Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Tâm sai và đường chuẩn của đường bậc hai2次（じ）曲線（きょくせん）の離心（りしん）率（りつ）と準線（じゅんせん）

Công thức公式

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}
c=ae
x=\frac{a}{e}

Ví dụ例題

Cho hình elíp có phương trình \(x^{2} / 25 + y^{2} / 16 = 1\). Tìm tâm sai e, hoành độ tiêu điểm c và phương trình đường chuẩn x > 0.

楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} / 25 + y^{2} / 16 = 1\) について、離心（りしん）率（りつ）e、焦点（しょうてん）のx座標（ざひょう）c、および x > 0 である準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

  1. Từ phương trình \(x^{2} / 25 + y^{2} / 16 = 1\), ta có \(a^{2} = 25\) (a = 5) và \(b^{2} = 16\) (b = 4).方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} / 25 + y^{2} / 16 = 1\) より、\(a^{2} = 25\) (a = 5) および \(b^{2} = 16\) (b = 4) となります。
  2. Tính tâm sai: \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a = \sqrt{25 - 16} / 5 = \sqrt{9} / 5 = 3 / 5\).離心（りしん）率（りつ）を計算（けいさん）します：\(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a = \sqrt{25 - 16} / 5 = \sqrt{9} / 5 = 3 / 5\)。
  3. Hoành độ tiêu điểm dương là c = ae = 5 \(\cdot\) (3/5) = 3. Đường chuẩn tương ứng là x = a/e = 5 / (3/5) = 25/3.正（せい）の焦点（しょうてん）のx座標（ざひょう）は c = ae = 5 \(\cdot\) (3/5) = 3 です。対応（たいおう）する準線（じゅんせん）は x = a/e = 5 / (3/5) = 25/3 となります。
Vậy elíp có tâm sai e = 3/5, tiêu điểm c = 3 và đường chuẩn x = 25/3.したがって、楕円（だえん）の離心（りしん）率（りつ）は e = 3/5、焦点（しょうてん）は c = 3、準線（じゅんせん）は x = 25/3 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hình elíp \(x^{2} / 100 + y^{2} / 64 = 1\). Giá trị tâm sai e của elíp này bằng bao nhiêu?楕円（だえん） \(x^{2} / 100 + y^{2} / 64 = 1\) の離心（りしん）率（りつ） e の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Một hình elíp có bán trục a = 4 và tâm sai e = 1/2. Hoành độ tiêu điểm c (với c > 0) bằng bao nhiêu?半（はん）軸（じく）長（ちょう） a = 4 および離心（りしん）率（りつ） e = 1/2 である楕円（だえん）の焦点（しょうてん）のx座標（ざひょう） c (c > 0) を求（もと）めなさい。

3. Cho hình elíp có bán trục a = 6 và tâm sai e = 2/3. Phương trình đường chuẩn x (x > 0) là gì?半（はん）軸（じく）長（ちょう） a = 6 および離心（りしん）率（りつ） e = 2/3 である楕円（だえん）の x > 0 における準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.16.1 · MATH.16.3. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.16.1 · MATH.16.3。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu định nghĩa và cách tính tâm sai e của hình elíp từ phương trình \(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\).方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\) から楕円（だえん）の離心（りしん）率（りつ） e を定義（ていぎ）し計算（けいさん）する方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
  2. Biết cách xác định tọa độ tiêu điểm c = ae và phương trình đường chuẩn x = a/e của elíp.楕円（だえん）の焦点（しょうてん）の座標（ざひょう） c = ae および準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき） x = a/e を求（もと）める方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
Trực giác · イメージ

Ý nghĩa hình học của tâm sai và đường chuẩn離心（りしん）率（りつ）と準線（じゅんせん）の幾何（きか）学（がく）的（てき）意味（いみ）

Tâm sai e đo độ dẹt của đường bậc hai. Đối với elíp, \(e = \sqrt{1 - b^{2} / a^{2}}\) luôn nằm trong khoảng 0 < e < 1, quyết định khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm c = ae và khoảng cách đến đường chuẩn x = a/e.

