Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Hình biểu diễn bởi w=f(z)w=f(z)の描（えが）く図形（ずけい）

Công thức公式

w = \frac{2}{z}
w = \frac{z+2}{z-1}
zw = 1
\left(u - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(v + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}

Ví dụ例題

Cho z là số phức khác 0 thỏa mãn |z| = 2. Cho ánh xạ w = 2/z. Xác định hình biểu diễn và phương trình của w.

z ≠ 0 で |z| = 2 を満（み）たす複素（ふくそ）数（すう） z に対（たい）し、写像（しゃぞう） w = 2/z を考（かんが）えます。w が描（えが）く図形（ずけい）とその方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

  1. Bước 1: Biểu diễn z theo w: Từ w = 2/z (với z khác 0 và w khác 0), suy ra z = 2/w.ステップ1：z を w で表（あらわ）す：w = 2/z (z ≠ 0, w ≠ 0) より、z = 2/w と変形（へんけい）します。
  2. Bước 2: Thay z vào điều kiện |z| = 2: Thay z = 2/w vào |z| = 2 ta được |2/w| = 2, suy ra 2/|w| = 2.ステップ2：条件（じょうけん）式（しき） |z| = 2 への代入（だいにゅう）：z = 2/w を |z| = 2 に代入（だいにゅう）すると |2/w| = 2 となり、2/|w| = 2 が得（え）られます。
  3. Bước 3: Xác định phương trình hình biểu diễn của w: Từ 2/|w| = 2 suy ra |w| = 1. Đây là phương trình đường tròn tâm tại gốc tọa độ bán kính 1.ステップ3：w の描（えが）く図形（ずけい）の方程（ほうてい）式（しき）の特定（とくてい）：2/|w| = 2 より |w| = 1 となります。これは原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする半径（はんけい） 1 の円（えん）を表（あらわ）します。
Hình biểu diễn bởi w là đường tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1.w の描（えが）く図形（ずけい）は、原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする半径（はんけい） 1 の円（えん）です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho z là số phức khác 0 thỏa mãn |z| = 1. Cho ánh xạ w = 2/z. Tập hợp các điểm w biểu diễn hình nào?z ≠ 0 で |z| = 1 を満（み）たす複素（ふくそ）数（すう） z に対（たい）し、写像（しゃぞう） w = 2/z を考（かんが）えます。点（てん） w の描（えが）く図形（ずけい）はどれですか。

2. Nếu số phức z và w thỏa mãn zw = 1 với z ≠ 0 và |z| = 3, giá trị của |w| là bao nhiêu?複素（ふくそ）数（すう） z, w が z ≠ 0 かつ |z| = 3 で zw = 1 を満（み）たすとき、|w| の値（あたい）はいくらですか。

3. Cho phương trình (u - 1/2)^2 + (v + 1/2)^2 = 1/2 với w = u + iv. Đây là phương trình của hình nào trên mặt phẳng số phức w?w = u + iv に対（たい）し、方程（ほうてい）式（しき） (u - 1/2)^2 + (v + 1/2)^2 = 1/2 が与（あた）えられています。これは w 平面（へいめん）上（じょう）でどのような図形（ずけい）を表（あらわ）しますか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.15.3. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.15.3。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biết cách tìm tập hợp điểm w khi z thỏa mãn điều kiện đường tròn hoặc đường trung trực.点（てん） z が円（えん）や垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）上（じょう）の条件（じょうけん）を満（み）たすとき、点（てん） w が描（えが）く図形（ずけい）を求（もと）める方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
  2. Thành thạo phương pháp biểu diễn z theo w để xác định phương trình hình của w.w から z を表（あらわ）し、w の方程（ほうてい）式（しき）を導出（どうしゅつ）して図形（ずけい）や境界（きょうかい）を特定（とくてい）する手法（しゅほう）を習得（しゅうとく）する。
Trực giác · イメージ

Ánh xạ biến đổi hình từ mặt phẳng z sang mặt phẳng wz 平面（へいめん）から w 平面（へいめん）への図形（ずけい）の変換（へんかん）

Mỗi số phức z tương ứng với một điểm w qua ánh xạ w = f(z). Để biết w quét qua hình gì, ta đảo ngược quan hệ thành z = g(w) rồi thế vào đẳng thức hình học của z như đường tròn hay đường trung trực. Từ đó phương trình mối liên hệ giữa phần thực u và phần ảo v của w sẽ xuất hiện.

