Tích phân bất định cần phép đổi biến đặc biệt特別（とくべつ）な置換（ちかん）を要（よう）する不定（ふてい）積分（せきぶん）

Tính tích phân bất định I = ∫ \(1 / (1 + \sin x)\) dx sử dụng phép đổi biến \(t = \tan (x / 2)\).

置換（ちかん） \(t = \tan (x / 2)\) を用（もち）いて、不定（ふてい）積分（せきぶん） I = ∫ \(1 / (1 + \sin x)\) dx を求（もと）めなさい。

1. Biểu diễn \(\sin x\) và dx theo t: Đặt \(t = \tan (x / 2)\). Khi đó \(\sin x = 2 t / (1 + t^{2})\) và dx = [\(2 / (1 + t^{2})\)] dt.\(\sin x\) および dx の t による表現（ひょうげん）：\(t = \tan (x / 2)\) と置（お）くと、\(\sin x = 2 t / (1 + t^{2})\) および dx = [\(2 / (1 + t^{2})\)] dt となります。
2. Biến đổi tích phân về biến t: Mẫu số \(1 + \sin x = 1 + 2 t / (1 + t^{2}) = (1 + t)^{2} / (1 + t^{2})\). Do đó I = ∫ [ \((1 + t^{2}) / (1 + t)^{2}\) ] * [ \(2 / (1 + t^{2})\) ] dt = ∫ \(2 / (1 + t)^{2}\) dt.変数（へんすう） t への積分（せきぶん）式（しき）の変形（へんけい）：分母（ぶんぼ） \(1 + \sin x\) は \((1 + t)^{2} / (1 + t^{2})\) となります。これより I = ∫ [ \((1 + t^{2}) / (1 + t)^{2}\) ] * [ \(2 / (1 + t^{2})\) ] dt = ∫ \(2 / (1 + t)^{2}\) dt と変形（へんけい）できます。
3. Tính nguyên hàm và trả về biến x: Nguyên hàm của \(2 / (1 + t)^{2}\) là -2/(1+t) + C. Thay \(t = \tan (x / 2)\) ta được \(I = -2 / (1 + \tan (x / 2)) + C\).積分（せきぶん）計算（けいさん）と x への還元（かんげん）：\(2 / (1 + t)^{2}\) の原（げん）関数（かんすう）は -2/(1+t) + C です。\(t = \tan (x / 2)\) を代入（だいにゅう）して \(I = -2 / (1 + \tan (x / 2)) + C\) を得（え）ます。