Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Cực trị của hàm số Phần 1関数（かんすう）の極値（きょくち） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

f'(x) = 0

Ví dụ例題

Tìm các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số \(f(x) = x^{3} - 3 x\).

関数（かんすう） \(f(x) = x^{3} - 3 x\) の極値（きょくち）をとる点（てん）および極値（きょくち）を求（もと）めよ。

  1. Tính đạo hàm f'\((x) = 3 x^{2} - 3\). Cho f'(x) = 0 ta được \(3 (x^{2} - 1) = 0\), suy ra x = 1 hoặc x = -1.導（どう）関数（かんすう） f'\((x) = 3 x^{2} - 3\) を計算（けいさん）します。f'(x) = 0 とおくと \(3 (x^{2} - 1) = 0\) より、x = 1 または x = -1 となります。
  2. Xét dấu f'(x): Khi x < -1 thì f'(x) > 0; khi -1 < x < 1 thì f'(x) < 0; khi x > 1 thì f'(x) > 0. Do đó f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = -1 và từ âm sang dương tại x = 1.f'(x) の符号（ふごう）を調（しら）べます。x < -1 では f'(x) > 0、-1 < x < 1 では f'(x) < 0、x > 1 では f'(x) > 0 です。したがって x = -1 で正（せい）から負（お）へ、x = 1 で負（ふ）から正（せい）へ変化（へんか）します。
  3. Tính giá trị cực trị: \(f(-1) = (-1)^{3} - 3 (-1) = 2\); \(f(1) = 1^{3} - 3 (1) = -2\).極値（きょくち）を計算（けいさん）します：\(f(-1) = (-1)^{3} - 3 (-1) = 2\)、\(f(1) = 1^{3} - 3 (1) = -2\)。
Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 2 tại x = -1 và đạt giá trị cực tiểu bằng -2 tại x = 1.関数（かんすう）は x = -1 で極大（きょくだい）値（ち） 2 をとり、x = 1 で極小（きょくしょう）値（ち） -2 をとります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tìm hoành độ điểm cực tiểu của hàm số \(f(x) = x^{2} - 4 x + 5\).関数（かんすう） \(f(x) = x^{2} - 4 x + 5\) が極小（きょくしょう）値（ち）をとる x の値（あたい）を求（もと）めよ。

2. Cho hàm số \(f(x) = -x^{3} + 3 x^{2}\). Giá trị cực đại của hàm số là bao nhiêu?関数（かんすう） \(f(x) = -x^{3} + 3 x^{2}\) の極大（きょくだい）値（ち）を求（もと）めよ。

3. Hàm số \(f(x) = 2 x^{3} - 6 x\) đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào?関数（かんすう） \(f(x) = 2 x^{3} - 6 x\) が極小（きょくしょう）値（ち）をとる x の値（あたい）を求（もと）めよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu rõ định nghĩa cực trị, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.関数（かんすう）の極値（きょくち）、極大（きょくだい）値（ち）、および極小（きょくしょう）値（ち）の定義（ていぎ）を正（ただ）しく理解（りかい）する。
  2. Biết cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi vấn.導（どう）関数（かんすう）が0となる方程（ほうてい）式（しき）を解（と）き、極値（きょくち）の候補（こうほ）を求（もと）める方法（ほうほう）を習得（しゅうとく）する。
  3. Lập bảng biến thiên để xác định sự tăng giảm và điểm cực trị của hàm số.増減（ぞうげん）表（ひょう）を作成（さくせい）して関数（かんすう）の増減（ぞうげん）と極値（きょくち）を判定（はんてい）できるようになる。
Trực giác · イメージ

Trực giác về đỉnh núi và đáy vực của đồ thị hàm sốグラフの山頂（さんちょう）と谷底（たにそこ）に関（かん）する直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Khi đi qua một đỉnh núi, đường đi chuyển từ đi lên sang đi xuống, đó là điểm cực đại. Ngược lại, khi đi qua đáy vực, đường đi chuyển từ đi xuống sang đi lên, đó là điểm cực tiểu.

山頂（さんちょう）を通過（つうか）するとき、グラフは増加（ぞうか）から減少（げんしょう）へと変化（へんか）し、これが極大（きょくだい）点（てん）となります。一方（いっぽう）、谷底（たにそこ）を通過（つうか）するときは減少（げんしょう）から増加（ぞうか）へと変化（へんか）し、これが極（ごく）小点（しょうてん）となります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 分数（ぶんすう）関数（かんすう）Hàm số phân thức

    Hàm số có dạng thương của hai đa thức với mẫu thức khác 0. Việc xét cực trị của hàm số này cần lưu ý tập xác định của mẫu.