離心（りしん）率（りつ） e は2次（じ）曲線（きょくせん）のつぶれ具合（ぐあい）を表（あらわ）します。楕円（だえん）の場合（ばあい）、\(e = \sqrt{1 - b^{2} / a^{2}}\) は常（つね）に 0 < e < 1 の範囲（はんい）にあり、中心（ちゅうしん）から焦点（しょうてん）までの距離（きょり） c = ae や準線（じゅんせん）までの距離（きょり） x = a/e を決定（けってい）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 2次（じ）曲線（きょくせん）đường bậc hai

    Tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn bởi phương trình bậc hai hai biến.

    平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）のうち、2変数（へんすう）2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を満（み）たすものの集合（しゅうごう）です。

  • 離心（りしん）率（りつ）tâm sai

    Tỉ số đặc trưng cho dạng của đường bậc hai, ký hiệu là e. Đối với elíp, \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a\).

    2次（じ）曲線（きょくせん）の形状（けいじょう）を特徴（とくちょう）づける比率（ひりつ）で、eで表（あらわ）されます。楕円（だえん）では \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a\) です。

  • 準線（じゅんせん）đường chuẩn

    Đường thẳng cố định vuông góc với trục chính, có phương trình x = a/e đối với elíp.

    主軸（しゅじく）に垂直（すいちょく）な定（てい）直線（ちょくせん）で、楕円（だえん）の場合（ばあい）は x = a/e という方程（ほうてい）式（しき）で表（あらわ）されます。

  • 楕円（だえん）elíp

    Đường bậc hai có phương trình \(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\) với tâm sai e thỏa mãn 0 < e < 1.

    離心（りしん）率（りつ）eが 0 < e < 1 を満（み）たす方程（ほうてい）式（しき） \(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\) の2次（じ）曲線（きょくせん）です。

  • 焦点（しょうてん）tiêu điểm

    Điểm cố định trên trục chính của elíp, cách tâm một khoảng c = ae.

    楕円（だえん）の主軸（しゅじく）上（じょう）にある定点（ていてん）で、中心（ちゅうしん）からの距離（きょり）は c = ae です。

  • 双（そう）曲線（きょくせん）hyperbol

    Một dạng đường bậc hai khác có liên hệ với tâm sai và đường chuẩn.

    離心（りしん）率（りつ）や準線（じゅんせん）と関連（かんれん）するもう一（ひと）つの2次（じ）曲線（きょくせん）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき）から半（はん）軸（じく）長（ちょう）a, bを特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định độ dài bán trục a và b từ phương trình elíp

    Đưa phương trình elíp về dạng chính chuẩn \(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\) để xác định các bán trục a và b (giả sử a > b > 0).

    楕円（だえん）の方程（ほうてい）式（しき）を標準（ひょうじゅん）形（けい） \(x^{2} / a^{2} + y^{2} / b^{2} = 1\) に変形（へんけい）し、半（はん）軸（じく）長（ちょう）a, b (a > b > 0) を特定（とくてい）します。

  2. 02
    ステップ2：離心（りしん）率（りつ）eの計算（けいさん）

    Bước 2: Tính hệ số tâm sai e

    Tính tâm sai theo công thức \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a = \sqrt{1 - b^{2} / a^{2}}\). Giá trị này thỏa mãn 0 < e < 1 đối với hình elíp.

    公式（こうしき） \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a = \sqrt{1 - b^{2} / a^{2}}\) に基（もと）づいて離心（りしん）率（りつ）を計算（けいさん）します。楕円（だえん）では常（つね）に 0 < e < 1 となります。

  3. 03
    ステップ3：焦点（しょうてん）の位置（いち） c = ae の決定（けってい）

    Bước 3: Xác định tọa độ tiêu điểm c = ae

    Khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm trên trục hoành được tính bằng c = ae. Khi đó tiêu điểm có tọa độ (\(\pm\) c, 0).

