Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Ứng dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất vào hình học và xác định hàm số最大（さいだい）・最小（さいしょう）の図形（ずけい）への応用（おうよう）と関数（かんすう）の決定（けってい）

Công thức公式

\frac{x_1 x}{a^2} + \frac{y_1 y}{b^2} = 1
S = \frac{1}{2} a b \sin \alpha

Ví dụ例題

Cho tam giác có độ dài hai cạnh là a = 4 và b = 6. Góc \(\alpha\) tạo bởi hai cạnh này thay đổi trong khoảng từ 0 đến \(\pi / 2\). Tìm diện tích lớn nhất S của tam giác.

2辺（へん）の長（なが）さがa = 4, b = 6である三角形（さんかくけい）を考（かんが）えます。これらの辺（へん）がなす角（かく）\(\alpha\)は0から\(\pi / 2\)の範囲（はんい）で変化（へんか）します。三角形（さんかくけい）の最大（さいだい）面積（めんせき）Sを求（もと）めてください。

  1. Áp dụng công thức diện tích \(S = (1 / 2)\cdot a\cdot b\cdot \sin (\alpha)\) với a = 4 và b = 6, ta có \(S = 12\cdot \sin (\alpha)\).a = 4, b = 6として面積（めんせき）の公式（こうしき）\(S = (1 / 2)\cdot a\cdot b\cdot \sin (\alpha)\)を適用（てきよう）すると、\(S = 12\cdot \sin (\alpha)\)となります。
  2. Vì góc \(\alpha\) thuộc khoảng (0, \(\pi / 2\)], giá trị lớn nhất của \(\sin (\alpha)\) là 1 khi \(\alpha = \pi / 2\).角（かく）\(\alpha\)が(0, \(\pi / 2\)]の範囲（はんい）にあるため、\(\sin (\alpha)\)の最大（さいだい）値（ち）は\(\alpha = \pi / 2\)のとき1となります。
  3. Do đó, diện tích lớn nhất S là 12 * 1 = 12.したがって、最大（さいだい）面積（めんせき）Sは12 * 1 = 12となります。
Diện tích lớn nhất của tam giác là 12 khi góc \(\alpha\) bằng \(\pi / 2\).三角形（さんかくけい）の最大（さいだい）面積（めんせき）は角（かど）\(\alpha\)が\(\pi / 2\)のとき12です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Một tam giác có hai cạnh a = 2 và b = 5, góc \(\alpha\) kề giữa hai cạnh thỏa mãn \(0 < \alpha \le \pi / 2\). Tính diện tích lớn nhất của tam giác.2辺（へん）の長（なが）さがa = 2, b = 5で、その間（あいだ）の角（かど）\(\alpha\)が\(0 < \alpha \le \pi / 2\)を満（み）たす三角形（さんかくけい）があります。この三角形（さんかくけい）の最大（さいだい）面積（めんせき）を求（もと）めてください。

2. Cho điểm (x1, y1) = (2, 3) nằm trên hình elip \(x^{2} / 8 + y^{2} / 18 = 1\). Phương trình tiếp tuyến của hình elip tại điểm này là gì?楕円（だえん） \(x^{2} / 8 + y^{2} / 18 = 1\) 上（うえ）の点（てん） (x1, y1) = (2, 3) を考（かんが）えます。この点（てん）における楕円（だえん）の接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）は何（なん）ですか。

3. Cho tam giác có hai cạnh a = 6, b = 4 và diện tích S = 6. Tính \(\sin (\alpha)\) với \(\alpha\) là góc giữa hai cạnh đó.2辺（へん）の長（なが）さがa = 6, b = 4で、面積（めんせき）がS = 6である三角形（さんかくけい）があります。これら2辺（へん）のなす角（かく）を\(\alpha\)とするとき、\(\sin (\alpha)\)の値（あたい）を求（もと）めてください。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biểu diễn độ dài đoạn thẳng và diện tích trong các hình nội tiếp bằng biến số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.内接（ないせつ）する図形（ずけい）における線分（せんぶん）の長（なが）さや面積（めんせき）を変数（へんすう）で表（あらわ）し、最大（さいだい）値（ち）・最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）める。
  2. Vận dụng phương trình tiếp tuyến và công thức diện tích để giải quyết các bài toán tối ưu hình học.接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）や面積（めんせき）の公式（こうしき）を活用（かつよう）して、図形（ずけい）の最適（さいてき）化（か）問題（もんだい）を解決（かいけつ）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về tối ưu hóa trong hình học図形（ずけい）における最適（さいてき）化（か）の直感（ちょっかん）

Khi một hình nội tiếp trong một hình khác, kích thước của nó thay đổi theo biến số chọn trước. Việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tương ứng với việc xác định vị trí biến số sao cho diện tích hoặc độ dài đạt cực trị.

