Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Phương trình parabol放物（ほうぶつ）線（せん）の方程（ほうてい）式（しき）

Công thức公式

y^2 = 4px
x^2 = 4py
y = \frac{1}{4p}x^2
x^2 = 8y - 8

Ví dụ例題

Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol có phương trình \(y^{2} = 12 x\).

放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 12 x\) の焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）と準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

  1. So sánh phương trình \(y^{2} = 12 x\) với phương trình chính danh \(y^{2} = 4 px\), ta có 4p = 12.方程（ほうてい）式（しき） \(y^{2} = 12 x\) を標準（ひょうじゅん）形（けい） \(y^{2} = 4 px\) と比較（ひかく）すると、4p = 12 となります。
  2. Chia cả hai vế cho 4 để tìm p, ta thu được p = 3.両辺（りょうへん）を4で割（わ）ってpを求（もと）めると、p = 3 が得（え）られます。
  3. Vì parabol có dạng \(y^{2} = 4 px\), tiêu điểm nằm trên trục Ox tại (p, 0) tức là (3, 0) và đường chuẩn có phương trình x = -p tức là x = -3.放物（ほうぶつ）線（せん）は \(y^{2} = 4 px\) の形（かたち）であるため、焦点（しょうてん）はx軸（じく）上（じょう）の (p, 0) すなわち (3, 0) であり、準線（じゅんせん）は x = -p すなわち x = -3 です。
Tiêu điểm của parabol là (3, 0) và đường chuẩn là x = -3.放物（ほうぶつ）線（せん）の焦点（しょうてん）は (3, 0) であり、準線（じゅんせん）は x = -3 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho parabol có phương trình \(x^{2} = 16 y\). Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol này.放物（ほうぶつ）線（せん） \(x^{2} = 16 y\) の焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）を求（もと）めなさい。

2. Tìm phương trình đường chuẩn của parabol \(y^{2} = 8 x\).放物（ほうぶつ）線（せん） \(y^{2} = 8 x\) の準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

3. Phương trình \(x^{2} = 8 y - 8\) tương đương với \(x^{2} = 8 (y - 1)\). Đỉnh của parabol này nằm tại điểm nào?方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} = 8 y - 8\) は \(x^{2} = 8 (y - 1)\) と同値（どうち）です。この放物（ほうぶつ）線（せん）の頂点（ちょうてん）の座標（ざひょう）はどこですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.16.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.16.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững định nghĩa hình học của parabol thông qua điểm cố định và đường thẳng cố định.定点（ていてん）と定（てい）直線（ちょくせん）を通（つう）じた放物（ほうぶつ）線（せん）の幾何（きか）学（がく）的（てき）定義（ていぎ）を習得（しゅうとく）する。
  2. Nhận biết và viết phương trình parabol ở dạng chính danh như \(y^{2} = 4 px\) hoặc \(x^{2} = 4 py\).\(y^{2} = 4 px\) や \(x^{2} = 4 py\) などの標準（ひょうじゅん）形（けい）で放物（ほうぶつ）線（せん）の方程（ほうてい）式（しき）を識別（しきべつ）・記述（きじゅつ）できるようになる。
  3. Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn từ phương trình đại số của parabol.放物（ほうぶつ）線（せん）の代数（だいすう）方程（ほうてい）式（しき）から焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）と準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）を導出（どうしゅつ）できるようになる。
Trực giác · イメージ

Trực giác về sự cân bằng khoảng cách距離（きょり）の等（ひと）しさに関（かん）する直観（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Mỗi điểm nằm trên parabol đều cách đều một điểm cố định và một đường thẳng cố định. Sự cân bằng khoảng cách này tạo nên hình dạng đường cong đối xứng đặc trưng với đỉnh và trục đối xứng.

放物（ほうぶつ）線（せん）上（じょう）のすべての点（てん）は、ある定点（ていてん）からの距離（きょり）とある定（てい）直線（ちょくせん）からの距離（きょり）が等（ひと）しくなっています。この距離（きょり）の等（ひと）しさが、頂点（ちょうてん）と軸（じく）をもつ特徴（とくちょう）的（てき）な対称（たいしょう）曲線（きょくせん）を形成（けいせい）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 放物（ほうぶつ）線（せん）parabol

    Parabol là tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cố định và một đường thẳng cố định không chứa điểm đó.

