Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Công thức xấp xỉ Phần 1近似（きんじ）式（しき） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

f(a+h) \approx f(a) + f'(a)h
f(x) \approx f(0) + f'(0)x
f(a+h) \approx f(a) + f'(a)h + \frac{f''(a)}{2}h^2
\sin(a+h) \approx \sin a + h\cos a

Ví dụ例題

Sử dụng công thức xấp xỉ bậc nhất f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h để tính giá trị xấp xỉ của f(1.02) với f(x) = x^3.

関数（かんすう） f(x) = x^3 について、1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき） f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h を用（もち）いて f(1.02) の近似（きんじ）値（ち）を求（もと）めなさい。

  1. Chọn a = 1 và h = 0.02. Ta có \(f(1) = 1^{3} = 1\).a = 1, h = 0.02 とおきます。\(f(1) = 1^{3} = 1\) です。
  2. Tính đạo hàm f'\((x) = 3 x^{2}\), suy ra f'\((1) = 3 (1)^{2} = 3\).導（どう）関数（かんすう） f'\((x) = 3 x^{2}\) を計算（けいさん）し、f'\((1) = 3 (1)^{2} = 3\) を得（え）ます。
  3. Thay vào công thức xấp xỉ bậc nhất: f(1.02) \(\approx\) f(1) + f'(1)(0.02) = 1 + 3(0.02) = 1.06.1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）に代入（だいにゅう）すると、f(1.02) \(\approx\) f(1) + f'(1)(0.02) = 1 + 3(0.02) = 1.06 となります。
Giá trị xấp xỉ của f(1.02) thu được từ công thức xấp xỉ bậc nhất là 1.06.1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）から得（え）られる f(1.02) の近似（きんじ）値（ち）は 1.06 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Sử dụng công thức xấp xỉ bậc nhất quanh x = 0 là f(x) \(\approx\) f(0) + f'(0)x đối với hàm số f(x) = (1 + x)^4. Hãy tính giá trị xấp xỉ của f(0.01).関数（かんすう） f(x) = (1 + x)^4 について、x = 0 周辺（しゅうへん）の1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき） f(x) \(\approx\) f(0) + f'(0)x を用（もち）いて f(0.01) の近似（きんじ）値（ち）を求（もと）めなさい。

2. Sử dụng công thức \(\sin\)(a+h) \(\approx\) \(\sin\) a + h\(\cos\) a tại a = 0 để tìm giá trị xấp xỉ của \(\sin\)(0.03).a = 0 における公式（こうしき） \(\sin\)(a+h) \(\approx\) \(\sin\) a + h\(\cos\) a を用（もち）いて \(\sin\)(0.03) の近似（きんじ）値（ち）を求（もと）めなさい。

3. Cho hàm số f(x) = x^2. Tính giá trị xấp xỉ của f(2 + 0.1) bằng công thức xấp xỉ bậc hai f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h + \(\frac{f''(a)}{2}\)h^2 tại a = 2, h = 0.1.関数（かんすう） f(x) = x^2 について、a = 2, h = 0.1 における2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき） f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h + \(\frac{f''(a)}{2}\)h^2 を用（もち）いて f(2 + 0.1) の近似（きんじ）値（ち）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Sử dụng công thức xấp xỉ bậc nhất để tính giá trị xấp xỉ khi h rất nhỏ.hが非常（ひじょう）に小（ちい）さいときに1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）を用（もち）いて近似（きんじ）値（ち）を計算（けいさん）できる。
  2. Áp dụng công thức xấp xỉ bậc hai để tăng độ chính xác của giá trị xấp xỉ.2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）を適用（てきよう）して近似（きんじ）値（ち）の精度（せいど）を高（たか）めることができる。
  3. Sử dụng công thức xấp xỉ của hàm lượng giác \(\sin (a + h)\).三角（さんかく）関数（かんすう）\(\sin (a + h)\)の近似（きんじ）式（しき）を利用（りよう）できる。
Trực giác · イメージ

Ý tưởng thay thế đường cong bằng tiếp tuyến hoặc đường cong bậc hai曲線（きょくせん）を図（ず）の接線（せっせん）や2次（じ）曲線（きょくせん）で置き換（おきか）える発想（はっそう）

Khi biến số chỉ thay đổi một lượng rất nhỏ h xung quanh điểm a, đường cong của đồ thị hàm số ở khoảng rất nhỏ đó có thể coi như một đường thẳng tiếp tuyến. Sự thay thế này giúp ta tính giá trị xấp xỉ một cách nhanh chóng và dễ dàng.

