Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Dạng chuẩn và phép tịnh tiến của đường bậc hai2次（じ）曲線（きょくせん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）と平行（へいこう）移動（いどう）

Công thức公式

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
\frac{(x+2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{9}=1
D>0
D=0

Ví dụ例題

Cho elip sau phép tịnh tiến có phương trình \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1. Xác định tọa độ tâm của elip và kiểm tra điều kiện biệt thức D khi xét số điểm chung với đường thẳng.

平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき） \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1 が与（あた）えられています。楕円（だえん）の中心（ちゅうしん）の座標（ざひょう）を特定（とくてい）し、直線（ちょくせん）との共有（きょうゆう）点（てん）の個数（こすう）を調（しら）べる際（さい）の判別（はんべつ）式（しき）Dの条件（じょうけん）を確認（かくにん）します。

  1. Dạng chuẩn ban đầu của elip là \(\frac{x^2}{25}\)+\(\frac{y^2}{9}\)=1 có tâm tại gốc tọa độ (0,0).楕円（だえん）の元（もと）の標準（ひょうじゅん）形（けい）は原点（げんてん）(0,0)を中心（ちゅうしん）に持（も）つ \(\frac{x^2}{25}\)+\(\frac{y^2}{9}\)=1 です。
  2. Từ phương trình \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1, ta thấy elip đã được tịnh tiến với p = -2 và q = 3, nên tâm mới là (-2, 3).方程（ほうてい）式（しき） \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1 より、楕円（だえん）はp = -2, q = 3だけ平行（へいこう）移動（いどう）しており、新（あたら）しい中心（ちゅうしん）は(-2, 3)です。
  3. Khi xét hệ phương trình giao điểm với đường thẳng, nếu biệt thức D > 0 thì đường thẳng cắt elip tại 2 giao điểm phân biệt.直線（ちょくせん）との交点（こうてん）に関（かん）する連立（れんりつ）方程（ほうてい）式（しき）を考（かんが）える際（さい）、判別（はんべつ）式（しき）D > 0 であれば直線（ちょくせん）は楕円（だえん）と異（こと）なる2つの交点（こうてん）で交（まじ）わります。
Tâm elip tịnh tiến là (-2, 3) và điều kiện để có 2 giao điểm phân biệt với đường thẳng là D > 0.平行（へいこう）移動（いどう）した楕円（だえん）の中心（ちゅうしん）は(-2, 3)であり、直線（ちょくせん）と異（こと）なる2つの交点（こうてん）を持（も）つ条件（じょうけん）はD > 0です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Elip \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1 có tọa độ tâm sau phép tịnh tiến từ dạng chuẩn \(\frac{x^2}{25}\)+\(\frac{y^2}{9}\)=1 là gì?楕円（だえん） \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1 の、標準（ひょうじゅん）形（けい） \(\frac{x^2}{25}\)+\(\frac{y^2}{9}\)=1 からの平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の中心（ちゅうしん）座標（ざひょう）は何（なん）ですか？

2. Khi giải phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường bậc hai, điều kiện biệt thức nào cho biết đường thẳng cắt đường bậc hai tại 2 giao điểm phân biệt?直線（ちょくせん）と2次（じ）曲線（きょくせん）の交点（こうてん）のx座標（ざひょう）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）く際（さい）、直線（ちょくせん）が2次（じ）曲線（きょくせん）と異（こと）なる2つの交点（こうてん）で交（まじ）わることを示（しめ）す判別（はんべつ）式（しき）の条件（じょうけん）はどれですか？

3. Nếu biệt thức của phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và elip thỏa mãn D = 0, phát biểu nào sau đây là đúng?直線（ちょくせん）と楕円（だえん）の交点（こうてん）のx座標（ざひょう）方程（ほうてい）式（しき）の判別（はんべつ）式（しき）が D = 0 を満（み）たす場合（ばあい）、次（つぎ）のうち正（ただ）しい記述（きじゅつ）はどれですか？

