Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Phép tịnh tiến đường bậc hai2次（じ）曲線（きょくせん）の平行（へいこう）移動（いどう）

Công thức公式

(y-1)^2=4(x+2)
\frac{(x+2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{9}=1
\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y+2)^2}{4}=1
(y-1)^2=-(x-3)

Ví dụ例題

Phân tích đường bậc hai cho bởi phương trình \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1 để tìm tâm của nó sau phép tịnh tiến từ dạng chuẩn.

2次（じ）曲線（きょくせん） \(\frac{(x+2)^2}{25}\)+\(\frac{(y-3)^2}{9}\)=1 を解析（かいせき）し、標準（ひょうじゅん）形（けい）からの平行（へいこう）移動（いどう）によるその中心（ちゅうしん）の座標（ざひょう）を求（もと）めます。

  1. Nhận dạng dạng chuẩn ban đầu là elip \(\frac{x^2}{25}\)+\(\frac{y^2}{9}\)=1 có tâm tại gốc tọa độ (0,0).元（もと）の標準（ひょうじゅん）形（けい）が原点（げんてん）(0,0)を中心（ちゅうしん）に持（も）つ楕円（だえん） \(\frac{x^2}{25}\)+\(\frac{y^2}{9}\)=1 であることを確認（かくにん）します。
  2. So sánh với phương trình đã cho, ta thấy x được thay bằng x - (-2) và y được thay bằng y - 3.与（あた）えられた方程（ほうてい）式（しき）と比較（ひかく）すると、xがx - (-2)に、yがy - 3に置き換（おきか）わっていることがわかります。
  3. Do đó, elip ban đầu đã được tịnh tiến sang trái 2 đơn vị và lên trên 3 đơn vị, đưa tâm mới về tọa độ (-2, 3).したがって、元（もと）の楕円（だえん）はx軸（じく）方向（ほうこう）に-2、y軸（じく）方向（ほうこう）に3だけ平行（へいこう）移動（いどう）しており、新（あたら）しい中心（ちゅうしん）の座標（ざひょう）は(-2, 3)となります。
Tâm của elip sau phép tịnh tiến là điểm (-2, 3).平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の楕円（だえん）の中心（ちゅうしん）は点（てん）(-2, 3)です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Parabol \(y^{2} = 4 x\) sau khi tịnh tiến sang trái 2 đơn vị và lên trên 1 đơn vị có phương trình là gì?放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 4 x\) をx軸（じく）方向（ほうこう）に-2、y軸（じく）方向（ほうこう）に1だけ平行（へいこう）移動（いどう）した後（あと）の方程（ほうてい）式（しき）はどれですか？

2. Phương trình \(\frac{(x-1)^2}{9}\)-\(\frac{(y+2)^2}{4}\)=1 biểu diễn đường bậc hai nào sau khi tịnh tiến từ dạng chuẩn?方程（ほうてい）式（しき） \(\frac{(x-1)^2}{9}\)-\(\frac{(y+2)^2}{4}\)=1 は、標準（ひょうじゅん）形（けい）から平行（へいこう）移動（いどう）したどの2次（じ）曲線（きょくせん）を表（あらわ）していますか？

3. Parabol \((y - 1)^{2} = -(x - 3)\) có tọa độ đỉnh sau phép tịnh tiến là bao nhiêu?放物（ほうぶつ）線（せん） \((y - 1)^{2} = -(x - 3)\) の平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の頂点（ちょうてん）の座標（ざひょう）はいくらですか？