    中心（ちゅうしん）からx軸（じく）上（じょう）の焦点（しょうてん）までの距離（きょり）を c = ae によって求（もと）めます。焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）は (\(\pm\) c, 0) となります。

  4. 04
    ステップ4：準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき） x = a/e の記述（きじゅつ）

    Bước 4: Viết phương trình đường chuẩn x = a/e

    Phương trình đường chuẩn tương ứng vuông góc với trục hoành được xác định bởi x = a/e (hoặc x = -a/e).

    x軸（じく）に垂直（すいちょく）な対応（たいおう）する準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）は x = a/e (または x = -a/e) で表（あらわ）されます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Lẫn lộn công thức c = ae và x = a/e dẫn đến tính sai tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn.c = ae と x = a/e の公式（こうしき）を混同（こんどう）し、焦点（しょうてん）の座標（ざひょう）や準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）を誤（あやま）って計算（けいさん）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ghi nhớ tiêu điểm nằm bên trong elíp nên c = ae < a, còn đường chuẩn nằm bên ngoài elíp nên x = a/e > a (với 0 < e < 1).楕円（だえん）の内部（ないぶ）にある焦点（しょうてん）は c = ae < a であり、外部（がいぶ）にある準線（じゅんせん）は x = a/e > a (0 < e < 1) となることを意識（いしき）して区別（くべつ）します。

Tính tâm sai e bằng cách lấy b chia a thay vì tính \(e = \sqrt{1 - b^{2} / a^{2}}\).離心（りしん）率（りつ）eを \(e = \sqrt{1 - b^{2} / a^{2}}\) ではなく単（たん）に b/a として計算（けいさん）してしまう誤（あやま）り。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Áp dụng đúng công thức \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a\) khi a > b.a > b のとき、正（ただ）しく \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a\) の公式（こうしき）を適用（てきよう）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tâm sai \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a\) đặc trưng cho độ dẹt của hình elíp và thỏa mãn 0 < e < 1.離心（りしん）率（りつ） \(e = \sqrt{a^{2} - b^{2}} / a\) は楕円（だえん）の扁平（へんぺい）率（りつ）を特徴（とくちょう）づけ、0 < e < 1 を満（み）たします。
  • Hoành độ tiêu điểm c được tính qua công thức c = ae.焦点（しょうてん）のx座標（ざひょう）cは公式（こうしき） c = ae によって計算（けいさん）されます。
  • Phương trình đường chuẩn tương ứng vuông góc với trục chính có dạng x = a/e.主軸（しゅじく）に垂直（すいちょく）な対応（たいおう）する準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）は x = a/e で表（あらわ）されます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

Phương trình chính chuẩn của elíp với tâm tại gốc tọa độ.

原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする楕円（だえん）の標準（ひょうじゅん）方程（ほうてい）式（しき）です。

e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}

Công thức tính tâm sai e của elíp từ các bán trục a và b (với a > b).

半（はん）軸（じく）長（ちょう）a, b (a > b) から楕円（だえん）の離心（りしん）率（りつ）eを求（もと）める公式（こうしき）です。

c=ae

Mối liên hệ giữa hoành độ tiêu điểm c, bán trục a và tâm sai e.

焦点（しょうてん）のx座標（ざひょう）c、半（はん）軸（じく）長（ちょう）a、および離心（りしん）率（りつ）eの関係（かんけい）式（しき）です。

x=\frac{a}{e}

Phương trình đường chuẩn của elíp vuông góc với trục hoành.

x軸（じく）に垂直（すいちょく）な楕円（だえん）の準線（じゅんせん）の方程（ほうてい）式（しき）です。

EJU 2026 · MATH.16.1 · MATH.16.3

Bài học này hướng dẫn xác định tâm sai và đường chuẩn của đường bậc hai, đặc biệt là hình elíp. Bạn sẽ học cách liên hệ bán trục, tiêu điểm và đường chuẩn thông qua hệ số tâm sai.

本課（ほんか）では、2次（じ）曲線（きょくせん）（特（とく）に楕円（だえん））の離心（りしん）率（りつ）と準線（じゅんせん）を求（もと）める方法（ほうほう）を学習（がくしゅう）します。半（はん）軸（じく）長（ちょう）、焦点（しょうてん）、および準線（じゅんせん）を離心（りしん）率（りつ）を介（かい）して関連（かんれん）付（つ）ける方法（ほうほう）をマスターします。

2次（じ）曲線（きょくせん）の離心（りしん）率（りつ）と準線（じゅんせん）
2次曲線離心率準線楕円