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.16.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.16.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững dạng chuẩn của elip và cách xác định tiêu điểm, trung điểm của các đoạn thẳng liên quan.楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）と、関連（かんれん）する線分（せんぶん）の焦点（しょうてん）や中点（ちゅうてん）を特定（とくてい）する方法（ほうほう）をマスターする。
  2. Biết cách xác định tọa độ elip sau phép tịnh tiến từ dạng chuẩn.標準（ひょうじゅん）形（けい）からの平行（へいこう）移動（いどう）による楕円（だえん）の座標（ざひょう）変化（へんか）を特定（とくてい）できるようになる。
  3. Sử dụng biệt thức D để biện luận số điểm chung và giao điểm giữa đường bậc hai tịnh tiến và đường thẳng.判別（はんべつ）式（しき）Dを用（もち）いて、平行（へいこう）移動（いどう）した2次（じ）曲線（きょくせん）と直線（ちょくせん）の共有（きょうゆう）点（てん）や交点（こうてん）の個数（こすう）を議論（ぎろん）する。
Trực giác · イメージ

Mối liên hệ giữa dạng chuẩn, phép tịnh tiến và vị trí tương đối標準（ひょうじゅん）形（けい）・平行（へいこう）移動（いどう）・位置（いち）関係（かんけい）の相互（そうご）関連（かんれん）

Dạng chuẩn biểu diễn elip ở vị trí đối xứng qua gốc tọa độ, nơi tiêu điểm và trung điểm được xác định dễ dàng. Khi tịnh tiến elip, các thuộc tính hình học được giữ nguyên và số điểm chung với đường thẳng được quyết định bởi biệt thức D khi giải hệ phương trình.

標準（ひょうじゅん）形（けい）は楕円（だえん）を原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）な位置（いち）で表（あらわ）し、焦点（しょうてん）や中点（ちゅうてん）を容易（ようい）に特定（とくてい）できます。楕円（だえん）を平行（へいこう）移動（いどう）しても幾何（きか）学（がく）的（てき）性質（せいしつ）は保持（ほじ）され、直線（ちょくせん）との共有（きょうゆう）点（てん）の個数（こすう）は方程（ほうてい）式（しき）の判別（はんべつ）式（しき）Dによって決定（けってい）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 焦点（しょうてん）tiêu điểm

    Điểm cố định đặc trưng cho đường bậc hai, quyết định hình dạng và tính chất của elip.

    2次（じ）曲線（きょくせん）を特徴（とくちょう）付（つ）ける固定（こてい）点（てん）であり、楕円（だえん）の形状（けいじょう）や性質（せいしつ）を決定（けってい）します。

  • 中点（なかてん）trung điểm

    Điểm nằm chính giữa nối hai tiêu điểm hoặc nối hai giao điểm của đường bậc hai với đường thẳng.

    2つの焦点（しょうてん）の間（あいだ）、または2次（じ）曲線（きょくせん）と直線（ちょくせん）の2つの交点（こうてん）を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の中央（ちゅうおう）にある点（てん）です。

  • 平行（へいこう）移動（いどう）phép tịnh tiến

    Phép dời hình chuyển elip từ dạng chuẩn sang vị trí mới mà không làm thay đổi kích thước.

    楕円（だえん）の大（おお）きさを変（か）えずに標準（ひょうじゅん）形（けい）から新（あたら）しい位置（いち）へと移動（いどう）させる図形（ずけい）の移動（いどう）操作（そうさ）です。

  • 楕円（だえん）elip

    Tập hợp các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm cố định là một hằng số.

    2つの定点（ていてん）（焦点（しょうてん））からの距離（きょり）の和（わ）が一定（いってい）である点（てん）の集合（しゅうごう）です。

  • 共有（きょうゆう）点（てん）điểm chung

    Điểm mà đường bậc hai và đường thẳng cùng đi qua trên mặt phẳng tọa độ.

    座標（ざひょう）平面（へいめん）において2次（じ）曲線（きょくせん）と直線（ちょくせん）の両方（りょうほう）が共有（きょうゆう）している点（てん）のことです。

  • 交点（こうてん）giao điểm

    Điểm chung nơi đường thẳng cắt đường bậc hai tại các vị trí phân biệt.