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.16.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.16.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu cách thay đổi tọa độ x, y khi tịnh tiến đường bậc hai theo vectơ song song với các trục tọa độ.座標（ざひょう）軸（じく）に平行（へいこう）な方向（ほうこう）への2次（じ）曲線（きょくせん）の平行（へいこう）移動（いどう）における変数（へんすう）x, yの置き換（おきか）え方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
  2. Nhận biết dạng phương trình của parabol, elip và hyperbol sau khi thực hiện phép tịnh tiến.平行（へいこう）移動（いどう）を行（おこな）った後（あと）の放物（ほうぶつ）線（せん）、楕円（だえん）、双（そう）曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）の形式（けいしき）を識別（しきべつ）できるようになる。
  3. Áp dụng phương trình bậc hai đã tịnh tiến để xác định hình dạng và vị trí của đường cong.平行（へいこう）移動（いどう）された2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を用（もち）いて、曲線（きょくせん）の形状（けいじょう）と位置（いち）を正確（せいかく）に特定（とくてい）する。
Trực giác · イメージ

Bản chất của phép tịnh tiến hình học図形（ずけい）の平行（へいこう）移動（いどう）の本質（ほんしつ）

Khi tịnh tiến một đường bậc hai, hình dạng và kích thước của đường cong không thay đổi mà chỉ có vị trí của nó trên mặt phẳng tọa độ bị dịch chuyển. Nếu đỉnh hoặc tâm ban đầu ở gốc tọa độ, sau khi tịnh tiến nó sẽ chuyển đến tọa độ mới tương ứng.

2次（じ）曲線（きょくせん）を平行（へいこう）移動（いどう）しても、曲線（きょくせん）の形状（けいじょう）や大（おお）きさは変化（へんか）せず、座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の位置（いち）のみが移動（いどう）します。元（もと）の頂点（ちょうてん）や中心（ちゅうしん）が原点（げんてん）にある場合（ばあい）、平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）は対応（たいおう）する新（あたら）しい座標（ざひょう）へと移（うつ）ります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 2次（じ）曲線（きょくせん）đường bậc hai

    Đường cong được biểu diễn bởi phương trình bậc hai hai ẩn x và y trên mặt phẳng tọa độ.

    座標（ざひょう）平面（へいめん）においてxとyの2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）によって表（あらわ）される曲線（きょくせん）のことです。

  • 平行（へいこう）移動（いどう）phép tịnh tiến

    Phép biến đổi dịch chuyển mọi điểm của hình theo cùng một hướng và cùng một khoảng cách.

    図形（ずけい）のすべての点（てん）を一定（いってい）の方向（ほうこう）へ同（おな）じ距離（きょり）だけ移動（いどう）させる変換（へんかん）のことです。

  • 放物（ほうぶつ）線（せん）parabol

    Một dạng đường bậc hai có dạng chuẩn là \(y^{2} = 4 px\) hoặc \(x^{2} = 4 py\).

    標準（ひょうじゅん）形（けい）が\(y^{2} = 4 px\)または\(x^{2} = 4 py\)で表（あらわ）される2次（じ）曲線（きょくせん）の一種（いっしゅ）です。

  • 楕円（だえん）elip

    Đường cong khép kín bậc hai thu được khi tịnh tiến dạng chuẩn \(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\).

    標準（ひょうじゅん）形（けい）\(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\)を平行（へいこう）移動（いどう）して得（え）られる閉（と）じた2次（じ）曲線（きょくせん）です。

  • 双（そう）曲線（きょくせん）hyperbol

    Đường bậc hai gồm hai nhánh đối xứng, thu được khi tịnh tiến dạng chuẩn \(x^{2} / a^{2} - y^{2} / b^{2} = 1\) hoặc -1.

    標準（ひょうじゅん）形（けい）\(x^{2} / a^{2} - y^{2} / b^{2} = 1\)または-1を平行（へいこう）移動（いどう）して得（え）られる双対（そうつい）な曲線（きょくせん）です。

  • 2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）phương trình bậc hai

    Phương trình chứa các số hạng bậc cao nhất là bậc hai đối với các biến số x và y.

