Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Định nghĩa tọa độ cực và mối quan hệ với tọa độ vuông góc極（ごく）座標（ざひょう）の定義（ていぎ）と直交（ちょっこう）座標（ざひょう）との関係（かんけい）

Công thức公式

x=r\cos\theta, y=r\sin\theta
r=\sqrt{x^2+y^2}, \cos\theta=\frac{x}{r}, \sin\theta=\frac{y}{r}

Ví dụ例題

Cho điểm P có tọa độ cực (r, \(\theta\)) = (2, \(\pi / 3\)). Hãy tìm tọa độ vuông góc (x, y) của điểm P.

極（ごく）座標（ざひょう）が(r, \(\theta\)) = (2, \(\pi / 3\))である点（てん）Pの直交（ちょっこう）座標（ざひょう）(x, y)を求（もと）めよ。

  1. Tính hoành độ: \(x = r \cos (\theta) = 2 \cos (\pi / 3) = 2\cdot (1 / 2) = 1\).x座標（ざひょう）を計算（けいさん）します: \(x = r \cos (\theta) = 2 \cos (\pi / 3) = 2\cdot (1 / 2) = 1\)。
  2. Tính tung độ: \(y = r \sin (\theta) = 2 \sin (\pi / 3) = 2\cdot (\sqrt{3} / 2) = \sqrt{3}\).y座標（ざひょう）を計算（けいさん）します: \(y = r \sin (\theta) = 2 \sin (\pi / 3) = 2\cdot (\sqrt{3} / 2) = \sqrt{3}\)。
Tọa độ vuông góc của điểm P là (1, \(\sqrt{3}\)).点（てん）Pの直交（ちょっこう）座標（ざひょう）は(1, \(\sqrt{3}\))である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Điểm A có tọa độ cực (r, \(\theta\)) = (4, \(\pi / 6\)). Tọa độ vuông góc (x, y) của A là gì?極（ごく）座標（ざひょう）が(r, \(\theta\)) = (4, \(\pi / 6\))である点（てん）Aの直交（ちょっこう）座標（ざひょう）(x, y)はどれか。

2. Điểm B có tọa độ vuông góc (x, y) = (-3, 0). Tọa độ cực (r, \(\theta\)) với r > 0 và \(0 \le \theta < 2\cdot \pi\) là gì?直交（ちょっこう）座標（ざひょう）が(x, y) = (-3, 0)である点（てん）Bの極（ごく）座標（ざひょう）(r, \(\theta\))（ただしr > 0, \(0 \le \theta < 2\cdot \pi\)）はどれか。

3. Điểm C có tọa độ vuông góc (x, y) = (2, 2). Bán kính r và góc cực \(\theta\) \((0 \le \theta < 2\cdot \pi)\) của C là bao nhiêu?直交（ちょっこう）座標（ざひょう）が(x, y) = (2, 2)である点（てん）Cの動径（どうけい）rと偏角（へんかく）\(\theta\)（\(0 \le \theta < 2\cdot \pi\)）はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.16.3. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.16.3。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu rõ định nghĩa cực, trục cực, bán kính tác dụng và góc cực trong hệ tọa độ cực.極（ごく）座標（ざひょう）系（けい）における極（きょく）、始線（しせん）、動径（どうけい）、偏角（へんかく）の定義（ていぎ）を正確（せいかく）に理解（りかい）する。
  2. Biết cách chuyển đổi tọa độ điểm giữa tọa độ cực và tọa độ vuông góc.極（ごく）座標（ざひょう）と直交（ちょっこう）座標（ざひょう）の間（あいだ）の座標（ざひょう）変換（へんかん）計算（けいさん）ができるようになる。
Trực giác · イメージ

Vị trí qua khoảng cách và góc nhìn距離（きょり）と角度（かくど）による位置（いち）の表現（ひょうげん）

Thay vì dùng hai khoảng cách vuông góc x và y, tọa độ cực mô tả vị trí bằng khoảng cách r từ gốc và góc xoay \(\theta\) từ đường mốc cố định.