    放物（ほうぶつ）線（せん）は、面上（めんじょう）の点（てん）のうち、ある定点（ていてん）とその点（てん）を通（とお）らない定（てい）直線（ちょくせん）からの距離（きょり）が等（ひと）しい点（てん）の集合（しゅうごう）です。

  • 幾何（きか）学（がく）的（てき）定義（ていぎ）định nghĩa hình học

    Định nghĩa hình học của parabol dựa trên thuộc tính khoảng cách bằng nhau tới tiêu điểm và đường chuẩn. Nó là nền tảng để thiết lập phương trình đại số.

    放物（ほうぶつ）線（せん）の幾何（きか）学（がく）的（てき）定義（ていぎ）は、焦点（しょうてん）と準線（じゅんせん）への距離（きょり）が等（ひと）しいという性質（せいしつ）に基（もと）づきます。代数（だいすう）方程（ほうてい）式（しき）を導出（どうしゅつ）する基礎（きそ）となります。

  • 定点（ていてん）điểm cố định

    Điểm cố định là mốc vị trí không thay đổi được dùng để định nghĩa đường cong. Trong bài toán parabol, điểm cố định này chính là tiêu điểm.

    定点（ていてん）は曲線（きょくせん）を定義（ていぎ）するために用（もち）いられる不変（ふへん）の位置（いち）基準（きじゅん）です。放物（ほうぶつ）線（せん）の問題（もんだい）では、この定点（ていてん）が焦点（しょうてん）にあたります。

  • 定（てい）直線（ちょくせん）đường thẳng cố định

    Đường thẳng cố định là đường thẳng mốc không chứa tiêu điểm. Trong parabol, đường thẳng này đóng vai trò làm đường chuẩn.

    定（てい）直線（ちょくせん）は、焦点（しょうてん）を含（ふく）まない基準（きじゅん）となる直線（ちょくせん）です。放物（ほうぶつ）線（せん）において、この直線（ちょくせん）は準線（じゅんせん）の役割（やくわり）を果（は）たします。

  • 焦点（しょうてん）tiêu điểm

    Tiêu điểm là điểm cố định nằm trên trục đối xứng của parabol, cách đỉnh một khoảng bằng tham số p. Nó xác định bề rộng mở của parabol.

    焦点（しょうてん）は放物（ほうぶつ）線（せん）の対称（たいしょう）軸（じく）上（じょう）にある定点（ていてん）であり、頂点（ちょうてん）から距離（きょり）pの位置（いち）にあります。放物（ほうぶつ）線（せん）の開（ひら）き具合（ぐあい）を決定（けってい）します。

  • 準線（じゅんせん）đường chuẩn

    Đường chuẩn là đường thẳng cố định vuông góc với trục đối xứng và nằm ở phía đối diện tiêu điểm so me với đỉnh. Khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng p.

    準線（じゅんせん）は、対称（たいしょう）軸（じく）に垂直（すいちょく）で頂点（ちょうてん）を挟（はさ）んで焦点（しょうてん）の反対（はんたい）側（がわ）にある定（てい）直線（ちょくせん）です。頂点（ちょうてん）から準線（じゅんせん）までの距離（きょり）はpに等（ひと）しいです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：標準（ひょうじゅん）形（けい）からのパラメータpの特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định tham số p từ phương trình chính danh

    Cho phương trình dạng \(y^{2} = 4 px\) hoặc \(x^{2} = 4 py\), so sánh hệ số để tìm giá trị p. Giá trị p cho biết vị trí của tiêu điểm và đường chuẩn.