点（てん）aの周辺（しゅうへん）で変数（へんすう）が極（きわ）めて小（ちい）さい量（りょう）hだけ変化（へんか）するとき、その極小（きょくしょう）区間（くかん）における関数（かんすう）の曲線（きょくせん）は接線（せっせん）である直線（ちょくせん）とみなすことができます。この置き換（おきか）えにより、近似（きんじ）値（ち）を迅速（じんそく）かつ容易（ようい）に計算（けいさん）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）công thức xấp xỉ bậc nhất

    Công thức xấp xỉ bậc nhất là công thức sử dụng đạo hàm bậc nhất f'(a) để thay thế giá trị hàm số gần điểm a bằng tiếp tuyến. Công thức có dạng f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h.

    1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）とは、1階（かい）導（どう）関数（かんすう）f'(a)を用（もち）いて点（てん）aの近（ちか）くの関数（かんすう）値（ち）を接線（せっせん）で置き換（おきか）える公式（こうしき）です。形式（けいしき）はf(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)hとなります。

  • 2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）công thức xấp xỉ bậc hai

    Công thức xấp xỉ bậc hai sử dụng cả đạo hàm cấp một và cấp hai để tăng độ chính xác khi xấp xỉ hàm số. Công thức có dạng f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h + \(\frac{f''(a)}{2}\)h^2.

    2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）は、1階（かい）および2階（かい）の導（どう）関数（かんすう）をともに用（もち）いて関数（かんすう）近似（きんじ）の精度（せいど）を高（たか）める公式（こうしき）です。形式（けいしき）はf(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h + \(\frac{f''(a)}{2}\)h^2となります。

  • 近似（きんじ）値（ち）giá trị xấp xỉ

    Giá trị xấp xỉ là số gần đúng tính được từ công thức xấp xỉ thay cho giá trị chính xác của hàm số. Giá trị này thu được khi lượng thay đổi h có kích thước đủ nhỏ.

    近似（きんじ）値（ち）とは、真（しん）の関数（かんすう）値（ち）の代（か）わりに近似（きんじ）式（しき）から計算（けいさん）される概算（がいさん）の値（あたい）のことです。この値（あたい）は変化（へんか）量（りょう）hが十分（じゅうぶん）に小（ちい）さいときに得（え）られます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：基準（きじゅん）点（てん）aと微小（びしょう）変化（へんか）量（りょう）hの特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định điểm gốc a và lượng thay đổi nhỏ h

    Chọn giá trị a sao cho f(a) và các đạo hàm tính toán dễ dàng, sau đó xác định h = x - a.

    f(a)や導（どう）関数（かんすう）の計算（けいさん）が容易（ようい）な基準（きじゅん）点（てん）aを選（えら）び、h = x - aを特定（とくてい）します。

  2. 02
    ステップ2：導（どう）関数（かんすう）f'(a)およびf''(a)の計算（けいさん）

    Bước 2: Tính các đạo hàm f'(a) và f''(a)

    Tính đạo hàm bậc nhất f'(x) và đạo hàm bậc hai f''(x), rồi thay x = a vào để lấy giá trị số.

    1階（かい）導（どう）関数（かんすう）f'(x)および2階（かい）導（どう）関数（かんすう）f''(x)を計算（けいさん）し、x = aを代入（だいにゅう）して数値（すうち）を得（え）ます。

  3. 03
    ステップ3：適切（てきせつ）な近似（きんじ）式（しき）への代入（だいにゅう）による近似（きんじ）値（ち）の算出（さんしゅつ）

    Bước 3: Thay vào công thức xấp xỉ phù hợp để tìm giá trị xấp xỉ

    Áp dụng công thức xấp xỉ bậc nhất f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h hoặc bậc hai để tính ra giá trị xấp xỉ.