ある図形（ずけい）が別（べつ）の図形（ずけい）に内接（ないせつ）するとき、その大（おお）きさは選（えら）んだ変数（へんすう）に応（おう）じて変化（へんか）します。最大（さいだい）値（ち）や最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）めることは、面積（めんせき）や長（なが）さが極値（きょくち）をとる変数（へんすう）の位置（いち）を特定（とくてい）することに対応（たいおう）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 楕円（だえん）Hình elip

    Hình elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định là không đổi. Trong bài toán tối ưu, ta thường xét các hình nội tiếp trong hình elip.

    楕円（だえん）は、平面（へいめん）上（じょう）の2定点（ていてん）からの距離（きょり）の和（わ）が一定（いってい）である点（てん）の集合（しゅうごう）です。最適（さいてき）化（か）問題（もんだい）では、楕円（だえん）に内接（ないせつ）する図形（ずけい）をよく扱（あつか）います。

  • 接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）Phương trình tiếp tuyến

    Phương trình tiếp tuyến biểu diễn đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại một điểm. Phương trình tiếp tuyến tại điểm (x1, y1) trên hình elip giúp xác định các giao điểm và diện tích.

    接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）は、曲線（きょくせん）上（じょう）の1点（てん）で接（せっ）する直線（ちょくせん）を表（あらわ）します。楕円（だえん）上（じょう）の点（てん）(x1, y1)における接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）は、交点（こうてん）や面積（めんせき）の決定（けってい）に役立（やくだ）ちます。

  • 線分（せんぶん）の長（なが）さĐộ dài đoạn thẳng

    Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng. Đây thường là đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong bài toán hình học.

    線分（せんぶん）の長（なが）さは、平面（へいめん）上（じょう）の2点（てん）間（かん）の距離（きょり）です。図形（ずけい）問題（もんだい）において最大（さいだい）値（ち）や最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）める対象（たいしょう）となることが多（おお）い量（りょう）です。

  • 等（とう）脚台（きゃくだい）形（けい）Hình thang cân

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau. Ta thường tính diện tích hình thang cân nội tiếp để tìm cực trị.

    等（とう）脚台（きゃくだい）形（けい）は、1つの底辺（ていへん）の両端（りょうたん）の内角（ないかく）が等（ひと）しく、2つの斜辺（しゃへん）の長（なが）さが等（ひと）しい台形（だいけい）です。内接（ないせつ）する等（とう）脚台（きゃくだい）形（けい）の面積（めんせき）を計算（けいさん）して極値（きょくち）を求（もと）める問題（もんだい）が一般（いっぱん）的（てき）です。

  • 内接（ないせつ）Nội tiếp

    Nội tiếp là trạng態 một hình nằm hoàn toàn bên trong một hình khác và tiếp xúc với ranh giới của hình đó. Điều kiện nội tiếp giúp giới hạn miền giá trị của biến số.

    内接（ないせつ）とは、ある図形（ずけい）が別（べつ）の図形（ずけい）の内側（うちがわ）に完全（かんぜん）に含（ふく）まれ、その境界（きょうかい）に接（せっ）している状態（じょうたい）です。内接（ないせつ）条件（じょうけん）により、変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）が制限（せいげん）されます。

  • 直（じか）円錐（えんすい）Hình nón tròn xoay

    Hình nón tròn xoay là hình khối tạo bởi một tam giác vuông quay quanh một cạnh góc vuông. Các bài toán cực trị thường yêu cầu tính thể tích hoặc diện tích nội tiếp hình nón.

    直（じか）円錐（えんすい）は、直角（ちょっかく）三角形（さんかくけい）をその1つの直角（ちょっかく）をはさむ辺（へん）を軸（じく）として回転（かいてん）させてできる立体（りったい）です。極値（きょくち）問題（もんだい）では、直（じか）円錐（えんすい）に内接（ないせつ）する図形（ずけい）の体積（たいせき）や面積（めんせき）が扱（あつか）われます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：変数（へんすう）の設定（せってい）と定義（ていぎ）域（いき）の決定（けってい）

    Bước 1: Chọn biến số và xác định miền giá trị

    Chọn độ dài đoạn thẳng hoặc tọa độ điểm làm biến số thích hợp. Xác định điều kiện hình học để tìm miền giá trị cho biến số đó.

    適切（てきせつ）な線分（せんぶん）の長（なが）さや点（てん）の座標（ざひょう）を変数（へんすう）として設定（せってい）します。図形（ずけい）的（てき）な条件（じょうけん）からその変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）を決定（けってい）します。

  2. 02
    ステップ2：最適（さいてき）化（か）する量（りょう）を変数（へんすう）で表（あらわ）す

    Bước 2: Biểu diễn đại lượng cần tối ưu theo biến số

    Sử dụng công thức diện tích hoặc độ dài đoạn thẳng để lập hàm số theo biến số đã chọn. Áp dụng phương trình tiếp tuyến hoặc tính chất nội tiếp nếu cần thiết.