    \(y^{2} = 4 px\) または \(x^{2} = 4 py\) の形式（けいしき）の方程（ほうてい）式（しき）から、係数（けいすう）を比較（ひかく）して値（あたい）pを求（もと）めます。pの値（あたい）は焦点（しょうてん）と準線（じゅんせん）の位置（いち）を示（しめ）します。

  2. 02
    ステップ2：焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）と準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）の導出（どうしゅつ）

    Bước 2: Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn

    Nếu phương trình là \(y^{2} = 4 px\) thì tiêu điểm là (p, 0) và đường chuẩn là x = -p. Nếu phương trình là \(x^{2} = 4 py\) thì tiêu điểm là (0, p) và đường chuẩn là y = -p.

    方程（ほうてい）式（しき）が \(y^{2} = 4 px\) なら焦点（しょうてん）は (p, 0) で準線（じゅんせん）は x = -p です。方程（ほうてい）式（しき）が \(x^{2} = 4 py\) なら焦点（しょうてん）は (0, p) で準線（じゅんせん）は y = -p です。

  3. 03
    ステップ3：2次（じ）関数（かんすう）形式（けいしき）への変形（へんけい）

    Bước 3: Biến đổi về dạng hàm số bậc hai

    Biến đổi \(x^{2} = 4 py\) thành \(y = (1 / (4 p)) x^{2}\) để liên hệ với đồ thị hàm số bậc hai đã biết. Việc này giúp dễ dàng vẽ đồ thị và phân tích tính chất.

    \(x^{2} = 4 py\) を \(y = (1 / (4 p)) x^{2}\) に変形（へんけい）し、既知（きち）の2次（じ）関数（かんすう）のグラフと関連（かんれん）付（つ）けます。これによりグラフの描画（びょうが）や性質（せいしつ）の解析（かいせき）が容易（ようい）になります。

  4. 04
    ステップ4：平行（へいこう）移動（いどう）した放物（ほうぶつ）線（せん）の処理（しょり）

    Bước 4: Xử lý parabol bị tịnh tiến

    Với phương trình như \(x^{2} = 8 y - 8\), đưa về dạng chuẩn \(x^{2} = 8 (y - 1)\) để xác định phép tịnh tiến của đỉnh. Từ đó suy ra tọa độ tiêu điểm và đường chuẩn mới.

    \(x^{2} = 8 y - 8\) のような方程（ほうてい）式（しき）では、標準（ひょうじゅん）形（けい） \(x^{2} = 8 (y - 1)\) に変形（へんけい）して頂点（ちょうてん）の平行（へいこう）移動（いどう）を特定（とくてい）します。そこから新（あたら）しい焦点（しょうてん）と準線（じゅんせん）を導（みちび）きます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa hai dạng phương trình \(y^{2} = 4 px\) và \(x^{2} = 4 py\) dẫn đến xác định sai vị trí tiêu điểm trên trục Ox hay Oy.\(y^{2} = 4 px\) と \(x^{2} = 4 py\) の2つの形式（けいしき）を混同（こんどう）し、焦点（しょうてん）がx軸（じく）上（じょう）にあるかy軸（じく）上（じょう）にあるかを誤認（ごにん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần lưu ý phương trình chứa \(y^{2}\) thì trục đối xứng là Ox, phương trình chứa \(x^{2}\) thì trục đối xứng là Oy.\(y^{2}\) を含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）はx軸（じく）が対称（たいしょう）軸（じく）であり、\(x^{2}\) を含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）はy軸（じく）が対称（たいしょう）軸（じく）となる点（てん）に注意（ちゅうい）します。