    変数（へんすう）x, yに関（かん）して最高（さいこう）数（すう）が2次（つぎ）である項（こう）を含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）のことです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    元（もと）の標準（ひょうじゅん）形（けい）の確認（かくにん）

    Xác định dạng chuẩn ban đầu

    Nhận diện phương trình đường bậc hai ban đầu khi tâm hoặc đỉnh còn ở gốc tọa độ O(0,0). Điều này giúp nắm rõ thông số cơ bản của đường cong.

    中心（ちゅうしん）や頂点（ちょうてん）が原点（げんてん）O(0,0)にある元（もと）の2次（じ）曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を確認（かくにん）します。これにより曲線（きょくせん）の基本（きほん）的（てき）なパラメーターを把握（はあく）できます。

  2. 02
    座標（ざひょう）置換（ちかん）の法則（ほうそく）の適用（てきよう）

    Áp dụng quy tắc thay thế tọa độ

    Khi tịnh tiến đồ thị theo trục x một đoạn p và trục y một đoạn q, ta thay x bằng x-p và y bằng y-q. Công thức mới duy trì nguyên vẹn hình dạng ban đầu.

    グラフをx軸（じく）方向（ほうこう）にp、y軸（じく）方向（ほうこう）にqだけ平行（へいこう）移動（いどう）するとき、xをx-pに、yをy-qに置き換（おきか）えます。新式（しんしき）は元（もと）の形状（けいじょう）をそのまま保持（ほじ）します。

  3. 03
    平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の移動（いどう）方程（ほうてい）式（しき）の作成（さくせい）

    Viết phương trình sau tịnh tiến

    Thay các biểu thức x-p và y-q vào phương trình dạng chuẩn để thu được phương trình chính thức của đường bậc hai tịnh tiến. Viết lại phương trình dưới dạng thu gọn nếu cần.

    標準（ひょうじゅん）形（けい）の方程（ほうてい）式（しき）にx-pおよびy-qを代入（だいにゅう）し、平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の2次（じ）曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を得（え）ます。必要（ひつよう）に応（おう）じて整理（せいり）した形（かたち）にします。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn dấu khi tịnh tiến, cho rằng (x+2) ứng với tịnh tiến sang phải 2 đơn vị.平行（へいこう）移動（いどう）の符号（ふごう）を誤解（ごかい）し、(x+2)をx軸（じく）方向（ほうこう）へ+2の移動（いどう）と思い込（おもいこ）むこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi tịnh tiến theo trục x một đoạn p, ta thay x bằng x-p. Do đó (x+2) = x - (-2) nghĩa là tịnh tiến sang trái 2 đơn vị (tức p = -2).x軸（じく）方向（ほうこう）にp平行（へいこう）移動（いどう）するときはxをx-pに置き換（おきか）えるため、(x+2) = x - (-2) はx軸（じく）方向（ほうこう）に-2（左（ひだり）へ2）移動（いどう）することを意味（いみ）します。

Quên nâng thừa số bậc hai cho toàn bộ cụm (y-q) mà chỉ viết \(y^{2} - q\).(y-q)全体（ぜんたい）を2乗（のり）することを忘（わす）れ、\(y^{2} - q\) と誤記（ごき）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phải thay toàn bộ biến y bằng cụm (y-q), nên dạng đúng phải là \((y - q)^{2}\).変数（へんすう）y全体（ぜんたい）を(y-q)に置き換（おきか）える必要（ひつよう）があるため、正（ただ）しい形式（けいしき）は\((y - q)^{2}\)となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phép tịnh tiến đường bậc hai làm thay đổi vị trí của đồ thị nhưng giữ nguyên hình dạng và kích thước ban đầu.2次（じ）曲線（きょくせん）の平行（へいこう）移動（いどう）はグラフの位置（いち）を変更（へんこう）しますが、元（もと）の形状（けいじょう）と大（おお）きさはそのまま保持（ほじ）されます。
  • Khi tịnh tiến theo vectơ (p, q), ta thay x bởi x-p và y bởi y-q trong phương trình dạng chuẩn.ベクトル(p, q)に従（したが）って平行（へいこう）移動（いどう）する場合（ばあい）、標準（ひょうじゅん）形（けい）の方程（ほうてい）式（しき）においてxをx-pに、yをy-qに置き換（おきか）えます。
  • Xác định đúng tâm hoặc đỉnh (p, q) giúp nhận biết chính xác phương trình của parabol, elip hoặc hyperbol sau tịnh tiến.移動（いどう）後（ご）の中心（ちゅうしん）や頂点（ちょうてん）(p, q)を正確（せいかく）に特定（とくてい）することで、平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の放物（ほうぶつ）線（せん）、楕円（だえん）、双（そう）曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を正（ただ）しく識別（しきべつ）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

