Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Giá trị tuyệt đối của số phức複素（ふくそ）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）

Công thức公式

|z| = |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}
|z| \ge 0
|z| = 0 \iff z = 0
|z| = |-z| = |\overline{z}|

Ví dụ例題

Cho số phức z = 3 - 4i. Hãy tính giá trị tuyệt đối |z| và so sánh với |-z| và |\(\overline{z}\)|.

複素（ふくそ）数（すう） z = 3 - 4i が与（あた）えられています。絶対（ぜったい）値（ち） |z| を計算（けいさん）し、|-z| および |\(\overline{z}\)| と比較（ひかく）しなさい。

  1. Xác định phần thực a = 3 và phần ảo b = -4.実部（じつぶ） a = 3 および虚部（きょぶ） b = -4 を特定（とくてい）します。
  2. Tính |z| = \(\sqrt{3^{2} + (-4)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).|z| = \(\sqrt{3^{2} + (-4)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) を計算（けいさん）します。
  3. Số đối -z = -3 + 4i có |-z| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = 5. Số phức liên hợp \(\overline{z}\) = 3 + 4i có |\(\overline{z}\)| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.反（はん）数（すう） -z = -3 + 4i の絶対（ぜったい）値（ち）は |-z| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = 5 です。共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう） \(\overline{z}\) = 3 + 4i の絶対（ぜったい）値（ち）は |\(\overline{z}\)| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 です。
Vậy |z| = |-z| = |\(\overline{z}\)| = 5.したがって、|z| = |-z| = |\(\overline{z}\)| = 5 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho số phức z = 1 + 2i. Tính giá trị tuyệt đối |z|.複素（ふくそ）数（すう） z = 1 + 2i の絶対（ぜったい）値（ち） |z| を求（もと）めなさい。

2. Biết |z| = 0. Kết luận nào sau đây là đúng?|z| = 0 であるとき、正（ただ）しい結論（けつろん）はどれですか。

3. Cho số phức z có phần thực a = -3 và phần ảo b = 4. Tính giá trị tuyệt đối của số phức liên hợp |\(\overline{z}\)|.実部（じつぶ） a = -3、虚部（きょぶ） b = 4 である複素（ふくそ）数（すう） z の共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち） |\(\overline{z}\)| を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.15.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.15.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững công thức tính giá trị tuyệt đối của số phức z = a + bi.複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi の絶対（ぜったい）値（ち）を計算（けいさん）する公式（こうしき）を習得（しゅうとく）する。
  2. Vận dụng các tính chất cơ bản của giá trị tuyệt đối để giải bài tập.絶対（ぜったい）値（ち）の基本（きほん）的（てき）な性質（せいしつ）を活用（かつよう）して問題（もんだい）を解決（かいけつ）する。
Trực giác · イメージ

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn原点（げんてん）から表（あらわ）される点（てん）までの距離（きょり）

Giá trị tuyệt đối của số phức z = a + bi chính là độ dài của vectơ vị trí biểu diễn số phức z trên mặt phẳng số phức. Khoảng cách này luôn là một số thực không âm.

複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi の絶対（ぜったい）値（ち）は、複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）で複素（ふくそ）数（すう） z を表（あらわ）す位置（いち）ベクトルの長（なが）さそのものです。この距離（きょり）は常（つね）に非（ひ）負（ふ）の実数（じっすう）となります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 複素（ふくそ）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）giá trị tuyệt đối của số phức

    Là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm biểu diễn số phức z = a + bi, tính bằng căn bậc hai của \(a^{2} + b^{2}\).

    原点（げんてん） O から複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi を表（あらわ）す点（てん）までの距離（きょり）であり、\(a^{2} + b^{2}\) の平方（へいほう）根（ね）で計算（けいさん）されます。

  • 位置（いち）ベクトルvectơ vị trí

    Vectơ có điểm đầu là gốc tọa độ O và điểm cuối là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng số phức.

    始点（してん）が原点（げんてん） O であり、終点（しゅうてん）が複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の複素（ふくそ）数（すう） z を表（あらわ）す点（てん）であるベクトルです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    実部（じつぶ）と虚部（きょぶ）を特定（とくてい）する

    Xác định phần thực và phần ảo

    Viết số phức dưới dạng z = a + bi và xác định rõ hai số thực a và b. Trong đó a là phần thực và b là phần ảo.

    複素（ふくそ）数（すう）を z = a + bi の形（かたち）で書（か）き、2つの実数（じっすう） a と b を明確（めいかく）に特定（とくてい）します。ここで a は実部（じつぶ）、b は虚部（きょぶ）です。

  2. 02
    平方（へいほう）根（ね）の公式（こうしき）を適用（てきよう）する

    Áp dụng công thức căn bậc hai

    Tính tổng bình phương của phần thực và phần ảo, sau đó lấy căn bậc hai: |z| = \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Kết quả thu được luôn là một số thực không âm.