    2つの多項（たこう）式（しき）の商（しょう）で表（あらわ）され、分母（ぶんぼ）が0でない関数（かんすう）です。この関数（かんすう）の極値（きょくち）を調（しら）べる際（さい）は定義（ていぎ）域（いき）に注意（ちゅうい）が必要（ひつよう）です。

  • 極値（きょくち）Cực trị

    Tên gọi chung cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. Cực trị xảy ra tại những điểm mà đạo hàm đổi dấu khi qua điểm đó.

    極大（きょくだい）値（ち）と極小（きょくしょう）値（ち）の総称（そうしょう）です。極値（きょくち）は、その点（てん）を境（さかい）に導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）が変化（へんか）する場所（ばしょ）で発生（はっせい）します。

  • 極大（きょくだい）値（ち）Giá trị cực đại

    Giá trị của hàm số tại điểm mà hàm số chuyển từ tăng sang giảm. Tại đây đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

    関数（かんすう）が増加（ぞうか）から減少（げんしょう）に転（てん）じる点（てん）での関数（かんすう）の値（あたい）です。この点（てん）において導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）は正（せい）から負（ふ）に変化（へんか）します。

  • 極小（きょくしょう）値（ち）Giá trị cực tiểu

    Giá trị của hàm số tại điểm mà hàm số chuyển từ giảm sang tăng. Tại đây đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.

    関数（かんすう）が減少（げんしょう）から増加（ぞうか）に転（てん）じる点（てん）での関数（かんすう）の値（あたい）です。この点（てん）において導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）は負（ふ）から正（まさ）に変化（へんか）します。

  • 増減（ぞうげん）表（ひょう）Bảng biến thiên

    Bảng tóm tắt dấu của đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số. Đây là công cụ quan trọng để xác định cực trị.

    導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）と関数（かんすう）の増減（ぞうげん）をまとめた表（おもて）です。極値（きょくち）を特定（とくてい）するための極（きわ）めて重要（じゅうよう）な道具（どうぐ）です。

  • 三角（さんかく）関数（かんすう）Hàm số lượng giác

    Các hàm số tuần hoàn như \(\sin x\) hoặc \(\cos x\). Cực trị của chúng xuất hiện định kỳ theo chu kỳ của hàm số.

    \(\sin x\) や \(\cos x\) などの周期（しゅうき）関数（かんすう）です。これらの極値（きょくち）は関数（かんすう）の周期（しゅうき）に従（したが）って周期（しゅうき）的（てき）に現（あらわ）れます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：関数（かんすう）の導（どう）関数（かんすう）を計算（けいさん）する

    Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

    Trước tiên, tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) đã cho. Việc này giúp xác định tốc độ thay đổi của hàm số tại mỗi điểm.

    まず、与（あた）えられた関数（かんすう） f(x) の導（どう）関数（かんすう） f'(x) を計算（けいさん）します。これにより各点（かくてん）での関数（かんすう）の変化（へんか）の割合（わりあい）がわかります。

  2. 02
    ステップ2：方程（ほうてい）式（しき） f'(x) = 0 を解（と）く

    Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0

    Tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0 để làm ứng viên cho điểm cực trị. Những giá trị này là các điểm mà tiếp tuyến của đồ thị nằm ngang.

    極値（きょくち）の候補（こうほ）を見（み）つけるため、f'(x) = 0 となる x の値（あたい）を求（もと）めます。これらの値（あたい）ではグラフの接線（せっせん）が水平（すいへい）になります。

  3. 03
    ステップ3：増減（ぞうげん）表（ひょう）を作成（さくせい）し極値（きょくち）を判定（はんてい）する

    Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận cực trị

    Xét dấu của f'(x) qua các nghiệm vừa tìm được và lập bảng biến thiên. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì có cực đại, từ âm sang dương thì có cực tiểu.