(y-1)^2=4(x+2)

Phương trình parabol có đỉnh tại (-2, 1), thu được từ parabol \(y^{2} = 4 x\) sau khi tịnh tiến sang trái 2 đơn vị và lên trên 1 đơn vị.

頂点（ちょうてん）が(-2, 1)にある放物（ほうぶつ）線（せん）の方程（ほうてい）式（しき）で、放物（ほうぶつ）線（せん）\(y^{2} = 4 x\)をx軸（じく）方向（ほうこう）に-2、y軸（じく）方向（ほうこう）に1平行（へいこう）移動（いどう）したものです。

\frac{(x+2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{9}=1

Phương trình elip có tâm tại (-2, 3), thu được từ elip \(x^{2} / 25 + y^{2} / 9 = 1\) tịnh tiến sang trái 2 đơn vị và lên trên 3 đơn vị.

中心（ちゅうしん）が(-2, 3)にある楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき）で、楕円（だえん）\(x^{2} / 25 + y^{2} / 9 = 1\)をx軸（じく）方向（ほうこう）に-2、y軸（じく）方向（ほうこう）に3平行（へいこう）移動（いどう）したものです。

\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y+2)^2}{4}=1

Phương trình hyperbol có tâm tại (1, -2), thu được từ hyperbol \(x^{2} / 9 - y^{2} / 4 = 1\) tịnh tiến sang phải 1 đơn vị và xuống dưới 2 đơn vị.

中心（ちゅうしん）が(1, -2)にある双（そう）曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）で、双（そう）曲線（きょくせん）\(x^{2} / 9 - y^{2} / 4 = 1\)をx軸（じく）方向（ほうこう）に1、y軸（じく）方向（ほうこう）に-2平行（へいこう）移動（いどう）したものです。

(y-1)^2=-(x-3)

Phương trình parabol mở sang trái có đỉnh tại (3, 1), thu được từ \(y^{2} = -x\) tịnh tiến sang phải 3 đơn vị và lên trên 1 đơn vị.

頂点（ちょうてん）が(3, 1)にある左（ひだり）開（ひら）きの放物（ほうぶつ）線（せん）の方程（ほうてい）式（しき）で、\(y^{2} = -x\)をx軸（じく）方向（ほうこう）に3、y軸（じく）方向（ほうこう）に1平行（へいこう）移動（いどう）したものです。

EJU 2026 · MATH.16.1

Phép tịnh tiến đường bậc hai là việc dịch chuyển toàn bộ đồ thị trong mặt phẳng tọa độ theo một vectơ cố định. Việc thay x bởi x-p và y bởi y-q giúp xác định phương trình của đường bậc hai sau khi tịnh tiến.

2次（じ）曲線（きょくせん）の平行（へいこう）移動（いどう）は、座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）でグラフ全体（ぜんたい）を一定（いってい）の方向（ほうこう）と距離（きょり）だけ移動（いどう）させる操作（そうさ）です。xをx-pに、yをy-qに置き換（おきか）えることで、平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）の2次（じ）曲線（きょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）められます。

2次（じ）曲線（きょくせん）の平行（へいこう）移動（いどう）
2次曲線平行移動放物線楕円