Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Biểu diễn tham số của đường cong曲線（きょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）

Công thức公式

\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}
\begin{cases}x=pt^2\\y=2pt\end{cases}
y^2=4px
\begin{cases}x=at\\y=bt\end{cases}

Ví dụ例題

Cho parabol \(y^{2} = 8 x\). Hãy tìm biểu diễn tham số của parabol này và viết phương trình khi tịnh tiến theo vectơ (1, 2).

放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 8 x\) について、その媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）を求（もと）め、ベクトル(1, 2)方向（ほうこう）に平行（へいこう）移動（いどう）した後（あと）の式（しき）を書（か）きましょう。

  1. Xác định giá trị p từ phương trình parabol: So sánh 4px = 8x suy ra p = 2.放物（ほうぶつ）線（せん）の方程（ほうてい）式（しき）からpの値（あたい）を特定（とくてい）：4px = 8x と比較（ひかく）すると p = 2 となります。
  2. Viết biểu diễn tham số ban đầu: Thay p = 2 vào công thức ta được \(x = 2 t^{2}\) và y = 4t.元（もと）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）の記述（きじゅつ）：p = 2 を公式（こうしき）に代入（だいにゅう）すると \(x = 2 t^{2}\), y = 4t となります。
  3. Cộng tọa độ vectơ tịnh tiến (1, 2): Sau khi tịnh tiến, ta được biểu diễn mới là \(x = 2 t^{2} + 1\) và y = 4t + 2.平行（へいこう）移動（いどう）ベクトル(1, 2)の成分（せいぶん）を加算（かさん）：平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の新（あたら）しい表示（ひょうじ）は \(x = 2 t^{2} + 1\), y = 4t + 2 となります。
Biểu diễn tham số sau phép tịnh tiến là \(x = 2 t^{2} + 1\), y = 4t + 2.平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）は \(x = 2 t^{2} + 1\), y = 4t + 2 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho parabol \(y^{2} = 12 x\). Giá trị p bằng bao nhiêu khi đưa về dạng \(y^{2} = 4 px\)?放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 12 x\) について、\(y^{2} = 4 px\) の形（かたち）に直（なお）したときのpの値（あたい）はいくらですか。

2. Đường thẳng qua gốc tọa độ có biểu diễn tham số x = 3t, y = 4t. Khi t = 2, điểm trên đường thẳng có tọa độ (x, y) là bao nhiêu?原点（げんてん）を通（とお）る直線（ちょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）が x = 3t, y = 4t であるとき、t = 2 における直線（ちょくせん）上（じょう）の一（いち）点（てん）の座標（ざひょう）(x, y)はどれですか。

3. Cho đường cong có biểu diễn tham số \(x = t^{2}\), y = 2t. Sau khi tịnh tiến theo vectơ (3, -1), biểu diễn tham số mới là gì?媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ） \(x = t^{2}\), y = 2t で表（あらわ）される曲線（きょくせん）をベクトル(3, -1)方向（ほうこう）に平行（へいこう）移動（いどう）した後（あと）の新（あたら）しい媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）はどれですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.16.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.16.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biết cách biểu diễn đường cong, đường thẳng và parabol qua tham số t.変数（へんすう）tを用（もち）いて曲線（きょくせん）、直線（ちょくせん）、放物（ほうぶつ）線（せん）を媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）する方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
  2. Hiểu tác động của phép tịnh tiến lên biểu diễn tham số của đường cong.平行（へいこう）移動（いどう）が曲線（きょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）に与（あた）える影響（えいきょう）を理解（りかい）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về tham số hóa đường cong và tịnh tiến曲線（きょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）と平行（へいこう）移動（いどう）の直感（ちょっかん）理解（りかい）

Tham số t thể hiện sự chuyển động của một điểm theo thời gian trên đường cong. Phép tịnh tiến chỉ làm dịch chuyển toàn bộ đường cong mà không làm thay đổi hình dạng của nó.

