Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Biểu diễn tham số của quỹ tích và diện tích bao quanh Phần 1軌跡（きせき）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）と囲（かこ）む面積（めんせき） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

X = a^2 + 2a + \frac{1}{2}
Y = a^2 + \frac{1}{2}
\frac{dX}{da} = 2a + 2
\frac{dY}{da} = 2a

Ví dụ例題

Cho quỹ tích có biểu diễn tham số X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\) và Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\). Tìm hiệu X - Y theo a và tính dX/da tại a = 1.

媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ） X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\), Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\) で表（あらわ）される軌跡（きせき）について、X - Y を a で表（あらわ）し、a = 1 における dX/da の値（あたい）を求（もと）めよ。

  1. Tính hiệu giữa hai tọa độ: X - Y = (a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\)) - (a^2 + \(\frac{1}{2}\)) = 2a.座標（ざひょう）の差（さ）を計算（けいさん）する: X - Y = (a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\)) - (a^2 + \(\frac{1}{2}\)) = 2a。
  2. Tính đạo hàm dX/da = 2a + 2.導（どう）関数（かんすう）を計算（けいさん）する: dX/da = 2a + 2。
  3. Thay a = 1 vào dX/da: 2(1) + 2 = 4.a = 1 を dX/da に代入（だいにゅう）する: 2(1) + 2 = 4。
Vậy X - Y = 2a và dX/da tại a = 1 bằng 4.したがって、X - Y = 2a であり、a = 1 における dX/da の値（あたい）は 4 である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\). Giá trị của đạo hàm \(\frac{dX}{da}\) tại a = 2 là bao nhiêu?X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\) とする。a = 2 における導（どう）関数（かんすう） \(\frac{dX}{da}\) の値（あたい）はいくらか。

2. Cho Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\). Giá trị của đạo hàm \(\frac{dY}{da}\) tại a = 3 là bao nhiêu?Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\) とする。a = 3 における導（どう）関数（かんすう） \(\frac{dY}{da}\) の値（あたい）はいくらか。

3. Cho X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\) và Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\). Biểu thức hiệu X - Y bằng bao nhiêu?X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\), Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\) のとき、差（さ） X - Y の値（あたい）はいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.15.3 · MATH.16.1 · MATH.16.2 · MATH.20.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.15.3 · MATH.16.1 · MATH.16.2 · MATH.20.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu cách biểu diễn tọa độ X, Y theo tham số a.パラメータ a を用（もち）いた座標（ざひょう） X, Y の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）を理解（りかい）する。
  2. Tính đạo hàm dX/da và dY/da để khảo sát quỹ tích.導（どう）関数（かんすう） dX/da と dY/da を計算（けいさん）して軌跡（きせき）の変動（へんどう）を解析（かいせき）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về quỹ tích biểu diễn theo tham số媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）による軌跡（きせき）の直感（ちょっかん）

Khi tham số a thay đổi, điểm (X, Y) di chuyển tạo thành một quỹ tích trên mặt phẳng. Đạo hàm theo tham số a giúp xác định hướng di chuyển và tốc độ thay đổi của tọa độ.

パラメータ a が変化（へんか）すると、点（てん） (X, Y) は平面（へいめん）上（じょう）を移動（いどう）して軌跡（きせき）を描（えが）きます。a による導（どう）関数（かんすう）は、座標（ざひょう）の移動（いどう）方向（ほうこう）と変化（へんか）の割合（わりあい）を特定（とくてい）するのに役立（やくだ）ちます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 軌跡（きせき）quỹ tích

    Tập hợp các điểm tạo thành bởi chuyển động của tọa độ khi tham số thay đổi.

    パラメータが変化（へんか）するときに点（てん）が描（えが）く図形（ずけい）全体（ぜんたい）の集合（しゅうごう）です。

  • 媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）biểu diễn tham số

    Phương pháp biểu diễn các tọa độ X và Y thông qua một tham số chung a.

    共通（きょうつう）のパラメータ a を用（もち）いて座標（ざひょう） X と Y を表（あらわ）す方法（ほうほう）です。

  • 囲（かこ）む面積（めんせき）diện tích bao quanh

    Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường quỹ tích và trục tọa độ.

    軌跡（きせき）や座標（ざひょう）軸（じく）によって囲（かこ）まれた平面（へいめん）図形（ずけい）の面積（めんせき）です。

  • 複素（ふくそ）数（すう）số phức

    Số có dạng a + bi được sử dụng để mô tả điểm và phép biến đổi trên mặt phẳng.

    平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）や変換（へんかん）を記述（きじゅつ）するために用（もち）いられる a + bi 形式（けいしき）の数（かず）です。

  • 回転（かいてん）移動（いどう）phép quay

    Phép biến đổi quay các điểm trên mặt phẳng quanh một góc nhất định.

    平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）を特定（とくてい）の角度（かくど）だけ回転（かいてん）させる変換（へんかん）です。

  • 焦点（しょうてん）tiêu điểm

    Điểm đặc trưng quyết định tính chất hình học của đường cong quỹ tích.