各（かく）複素（ふくそ）数（すう） z は写像（しゃぞう） w = f(z) を通（つう）じて点（てん） w に対応（たいおう）します。w がどのような図形（ずけい）を描（えが）くか知（し）るには、逆（ぎゃく）に z = g(w) と表（あらわ）して z の幾何（きか）学（がく）的（てき）条件（じょうけん）に代入（だいにゅう）します。これにより w の実部（じつぶ） u と虚部（きょぶ） v の関係（かんけい）式（しき）が導（みちび）かれます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）đường trung trực

    Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định, thường có dạng |z - a| = |z - b|.

    2つの定点（ていてん）から等（とう）距離（きょり）にある点（てん）の集合（しゅうごう）で、通常（つうじょう） |z - a| = |z - b| の形（かたち）で表（あらわ）されます。

  • 円（えん）đường tròn

    Tập hợp các điểm cách điểm tâm một khoảng không đổi, có dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng.

    中心（ちゅうしん）点（てん）から一定（いってい）の距離（きょり）にある点（てん）の集合（しゅうごう）で、平面（へいめん）上（じょう）の円（えん）の方程（ほうてい）式（しき）の形（かたち）で表（あらわ）されます。

  • 線分（せんぶん）đoạn thẳng

    Phần đường thẳng giới hạn bởi hai điểm đầu và cuối trên mặt phẳng số phức.

    複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の2つの端点（たんてん）によって限（かぎ）られた直線（ちょくせん）の一部（いちぶ）です。

  • 存在（そんざい）範囲（はんい）miền tồn tại

    Tập hợp tất cả các điểm w thu được khi z biến thiên trên hình ban đầu.

    点（てん） z が元（もと）の図形（ずけい）上（じょう）を動（うご）くときに点（てん） w が取（と）り得（え）るすべての点（てん）の集合（しゅうごう）です。

  • 境界（きょうかい）biên

    Đường ranh giới xác định phạm vi hình biểu diễn của w trên mặt phẳng số phức.

    複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）で点（てん） w の描（えが）く図形（ずけい）の範囲（はんい）を区切（くぎ）る線（せん）のことです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：w を用（もち）いて z を表（あらわ）す

    Bước 1: Rút z theo w

    Từ mối liên hệ w = f(z), thực hiện biến đổi đại số để biểu diễn z dưới dạng z = g(w).

    関係（かんけい）式（しき） w = f(z) から代数（だいすう）変形（へんけい）を行（おこな）い、z を z = g(w) の形（かたち）で表（あらわ）します。

  2. 02
    ステップ2：元（もと）の条件（じょうけん）式（しき）への代入（だいにゅう）

    Bước 2: Thay z vào điều kiện ban đầu

    Thế biểu thức z = g(w) vào điều kiện hình học của z (ví dụ |z| = r hoặc đường trung trực).

    z の幾何（きか）学（がく）的（てき）条件（じょうけん）（例（れい）：|z| = r や垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん））に z = g(w) を代入（だいにゅう）します。

  3. 03
    ステップ3：方程（ほうてい）式（しき）の変形（へんけい）と w の図形（ずけい）の特定（とくてい）

    Bước 3: Biến đổi phương trình để tìm hình của w

    Đặt w = u + iv hoặc dùng tính chất module để đưa về phương trình đường tròn hay đường thẳng của w.

    w = u + iv と置（お）くか絶対（ぜったい）値（ち）の性質（せいしつ）を用（もち）いて、w の円（えん）や直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）に導（みちび）きます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Thay trực tiếp w = f(z) vào điều kiện của z mà không biểu diễn z theo w.z を w で表（あらわ）さずに、w = f(z) をそのまま z の条件（じょうけん）に代入（だいにゅう）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phải rút z = g(w) rồi mới thế vào điều kiện của z để thu được mối quan hệ giữa u và v của w.まず z = g(w) を導（みちび）き、それを z の条件（じょうけん）に代入（だいにゅう）することで w の実部（じつぶ） u と虚部（きょぶ） v の関係（かんけい）式（しき）を得（え）る必要（ひつよう）があります。