媒介（ばいかい）変数（へんすう）tは曲線（きょくせん）上（じょう）を動（うご）く点（てん）の時間（じかん）経過（けいか）による変化（へんか）を表（あらわ）します。平行（へいこう）移動（いどう）は曲線（きょくせん）の形状（けいじょう）を変（か）えずに全体（ぜんたい）を移動（いどう）させる操作（そうさ）です。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）biểu diễn tham số

    Cách biểu diễn tọa độ các điểm trên đường cong thông qua một biến trung gian t.

    曲線（きょくせん）上（じょう）の点（てん）の座標（ざひょう）を仲介（ちゅうかい）変数（へんすう）tを用（もち）いて表（あらわ）す方法（ほうほう）です。

  • 媒介（ばいかい）変数（へんすう）tham số

    Biến số độc lập t điều khiển vị trí của điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ.

    座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）(x, y)の位置（いち）を決定（けってい）する独立（どくりつ）変数（へんすう）tのことです。

  • パラメータtham số

    Thuật ngữ tiếng Anh chỉ tham số t trong biểu diễn phương trình đường cong.

    曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）表示（ひょうじ）における媒介（ばいかい）変数（へんすう）tを指（さ）す外来（がいらい）語（ご）です。

  • 放物（ほうぶつ）線（せん）parabol

    Đường cong bậc hai có phương trình chính quy \(y^{2} = 4 px\).

    標準（ひょうじゅん）方程（ほうてい）式（しき） \(y^{2} = 4 px\) で表（あらわ）される2次（じ）曲線（きょくせん）です。

  • 平行（へいこう）移動（いどう）phép tịnh tiến

    Phép dời hình dịch chuyển mọi điểm của đường cong theo một vectơ cố định.

    曲線（きょくせん）のすべての点（てん）を一定（いってい）のベクトル方向（ほうこう）に移動（いどう）させる図形（ずけい）の移動（いどう）です。

  • 線分（せんぶん）đoạn thẳng

    Phần đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm đầu và cuối tương ứng với khoảng của tham số.

    媒介（ばいかい）変数（へんすう）の範囲（はんい）に対応（たいおう）する、2つの端点（たんてん）によって限（かぎ）られる直線（ちょくせん）の一部（いちぶ）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：基本（きほん）的（てき）な媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）の特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định phương trình tham số cơ bản

    Biểu diễn tọa độ x và y dưới dạng hàm f(t) và g(t) của tham số t. Dạng này xác định tập hợp điểm tạo thành đường cong.

    x座標（ざひょう）とy座標（ざひょう）を媒介（ばいかい）変数（へんすう）tの関数（かんすう）f(t)とg(t)で表（あらわ）します。この形式（けいしき）が曲線（きょくせん）を構成（こうせい）する点（てん）集合（しゅうごう）を決定（けってい）します。

  2. 02
    ステップ2：放物（ほうぶつ）線（せん）と直線（ちょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）

    Bước 2: Biểu diễn tham số của parabol và đường thẳng

    Áp dụng công thức tham số dạng \(x = pt^{2}\), y = 2pt cho parabol \(y^{2} = 4 px\). Đối với đường thẳng qua gốc tọa độ, dùng dạng x = at, y = bt.

    放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 4 px\) には \(x = pt^{2}\), y = 2pt の表示（ひょうじ）を適用（てきよう）します。原点（げんてん）を通（とお）る直線（ちょくせん）には x = at, y = bt を用（もち）います。

  3. 03
    ステップ3：曲線（きょくせん）の平行（へいこう）移動（いどう）の実行（じっこう）

    Bước 3: Thực hiện phép tịnh tiến đường cong

    Cộng tọa độ của vectơ tịnh tiến vào các hàm thành phần x(t) và y(t). Điều này làm dịch chuyển đường cong đến vị trí mới trên mặt phẳng.