Xác định sai dấu của phương trình đường chuẩn, viết thành x = p thay vì x = -p.準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）の符号（ふごう）を間違（まちが）え、x = -p の代（か）わりに x = p と記述（きじゅつ）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đường chuẩn và tiêu điểm luôn nằm ở hai phía đối diện so với gốc tọa độ (hoặc đỉnh), do đó phương trình đường chuẩn mang dấu ngược lại với tọa độ tiêu điểm.準線（じゅんせん）と焦点（しょうてん）は原点（げんてん）（または頂点（ちょうてん））を挟（はさ）んで反対（はんたい）側（がわ）に位置（いち）するため、準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）の符号（ふごう）は焦点（しょうてん）座標（ざひょう）と反対（はんたい）になります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Parabol là tập hợp điểm cách đều tiêu điểm (điểm cố định) và đường chuẩn (đường thẳng cố định).放物（ほうぶつ）線（せん）は、焦点（しょうてん）（定点（ていてん））と準線（じゅんせん）（定（てい）直線（ちょくせん））から等（とう）距離（きょり）にある点（てん）の集合（しゅうごう）です。
  • Dạng chính danh \(y^{2} = 4 px\) có tiêu điểm (p, 0) và đường chuẩn x = -p; dạng \(x^{2} = 4 py\) có tiêu điểm (0, p) và đường chuẩn y = -p.標準（ひょうじゅん）形（けい） \(y^{2} = 4 px\) の焦点（しょうてん）は (p, 0) で準線（じゅんせん）は x = -p、標準（ひょうじゅん）形（けい） \(x^{2} = 4 py\) の焦点（しょうてん）は (0, p) で準線（じゅんせん）は y = -p です。
  • Phương trình \(x^{2} = 8 y - 8\) có thể đưa về \(x^{2} = 8 (y - 1)\) phản ánh đỉnh bị tịnh tiến tại (0, 1) với p = 2.方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} = 8 y - 8\) は \(x^{2} = 8 (y - 1)\) に変形（へんけい）でき、頂点（ちょうてん）が (0, 1) に平行（へいこう）移動（いどう）した p = 2 の放物（ほうぶつ）線（せん）を表（あらわ）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

y^2 = 4px

Phương trình chính danh của parabol nhận trục hoành Ox làm trục đối xứng. Tiêu điểm có tọa độ (p, 0) và đường chuẩn có phương trình x = -p.

x軸（じく）に対称（たいしょう）軸（じく）をもつ放物（ほうぶつ）線（せん）の標準（ひょうじゅん）方程（ほうてい）式（しき）です。焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）は (p, 0)、準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）は x = -p です。

x^2 = 4py

Phương trình chính danh của parabol nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. Tiêu điểm có tọa độ (0, p) và đường chuẩn có phương trình y = -p.

y軸（じく）に対称（たいしょう）軸（じく）をもつ放物（ほうぶつ）線（せん）の標準（ひょうじゅん）方程（ほうてい）式（しき）です。焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）は (0, p)、準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）は y = -p です。

y = \frac{1}{4p}x^2

Dạng biểu diễn parabol như một hàm số bậc hai của x. Hệ số 1/(4p) quyết định độ bề rộng và chiều bề lõm của parabol.

xの2次（じ）関数（かんすう）として放物（ほうぶつ）線（せん）を表（あらわ）した形式（けいしき）です。係数（けいすう） 1/(4p) が放物（ほうぶつ）線（せん）の開（ひら）き具合（ぐあい）と凹凸（おうとつ）の向（む）きを決定（けってい）します。

x^2 = 8y - 8

Phương trình parabol có đỉnh bị tịnh tiến lên điểm (0, 1). Viết lại dưới dạng \(x^{2} = 8 (y - 1)\) với 4p = 8 nên p = 2.

頂点（ちょうてん）が (0, 1) に平行（へいこう）移動（いどう）した放物（ほうぶつ）線（せん）の方程（ほうてい）式（しき）です。\(x^{2} = 8 (y - 1)\) と変形（へんけい）でき、4p = 8 より p = 2 となります。

EJU 2026 · MATH.16.1

Bài học cung cấp định nghĩa hình học và các phương trình chính danh của đường parabol dựa trên tiêu điểm và đường chuẩn. Bạn sẽ học cách xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn và biến đổi dạng phương trình.

本課（ほんか）では、焦点（しょうてん）と準線（じゅんせん）に基（もと）づく放物（ほうぶつ）線（せん）の幾何（きか）学（がく）的（てき）定義（ていぎ）および標準（ひょうじゅん）方程（ほうてい）式（しき）を学（まな）びます。焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）、準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）の特定（とくてい）や方程（ほうてい）式（しき）の変形（へんけい）方法（ほうほう）を習得（しゅうとく）します。

放物（ほうぶつ）線（せん）の方程（ほうてい）式（しき）
放物線幾何学的定義定点定直線