    軌跡（きせき）となる曲線（きょくせん）の幾何（きか）学（がく）的（てき）性質（せいしつ）を決定（けってい）する特徴（とくちょう）的（てき）な点（てん）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 媒介（ばいかい）変数（へんすう）方程（ほうてい）式（しき）の記述（きじゅつ）

    Bước 1: Viết phương trình tham số

    Xác định hai tọa độ X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\) và Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\) theo tham số a. Biểu thức này xác định tọa độ của điểm trên mặt phẳng.

    パラメータ a を用（もち）いて座標（ざひょう） X = a^2 + 2a + \(\frac{1}{2}\) および Y = a^2 + \(\frac{1}{2}\) を設定（せってい）します。これにより平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）の位置（いち）が定（さだ）まります。

  2. 02
    ステップ2: 媒介（ばいかい）変数（へんすう）による微分（びぶん）

    Bước 2: Tính đạo hàm theo tham số

    Tính các đạo hàm riêng dX/da = 2a + 2 và dY/da = 2a. Các đạo hàm này cho biết chiều biến thiên của X và Y.

    導（どう）関数（かんすう） dX/da = 2a + 2 および dY/da = 2a を計算（けいさん）します。これらの導（どう）関数（かんすう）は X と Y の増減（ぞうげん）方向（ほうこう）を示（しめ）します。

  3. 03
    ステップ3: 座標（ざひょう）間（かん）の関係（かんけい）の整理（せいり）

    Bước 3: Tóm tắt quan hệ giữa hai tọa độ

    Trừ hai phương trình tọa độ ta được X - Y = 2a. Quan hệ này giúp triệt tiêu tham số a khi phân tích hình học.

    2つの座標（ざひょう）方程（ほうてい）式（しき）の差（さ）をとることで X - Y = 2a が得（え）られます。この関係（かんけい）により幾何（きか）解析（かいせき）時（じ）にパラメータ a を消去（しょうきょ）できます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Tính sai đạo hàm dX/da thành 2a thay vì 2a + 2.dX/da の導（どう）関数（かんすう）を 2a + 2 ではなく 2a と計算（けいさん）ミスすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi lấy đạo hàm của \(a^{2} + 2 a + 1 / 2\) theo a, đạo hàm của 2a là 2, nên dX/da = 2a + 2.\(a^{2} + 2 a + 1 / 2\) を a で微分（びぶん）すると 2a の導（どう）関数（かんすう）は 2 となるため、dX/da = 2a + 2 となります。

Nhầm lẫn đạo hàm dY/da có chứa hệ số tự do.dY/da の導（どう）関数（かんすう）に定数（ていすう）項（こう）が含（ふく）まれると誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đạo hàm của hằng số 1/2 bằng 0, do đó dY/da = 2a.定数（ていすう）項（こう） 1/2 の導（どう）関数（かんすう）は 0 であるため、dY/da = 2a となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Biểu diễn tham số cho phép xác định tọa độ X và Y thông qua biến số a.媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）により、パラメータ a を通（つう）じて座標（ざひょう） X と Y を特定（とくてい）できます。
  • Đạo hàm dX/da = 2a + 2 và dY/da = 2a phản ánh tốc độ biến thiên của tọa độ.導（どう）関数（かんすう） dX/da = 2a + 2 および dY/da = 2a は座標（ざひょう）の変化（へんか）の割合（わりあい）を表（あらわ）します。
  • Hiệu X - Y = 2a biểu diễn mối quan hệ tuyến tính giữa hai tọa độ.差（さ） X - Y = 2a は2つの座標（ざひょう）間（かん）の線形（せんけい）関係（かんけい）を表（あらわ）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

X = a^2 + 2a + \frac{1}{2}

Biểu thức hoành độ X biểu diễn theo tham số a.

パラメータ a による X 座標（ざひょう）の表示（ひょうじ）。

Y = a^2 + \frac{1}{2}

Biểu thức tung độ Y biểu diễn theo tham số a.

パラメータ a による Y 座標（ざひょう）の表示（ひょうじ）。

\frac{dX}{da} = 2a + 2

Đạo hàm của hoành độ X theo tham số a.

X 座標（ざひょう）のパラメータ a に関（かん）する導（どう）関数（かんすう）。

\frac{dY}{da} = 2a

Đạo hàm của tung độ Y theo tham số a.

Y 座標（ざひょう）のパラメータ a に関（かん）する導（どう）関数（かんすう）。

EJU 2026 · MATH.15.3 · MATH.16.1 · MATH.16.2 · MATH.20.2

Bài học trình bày cách khảo sát biểu diễn tham số của quỹ tích và phương pháp tính các đại lượng liên quan trong mặt phẳng. Người học sẽ vận dụng đạo hàm theo tham số để phân tích sự biến thiên của tọa độ.

本課（ほんか）では、軌跡（きせき）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）の解析（かいせき）と、平面（へいめん）における関連（かんれん）量（りょう）の計算（けいさん）手法（しゅほう）を学（まな）びます。媒介（ばいかい）変数（へんすう）に関（かん）する導（どう）関数（かんすう）を利用（りよう）して座標（ざひょう）の変化（へんか）を分析（ぶんせき）します。

軌跡（きせき）の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）と囲（かこ）む面積（めんせき） 第（だい）1部（ぶ）
軌跡媒介変数表示囲む面積複素数