    実部（じつぶ）と虚部（きょぶ）の自乗（じじょう）の和（わ）を計算（けいさん）し、平方（へいほう）根（ね）をとります：|z| = \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)。得（え）られる結果（けっか）は常（つね）に非（ひ）負（ふ）の実数（じっすう）です。

  3. 03
    対称（たいしょう）性（せい）の性質（せいしつ）を確認（かくにん）する

    Kiểm tra tính chất đối xứng

    Sử dụng tính chất |z| = |-z| = |z_bar| để đơn giản hóa biểu thức khi cần thiết. Giá trị tuyệt đối của số phức liên hợp và số đối luôn bằng nhau.

    必要（ひつよう）に応（おう）じて |z| = |-z| = |z_bar| の性質（せいしつ）を利用（りよう）して式（しき）を単純（たんじゅん）化（か）します。共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）や反（はん）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）は常（つね）に等（ひと）しくなります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Bao gồm cả đơn vị ảo i khi tính bình phương phần ảo, ví dụ tính \((-4 i)^{2}\) thay vì \((-4)^{2}\).虚部（きょぶ）の二（に）乗（じょう）を計算（けいさん）する際（さい）に虚数（きょすう）単位（たんい） i も含（ふく）めてしまい、\((-4)^{2}\) ではなく \((-4 i)^{2}\) と計算（けいさん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phần ảo b là một số thực, do đó công thức |z| = \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) chỉ dùng các số thực a và b.虚部（きょぶ） b は実数（じっすう）であるため、公式（こうしき） |z| = \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) では実数（じっすう） a と b のみを使用（しよう）します。

Cho rằng giá trị tuyệt đối của số phức có thể là một số âm hoặc một số phức chứa i.複素（ふくそ）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）が負（ふ）の数（かず）や i を含（ふく）む複素（ふくそ）数（すう）になり得（う）ると誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Giá trị tuyệt đối biểu thị khoảng cách nên luôn là một số thực không âm (|z| >= 0).絶対（ぜったい）値（ち）は距離（きょり）を表（あらわ）すため、常（つね）に非（ひ）負（ふ）の実数（じっすう）となります (|z| >= 0)。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Giá trị tuyệt đối |z| = \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) là khoảng cách từ gốc O đến điểm biểu diễn z trên mặt phẳng số phức.絶対（ぜったい）値（ち） |z| = \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) は、複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の原点（げんてん） O から z を表（あらわ）す点（てん）までの距離（きょり）です。
  • Giá trị tuyệt đối luôn là số thực không âm (|z| >= 0) và bằng 0 khi và chỉ khi z = 0.絶対（ぜったい）値（ち）は常（つね）に非（ひ）負（ふ）の実数（じっすう） (|z| >= 0) であり、z = 0 のときに限（かぎ）り 0 となります。
  • Số phức z, số đối -z và số phức liên hợp \(\overline{z}\) có cùng giá trị tuyệt đối.複素（ふくそ）数（すう） z、その反（はん）数（すう） -z、および共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう） \(\overline{z}\) の絶対（ぜったい）値（ち）は等（ひと）しくなります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

|z| = |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}

Công thức cơ bản để tính độ dài của vectơ vị trí biểu diễn số phức z = a + bi.

複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi を表（あらわ）す位置（いち）ベクトルの長（なが）さを計算（けいさん）する基本（きほん）公式（こうしき）。

|z| \ge 0

Giá trị tuyệt đối của số phức luôn là một số thực không âm.

複素（ふくそ）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）は常（つね）に非（ひ）負（ふ）の実数（じっすう）です。

|z| = 0 \iff z = 0

Giá trị tuyệt đối bằng 0 khi và chỉ khi số phức đó bằng 0.

絶対（ぜったい）値（ち）が 0 になるのは、その複素（ふくそ）数（すう）が 0 である場合（ばあい）に限（かぎ）られます。

|z| = |-z| = |\overline{z}|

Giá trị tuyệt đối của z, số đối -z và số phức liên hợp z_bar luôn bằng nhau.

z、その反（はん）数（すう） -z、および共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう） z_bar の絶対（ぜったい）値（ち）は常（つね）に等（ひと）しい。

EJU 2026 · MATH.15.1

Bài học này giúp bạn hiểu định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối của số phức trên mặt phẳng số phức. Bạn sẽ nắm vững cách tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức.

本課（ほんか）では、複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）における複素（ふくそ）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）の定義（ていぎ）と性質（せいしつ）を理解（りかい）します。原点（げんてん）から複素（ふくそ）数（すう）を表（あらわ）す点（てん）までの距離（きょり）の計算（けいさん）方法（ほうほう）を身（み）につけます。

複素（ふくそ）数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）
複素数の絶対値位置ベクトル