直交（ちょっこう）座標（ざひょう）の2つの垂直（すいちょく）距離（きょり）x, yの代（か）わりに、極（ごく）座標（ざひょう）では原点（げんてん）からの距離（きょり）rと基準（きじゅん）線（せん）からの回転（かいてん）角（かく）\(\theta\)で位置（いち）を記述（きじゅつ）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 極（ごく）座標（ざひょう）tọa độ cực

    Hệ tọa độ xác định vị trí điểm bằng khoảng cách từ gốc cực và góc cực.

    平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）の位置（いち）を、基準（きじゅん）点（てん）からの距離（きょり）と基準（きじゅん）線（せん）からの角度（かくど）の組（くみ）によって表（あらわ）す座標（ざひょう）系（けい）。

  • 極（きょく）cực

    Điểm gốc cố định trong hệ tọa độ cực, đóng vai trò như gốc O.

    極（ごく）座標（ざひょう）系（けい）における基準（きじゅん）となる固定（こてい）点（てん）。

  • 始線（しせん）trục cực

    Tia cố định xuất phát từ cực dùng làm mốc đo góc cực \(\theta\).

    極（きょく）を始点（してん）とし偏角（へんかく）を測（はか）る基準（きじゅん）となる固定（こてい）の半（はん）直線（ちょくせん）。

  • 基線（きせん）đường cơ sở

    Đường cơ sở làm mốc xác định góc trong hệ tọa độ.

    角度（かくど）の測定（そくてい）基準（きじゅん）となる基準（きじゅん）線（せん）。

  • 動径（どうけい）bán kính tác dụng

    Khoảng cách r từ cực đến điểm đang xét trong mặt phẳng.

    極（きょく）から対象（たいしょう）の点（てん）までの距離（きょり）rを表（あらわ）す量（りょう）。

  • 偏角（へんかく）góc cực

    Góc \(\theta\) tạo bởi trục cực và tia nối từ cực tới điểm.

    始線（しせん）から動径（どうけい）までの回転（かいてん）角（かく）\(\theta\)。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 極（ごく）座標（ざひょう）の構成（こうせい）要素（ようそ）の確認（かくにん）

    Bước 1: Xác định thành phần tọa độ cực

    Xác định khoảng cách r từ cực O và góc \(\theta\) so với trục cực để viết tọa độ (r, \(\theta\)).

    極（きょく）Oからの距離（きょり）rと始線（しせん）からの偏角（へんかく）\(\theta\)を確認（かくにん）し、座標（ざひょう）(r, \(\theta\))を設定（せってい）します。

  2. 02
    ステップ2: 極（ごく）座標（ざひょう）から直交（ちょっこう）座標（ざひょう）への変換（へんかん）

    Bước 2: Chuyển cực sang vuông góc

    Sử dụng công thức \(x = r \cos (\theta)\) và \(y = r \sin (\theta)\) để tính tọa độ (x, y).

    公式（こうしき） \(x = r \cos (\theta)\) および \(y = r \sin (\theta)\) を用（もち）いて直交（ちょっこう）座標（ざひょう）(x, y)を求（もと）めます。

  3. 03
    ステップ3: 直交（ちょっこう）座標（ざひょう）から極（ごく）座標（ざひょう）への変換（へんかん）

    Bước 3: Chuyển vuông góc sang cực

    Tính \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\) và tìm \(\theta\) thỏa mãn \(\cos (\theta) = x / r\), \(\sin (\theta) = y / r\).

