo đổi cho nhau làm sin chuyển thành cos. Với hai góc bù nhau có tổng bằng $\pi$, giá trị tung độ sin được giữ nguyên.

和（わ）が $\frac{\pi}{2}$ となる2つの角（かく）では、単位（たんい）円上（えんじょう）の $x$ 座標（ざひょう）と $y$ 座標（ざひょう）が入れ替（いれか）わり $\sin$ が $\cos$ に変化（へんか）します。和（わ）が $\pi$ の補角（ほかく）では $y$ 座標（ざひょう）である $\sin$ の値（あたい）が一致（いっち）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 余角（よかく）公式（こうしき）Công thức góc phụ

    Công thức liên hệ giá trị lượng giác của góc $\frac{\pi}{2} - \theta$ và góc $\theta$.

    角（かく） $\frac{\pi}{2} - \theta$ と角（かく） $\theta$ の三角（さんかく）関数（かんすう）の関係（かんけい）を表（あらわ）す公式（こうしき）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    余角（よかく） $\frac{\pi}{2} - \theta$ の特定（とくてい）

    Nhận diện dạng góc phụ $\frac{\pi}{2} - \theta$

    Kiểm tra xem góc trong biểu thức có dạng $\frac{\pi}{2} - \theta$ hay không. Việc nhận diện này quyết định việc đổi tên hàm lượng giác.

    式中（しきちゅう）の角（かく）が $\frac{\pi}{2} - \theta$ の形（かたち）であるかを確認（かくにん）します。この特定（とくてい）により関数（かんすう）の種類（しゅるい）の変換（へんかん）を判断（はんだん）します。

  2. 02
    余角（よかく）公式（こうしき）による関数（かんすう）変換（へんかん）

    Chuyển đổi tên hàm bằng công thức góc phụ

    Áp dụng $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta$, $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta$, và $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{1}{\tan\theta}$. Khi chuyển qua góc phụ, sin biến thành cos và tan chuyển thành nghịch đảo.

    $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta$ や $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{1}{\tan\theta}$ を適用（てきよう）します。余角（よかく）にする際（さい）、正弦（せいげん）は余弦（よげん）に、正接（せいせつ）は逆数（ぎゃくすう）に変（か）わります。

  3. 03
    補角（ほかく） $\pi - \theta$ の変形（へんけい）

    Biến đổi góc bù $\pi - \theta$

    Áp dụng công thức $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ để giữ nguyên giá trị sin của góc bù. Giá trị sin không thay đổi khi thay góc bằng góc bù của nó.

    補角（ほかく）の公式（こうしき） $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ を適用（てきよう）して正弦（せいげん）の値（あたい）を保持（ほじ）します。補角（ほかく）に置き換（おきか）えても正弦（せいげん）の値（あたい）は変化（へんか）しません。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa góc phụ và góc bù, viết $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta$.余角（よかく）と補角（ほかく）を混同（こんどう）し、$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta$ と誤記（ごき）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nhớ rằng góc phụ $\frac{\pi}{2} - \theta$ làm đổi tên hàm từ sin sang cos.余角（よかく） $\frac{\pi}{2} - \theta$ では関数（かんすう）が正弦（せいげん）から余弦（よげん）に変化（へんか）することを確認（かくにん）します。

Quên lấy nghịch đảo khi áp dụng công thức góc phụ cho tan, viết $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \tan\theta$.正接（せいせつ）の余角（よかく）公式（こうしき）適用（てきよう）時（じ）に逆数（ぎゃくすう）にし忘（わす）れ、$\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \tan\theta$ と誤記（ごき）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức chính xác là $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{1}{\tan\theta}$.正（ただ）しい公式（こうしき）は $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{1}{\tan\theta}$ です。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Góc phụ $\frac{\pi}{2} - \theta$ làm đổi sin thành cos và ngược lại.余角（よかく） $\frac{\pi}{2} - \theta$ は正弦（せいげん）と余弦（よげん）を相互（そうご）に変換（へんかん）する。
  • Tan của góc phụ bằng nghịch đảo tan góc ban đầu.余角（よかく）の正接（せいせつ）は元（もと）の正接（せいせつ）の逆数（ぎゃくすう）となる。
  • Sin của góc bù $\pi - \theta$ bằng sin của góc ban đầu.補角（ほかく） $\pi - \theta$ の正弦（せいげん）は元（もと）の正弦（せいげん）に等（ひと）しい。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta

Sin của góc phụ bằng cos của góc ban đầu.

余角（よかく）の正弦（せいげん）は元（もと）の角（かく）の余弦（よげん）に等（ひと）しい。

\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta

Cos của góc phụ bằng sin của góc ban đầu.

余角（よかく）の余弦（よげん）は元（もと）の角（かく）の正弦（せいげん）に等（ひと）しい。

\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{1}{\tan\theta}

Tan của góc phụ bằng nghịch đảo tan của góc ban đầu.

余角（よかく）の正接（せいせつ）は元（もと）の角（かく）の正接（せいせつ）の逆数（ぎゃくすう）に等（ひと）しい。

\sin(\pi - \theta) = \sin\theta

Sin của góc bù bằng sin của góc ban đầu.

補角（ほかく）の正弦（せいげん）は元（もと）の角（かく）の正弦（せいげん）に等（ひと）しい。

EJU 2026 · MATH.11.1

Bài học giúp học sinh làm chủ các công thức góc phụ $\frac{\pi}{2} - \theta$ và góc bù $\pi - \theta$. Qua đó, bạn có thể chuyển đổi linh hoạt giữa sin, cos và tan.

本課（ほんか）では、余角（よかく） $\frac{\pi}{2} - \theta$ および補角（ほかく） $\pi - \theta$ の公式（こうしき）をマスターします。これにより $\sin$、$\cos$、$\tan$ の相互（そうご）変換（へんかん）を柔軟（じゅうなん）に行（おこな）うことができます。

三角（さんかく）関数（かんすう）の性質（せいしつ） 第（だい）2部（ぶ）
余角公式