    1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき） f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h や2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）に代入（だいにゅう）して近似（きんじ）値（ち）を算出（さんしゅつ）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Sử dụng công thức xấp xỉ khi h không đủ nhỏ dẫn đến sai số lớn của giá trị xấp xỉ.hが十分（じゅうぶん）に小（ちい）さくないときに近似（きんじ）式（しき）を使用（しよう）し、近似（きんじ）値（ち）の誤差（ごさ）が大（おお）きくなってしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức xấp xỉ chỉ cho độ chính xác cao khi |h| rất nhỏ gần 0.近似（きんじ）式（しき）は|h|が0に非常（ひじょう）に近（ちか）い極小（きょくしょう）のときにのみ高（たか）い精度（せいど）を持（も）つことに注意（ちゅうい）します。

Quên hệ số 1/2 ở số hạng bậc hai trong công thức xấp xỉ bậc hai.2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）において2次（つぎ）の項（こう）の係数（けいすう）1/2を忘（わす）れてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức xấp xỉ bậc hai bắt buộc có hệ số f''(a)/2 nhân với \(h^{2}\).2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）には必（かなら）ず \(h^{2}\) に掛（か）かる係数（けいすう） f''(a)/2 が含（ふく）まれることを確認（かくにん）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Công thức xấp xỉ bậc nhất f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h sử dụng tiếp tuyến để tìm giá trị xấp xỉ khi h nhỏ.1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき） f(a+h) \(\approx\) f(a) + f'(a)h はhが小（ちい）さいときに接線（せっせん）を用（もち）いて近似（きんじ）値（ち）を求（もと）めます。
  • Công thức xấp xỉ bậc hai bổ sung số hạng \(\frac{f''(a)}{2}\)h^2 giúp nâng cao độ chính xác.2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）は \(\frac{f''(a)}{2}\)h^2 の項（こう）を加（くわ）えることで近似（きんじ）精度（せいど）を高（たか）めます。
  • Công thức xấp xỉ \(\sin\)(a+h) \(\approx\) \(\sin\) a + h\(\cos\) a cho phép xấp xỉ nhanh giá trị hàm lượng giác quanh a.近似（きんじ）式（しき） \(\sin\)(a+h) \(\approx\) \(\sin\) a + h\(\cos\) a により点（てん）a周辺（しゅうへん）での三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を迅速（じんそく）に近似（きんじ）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

f(a+h) \approx f(a) + f'(a)h

Công thức xấp xỉ bậc nhất tại điểm a với lượng biến thiên h.

変化（へんか）量（りょう）hを伴（ともな）う点（てん）aにおける1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）です。

f(x) \approx f(0) + f'(0)x

Trường hợp đặc biệt của công thức xấp xỉ bậc nhất quanh điểm x = 0.

点（てん）x = 0の周辺（しゅうへん）における1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）の特別（とくべつ）な場合（ばあい）です。

f(a+h) \approx f(a) + f'(a)h + \frac{f''(a)}{2}h^2

Công thức xấp xỉ bậc hai giúp tăng độ chính xác nhờ bổ sung số hạng bậc hai.

2次（つぎ）の項（こう）を加（くわ）えることで精度（せいど）を高（たか）めた2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）です。

\sin(a+h) \approx \sin a + h\cos a

Công thức xấp xỉ bậc nhất áp dụng cho hàm lượng giác sin tại a với h nhỏ.

hが小（ちい）さいときの三角（さんかく）関数（かんすう）sinに対（たい）する点（てん）aでの1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）です。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này trình bày các công thức xấp xỉ bậc nhất và bậc hai để tính giá trị xấp xỉ của hàm số khi biến số thay đổi một lượng nhỏ. Bạn sẽ học cách áp dụng đạo hàm để đơn giản hóa việc tính toán giá trị gần đúng.

この課（か）では、変数（へんすう）がわずかに変化（へんか）するときの関数（かんすう）の近似（きんじ）値（ち）を求（もと）める1次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）および2次（つぎ）の近似（きんじ）式（しき）を解説（かいせつ）します。導（どう）関数（かんすう）を利用（りよう）して近似（きんじ）計算（けいさん）を簡略（かんりゃく）化（か）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。

近似（きんじ）式（しき） 第（だい）1部（ぶ）
1次の近似式2次の近似式近似値