    面積（めんせき）や線分（せんぶん）の lengths の公式（こうしき）を用（もち）いて、選（えら）んだ変数（へんすう）による関数（かんすう）を作成（さくせい）します。必要（ひつよう）に応（おう）じて接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）や内接（ないせつ）の性質（せいしつ）を利用（りよう）します。

  3. 03
    ステップ3：最大（さいだい）値（ち）または最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）める

    Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên miền giá trị đã xác định. Xác định giá trị cực đại hoặc cực tiểu để kết luận giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.

    決定（けってい）した定義（ていぎ）域（いき）内（ない）で関数（かんすう）の増減（ぞうげん）を調（しら）べます。極大（きょくだい）値（ち）または極小（きょくしょう）値（ち）を特定（とくてい）し、最大（さいだい）値（ち）や最小（さいしょう）値（ち）を結論（けつろん）付（つ）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên kiểm tra miền giá trị của biến số hình học khi tìm cực trị.極値（きょくち）を求（もと）める際（さい）に図形（ずけい）的（てき）な変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）の確認（かくにん）を忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn xác định điều kiện hình học của biến số, như độ dài đoạn thẳng phải dương hoặc góc nằm trong khoảng quy định.線分（せんぶん）の長（なが）さが正（せい）であることや角（かど）の範囲（はんい）など、変数（へんすう）の図形（ずけい）的（てき）な条件（じょうけん）を常（つね）に確認（かくにん）してください。

Nhầm lẫn giữa tiếp điểm (x1, y1) và các điểm bất kỳ trên phương trình tiếp tuyến của hình elip.楕円（だえん）の接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）において、接点（せってん）(x1, y1)と直線（ちょくせん）上（じょう）の任意（にんい）の点（てん）を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Điểm (x1, y1) bắt buộc phải nằm trên hình elip thì công thức phương trình tiếp tuyến mới chính xác.接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）の公式（こうしき）が正確（せいかく）であるためには、点（てん）(x1, y1)が楕円（だえん）上（じょう）になければなりません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Khi giải bài toán cực trị hình học, cần chọn biến số phù hợp và xác định chính xác miền giá trị của biến số đó.図形（ずけい）の極値（きょくち）問題（もんだい）を解（と）く際（さい）は、適切（てきせつ）な変数（へんすう）を選択（せんたく）し、その変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）を正確（せいかく）に決定（けってい）することが重要（じゅうよう）です。
  • Phương trình tiếp tuyến của hình elip \(x 1\cdot x / a^{2} + y 1\cdot y / b^{2} = 1\) hỗ trợ xác định quan hệ giữa tọa độ tiếp điểm và phương trình đường thẳng.楕円（だえん）の接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき） \(x 1\cdot x / a^{2} + y 1\cdot y / b^{2} = 1\) は、接点（せってん）の座標（ざひょう）と直線（ちょくせん）の公式（こうしき）の関係（かんけい）を決定（けってい）するのに役立（やくだ）ちます。
  • Công thức diện tích \(S = (1 / 2)\cdot a\cdot b\cdot \sin (\alpha)\) giúp biểu diễn diện tích tam giác theo góc và tìm giá trị lớn nhất khi \(\sin (\alpha)\) đạt cực đại.面積（めんせき）の公式（こうしき） \(S = (1 / 2)\cdot a\cdot b\cdot \sin (\alpha)\) は角（かく）によって三角形（さんかくけい）の面積（めんせき）を表（あらわ）し、\(\sin (\alpha)\)が最大（さいだい）となるときに最大（さいだい）値（ち）を求（きゅう）られます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\frac{x_1 x}{a^2} + \frac{y_1 y}{b^2} = 1

Phương trình tiếp tuyến của hình elip tại điểm (x1, y1) thuộc elip. Công thức này dùng để xác định tiếp tuyến và các giao điểm với trục tọa độ.

楕円（だえん）上（じょう）の点（てん）(x1, y1)における楕円（だえん）の接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）です。この公式（こうしき）は、接線（せっせん）や座標（ざひょう）軸（じく）との交点（こうてん）を決定（けってい）するために使用（しよう）されます。

S = \frac{1}{2} a b \sin \alpha

Công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài hai cạnh a, b và góc \(\alpha\) kề giữa hai cạnh đó.

2辺（へん）の長（なが）さa, bとその間（あいだ）の角（かど）\(\alpha\)が分（わ）かっているときの三角形（さんかくけい）の面積（めんせき）を計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này giúp bạn ứng dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất vào các bài toán hình học và xác định hàm số. Thông qua việc biểu diễn diện tích và độ dài đoạn thẳng, bạn sẽ tìm được phương trình tiếp tuyến và giá trị tối ưu.

この課（か）では、最大（さいだい）・最小（さいしょう）の概念（がいねん）を図形（ずけい）問題（もんだい）や関数（かんすう）の決定（けってい）に応用（おうよう）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。面積（めんせき）や線分（せんぶん）の長（なが）さを表（あらわ）すことで、接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）や最適（さいてき）値（ち）を求（もと）めることができます。

最大（さいだい）・最小（さいしょう）の図形（ずけい）への応用（おうよう）と関数（かんすう）の決定（けってい）
楕円接線の方程式線分の長さ等脚台形