    直線（ちょくせん）が2次（じ）曲線（きょくせん）と異（こと）なる位置（いち）で交差（こうさ）する共有（きょうゆう）点（てん）のことです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）の解析（かいせき）

    Phân tích dạng chuẩn của elip

    Sử dụng phương trình dạng chuẩn \(\frac{x^2}{a^2}\)+\(\frac{y^2}{b^2}\)=1 để xác định tâm, các tiêu điểm và trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm.

    標準（ひょうじゅん）形（けい）方程（ほうてい）式（しき） \(\frac{x^2}{a^2}\)+\(\frac{y^2}{b^2}\)=1 を用（もち）いて、中心（ちゅうしん）、焦点（しょうてん）、および2つの焦点（しょうてん）の線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）を特定（とくてい）します。

  2. 02
    方程（ほうてい）式（しき）の平行（へいこう）移動（いどう）の実行（じっこう）

    Thực hiện phép tịnh tiến phương trình

    Thay x bởi x-p và y bởi y-q để thu được phương trình elip tịnh tiến dạng \(\frac{(x-p)^2}{a^2}\)+\(\frac{(y-q)^2}{b^2}\)=1.

    xをx-pに、yをy-qに置き換（おきか）えることで、平行（へいこう）移動（いどう）した楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき） \(\frac{(x-p)^2}{a^2}\)+\(\frac{(y-q)^2}{b^2}\)=1 を得（え）ます。

  3. 03
    交点（こうてん）のx座標（ざひょう）方程（ほうてい）式（しき）の作成（さくせい）とDの計算（けいさん）

    Lập phương trình hoành độ giao điểm và tính D

    Thay phương trình đường thẳng vào phương trình đường bậc hai để thu được phương trình bậc hai một ẩn và tính biệt thức D.

    直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を2次（じ）曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）に代入（だいにゅう）して1変数（へんすう）の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を導（みちび）き、判別（はんべつ）式（しき）Dを計算（けいさん）します。

  4. 04
    Dに基（もと）づく共有（きょうゆう）点（てん）の個数（こすう）の判定（はんてい）

    Biện luận số điểm chung dựa vào D

    Khi D > 0, đường thẳng cắt đường bậc hai tại 2 giao điểm phân biệt. Khi D = 0, đường thẳng tiếp xúc và có 1 điểm chung duy nhất.

    D > 0 のとき直線（ちょくせん）は2次（じ）曲線（きょくせん）と異（こと）なる2つの交点（こうてん）で交（まじ）わり、D = 0 のとき接（せっ）して1つだけの共有（きょうゆう）点（てん）を持（も）ちます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng phép tịnh tiến làm thay đổi khoảng cách giữa hai tiêu điểm hoặc vị trí trung điểm tương đối của elip.平行（へいこう）移動（いどう）によって2つの焦点（しょうてん）間（かん）の距離（きょり）や楕円（だえん）の相対（そうたい）的（てき）な中点（ちゅうてん）位置（いち）が変化（へんか）すると誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phép tịnh tiến là phép dời hình bảo toàn khoảng cách, do đó khoảng cách giữa hai tiêu điểm không đổi và trung điểm của hai tiêu điểm chính là tâm elip mới.平行（へいこう）移動（いどう）は距離（きょり）を保（たも）つ合同（ごうどう）変換（へんかん）であるため、焦点（しょうてん）間（かん）の距離（きょり）は変化（へんか）せず、2つの焦点（しょうてん）の中点（ちゅうてん）は新（あたら）しい楕円（だえん）の中心（ちゅうしん）となります。