Bỏ qua điều kiện mẫu số khác 0 (ví dụ z ≠ 0 hay z ≠ 1) dẫn đến lấy thừa điểm trên hình.分母（ぶんぼ） ≠ 0 の条件（じょうけん）（例（れい）：z ≠ 0 や z ≠ 1）を見落（みお）とし、図形（ずけい）上（じょう）の除外（じょがい）点（てん）を含（ふく）めてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn kiểm tra tập xác định của ánh xạ để loại bỏ các điểm không hợp lệ khỏi miền tồn tại của w.写像（しゃぞう）の定義（ていぎ）域（いき）を常（つね）に確認（かくにん）し、w の存在（そんざい）範囲（はんい）から不（ふ）適切（てきせつ）な点（てん）を除外（じょがい）する必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Để xác định hình biểu diễn bởi w = f(z), biến đổi z theo w rồi thay vào điều kiện của z.w = f(z) の描（えが）く図形（ずけい）を求（もと）めるには、z を w で表（あらわ）して z の条件（じょうけん）式（しき）に代入（だいにゅう）します。
  • Tập hợp các điểm w có thể là đường tròn, đường trung trực hoặc đường thẳng tùy thuộc vào điều kiện của z.点（てん） w の描（えが）く図形（ずけい）は、z の条件（じょうけん）に応（おう）じて円（えん）、垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）、直線（ちょくせん）などになります。
  • Cần chú ý điều kiện tập xác định để xác định chính xác miền tồn tại và biên của hình.定義（ていぎ）域（いき）の条件（じょうけん）に注意（ちゅうい）し、図形（ずけい）の存在（そんざい）範囲（はんい）と境界（きょうかい）を正確（せいかく）に特定（とくてい）する必要（ひつよう）があります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

w = \frac{2}{z}

Ánh xạ tỉ lệ nghịch biến đổi điểm z (khác 0) thành điểm w trên mặt phẳng số phức.

点（てん） z（≠ 0）を複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の点（てん） w に移（うつ）す反（はん）比例（ひれい）型（がた）の写像（しゃぞう）です。

w = \frac{z+2}{z-1}

Ánh xạ phân tuyến tính biến đổi điểm z (khác 1) thành điểm w.

点（てん） z（≠ 1）を点（てん） w に移（うつ）す一（いち）次（じ）分数（ぶんすう）変換（へんかん）（線形（せんけい）分数（ぶんすう）写像（しゃぞう））です。

zw = 1

Mối liên hệ giữa z và w khi w = 1/z, thể hiện tích hai số phức bằng 1.

w = 1/z のときの z と w の関係（かんけい）式（しき）で、2つの複素（ふくそ）数（すう）の積（せき）が 1 であることを示（しめ）します。

\left(u - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(v + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}

Phương trình đường tròn của w = u + iv với tâm (1/2, -1/2) và bán kính 1/sqrt(2).

中心（ちゅうしん） (1/2, -1/2)、半径（はんけい） 1/sqrt(2) の w = u + iv が描（えが）く円（えん）の方程（ほうてい）式（しき）です。

EJU 2026 · MATH.15.3

Khi điểm z di chuyển trên một hình cho trước, ánh xạ w = f(z) biến z thành điểm w tạo nên hình biểu diễn trên mặt phẳng số phức w. Ta rút z theo w rồi thay vào điều kiện của z để tìm tập hợp điểm w.

点（てん） z が与（あた）えられた図形（ずけい）上（じょう）を動（うご）くとき、写像（しゃぞう） w = f(z) によって移（うつ）る点（てん） w が描（えが）く図形（ずけい）を求（もと）めます。w から z を表（あらわ）し、z の条件（じょうけん）に代入（だいにゅう）することで w の存在（そんざい）範囲（はんい）を特定（とくてい）します。

w=f(z)の描（えが）く図形（ずけい）
垂直二等分線円線分存在範囲