附録 Phụ lục — Mẹo & chiến lược đạt điểm tuyệt đối
Những "vũ khí bí mật" được tổng hợp từ kinh nghiệm chấm thi: lỗi thường gặp toàn quốc, công thức bổ trợ, kỹ thuật giải nhanh và checklist trước khi nộp bài.
A. 10 mẹo "vàng" để đạt điểm tuyệt đối
1. Đọc đề 2 lần: đọc lần đầu để hiểu, lần hai để gạch chân từ khóa ("chứng minh / tính / tìm $m$"). Sai từ khóa = mất trọn điểm.
2. Viết điều kiện xác định (ĐKXĐ) trước khi giải: bất kỳ phương trình/bất phương trình có căn, mẫu, log — viết ĐKXĐ ngay dòng đầu. Quên ĐKXĐ = mất 0.25 điểm tối thiểu.
3. Vẽ bảng dấu: với bất phương trình tích/thương, bảng dấu cho ra đáp án rõ ràng và tránh sai sót.
4. Vẽ trục số / đồ thị: 2 phút vẽ tiết kiệm 10 phút lý luận. Đặc biệt với hàm bậc hai, trị tuyệt đối.
5. Đặt tên biến phụ: đa thức phức tạp → đặt $t = $ biểu thức lặp. Bất phương trình trùng phương → đặt $t = x^2 \ge 0$.
6. Sử dụng Vi-ét thay vì giải: nhiều bài "tính biểu thức đối xứng của nghiệm" — KHÔNG cần giải phương trình.
7. Kiểm tra nghiệm: sau khi giải pt căn, pt mũ, pt log — luôn thay nghiệm vào ĐKXĐ để loại nghiệm ngoại lai.
8. Dùng phần bù trong xác suất & tổ hợp: "ít nhất 1...", "không có...", "có ít nhất...". Nguyên tắc: nếu bài hỏi $P(A)$ phức tạp, tính $P(\overline{A})$ rồi lấy 1 trừ.
9. Vẽ hình hình học bằng thước & chia tỉ lệ: ghép Định lý Cosin với Định lý Sin để giải tam giác.
10. Trình bày sạch & có thứ tự: giám khảo Nhật rất coi trọng phương pháp viết. Mỗi bước nên có "より (do đó)", "ゆえに (vì thế)", "したがって (vậy nên)".
B. 10 lỗi gây mất điểm khắp nơi
Lỗi 1: Chia 2 vế bất phương trình cho số âm mà không đổi chiều.
Lỗi 2: Bình phương 2 vế phương trình khi 2 vế không cùng dấu → tạo nghiệm ngoại lai.
Lỗi 3: Trong bài hàm bậc hai có tham số $a$, quên xét trường hợp $a = 0$ (lúc đó phương trình thành bậc 1).
Lỗi 4: Viết $\sqrt{x^2} = x$ thay vì $\sqrt{x^2} = |x|$.
Lỗi 5: Phủ định "$x > 0$" thành "$x < 0$" (đúng phải là $x \le 0$).
Lỗi 6: Trong Vi-ét, quên kiểm tra $\Delta \ge 0$ (vì cần có nghiệm thực).
Lỗi 7: Nhầm hoán vị $P_n$ với chỉnh hợp ${}_nP_k$ — đọc kỹ đề.
Lỗi 8: Trong xác suất, đếm trùng các trường hợp (cộng cả $A$ và $B$ khi $A \cap B \ne \varnothing$).
Lỗi 9: Quên đơn vị trong bài đo lường (cm, m, mét vuông).
Lỗi 10: Trong định lý cosin, dùng nhầm góc / nhầm dấu trong $\cos$.
C. Công thức bổ trợ "dành cho học sinh giỏi"
Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (cho 2 cặp số)
$(a^2+b^2)(x^2+y^2) \ge (ax+by)^2$
Dấu = ⟺ $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}$.
Bất đẳng thức AM – GM (cho 2 số dương)
$\dfrac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$, dấu = ⟺ $a = b$.
$a + \dfrac{1}{a} \ge 2$ với $a > 0$.
$\dfrac{a^2+b^2}{2} \ge \left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2 \ge ab$.
Công thức Heron mở rộng & bất đẳng thức trong tam giác
$S \le \dfrac{\sqrt{3}}{4}\,\dfrac{(a+b+c)^2}{3\sqrt{3}}$ (dấu = ⟺ tam giác đều)
Trong mọi tam giác: $a + b > c$, $|a-b| < c$.
$\cos A + \cos B + \cos C \le \dfrac{3}{2}$ (dấu = ⟺ đều).
D. Checklist 5 phút cuối giờ
Tự kiểm tra trước khi nộp bài
✅ Mỗi câu đều có đáp số được khoanh / ghi rõ.
✅ Đã kiểm tra ĐKXĐ và loại nghiệm ngoại lai.
✅ Số học cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia) – tính lại các phép tính có ẩn.
✅ Đơn vị đo lường đầy đủ.
✅ Dấu của bất phương trình đúng.
✅ Hình vẽ rõ ràng, kí hiệu đầy đủ.
✅ Câu trả lời cho ĐÚNG câu hỏi của đề (vd đề hỏi "có bao nhiêu giá trị $m$" thì đáp án là 1 con số, không phải tập nghiệm).