Nhầm lẫn giữa điều kiện D > 0 và D = 0 khi xác định số điểm chung của đường thẳng và elip.直線（ちょくせん）と楕円（だえん）の共有（きょうゆう）点（てん）の個数（こすう）を特定（とくてい）する際（さい）、D > 0 と D = 0 の条件（じょうけん）を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）D > 0 tương ứng với 2 điểm chung (2 giao điểm phân biệt), còn D = 0 tương ứng với đúng 1 điểm chung (tiếp xúc).D > 0 は2つの共有（きょうゆう）点（てん）（異（こと）なる2交点（こうてん））に対応（たいおう）し、D = 0 はちょうど1つの共有（きょうゆう）点（てん）（接点（せってん））に対応（たいおう）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Dạng chuẩn của elip \(\frac{x^2}{a^2}\)+\(\frac{y^2}{b^2}\)=1 giúp xác định tiêu điểm và trung điểm của các tiêu điểm là gốc tọa độ.楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）形（けい） \(\frac{x^2}{a^2}\)+\(\frac{y^2}{b^2}\)=1 は、焦点（しょうてん）および焦点（しょうてん）の中点（ちゅうてん）である原点（げんてん）を特定（とくてい）するのに役立（やくだ）ちます。
  • Sau phép tịnh tiến, phương trình elip trở thành \(\frac{(x-p)^2}{a^2}\)+\(\frac{(y-q)^2}{b^2}\)=1 với tâm mới là điểm (p, q).平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）、楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき）は \(\frac{(x-p)^2}{a^2}\)+\(\frac{(y-q)^2}{b^2}\)=1 となり、新（あたら）しい中心（ちゅうしん）は点（てん）(p, q)となります。
  • Biệt thức D của phương trình hoành độ giao điểm quyết định số điểm chung: D > 0 cho 2 giao điểm phân biệt và D = 0 cho 1 điểm chung (tiếp xúc).交点（こうてん）方程（ほうてい）式（しき）の判別（はんべつ）式（しき）Dが共有（きょうゆう）点（てん）の個数（こすう）を決定（けってい）します。D > 0 は異（こと）なる2交点（こうてん）を与（あた）え、D = 0 は1つの共有（きょうゆう）点（てん）（接点（せってん））を与（あた）えます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

Dạng chuẩn của phương trình elip có tâm tại gốc tọa độ O(0,0).

原点（げんてん）O(0,0)を中心（ちゅうしん）に持（も）つ楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき）の標準（ひょうじゅん）形（けい）です。

\frac{(x+2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{9}=1

Phương trình elip thu được khi tịnh tiến elip dạng chuẩn có \(a^{2} = 25\), \(b^{2} = 9\) sang trái 2 đơn vị và lên trên 3 đơn vị.

\(a^{2} = 25\), \(b^{2} = 9\)の標準（ひょうじゅん）形（けい）楕円（だえん）をx軸（じく）方向（ほうこう）に-2、y軸（じく）方向（ほうこう）に3平行（へいこう）移動（いどう）して得（え）られる方程（ほうてい）式（しき）です。

D>0

Điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, tương ứng với việc đường thẳng cắt đường bậc hai tại 2 giao điểm.

交点（こうてん）のx座標（ざひょう）方程（ほうてい）式（しき）が異（こと）なる2実（じつ）解（かい）を持（も）つ条件（じょうけん）であり、直線（ちょくせん）が2次（じ）曲線（きょくせん）と2つの交点（こうてん）を持（も）つことに対応（たいおう）します。

D=0

Điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép, tương ứng với đường thẳng tiếp xúc với đường bậc hai tại 1 điểm chung.

交点（こうてん）のx座標（ざひょう）方程（ほうてい）式（しき）が重解（じゅうかい）を持（も）つ条件（じょうけん）であり、直線（ちょくせん）が2次（じ）曲線（きょくせん）と1つの共有（きょうゆう）点（てん）で接（せっ）することに対応（たいおう）します。

EJU 2026 · MATH.16.1

Dạng chuẩn của đường bậc hai giúp xác định các yếu tố đặc trưng như tiêu điểm và tâm. Khi tịnh tiến đường bậc hai, việc xét biệt thức D giúp xác định số điểm chung hoặc giao điểm với đường thẳng.

2次（じ）曲線（きょくせん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）は焦点（しょうてん）や中心（ちゅうしん）などの特徴（とくちょう）的（てき）な要素（ようそ）を特定（とくてい）するのに役立（やくだ）ちます。2次（じ）曲線（きょくせん）を平行（へいこう）移動（いどう）した際（さい）、判別（はんべつ）式（しき）Dを調（しら）べることで直線（ちょくせん）との共有（きょうゆう）点（てん）や交点（こうてん）の個数（こすう）を判定（はんてい）できます。

2次（じ）曲線（きょくせん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）と平行（へいこう）移動（いどう）
焦点中点平行移動楕円