    求（もと）めた解（かい）の前後（ぜんご）で f'(x) の符号（ふごう）の変化（へんか）を調（しら）べ、増減（ぞうげん）表（ひょう）を作成（さくせい）します。符号（ふごう）が正（せい）から負（お）へ変化（へんか）すれば極大（きょくだい）、負（ふ）から正（せい）へ変化（へんか）すれば極小（きょくしょう）となります。

  4. 04
    ステップ4：対応（たいおう）する極値（きょくち）を計算（けいさん）する

    Bước 4: Tính giá trị cực trị tương ứng

    Thay các hoành độ cực trị x vào hàm số ban đầu f(x) để tìm giá trị cực đại hoặc giá trị cực tiểu. Đây chính là tung độ của các điểm cực trị trên đồ thị.

    極値（きょくち）をとる x の値（あたい）を元（もと）の関数（かんすう） f(x) に代入（だいにゅう）して極大（きょくだい）値（ち）または極小（きょくしょう）値（ち）を計算（けいさん）します。これがグラフ上（じょう）の極値（きょくち）の y 座標（ざひょう）となります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng mọi nghiệm của f'(x) = 0 đều là điểm cực trị của hàm số.f'(x) = 0 のすべての解（かい）が極値（きょくち）をとる点（てん）であると思い込（おもいこ）むこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nghiệm của f'(x) = 0 chỉ là điểm cực trị nếu f'(x) thực sự đổi dấu khi đi qua nghiệm đó. Ví dụ hàm \(y = x^{3}\) có f'(0) = 0 nhưng không có cực trị tại x = 0.f'(x) = 0 の解（かい）が極値（きょくち）となるのは、その前後（ぜんご）で f'(x) の符号（ふごう）が変化（へんか）する場合（ばあい）のみです。例（たと）えば \(y = x^{3}\) は f'(0) = 0 ですが x = 0 で極値（きょくち）はとりません。

Nhầm lẫn giữa hoành độ điểm cực trị x và giá trị cực trị f(x).極値（きょくち）をとる x の値（あたい）と極値（きょくち） f(x) 自体（じたい）を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Hoành độ điểm cực trị là vị trí x, còn giá trị cực trị là giá trị của hàm số f(x) tại vị trí đó. Cần thay x vào hàm f(x) ban đầu để tìm giá trị cực trị.極値（きょくち）をとる点（てん）とは位置（いち） x のことであり、極値（きょくち）とはその位置（いち）での関数（かんすう）の値（あたい） f(x) のことです。極値（きょくち）を求（もと）めるには x を元（もと）の関数（かんすう） f(x) に代入（だいにゅう）する必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Đạo hàm f'(x) = 0 là điều kiện cần để tìm các điểm ứng viên cực trị của hàm số.導（どう）関数（かんすう） f'(x) = 0 は、関数（かんすう）の極値（きょくち）の候補（こうほ）点（てん）を求（もと）めるための必要（ひつよう）条件（じょうけん）です。
  • Điểm cực đại ứng với đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, điểm cực tiểu ứng với đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）が正（せい）から負（お）へ変化（へんか）する点（てん）が極大（きょくだい）、負（ふ）から正（せい）へ変化（へんか）する点（てん）が極小（きょくしょう）です。
  • Bảng biến thiên là công cụ quan trọng giúp theo dõi dấu của đạo hàm và kết luận chính xác các giá trị cực trị.増減（ぞうげん）表（ひょう）は導（どう）関数（かんすう）の符号（ふごう）を整理（せいり）し、極値（きょくち）を正確（せいかく）に判定（はんてい）するための強力（きょうりょく）なツールです。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

f'(x) = 0

Phương trình dùng để tìm các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành. Các nghiệm của phương trình này là hoành độ các điểm nghi vấn có thể đạt cực trị.

接線（せっせん）が x 軸（じく）と平行（へいこう）になる点（てん）を求（もと）めるための方程（ほうてい）式（しき）です。この方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）は極値（きょくち）をとる可能（かのう）性（せい）のある候補（こうほ）点（てん）となります。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này giúp bạn hiểu khái niệm cực trị của hàm số và cách tìm cực trị thông qua bảng biến thiên. Bạn sẽ nắm vững cách xác định điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

この課（か）では、関数（かんすう）の極値（きょくち）の概念（がいねん）と増減（ぞうげん）表（ひょう）を用（もち）いた極値（きょくち）の求（もと）め方（かた）を理解（りかい）します。極大（きょくだい）値（ち）および極小（きょくしょう）値（ち）を正確（せいかく）に特定（とくてい）する手順（てじゅん）を学（まな）びます。

関数（かんすう）の極値（きょくち） 第（だい）1部（ぶ）
分数関数極値極大値極小値