    \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\) を計算（けいさん）し、\(\cos (\theta) = x / r\), \(\sin (\theta) = y / r\) を満（み）たす\(\theta\)を求（もと）めて極（ごく）座標（ざひょう）を決定（けってい）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Viết nhầm thứ tự tọa độ cực (r, \(\theta\)) thành (\(\theta\), r).極（ごく）座標（ざひょう）(r, \(\theta\))の記述（きじゅつ）順序（じゅんじょ）を(\(\theta\), r)と取り違（とりちが）える。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn nhớ vị trí thứ nhất là khoảng cách r, vị trí thứ hai là góc cực \(\theta\).第（だい）1成分（せいぶん）が動径（どうけい）r（距離（きょり））、第（だい）2成分（せいぶん）が偏角（へんかく）\(\theta\)（角度（かくど））であることを確認（かくにん）する。

Chỉ dựa vào \(\cos (\theta)\) để chọn góc \(\theta\) mà bỏ qua \(\sin (\theta)\).\(\cos (\theta)\)の値（あたい）のみで偏角（へんかく）を決定（けってい）し、\(\sin (\theta)\)による符号（ふごう）判定（はんてい）を忘（わす）れる。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phải kết hợp cả \(\cos (\theta)\) và \(\sin (\theta)\) để xác định đúng góc phần tư của điểm.点（てん）の属（ぞく）する象限（しょうげん）を正（ただ）しく特定（とくてい）するため、\(\cos (\theta)\)と\(\sin (\theta)\)の両方（りょうほう）の符号（ふごう）を確認（かくにん）する。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Điểm P trong hệ tọa độ cực được xác định bởi cặp (r, \(\theta\)), trong đó r là bán kính tác dụng và \(\theta\) là góc cực.極（ごく）座標（ざひょう）系（けい）における点（てん）Pの位置（いち）は、動径（どうけい）rと偏角（へんかく）\(\theta\)の組（くみ）(r, \(\theta\))で表（あらわ）されます。
  • Chuyển từ tọa độ cực sang vuông góc bằng \(x = r \cos (\theta)\) và \(y = r \sin (\theta)\).極（ごく）座標（ざひょう）から直交（ちょっこう）座標（ざひょう）へは \(x = r \cos (\theta)\), \(y = r \sin (\theta)\) で変換（へんかん）します。
  • Chuyển từ tọa độ vuông góc sang cực bằng \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\), \(\cos (\theta) = x / r\) và \(\sin (\theta) = y / r\).直交（ちょっこう）座標（ざひょう）から極（ごく）座標（ざひょう）へは \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\), \(\cos (\theta) = x / r\), \(\sin (\theta) = y / r\) で変換（へんかん）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

x=r\cos\theta, y=r\sin\theta

Công thức chuyển đổi tọa độ điểm từ dạng cực sang tọa độ vuông góc.

極（ごく）座標（ざひょう）(r, \(\theta\))から直交（ちょっこう）座標（ざひょう）(x, y)へ変換（へんかん）する公式（こうしき）。

r=\sqrt{x^2+y^2}, \cos\theta=\frac{x}{r}, \sin\theta=\frac{y}{r}

Công thức xác định bán kính r và các giá trị lượng giác của góc cực \(\theta\) từ (x, y).

直交（ちょっこう）座標（ざひょう）(x, y)から動径（どうけい）rおよび偏角（へんかく）\(\theta\)の三角（さんかく）関数（かんすう）値（ち）を求（もと）めて極（ごく）座標（ざひょう）へ変換（へんかん）する公式（こうしき）。

EJU 2026 · MATH.16.3

Bài học giúp bạn nắm vững cách xác định vị trí của một điểm trong hệ tọa độ cực và chuyển đổi linh hoạt sang tọa độ vuông góc.

本課（ほんか）では、極（ごく）座標（ざひょう）系（けい）における点（てん）の位置（いち）の決定（けってい）方法（ほうほう）と、直交（ちょっこう）座標（ざひょう）への相互（そうご）変換（へんかん）方法（ほうほう）を習得（しゅうとく）します。

極（ごく）座標（ざひょう）の定義（ていぎ）と直交（ちょっこう）座標（ざひょう）との関係（かんけい）
極座標極始線基線