    x(t)とy(t)の成分（せいぶん）関数（かんすう）に平行（へいこう）移動（いどう）ベクトルの成分（せいぶん）を加算（かさん）します。これにより曲線（きょくせん）が平面（へいめん）上（じょう）の新（あたら）しい位置（いち）へ移動（いどう）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa hệ số p trong \(y^{2} = 4 px\) với hệ số trong biểu diễn tham số.\(y^{2} = 4 px\) の係数（けいすう）4pと媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）におけるpを混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần chia hệ số của x cho 4 để xác định chính xác p trước khi thay vào \(x = pt^{2}\) và y = 2pt.xの係数（けいすう）を4で割（わ）って正（ただ）しいpの値（あたい）を求（もと）めてから \(x = pt^{2}\), y = 2pt に代入（だいにゅう）してください。

Trừ thay vì cộng tọa độ tịnh tiến vào biểu diễn tham số x(t), y(t).媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ） x(t), y(t) に対（たい）して平行（へいこう）移動（いどう）量（りょう）を減算（げんざん）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi tịnh tiến trực tiếp điểm (x(t), y(t)) theo (h, k), ta cộng h vào x(t) và cộng k vào y(t).点（てん）(x(t), y(t))を(h, k)方向（ほうこう）に移動（いどう）させる際（さい）は、x(t)にhを、y(t)にkを加算（かさん）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Biểu diễn tham số x = f(t), y = g(t) cho phép mô tả chuyển động của điểm trên đường cong theo tham số t.媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ） x = f(t), y = g(t) により、パラメータtを用（もち）いた曲線（きょくせん）上（じょう）の点（てん）の動（うご）きを記述（きじゅつ）できます。
  • Parabol \(y^{2} = 4 px\) có dạng tham số đặc trưng là \(x = pt^{2}\), y = 2pt.放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 4 px\) の典型（てんけい）的（てき）な媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）は \(x = pt^{2}\), y = 2pt です。
  • Phép tịnh tiến đường cong được thực hiện bằng cách cộng trực tiếp các thành phần vectơ tịnh tiến vào x(t) và y(t).曲線（きょくせん）の平行（へいこう）移動（いどう）は、x(t)とy(t)に平行（へいこう）移動（いどう）ベクトルの成分（せいぶん）を直接（ちょくせつ）加算（かさん）することで実現（じつげん）されます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}

Dạng tổng quát của phương trình biểu diễn tham số của đường cong.

曲線（きょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）の一般（いっぱん）形（けい）です。

\begin{cases}x=pt^2\\y=2pt\end{cases}

Biểu diễn tham số của parabol \(y^{2} = 4 px\) theo tham số t.

放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 4 px\) の媒介（ばいかい）変数（へんすう）tによる表示（ひょうじ）です。

y^2=4px

Phương trình chính quy của parabol với tham số p.

パラメータpを持（も）つ放物（ほうぶつ）線（せん）の標準（ひょうじゅん）方程（ほうてい）式（しき）です。

\begin{cases}x=at\\y=bt\end{cases}

Biểu diễn tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

原点（げんてん）を通（とお）る直線（ちょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）です。

EJU 2026 · MATH.16.2

Bài học giới thiệu phương pháp biểu diễn tham số của đường cong, đường thẳng và parabol. Ngoài ra, bạn sẽ học cách xác định sự thay đổi của phương trình khi thực hiện phép tịnh tiến.

本課（ほんか）では曲線（きょくせん）、直線（ちょくせん）、および放物（ほうぶつ）線（せん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）法（ほう）について学（まな）びます。さらに、平行（へいこう）移動（いどう）による方程（ほうてい）式（しき）の変化（へんか）を正（ただ）しく把握（はあく）する方法（ほうほう）を修得（しゅうとく）します。

曲線（きょくせん）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）
媒介変数表示媒介変数パラメータ放物線